致密氣藏壓裂水平井溫度剖面影響因素分析

羅紅文，李海濤，安樹杰，辛 野，李 磊，鄒順良，李 穎，劉 暢

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.中油奧博科技有限公司，四川 成都 610097；3.中海油能源發展股份有限公司，天津 300454；4.中國石油華北石油管理局有限公司，河北 廊坊 065000；5.中國石化江漢石油工程有限公司，湖北 武漢 430073)

0 引 言

近年來，分布式光纖溫度測試(DTS)技術發展十分迅速，且越來越多地被應用于油氣藏水平井井下動態監測中，DTS的顯著優勢在于可以對全水平井段的溫度剖面進行實時監測，提供連續準確的溫度剖面數據[1-3]。因此，不少學者也指出，根據DTS所測溫度剖面不僅可以定性識別人工裂縫、判斷流體類型、評價壓裂改造效果等，其更重要的意義在于可以根據DTS數據定量解釋壓裂水平井產出剖面、裂縫流量貢獻及裂縫參數等[4-5]。然而，要達到這一目的，首先必須實現壓裂水平井溫度剖面預測并找到影響壓裂水平井溫度剖面的主導因素。基于直井溫度模型[4-6]，國內外學者在水平井溫度剖面預測方面做了許多研究，也取得了一定的成果。Yoshioka等[7]建立了最早的考慮焦耳-湯姆遜效應、熱對流和熱傳導的水平井穩態溫度模型，隨后又考慮多相流的影響，建立了新的兩相流水平井溫度模型，并分析了不同流體流入時水平井溫度剖面的變化情況[8-9]。Muradov等[10]建立了適用于單相產油或產水的水平井穩態溫度模型，并根據溫度剖面測試數據反演解釋水平井產出剖面。Li等[11]建立了一套水驅油藏水平井溫度動態模型，并進行了實例分析。Radespiel[12]提出了一個簡化的一維井筒溫度模型來計算水平井井筒中的溫度變化。朱世琰[1]和蔡珺君等[13]也分別建立了油水兩相水平井溫度剖面預測模型，還討論了不同因素對水平井溫度剖面的影響規律。然而，關于壓裂水平井溫度剖面預測方面的研究相對較少，Yoshida等[14]建立了單相頁巖氣藏壓裂水平井穩態溫度預測模型，但模型僅適用于均質儲層的情況。Cui等[15]基于三線性流假設，建立了考慮人工裂縫的頁巖氣藏壓裂水平井半解析穩態溫度模型，但模型中未考慮儲層各向異性和井筒摩擦對溫度剖面的影響。由此可見，目前壓裂水平井溫度剖面預測方面的研究仍存在著諸多不足，尤其是針對致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預測方面的研究鮮有涉及。因此，此次研究建立了一套致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預測模型，通過耦合求解，實現了不同裂縫參數情況下的致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預測；分析了壓裂水平井溫度剖面的分布特征，并分別采用正交實驗分析法和定量實驗分析法評價了溫度剖面的影響因素和敏感性，確定了影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導因素，為致密氣藏壓裂水平井產出剖面、裂縫參數等定量解釋奠定了理論基礎。

1 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預測模型

基于質量守恒、能量守恒原理，建立如圖1(箭頭為流體流動方向)所示箱型致密氣藏壓裂水平井溫度剖面模型。為了準確預測致密氣藏壓裂水平井溫度分布，在建立溫度剖面預測模型時，考慮了包括焦耳-湯普遜效應、熱對流、熱傳導、黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應，以及井筒內摩擦生熱對井筒溫度剖面的影響，而且，還建立了獨立的裂縫系統滲流模型和熱學模型，并將其與井筒模型耦合求解。如圖1所示，溫度模型包括了儲層、人工裂縫和井筒(固井分段壓裂完井)3個部分，對各部分都分別建立了對應的滲流模型和熱學模型用以表征各部分之間的流體交換和熱量傳遞。

圖1 箱型致密氣藏壓裂水平井模型示意圖

1.1 儲層模型

(1) 儲層滲流模型?；谫|量守恒原理，引入擬壓力函數，建立儲層滲流模型，計算儲層中的壓力分布。

(1)

式中：φ為儲層孔隙度；μg為氣體黏度，mPa·s；Cg為氣體壓縮系數，MPa-1；ψ為氣相擬壓力[16-17]，MPa2/(mPa·s)；t為生產時間，d；Kx、Ky、Kz分別為x、y、z方向的儲層滲透率，mD。

(2) 儲層熱學模型。基于能量守恒方程[18]，考慮了焦耳-湯普遜效應、熱對流、熱傳導、黏性耗散和熱膨脹等微量熱效應對溫度剖面的影響，建立儲層熱學微分方程：

(2)

(3)

式中：Cp為流體或儲層巖石比熱容，J/(kg·K)；ρ為流體或儲層巖石密度，kg/m3；Cpg為流體比熱容，J/(kg·K)；Cps為儲層巖石比熱容，J/(kg·K)；ρs為儲層巖石密度，kg/m3；ρg為流體密度，kg/m3；β為熱膨脹系數，1/K；K為儲層滲透率，mD；T為儲層溫度，K；η為儲層熱導率，J/(m·s·K)；p為儲層壓力，MPa；qwb為井筒和儲層之間單位體積的熱傳導速率，J/(m3·s)。

1.2 人工裂縫模型

人工裂縫模型是基于儲層模型建立的，由于人工裂縫寬度較小，可忽略流體在裂縫寬度方向的流動，而且，在人工裂縫內部，由于流體流動引起的熱對流導致能量變化占據絕對主導地位，而由熱傳導引起的能量變化可以忽略。

(1) 人工裂縫滲流模型如下：

(4)

式中：qF為人工裂縫中的流體流速，m/s；KF為人工裂縫的滲透率，mD；ψF為人工裂縫中的氣相擬壓力，MPa2/(mPa·s)；φF為人工裂縫的孔隙度。

(2) 人工裂縫熱學模型如下：

(5)

式中：ηF為人工裂縫的熱導率，J/(m·s·K)；TF為人工裂縫的溫度，K；pF為人工裂縫中的壓力，MPa。

1.3 井筒模型

基于質量守恒、動量守恒和能量守恒原理，建立了固井分段完井的水平井井筒流動模型和熱學模型，分別計算壓裂水平井井筒中的壓力和溫度分布。為提高模型精度，在井筒模型中還考慮了摩擦生熱對井筒溫度的影響，并與儲層、裂縫模型耦合求解。

(1) 井筒流動模型：

(6)

式中：Rinw為井筒內徑，m；pwb為井筒中的壓力，MPa；ρwb為井筒中的流體密度，kg/m3；f為井壁摩擦系數；vwb為井筒中的流體流速，m/s；θ為水平段井筒傾角，°；g為重力加速度，m/s2。

(2) 井筒熱學模型：

(7)

式中：TI為人工裂縫流入井筒的流體的溫度，K；γ為井筒打開程度[19](井筒打開面積與井筒總面積之比)；Twb為井筒中的溫度，K；UTt為綜合傳熱系數[2]，J/(m2·s·K)；KJT為焦耳-湯普遜系數[20]，K/MPa；ρI為人工裂縫流入井筒的流體的密度，kg/m3；vI為人工裂縫流入井筒的流體流速，m/s。

1.4 儲層、人工裂縫及井筒熱學模型耦合及求解

由式(7)所示的井筒熱學模型可知，要想獲得壓裂水平井溫度剖面，關鍵在于求取人工裂縫流入井筒的流體溫度。因此，需要將儲層、人工裂縫及井筒熱學模型通過熱能源匯項進行耦合[14，21]，當然，在耦合求解時，還需要考慮對應的邊界條件和初始條件[22]。但考慮到固井分段壓裂完井方式的特點，在固井段和井筒打開段(人工裂縫位置)，熱量傳遞的方式不同，因此，在固井段和井筒打開段分別進行熱學模型耦合。

(1) 固井段熱學模型耦合。在固井段，儲層主要通過熱傳導向井筒中不斷傳熱，即：

(8)

(2) 井筒打開段(人工裂縫位置)熱學模型耦合。在井筒打開段，主要通過流體流入將熱量攜帶至井筒中，則：

(9)

式中：r為徑向半徑，m。

式(9)右邊第1項為熱對流項，與井筒熱學模型式(7)中的熱對流項相對應。

從熱力學模型耦合過程可以看出，儲層、人工裂縫和井筒熱學模型為相互耦合且非線性的。因此，需要通過迭代實現耦合溫度模型求解，首先輸入基礎模型參數，通過氣藏、裂縫滲流模型計算出儲層和裂縫中壓力分布，將獲得的儲層和裂縫壓力分布代入井筒流動模型中計算井筒流量剖面和壓力剖面；然后將計算所得的儲層和裂縫中的壓力分布分別代入氣藏和裂縫熱學模型，計算出儲層和裂縫中的溫度分布，并將獲得的儲層和裂縫中溫度分布代入耦合溫度模型計算出人工裂縫流入井筒的流體的溫度剖面(TI)，將TI代入井筒熱學模型，即可計算出壓裂水平井井筒中的溫度剖面。

2 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面模擬預測

采用上述建立的耦合溫度剖面預測模型，對致密氣藏壓裂水平井進行了溫度剖面模擬，以分析致密氣藏壓裂水平井溫度分布特征，為溫度剖面影響因素分析奠定基礎。模擬計算所需的基礎參數如表1所示，各級裂縫參數如表2所示。

表1 壓裂水平井基礎參數

表2 壓裂水平井各級裂縫參數

圖2為裂縫附近區域的儲層溫度分布。由圖2可知：在裂縫跟端位置存在明顯的溫度降，其原因為氣體在裂縫位置處經射孔孔眼流入井筒，產生較大節流壓降，使得氣體從裂縫流入井筒時的焦耳-湯姆遜冷卻效應急劇增強；此外，經單一裂縫流入的氣體與井筒中已有氣體在裂縫跟端位置發生混合，產生的混和溫度降進一步增強裂縫跟端的冷卻效應，兩者共同作用使得裂縫跟端位置存在明顯的溫度降。因此，氣藏壓裂水平井生產時，由于流體從地層不斷流入井筒，從儲層外邊界到井筒壓力不斷降低，壓降引起的冷卻效應逐漸累積，使得儲層向裂縫溫度逐漸降低，在裂縫跟端位置儲層溫度達到最低值(圖3)。

圖2 裂縫附近區域儲層溫度分布

圖3 壓裂水平井儲層溫度分布

圖4為壓裂水平井井筒溫度剖面。由圖4可知：壓裂水平井井筒溫度剖面在裂縫處存在明顯的溫度降。這是由于氣體經裂縫流入井筒時，在裂縫跟端產生的壓降較大，焦耳-湯姆遜冷卻效應使得流入井筒的氣體溫度降低，從而導致裂縫位置處存在溫度降；而在固井段，由于無流體直接流入井筒，僅通過套管以熱傳導的方式，不斷向井筒中傳遞熱量，從而加熱井筒中的流體，同時，井筒中還存在流體與井壁之間的摩擦生熱效應，裂縫處的降溫和固井段的加熱效應共同作用使得壓裂水平井井筒溫度剖面呈現出不規則的“鋸齒狀”。從水平井趾端到跟端，裂縫處的降溫和固井段的升溫交替重復出現，任一“鋸齒”(即“降溫+升溫循環”)都指示著一條有流量貢獻的人工裂縫，而且，“鋸齒”越長，對應的裂縫半長越大，裂縫流量貢獻越大。只有對水平井產量有貢獻的有效支撐裂縫，才會呈現出對應的溫度響應。因此，根據這一溫度剖面特征，并結合實測DTS溫度剖面可對有效人工裂縫進行直觀識別和診斷。這對于現場壓裂水平井壓裂效果評價以及指導重復壓裂等具有實際意義。

圖4 壓裂水平井井筒溫度剖面

3 致密氣藏壓裂水平井溫度剖面影響因素分析

分別采用正交實驗分析法和定量實驗分析法，對影響壓裂水平井溫度剖面的單因素進行了敏感性分析，并對單因素對溫度剖面的影響程度進行排序，模擬計算所需的基礎參數仍如表1所示。

3.1 正交實驗分析

正交實驗分析的最終目的是評價各因素對井筒溫度剖面的影響程度，選取了單井日產氣量(Qg)、儲層滲透率(K)、儲層總導熱系數(η)、裂縫半長(xf)、裂縫導流能力(FCD)、井筒直徑(D)、水平段井筒傾角(θ)這7個對壓裂水平井筒溫度剖面影響相對較大的參數建立正交分析表，正交實驗分析因素及其取值水平如表3所示。在正交實驗分析過程中，以原始地層溫度與各裂縫位置處井筒溫度之差的平均值作為實驗指標。該實驗指標基本反映了隨不同因素變化時，地層流體從儲層邊界流入井筒時的整體溫度降低程度，并通過極差法對實驗結果進行分析。

表3 正交實驗分析因素及取值水平

根據正交實驗設計選取的單因素和各因素水平設計，選用L18(37)的標準正交表進行正交實驗分析，正交實驗方案如表4所示(表中1、2、3分別和表3中水平1、水平2、水平3對應)。極差分析結果(表5)表明，各單因素對壓裂水平井溫度剖面的影響程度從大到小依次為：裂縫半長、單井日產氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導流能力、水平段井筒傾角、儲層總導熱系數。

表4 正交實驗方案

表5 正交實驗結果

3.2 定量實驗分析

采用定量實驗方法評價壓裂水平井溫度剖面變化對各因素的敏感性，之所以稱之為定量，即是在各單一因素指定變化量情況下，通過計算井筒溫度剖面的改變量，對比分析井筒溫度剖面變化程度，以此來評價井筒溫度剖面對各因素的敏感性。

共設計了1個參考實驗和7個對比實驗，以參考實驗作為基準，每一次實驗僅改變一個單因素的取值，均在參考實驗的單因素取值的基礎上增加10%，其余單因素取值則保持不變，仍與參考實驗保持一致。定量實驗分析時，以壓裂水平井在中間裂縫位置處的井筒溫度的變化量作為實驗指標，定量實驗方案設計及實驗結果如表6所示。

表6 定量實驗方案及實驗結果

定量實驗分析結果表明：裂縫半長、單井日產氣量和儲層滲透率變化引起的井筒溫度變化量明顯高于其他幾個因素(表6)。各單因素定量變化引起的井筒溫度變化量絕對值從大到小排序為：裂縫半長、單井日產氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導流能力、水平段井筒傾角、儲層總導熱系數，與正交實驗分析結果相一致。而且，從表6所示的井筒溫度(實驗指標)隨各因素定量增加時的改變量還可以看出，儲層滲透率、儲層總導熱系數、裂縫半長、導流能力和井筒直徑與井筒溫度剖面的變化呈正相關；單井日產氣量和水平段井筒傾角與井筒溫度剖面變化呈負相關。

根據正交實驗和定量實驗分析結果可知，影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導因素是裂縫半長、單井日產氣量和儲層滲透率。因此，當儲層滲透率分布已知時(或均質儲層)，結合溫度剖面上“鋸齒”的長度，可以對各級裂縫的流量貢獻進行初步估算。更進一步地，可分別以裂縫半長或地層滲透率作為反演目標參數，并以文中建立的溫度剖面預測模型作為DTS數據反演時的正演模型，然后根據合理的數學算法(如L-M算法[21，24-25]、MCMC算法[1，26]、SA算法[27]等)建立反演模型，對致密氣藏壓裂水平井實測DTS數據進行反演，就可定量解釋出致密氣藏壓裂水平井產出剖面、裂縫流量貢獻及具體的裂縫參數。

4 結 論

(1) 建立了考慮諸多微量效應和井筒摩擦生熱的致密氣藏壓裂水平井溫度預測模型，并通過耦合求解，實現了不同裂縫參數情況下的致密氣藏壓裂水平井溫度剖面預測，該溫度模型還可用作致密氣藏壓裂水平井DTS數據反演時的正演模型。

(2) 致密氣藏壓裂水平井生產時，儲層向裂縫溫度逐漸降低，在裂縫跟端位置儲層溫度達到最低值；井筒溫度剖面呈現出不規則的“鋸齒狀”，任一“鋸齒”都指示著一條有流量貢獻的人工裂縫，“鋸齒”越長，對應的裂縫半長越大，裂縫流量貢獻越大。因此，可以根據實測DTS溫度剖面對有效人工裂縫進行識別和診斷。

(3) 正交實驗和定量實驗分析表明各單因素對致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的影響程度由大至小依次為：裂縫半長、單井日產氣量、儲層滲透率、井筒直徑、裂縫導流能力、水平段井筒傾角、儲層總導熱系數；其中，儲層滲透率、儲層總導熱系數、裂縫半長、導流能力和井筒直徑與井筒溫度剖面的變化成呈相關，單井日產氣量和水平段井筒傾角與井筒溫度剖面變化呈負相關。

(4) 影響致密氣藏壓裂水平井溫度剖面的主導因素是裂縫半長、單井日產氣量和儲層滲透率，在進行致密氣藏壓裂水平井實測DTS數據反演時，可分別以裂縫半長或地層滲透率作為反演目標參數。