基于響應面法鎬型截齒截割力的預測

范文學

（內蒙古工業大學礦業學院，呼和浩特 010051 )

0 引言

采煤機的截齒是裝在滾筒上直接切割煤層的割煤刀具，其面對的切割環境尤為復雜多變，是經常發生破損的部件，實際應用中消耗巨大。截齒失效形式多種多樣，刀頭脫落和崩刃是最為常見的兩種形式。所謂的刀頭脫落就是截齒的焊接部位開裂導致齒尖與齒體最終分離的失效形式，該種失效形式占總失效的25%[1]。截齒切割參數的研究對提高采煤效率和采煤機截齒的安全應用具有實際的工程意義，所以在國外眾多學者研究理論的基礎上，近些年國內已經有很多學者對采煤機的鎬型截齒進行了大量的研究。Okan Su等[2]基于Evans巖石切割模式和壓痕實驗，從被切割材料方面研究了巖石的斷裂韌性、彈性模量和切割深度對比能的影響。Shaofeng Wang等[3]同樣以被切割材料為研究對象，分析了鎬型截齒的切割過程及力學情況。H.S. Li等[4-5]從截齒的磨損入手研究了煤巖切割過程中不同參數的影響。Xiang Wang等[6-7]研究了鎬型截齒間隙角、錐尖角、前角和切割深度等相關切割參數和特性對比能的影響。Jinxia Li等[8]采用EDEM進行了模擬試驗，研究了切割速度、滾筒角速度和圓錐截齒安裝角度對采煤機鎬型截齒切割過程的影響。

綜上所述，目前很多文獻對鎬型截齒的切割過程中涉及到的參數進了研究，但大部分都集中在不同因素單一影響的分析，如文獻[9]～文獻[12]所述，所以本文將針對鎬型截齒切割過程中截齒的切割轉速、切割角度及切割深度三因素對切割力的綜合影響，基于RSM進行分析研究。

1 基于RSM的中心復合試驗設計

為研究鎬型截齒切割轉速n、切割角度a及切割深度d與切割力F間的關系，采用RSM的中心復合試驗設計（CCD）[13]進行切割試驗設計。RSM是利用影響因素在一定范圍內的最大值、最小值和中值進行試驗設計，并通過試驗獲取切割力，然后利用多元二次方程建立n、a、d與F間的函數關系，并完成優化的一種方法。CCD是RSM中具有旋轉特性及序貫性的一種方法，該方法需要考慮5個水平，即“+1、-1、+r、-r、0”水平。根據文獻[13]可知，三因素情況下立方體點有23個、軸點有6（2×3）個和推薦的6個中心點，所以選用20組試驗，其中，軸向極值r=23/4=1.68。試驗設計及試驗切割力結果如表1所示。

表1 基于CCD試驗設計及鎬型截齒切割力

2 數學模型

2.1 多元二次數學模型

RSM是一種理統計優化方法，可通過式（1）[14]分析求解：

式中：n為獨立響應因素的個數；ε為誤差，一般假定該參數相互獨立，且均值為0，方差為σ2。

根據文獻分析及試驗設計，對于鎬型截齒的切割力與切割參數的非線性關系，忽略誤差項后，可由式（2）表示：

式中：y為響應；a、b、c、d分別表示各項系數。

依據表1試驗數據，基于SAS軟件[14]的ADX功能模塊中的RSM，首先利用逐步回歸法進行影響因素的顯著性鑒定，排除對接頭抗拉強度影響不顯著項。置信度設置為95%，即Prob ＞F值小于0.05，如表2所示。

表2 標準條件下回歸系數及P值

表2僅提取了Prob＞F小于0.05的部分，可見，影響鎬型截齒切向力的主要因素有n、a、d及切割深度的二次項，剔除影響小的交叉項，采用最小二乘回歸法對各系數進行擬合，可得切向力F1的標準化響應函數式為

同樣可獲取法向力F2的標準化響應函數式為

2.2 方差分析與回歸分析

為了進一步驗證切割各參數對切割力的影響情況，利用SAS的方差分析功能進行顯著性檢驗，獲得F1、F2、F3的回歸模型的F值分別為411.818 60、1080.842 00、8.337 49，且“Prob＞F”遠遠小于0.0001，說明F值受到干擾發生變化的可能很小，表明該回歸模型顯性。“Prob＞F”值小于0.05表明該階項顯性，通過回歸模型中的“Prob＞F”值可以證明式（3）～式（5）能夠很好表達鎬型截齒切割力與各切割參數的關系。

同時采用回歸分析進行各因素間的相關性分析，即通過代表回歸平方和與總的偏差平方和之比的擬合系數R2來評估所建立的響應面模型精度。通過SAS分析結果得R2的值分別為99.73%（F1）、99.90%（F2）、88.24%（F3），調整后的R2值為99.49%（F1）、99.80%（F2）、77.66%（F3），F1、F2兩值相差較小，F3相差稍微大點但處于可接受范圍，總體來說擬合較好，模型可以被接受。

通過R2值也表明切割轉速和切割角度對切割力的影響具有較強度的互依性，而切割深度對切割力的影響獨立性較強。

3 切割力的預測及驗證

選取截割參數分別為轉速54 r/min、切割角50°、切割深度4 mm進行切割試驗及SAS 分析計算。針對軟件SAS分析報告提取相關分析值，如表3所示。

由表3可見，計算結果與試驗結果非常相近，誤差率較低，通過軟件優化的計算結果相對誤差更小，所以通過RSM預測鎬型截齒三向切割力與截齒轉速、截齒切割角度及截齒切割深度的關系是可行的，能夠很好地預測、判定切割力及優化切割參數。

表3 模型預測值與試驗值比較

4 結語

1）基于RSM建立了F鎬型截齒轉速、切割角度、切割深度與截齒三向力的關系式，并通過試驗證明該式適用于鎬型截齒三向力的預測；2）通過研究證明了鎬型截齒的三向力遠遠大于其它兩個方向力；3）通過方差分析表明切割深度對切割力的影響較獨立。