基于狀態(tài)空間平均法的非理想Boost 變換器建模與控制研究*

陳 昭，丁喜波

(哈爾濱理工大學(xué)測控技術(shù)與通信工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150080)

隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展,電力電子系統(tǒng)的建模與控制技術(shù)越來越重要[1]。許多復(fù)雜的電路結(jié)構(gòu)均是在Boost 電路結(jié)構(gòu)上演變而來,對Boost電路進(jìn)行建模研究,能夠?yàn)槠渌麖?fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究提供借鑒意義。

王文斌等[2]利用了狀態(tài)空間平均法,建立了理想狀態(tài)下的Boost 變換器數(shù)學(xué)模型,對建立模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證,但是模型結(jié)構(gòu)太理想化,不具備實(shí)用意義。王小方等[3]對隔離型的DC-DC 升壓變換器進(jìn)行了建模分析,利用狀態(tài)空間平均法進(jìn)行平均化處理以得到相應(yīng)的模型,對模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,但是電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不利于其他電路結(jié)構(gòu)的借鑒。皇金鋒等[4]利用狀態(tài)空間平均法對理想Boost電路進(jìn)行建模分析,對建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了超前-滯后補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行補(bǔ)償校正,經(jīng)過校正后的Boost變換器性能良好,為非理想型Boost 電路的建模研究提供借鑒指導(dǎo)意義。

利用狀態(tài)空間平均法對非理想Boost 變換器進(jìn)行建模分析并求解,根據(jù)求解的模型在控制系統(tǒng)中增加慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)來改善非理想Boost 變換器的性能。通過仿真分析和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測試,驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)模型具有良好的性能,能夠使Boost 變換器的抗干擾能力增強(qiáng)、穩(wěn)定性提高、動態(tài)和靜態(tài)性能好。

1 工作原理分析

非理想Boost 變換器如圖1 所示,rL為非理想電感內(nèi)阻,rc為非理想電容內(nèi)阻,Q 和D 均為理想開關(guān)。

圖1 非理想Boost 變換器

如圖1 所示,對非理想Boost 電路工作在臨界模式下進(jìn)行分析,在整個開關(guān)周期Ts時間內(nèi),存在2個工作狀態(tài)。

工作狀態(tài)1 中,Q 導(dǎo)通,D 截止,電感儲能,電容C給負(fù)載供電,整個工作狀態(tài)經(jīng)歷時間為dTs。在此時間段結(jié)束時有

式中:IL(0)為電感電流初值,uc(t)和uo(t)代表電容電壓和輸出端電壓瞬時值。

工作狀態(tài)2 中,Q 截止,D 導(dǎo)通,電感和電源一起通過二極管給電容C和負(fù)載供能,整個工作狀態(tài)經(jīng)歷時間為d′Ts,d′為工作狀態(tài)2 的占空比。在此時間段結(jié)束時有

2 建立模型

對非理想Boost 變換器進(jìn)行建模分析,根據(jù)式(1)～式(4),在整個開關(guān)周期內(nèi)存在狀態(tài)方程

又可知,在輸出側(cè)有

引入交流小信號擾動,再經(jīng)過線性化后可得狀態(tài)方程[5]

電感在輸入側(cè),電感電流平均值為輸入電流平均值,因此有

式(7)和式(8)經(jīng)過拉式變換后,求解輸入到輸出的數(shù)學(xué)模型

式中:d′為工作狀態(tài)2 的占空比。控制到輸出的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)式(11)可知,控制到輸出的數(shù)學(xué)模型Gv(s)中含有S右半平面的零點(diǎn),使整個系統(tǒng)不穩(wěn)定[6]。為了消除不穩(wěn)定的零點(diǎn),需要設(shè)計(jì)補(bǔ)償校正環(huán)節(jié)對Boost 變換器進(jìn)行補(bǔ)償控制。

3 控制策略

如圖2 所示為閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu),其中Gc(s)為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)部分,Gv(s)為控制到輸出的傳遞函數(shù)。

圖2 Boost 變換器控制系統(tǒng)

為了對非理想Boost 變換器的性能進(jìn)行改善,在補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Gc(s)中設(shè)計(jì)相應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)來消除Gv(s)中的S右半平面零點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對整個控制系統(tǒng)的補(bǔ)償。

根據(jù)式(11)可將控制到輸出的數(shù)學(xué)模型Gv(s)轉(zhuǎn)化為

式中:A、B、C、D、E和為傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式的待求系數(shù)。

設(shè)計(jì)相應(yīng)的慣性比例環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償,設(shè)計(jì)補(bǔ)償慣性環(huán)節(jié)為

式中:T、K為傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式的待求系數(shù),有慣性系數(shù)T=D=,常數(shù)K=-E經(jīng)過慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償后,可得穩(wěn)定的Gv′(s)函數(shù)形式為

消去了S右半平面零點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了對整個控制系統(tǒng)的補(bǔ)償。

輸入電壓Ui=9 V,輸出端電容C=3 000 μF,rc=0.1 Ω,L=1 mH,rL=1 Ω,輸出端負(fù)載Ro=9 Ω,占空比d=0.5。根據(jù)以上參數(shù)進(jìn)行慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)置,利用慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)對非理想Boost 變換器控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償校正。校正前后控制系統(tǒng)幅頻特性對比如圖3 所示。

圖3 校正前后控制系統(tǒng)幅頻特性對比圖

由圖3 可知,增加慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)之后,控制系統(tǒng)的增益裕度約為20 dB,相角裕度為35°,即增加校正環(huán)節(jié)后非理想Boost 變換器的動態(tài)性能和靜態(tài)性能變好。

4 實(shí)驗(yàn)測試

利用PLECS 仿真軟件對Boost 變換器進(jìn)行仿真驗(yàn)證,在控制電路中設(shè)計(jì)慣性進(jìn)行補(bǔ)償,仿真電路圖如圖4 所示。其中運(yùn)算放大器選用LM358 型號,輸入電壓為9 V,占空比d=0.5,額定輸出電壓為18 V,額定電流為2 A[7]。其中電阻R4和電容C1為補(bǔ)償慣性環(huán)節(jié),對控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖4 閉環(huán)控制仿真電路圖

在單位階躍響應(yīng)和負(fù)載擾動實(shí)驗(yàn)下,仿真結(jié)果如圖5 所示[8]。

圖5 仿真結(jié)果

由圖5 可知,單位階躍輸入情況下,輸出電壓能夠迅速穩(wěn)定在18 V。在負(fù)載擾動的情況下,系統(tǒng)輸出電流能夠在35 ms 左右從1 A 過渡到2 A 且輸出電壓穩(wěn)定在18 V。

在主電路控制芯片UC3843 內(nèi)部誤差放大器的2腳反相端和1 腳輸出端加入慣性環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償,經(jīng)過芯片內(nèi)部調(diào)制[9-12],從而產(chǎn)生PWM 波。實(shí)驗(yàn)電路圖如圖6 所示,在UC3843 內(nèi)部運(yùn)算放大器的反相端和輸出端增加了慣性補(bǔ)償環(huán)節(jié)R7和C8進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 實(shí)驗(yàn)電路圖

根據(jù)上述參數(shù)制作實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行測試驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖7。

根據(jù)圖7 可知,在1.5 s 左右給定輸入電壓,輸出電壓能夠在30 ms 內(nèi)度過過渡過程,最后穩(wěn)定在18 V。當(dāng)輸入電壓出現(xiàn)擾動時,輸出電壓經(jīng)過快速調(diào)節(jié)后能夠穩(wěn)定在18 V。在4 s 左右時負(fù)載突然出現(xiàn)波動,輸出端電壓能夠維持穩(wěn)定18 V,電流能夠快速度過過渡過程,從1 A 穩(wěn)定到2 A。實(shí)驗(yàn)測試驗(yàn)證了建立的模型在經(jīng)過補(bǔ)償校正后具有良好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能。

圖7 實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

5 結(jié)論

利用狀態(tài)空間平均法建立非理想Boost 變換電路的等效數(shù)學(xué)模型,根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)增加慣性環(huán)節(jié)對非理想Boost 變換器進(jìn)行補(bǔ)償。對設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)測試,驗(yàn)證了補(bǔ)償后的控制系統(tǒng)使非理想Boost 變換器具有良好的動態(tài)性能和靜態(tài)性能。