基于信息熵的采動覆巖應力動態演化與水害辨識

楊 鵬，楊偉峰，張鑫全，2，王振榮，楊茂林

(1.中國礦業大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116; 2.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050; 3.中國神華能源股份有限公司神東煤炭分公司，陜西 神木 719315)

煤層開采之后破壞了圍巖的應力狀態，造成應力重新分布，其結果造成圍巖變形，改變了天然巖體的裂隙分布、巖體的滲透性及地下水的流動狀態，致使地下水不僅沿原有裂隙流動，而且還會沿著新產生的采動裂隙流動，由此造成了煤礦頂板突水[1]。因此研究煤層開采過程中覆巖應力狀態與導水通道的演化規律，對礦井水害的辨識與防治具有重要意義。

此前，我國學者對煤層開采過程中覆巖的應力、裂隙演化做了大量研究工作。程志恒等[2]通過相似材料模型試驗研究了保護層與被保護層在雙重采動影響下的圍巖應力-裂隙分布與演化特征。王新豐等[3]對深部采場采動應力、覆巖運移以及裂隙分布的動態演化特征和時空耦合規律進行研究。李春元等[4]通過卸荷巖體理論分階段研究了動力擾動下端部效應區及卸荷作用下突水通道發育區的裂隙擴展機制，發現動力擾動強度決定了底板裂隙的擴展及滲透作用。楊偉峰等[5-6]以數值模擬和工程地質力學模型試驗為手段，研究了薄基巖下條帶開采引起的覆巖應力場變化規律和破壞過程。鄭建偉等[7]通過建立的采場全生命周期內覆巖結構模型，分析了采動過程中覆巖空間結構在時間和空間條件下的動態演變特征，將采場全生命周期分為發生期、發育期和穩定期。謝和平等[8]通過煤巖采動力學實驗模擬了長壁工作面前方的垂直應力和水平應力，獲得了不同開采條件下煤體破壞全過程的采動力學行為。王書文等[9]利用在巷道中布置的煤層應力及微震監測裝置，通過連續壓力在線監測系統研究分析得出了工作面采空區煤層垂直應力及彈塑性演化規律。李立[10]通過建立原生裂隙擴展的力學模型，得到裂隙的擴展過程及其力學條件，根據裂隙的發育特征，將工作面前方支承壓力區域分為6個區域，分別是初始裂隙區、剪切滑移與Ⅱ型裂隙擴展區、裂隙彎折擴展區、剪切擴展區、剪切破壞區和裂隙反向滑移區。WEN等[11]基于Mohr-Coulomb準則建立了流動應力損傷模型及其裂隙擴展準則，并利用FLAC3D軟件模擬了采動過程中覆巖變形破壞及導水裂隙帶的演化過程。劉杰等[12]通過應力實時監測系統以深部工作面采動應力場為例，研究了工作面走向和傾向應力分布及變化規律。YANG等[13]通過FLAC3D軟件建立應變軟化模型來研究上保護煤層開采的應力演化過程。YANG等[14]通過相似材料模型和離散元數值模擬研究了薄基巖厚松散層下覆巖破壞和礦壓顯現規律。徐智敏等[15]根據相似材料模擬實驗結果和“大井法”原理對含水層水文長觀孔資料進行迭代反算發現采動影響范圍內裂隙發育、演化以及滲透系數的演化均呈現“穩定增加—波動變化—恢復穩定”的變化特征。

綜上分析，覆巖應力的動態演化過程可以從相似材料模型試驗、數值模擬以及現場實測得出，研究成果也比較豐富，但是缺少采動覆巖應力演化的定量分析過程。筆者試圖通過相似材料模型試驗，結合信息論中的信息熵，對采動覆巖應力演化行為進行定量化分析，同時對開采過程中裂隙的動態發育過程進行分析，由此研究導水通道的形成階段，進行水害辨識，為礦井水害防治提供一定的方法指導。

1 信息熵的研究方法

信息是一個相當寬泛的概念，很難用一個簡單的定義將其完全準確地把握。然而，對于任何一個概率分布，可以定義為一個稱為熵的量，“熵”，它是隨機變量不確定度的度量[16]。信息熵的概念由SHANNON于1948年提出[17]，信息熵是熱力學熵的推廣，是系統混亂程度的測度。災害系統的發生就是降維、有序化的過程，因此，用信息熵的演化來描述災害系統的發生、演化特征是可行的。由于煤層開采覆巖的應力演化過程也是一個從無序走向有序的過程，因此可以將熵的概念及相關原理應用其中，建立應力信息熵來描述覆巖系統采動過程中應力的動態演化特征。

應力信息熵可以綜合反映隨著開采距離覆巖系統中應力的動態變化過程，而應力的變化對裂隙的產生、擴展與閉合密不可分。因此分析應力信息熵在不同開采距離下的變化規律對定量認識采動應力與導水通道的形成具有一定指導作用。

對于整個覆巖系統，每個監測點的應力為σi(i=1，2，3，…，n)，則整個覆巖系統的應力總和U為

(1)

應力信息熵H可定義為

(2)

根據監測點監測到的應力數據，通過計算可得到模型中覆巖系統的應力信息熵，通過模型覆巖系統中應力信息熵的變化來揭示模型覆巖系統狀態的演化，以此對煤層開采過程中覆巖應力的演化規律進行研究，獲得模型中應力與裂隙的變化關系，揭示導水通道的形成階段，對礦井水害致災危險源進行辨識。

2 地質條件

研究區煤礦位于寧夏靈武市寧東井田，井田南北走向長約15 km，東西傾向寬約5.5 km，面積約85 km2。該區地處毛烏素沙漠西緣，呈西北高東南低的低緩丘陵地貌。屬半干旱沙漠大陸性季風氣候。

研究區煤礦井田內大部分被第四系風積砂所覆蓋。僅在井田西南部有零星基巖出露。根據已有資料，井田內地層由老至新依次有:三疊系上統上田組;侏羅系中統延安組、直羅組;侏羅系上統安定組;古近系漸新統紅柳組和第四系。侏羅系中統延安組為一套內陸湖泊三角洲沉積，是井田內主要含煤地層，在井田內沒有出露，鉆孔揭露厚度261.21～377.28 m。平均331.21 m。

井田內主要含水層由上而下分為:① 第四系孔隙潛水含水層:全井田分布，地層平均厚度7.25 m。地下水主要賦存于風積沙丘、小型洼地中。按地下水賦存條件，可分為風積沙潛水層和風積—沖洪積潛水層，但水量都不大。② 侏羅系碎屑巖裂隙孔隙承壓含水層:包括侏羅系安定—直羅組含水層、延安組含水層。垂向上，對井田影響較大的含水層為直羅組裂隙孔隙承壓含水層和2～6煤間砂巖裂隙孔隙承壓含水層。侏羅系中統直羅組裂隙孔隙承壓含水層:本含水層全井田發育，廣泛分布。屬干旱條件下的河流沉積物。巖性以灰、灰綠色細、中、粗粒砂巖為主，泥、鈣質膠結，膠結程度較差，具大型交錯層理，局部地段裂隙發育，鉆探上表現為漏孔現象。該層砂巖較穩定，以粗粒砂巖為主，多為2煤直接頂板。富水性弱—中等，遇水沖擊呈松散狀。該層地下水水位標高+1 306～+1 388 m，含水層平均厚度152.25 m。2～6煤間砂巖裂隙孔隙承壓含水層:本含水層由灰、灰白、深灰色不同粒級的砂巖組成，層位較穩定，含水層平均厚度74.56 m，地下水水位水頭高度1 304.21～1 372.68 m。該含水層可劃分為上段(2～4煤間)、下段(4～6煤間)含水層。該段含水層滲透系數K=0.081 m/d，影響半徑81.12 m，富水性弱[18]。

3 相似材料模型試驗

3.1 模型的設計

為研究采動情況下覆巖的應力動態變化過程，設計制作了該煤礦工作面推進方向上的頂板與覆巖的相似材料模型，模擬工作面推進過程中覆巖的應力變化過程。

本模型以該煤礦1121工作面為地質原型，其主采煤層為2號煤層，煤厚4.3～5.8 m，平均5.3 m，煤層傾角5.3°～15.5°，平均8.5°，工作面走向長1 379 m，傾斜長302.5 m，工作面埋深180～350 m。2號煤直接頂為粉、細砂巖，厚度8～10 m。基本頂為直羅組下段下分層粗砂巖含水層。厚度14.66 ～ 47.17 m，平均厚度22.2 m。其上為7.0～25.5 m粉砂巖、泥巖，平均厚度20 m，為隔水層。再向上為厚29.07～41.76 m，平均厚度40.6 m的直羅組下段上分層粗砂巖含水層。研究區煤礦1121工作面頂板地質結構示意如圖1所示，圖中煤層上方深色為含水層，淺色為隔水層。

圖1 研究區煤礦1121工作面頂板地質結構示意Fig.1 Schematic diagram of roof geological structure of 1121 working face in the study area coal mine

試驗選擇中國礦業大學礦山水害防治基礎研究實驗室的試驗臺，其規格為:200 cm×30 cm×150 cm。

結合模型架尺寸、地質原型尺寸以及常用模擬材料的物理力學性質參數，確定尺寸相似比為200，時間相似比為14.1，密度相似比為1.4～1.5。模型試驗中地層與相似材料的參數見表1。

表1 模型試驗中地層與相似材料參數Table 1 Values of formation and similar material parameters in model test

本次試驗地層的相似材料配方通過無側限抗壓強度試驗結合正交試驗確定。最終使用砂、碳酸鈣、水泥、石膏、膨潤土、硅膠、凡士林、松香和石蠟按質量比配成模擬所需的細砂巖、中砂巖、粗砂巖、礫巖、泥巖和粉砂巖。相似材料模型材料配比見表2。

表2 模型試驗中材料配比Table 2 Material ratio in model test

由于尺寸相似比選取為200，設置模擬煤層開采長度120 cm(對應實際為240 m)，工作面推進方向上前后留對稱煤柱長度40 cm(實際長度80 m)，模擬地層主要包括一部分直接底板地層、煤層以及上覆基巖地層，為便于模擬開采煤層采用若干30 cm×5 cm×2.5 cm規格的木條于寬度方向上對接模擬，其余地層用已設計的相似材料模擬。

3.2 模型的開挖

煤層在開挖過程中，模型左右兩側分別留設40 cm(實際80 m)的邊界煤柱以消除邊界效應。根據相似理論可知時間相似常數為尺寸相似常數的平方根，即當尺寸相似常數為200時，時間比尺為14.14，實際開采中的一天約相當于模型開采中的1.7 h。實際煤層平均開采速度約為5 m/d，對應模型開采速度約為5 cm/(3 h)。開采總長度為120 cm(實際240 m)，開挖時間間隔為3 h，則模型一共3 d開挖完畢。

3.3 模型的監測方案

傳感器的布設范圍圈定在導水裂隙帶預估范圍內，主要位于裂隙帶，長度方向上分散布置，高度方向上布置于巖層厚度中央。因此在水平方向上布置5條監測線，每條監測線上的監測點個數分別有2,5,3,2和3個。對應豎向方向上也有5條監測線，每條監測線上的監測點個數分別有4,2,3,2和4個。15個監測點從預定的監測位置引出接在數據采集器上來監測覆巖在采動條件下的應力動態變化過程。監測點及監測線布置如圖2所示。

圖2 監測點布置Fig.2 Monitoring point layout drawing

在埋設傳感器后，模型開挖前需要對微型壓力傳感器進行平衡-清零操作，以保證傳感器采集數據前初始狀態的相同，所以在模型開挖過程中監測的是應力相對于初始時的變化情況。

由于該傳感器只能監測豎向應力，故本文中的應力僅指豎向應力，覆巖系統中的應力忽略橫向應力。

3.4 模型的監測結果

覆巖應力受開采距離和空間分布的影響，其應力值不僅會隨開采時間發生變化，也會由于位置不同而發生變化。因此可以分別從時間、空間2個方面對其進行分析。由于現實中試驗條件所限，并不能對所有位置的應力變化情況進行監測。所以筆者僅對該模型中布置的15個監測點進行覆巖應力變化情況監測分析。

選取橫向監測線2上的部分典型監測點的數據進行分析。由圖3可知，應力受開采距離影響較大，覆巖內部應力呈現先增加后降低的趨勢，應力的空間分布特征隨開采距離增加呈現出一定的不均勻性。開切眼附近的監測點3應力變化不明顯，是因為其始終位于左側煤壁支撐影響區，位置固定，采動對其應力影響不大。從模型中部偏右的監測點6可以發現，隨著開采距離的增加，應力也在增加，當開采至距監測點5 cm(實際10 m)位置時，采動應力達到了最大值，之后應力開始減小，說明應力顯著影響區超前工作面5 cm(實際10 m)左右。終采線附近的監測點7顯示隨著開采距離的增加，應力一直處于增加階段。

圖3 橫向監測線2上部分監測點應力隨開采距離的變化Fig.3 Stress changes with mining distance in part of monitoring points of the second horizontal monitoring line

4 應力信息熵的結果與討論

4.1 覆巖應力的動態演化

根據式(1)，(2)對15個監測點的數據進行計算，得到相似材料模型覆巖系統中應力隨開采距離變化的應力信息熵。由圖4可知，隨著開采距離的增加，應力信息熵呈波動上升態勢，說明煤層開采導致覆巖系統的有序性減小，無序性增加。應力信息熵的最低值出現在開采至30 cm處，其值為2.551 6，最高值出現在開采至105 cm處，其值為3.481 6。根據應力信息熵的變化特征，可以將覆巖應力變化過程劃分為3個階段:第1階段為開采10 ～45 cm，第2階段為開采45 ～105 cm，第3階段為開采105～120 cm。

圖4 應力信息熵隨開采距離的變化Fig.4 Stress information entropy changes with mining distance

應力信息熵經歷了劇烈波動期、增長下降期、再增長再下降期。在第1階段中，應力信息熵處在劇烈上下波動階段，從剛開始10 cm處的2.643 9波動減少到30 cm處的最低值2.551 6，然后直線上升至40 cm處的階段最大值2.978 9，后又略微下降。在第2階段中，應力信息熵處于快速增長下降再增長階段，從45 cm處的2.945 2快速上升至75 cm處的3.406 8，后從75 cm處的3.406 8下降至90 cm處的3.269 5。緊接著再次出現小幅增長后達到最大，從90 cm處的3.269 5上升至105 cm處的峰值3.481 6。在第3階段中，從105 cm處的峰值3.481 6下降至120 cm處的3.354 4。

覆巖系統內部離層和導水裂隙帶的發育情況引起了應力信息熵的變化。在第1階段中，模型開挖 30～35 cm時，如圖5(a)所示，直接頂粉砂巖發生初次破斷垮落，可以確定初次來壓步距為30～35 cm(實際60～70 m)，最大垮落高度發育至模型直接頂粉砂巖與粗砂巖層面間，形成狹義離層，此階段覆巖應力快速變化調整，采動裂隙開始衍生，對應的應力信息熵也在劇烈上下波動，稱此階段為應力信息熵的發生期。在第2階段中，開挖至75 cm期間，如圖5(b)所示，模型中導水裂隙帶快速向上發育，發育高度約15 cm，對應位置為下直羅組下段粗砂巖與下直羅組泥巖分界處。此外，下直羅組上段粗砂巖與其下泥巖快速形成了覆巖中的離層，模型中覆巖離層形成高度約25 cm。說明應力信息熵處于快速上升時對應模型中的覆巖離層形成和導水裂隙帶發育階段。模型在開挖至90 cm時，離層形態與上一階段基本一致。在模型開挖至100 cm時，導水裂隙帶發育高度至24 cm，導水裂隙帶發育至接近覆巖離層位置處，再次證明導水裂隙帶的發育擴展導致應力信息熵的增大。在此階段覆巖不斷發育破壞，其系統中應力周期性調整，稱為應力信息熵的擴展期。在第3階段中，模型開挖至120 cm時，如圖5(c)所示，顯示先前覆巖中的離層被導水裂隙帶完全溝通，離層空腔被上覆彎曲帶地層壓密，說明覆巖地層壓密階段裂隙閉合時應力信息熵處于下降階段。此階段覆巖破壞衰減，系統趨于穩定，稱為應力信息熵的穩定期。

圖5 相似材料模型開采過程Fig.5 Diagram of similar material model mining

相似材料模型中的初次來壓步距為30～35 cm(實際60～70 m)。在初次來壓期間，應力信息熵呈現無規律波動，接著在周期來壓期間，應力信息熵周期性先增大后減小。

4.2 覆巖應力的空間演化

為了進一步了解模型覆巖系統中應力的空間演化，將模型中的監測點按照橫向和豎向的位置關系建立6條監測線，所有監測線上的監測點個數在3～5個，如圖2所示。不同采動距離下豎向監測線與橫向監測線上應力信息熵的變化如圖6所示。

圖6 豎向和橫向監測線上應力信息熵隨開采距離的變化Fig.6 Stress information entropy changes with mining distance on vertical monitoring line and horizontal monitoring line

由圖6(a)可知，在豎向監測線上，開切眼附近(豎向監測線1)的應力信息熵剛開采時最大，為1.746 5，隨后開始波動減小，開采結束時的應力信息熵為1.243 7，小于初采動時的應力信息熵。這是由于初采動時，破壞了開切眼附近的應力平衡，造成此時覆巖系統呈現出較高的無序性，相應的此時應力信息熵也是最大的，由于工作面的向前推進，開采距離的增加，開切眼附近開始應力恢復，這時覆巖系統開始往有序的方向發展，所以最終開切眼附近的應力信息熵小于初采動時開切眼附近的應力信息熵。

位于模型中間位置的豎向監測線3采前采后應力信息熵基本相等，均在1.123 5左右。且開采至豎向監測線位置前后各20 cm處的應力信息熵劇烈波動變化，說明在空間上應力顯著影響區與應力信息熵劇烈波動區具有一致性。未采到豎向監測線3期間的應力信息熵變化幅度大于采過豎向監測線3期間的變化幅度，說明覆巖系統初受擾動時的應力信息熵變化幅度較大，一旦經過充分擾動，其應力信息熵開始往有序方向發展。

終采線附近的應力信息熵(豎向監測線5)初采動時最小為0.680 8。隨著煤層的開采，此區域的應力信息熵波動增大，越接近終采線附近應力信息熵越大，開采結束時為1.784 0。這種現象出現也是因為初采動時，終采線附近的覆巖系統還處于應力平衡狀態，此時表現出較高的有序性，所以應力信息熵最小。隨著煤層的開采，終采線附近的覆巖應力開始受到采動的影響，造成其無序性增大由此應力信息熵開始增大，所以最終終采線附近的應力信息熵大于其初采時。

終采線附近的應力信息熵變化幅度大于開切眼附近的應力信息熵變化幅度，說明覆巖一旦遭受采動破壞后，即使后期有應力恢復、裂隙閉合的過程，應力信息熵也恢復不到最初始的情況。而模型中間位置附近的應力信息熵在開采前后基本一致，說明覆巖的破壞程度是一致的。在第3階段應力信息熵的穩定期，不同豎向監測線的應力信息熵均有明顯的下降，表明最終階段覆巖系統總體是趨于有序的，與圖4的變化趨勢一致。

由圖6(b)可知，從橫向監測線上來看，橫向監測線2和橫向監測線3的應力信息熵基本處于同一水平區間，但是在橫向監測線5上的變化明顯，并且出現3個峰值區間，分別對應開采距離25～35，60～75，90～110 cm。

橫向監測線5上應力信息熵出現3個峰值區間，且應力信息熵的峰值隨著開采的進行，越來越大。出現峰值表明覆巖系統中應力發生突變，應力與裂隙發育程度之間的相互影響導致了應力信息熵的劇烈波動。

橫向監測線5的峰值期間多位于第2階段應力信息熵的擴展期，少量位于第1階段應力信息熵的發生期，在第3階段應力信息熵的穩定期所有橫向監測線的應力信息熵大致處于同一水平區間。說明在應力信息熵的擴展期裂隙發育最為強烈，其次為發生期，穩定期最為穩定。

4.3 應力信息熵與水害辨識

由地質條件可知，研究區煤礦的水文地質類型為復雜型，2煤頂板直接充水水源來自侏羅系直羅組下段砂巖含水層。實際工作面4次明顯的突水情況，可對應于3個關鍵的工作面平均推進距離:60 m(前2次)，120 m(第3次)，180 m(第4次，最大涌水量為3 000 m3/h)。通過對工作面4次突水分析，為基本頂周期來壓頂板大面積垮落后突水，呈現周期性特征，突水位置與基本頂周期性垮塌步距基本一致，約為60 m左右。當工作面回采后，頂板破壞，離層空間逐漸形成，上、下分層粗砂巖含水層水順著導水裂隙帶涌入井下，礦井涌水正常。此時泥巖隔水層遇水膨脹、松散，逐漸填堵了導水裂隙，類似于“再造隔水層”，使得離層成為了可以儲水的地質體，直羅組粗砂巖含水層雖然滲透性較弱。但是其具有孔隙水的特征，一旦可儲水的離層空間形成，地下水通過原生裂隙、孔隙充填到離層空間，使得離層成為了一個相對穩定的“儲水體”。此時整個地層處于平衡狀態，隨著工作面的繼續推進，頂板破壞強度加大，覆巖中應力的不斷變化，采動裂隙不斷變形、延展進而貫通，最終形成溝通上部儲水體的導水通道，離層水瞬間潰入工作面，造成突水。

實際工程中研究區發生突水情況大部分位于工作面推進至90～210 m期間，且最大一次突水為工作面推進至180 m時，此次突水最大涌水量為3 000 m3/h并造成工作面停產7個月。換算成模型推進距離，在應力信息熵的擴展期，此階段由于覆巖中應力的不斷變化，采動裂隙不斷變形、延展進而貫通，最終形成溝通上部含水層的導水通道而造成突水，是礦井水害發生的危險期。

突水水源、導水通道以及采掘活動是礦井突水發生的潛在致災危險源[19-20]。通過對礦井水害致災危險源進行辨識，揭示導水通道的形成階段，確定礦井水害發生的危險期，及時采取防治措施，避免水害事故的發生。

5 結 論

(1)應力信息熵的研究為采動覆巖應力的定量評價提供一種新的研究途徑。用應力信息熵研究采動覆巖應力的演化規律，為建立應力信息熵的變化與采動裂隙演化之間的關系創造了條件，從而為導水通道的形成與水害危險源辨識奠定了基礎。

(2)依據應力信息熵的演化特征，將其劃分為3個階段，分別為發生期、擴展期和穩定期。在應力信息熵的發生期，覆巖系統應力快速變化調整，采動裂隙開始衍生，應力信息熵劇烈波動。在應力信息熵的擴展期，覆巖系統應力周期性調整，采動裂隙大量發育，應力信息熵周期性增大，并有峰值出現。在應力信息熵的穩定期，覆巖系統應力趨于穩定，采動裂隙閉合，應力信息熵不斷減小。

(3)從應力信息熵變化來看，開采導致整個覆巖系統的有序性減小，應力信息熵增大。當離層產生以及導水裂隙帶發育時，應力信息熵增大;當裂隙閉合時，應力信息熵相應減小。

(4)對不同空間中的應力信息熵進行研究。研究結果表明，從豎向監測線來看，開切眼附近的應力信息熵隨著工作面的推進波動減小，終采線附近的應力信息熵隨著工作面的推進波動增大，中間位置的應力信息熵在開采前后基本一致。從橫向監測線來看，在應力信息熵的擴展期裂隙發育最為強烈。

(5)通過對礦井水害致災危險源進行辨識，揭示導水通道的形成階段。在相似材料模型開挖至45～105 cm期間為應力信息熵的擴展期，此階段導水通道形成。研究區工程實例表明應力信息熵的擴展期與水害發生的危險期的具有一致性，在此階段及時采取防治措施，避免水害事故的發生。