雙三相永磁同步電機無差拍電流預測控制

陳瑞成，夏 帥，樂子濤

（1.中國礦業大學徐海學院，江蘇徐州 221000；2.中國礦業大學，江蘇徐州 221000）

引言

相較于傳統三相電機，雙三相永磁同步電機具有低壓大功率輸出、低轉矩脈動、適于容錯運行等諸多優勢[1]。但雙三相永磁同步電機諧波阻抗較小，在使用電壓源型逆變器供電時，會產生幅值較大的5、7次諧波電流，若不采取有效措施，必然導致定子損耗增加，加劇電機發熱并影響輸出效率[2]。同時，更高的自由度也意味著更復雜的控制策略。針對雙三相永磁同步電機控制系統，國內外學者進行了廣泛研究。文獻[3,4]提出全維電流控制的概念，采用PⅠ調節器對諧波子平面的電流進行閉環控制，但由于諧波電流為交流量，PⅠ調節器對其跟蹤效果差。文獻[5,6]采用準PR控制器對諧波電流進行控制，顯著降低諧波畸變率，但由于基波平面采用PⅠ控制，系統動態相應速度較慢。因此，對于雙三相永磁同步電機控制理論的研究雖然已經取得了多方位的進展，但考慮多目標優化的控制策略仍然是目前研究的熱點。

本研究在雙三相永磁同步電機四維電流PⅠ控制的基礎上，提出一種基于無差拍的雙三相永磁同步電機電流預測控制策略。鑒于雙三相永磁同步電機在空間解耦下的數學模型，基波平面和諧波平面互不干涉，分別在基波平面上引入無差拍控制器，用以提高系統動態響應速度；在諧波平面引入PR調節器，用以抑制諧波電流，并在仿真和試驗中驗證該方法的有效性。

1 基于無差拍的雙三相永磁同步電機電流預測控制模型

雙三相永磁同步電機系統具有高階、強耦合、多變量、非線性的特點。因此，有必要通過適當的空間變換來建立新的降階解耦模型，便于各種高性能控制算法在雙三相電機驅動系統的實現。依據矢量空間解耦理論[7]建模，將各變量投影到基波空間以及各個諧波子空間中，可以得到在同步旋轉坐標系下的數學模型。

雙三相永磁同步電機的電壓方程為：

式中：ud和uq為基波平面電壓分量；uz1和uz2為諧波平面電壓分量；id和iq為基波平面電流分量；iz1和iz2為諧波平面電流分量；Rs為定子電阻；ψd和ψq為基波平面磁鏈分量；ψz1和ψz2為諧波平面磁鏈分量；ω為轉子電角速度；p為微分算子。

雙三相永磁同步電機的磁鏈方程為：

式中：Ld和Lq為基波平面定子電感分量；Lls為定子漏感；ψr為轉子磁鏈。

根據雙三相永磁同步電機空間矢量解耦下的數學模型，采用矢量控制方法進行閉環控制。圖1為基于PⅠ調節器的傳統四維電流矢量控制框圖，d‐q基波平面采用轉速電流雙閉環控制策略，q軸電流給定值為轉速外環輸出，d軸電流給定值為0。z1‐z2諧波平面采用PⅠ調節器進行諧波電流抑制。

圖1 雙三相永磁同步電機四維電流矢量控制結構

為提高系統動態響應速度，采用無差拍預測控制器代替d‐q基波平面電流內環的PⅠ調節器。無差拍預測控制也被稱為PWM預測控制[8]，指消除系統未來時刻的狀態變量與參考信號誤差為控制目標，選取最佳控制量滿足對未來時刻動作方式的控制方法。

以定子電流作為狀態變量，在采樣周期Ts較小時，根據一階歐拉離散，結合式（1，2）可得k+1時刻的d、q電流預測模型為：

式中，k為離散化時刻。

由于采樣時間很短，可將電流給定值近似等價于k+1時刻期望電流，則有：

將式（4）代入式（3），并將k時刻電流預測值與k+1時刻電流預測值做近似處理，則無差拍預測控制器輸出定子電壓矢量為：

實際工程中，作用于電機上的電壓幅值受到逆變器直流母線電壓制約，為確保電機正常運行，避免d、q軸電壓預測值超出允許的最大電壓，通常需要作如下限幅處理：

在當前k時刻對電流采樣，將電流實際值與給定值進行比較，二者之間通常會存在一定偏差，為了補償該誤差，需要在k+1時刻使逆變器輸出特定的d、q軸期望電壓，以產生給定電流。由式（5）可知，期望電壓的計算，必須先獲得k時刻d、q軸電流的采樣值與給定值，再經過SVPWM調制輸出期望電壓。理想狀態下，k+1時刻輸出的電流實際值即為電流給定值，使輸出電流無差拍跟隨電流給定值。

雙三相永磁同步電機無差拍電流預測控制的控制系統框圖如圖2所示。從圖2可以看出，與傳統矢量控制相比，基波平面電流內環的傳統PⅠ控制改為無差拍電流預測控制，可將控制誤差在短暫的時間內強制為零，從而產生快速瞬態響應并減少轉矩諧波。同時，為了更好地抑制諧波電流，用PR調節器代替PⅠ調節器，實現諧波平面電流控制。

圖2 雙三相永磁同步電機無差拍電流預測控制結構

2 仿真與試驗結果

針對本文提出的雙三相永磁同步電機無差拍預測控制算法，進行了仿真和試驗驗證。仿真軟件采用MATLAB/Simulink。直流側電壓為96 V，開關頻率為10 kHz，電機參數如表1所示。

表1 表貼式雙三相永磁同步電機參數

2.1 仿真結果

電機轉速給定為1500 rpm，負載扭矩為7.5 N·m，分別對四維電流矢量控制和無差拍預測控制兩種方法進行仿真。

圖3為兩種控制方法對應轉速仿真波形，圖3(a)為傳統四維電流矢量控制對應轉速波形，圖3(b)為無差拍電流預測控制對應轉速波形。從圖中可以看出，傳統方法的轉速響應時間為0.245 s，改進后的算法轉速響應時間為0.23 s，仿真證明了改進后的控制方法動態響應速度更快。

圖3 兩種控制方法對應轉速仿真波形

圖4為系統穩定后兩種控制方法對應諧波電流iz1和iz2仿真波形，圖4(a)為傳統四維電流矢量控制對應諧波電流波形，圖4(b)為無差拍電流預測控制對應諧波電流波形。從圖中可以看出，采用改進后的算法使得電機諧波電流降低，仿真證明了改進后的控制方法諧波電流抑制效果更優。

圖4 兩種控制方法對應諧波電流仿真波形

2.2 試驗結果

對所提出方法進行試驗驗證，試驗所用電源及電機參數和仿真參數基本一致，唯一的區別在于實際系統轉動慣量更大。

圖5為兩種控制方法對應轉速試驗波形，圖5(a)為傳統四維電流矢量控制對應轉速波形，圖5(b)為無差拍電流預測控制對應轉速波形。從圖中可以看出，傳統方法的轉速響應時間為1 s，改進后的算法轉速響應時間為0.92 s，試驗證明改進后的控制方法動態響應速度更快。

圖5 兩種控制方法對應轉速試驗波形

圖6為系統穩定后兩種控制方法對應諧波電流iz1和iz2試驗波形，圖6(a)為傳統四維電流矢量控制對應諧波電流波形，圖6(b)為無差拍電流預測控制對應諧波電流波形。從圖中可以看出，采用改進后的算法使電機諧波電流降低，證明改進后的控制方法諧波電流抑制效果更優。

圖6 兩種控制方法對應諧波電流試驗波形

3 結論

為了解決雙三相永磁同步電機傳統四維電流矢量控制的響應速度和諧波電流問題，提出一種基于無差拍的雙三相永磁同步電機電流預測控制算法，在基波平面引入無差拍控制器，在諧波平面引入PR調節器，并進行了控制模型的推導和建立。仿真和試驗結果表明，所提出的方案可以提高系統動態響應速度，具有較好的諧波電流抑制效果。本研究成果為雙三相永磁同步電機的控制系統的設計提供了一個思路。