基于非穩(wěn)態(tài)傳熱理論的低密度燒蝕材料傳熱仿真研究

李添驕，駱洪志，李倩云，李澤琛，吳會(huì)強(qiáng)

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

低密度燒蝕材料在航天器艙體外表面和火箭殼體外表面的防熱方面具有廣泛的應(yīng)用[1～4], 適用于高焓、低熱流、再入加熱時(shí)間較長(zhǎng)的彈道式或半彈道式再入熱環(huán)境，可用于飛船和返回式衛(wèi)星的防熱結(jié)構(gòu)。按燒蝕激勵(lì)的不同，燒蝕材料可分為碳化型、熔化型和升華型等類型。這種材料在飛行器外側(cè)表面連續(xù)的高溫?zé)崃髯饔孟拢瑹崃骷盁崃坎荒苎杆俚貜谋砻鎮(zhèn)鞯絻?nèi)部，表面材料會(huì)發(fā)生諸如分解、熔化、蒸發(fā)、升華、侵蝕等物理以及化學(xué)變化，并且隨著這些材料表面變化帶來(lái)的質(zhì)量消耗，吸收大量的熱，同時(shí)產(chǎn)生高黏度的熔融液態(tài)層，阻塞熱流，從而將飛行器外部熱流阻斷，令飛行器內(nèi)部維持一定的溫度，已達(dá)到保護(hù)的目的。其中低密度燒蝕材料具有密度低、燒蝕隔熱性能好等特點(diǎn)，備受關(guān)注。

由于低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過(guò)程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時(shí)間發(fā)生變化，通過(guò)傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律非常困難，無(wú)法準(zhǔn)確獲得，因此目前階段，針對(duì)低密度燒蝕材料的研究很多[5～11]，但基本都是通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)（采用電弧風(fēng)洞或靜態(tài)石英燈）的方式，對(duì)試驗(yàn)件進(jìn)行防熱性能的考核，這種方式需要新投產(chǎn)試驗(yàn)件及試驗(yàn)設(shè)備，價(jià)格昂貴且時(shí)間周期長(zhǎng)。

本文建立了低密度燒蝕材料的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，并將文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)參數(shù)帶入本模型，通過(guò)仿真和試驗(yàn)結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本模型的有效性，為今后的低密度燒蝕材料傳熱特性研究提供了一種有效的仿真工具。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題抽象

通過(guò)分析，本文將文獻(xiàn)[12]中的靜態(tài)隔熱試驗(yàn)抽象為如下傳熱問(wèn)題：

一個(gè)厚度為17 mm的無(wú)限大平壁（即低密度燒蝕材料，壁厚為17 mm），兩面均為對(duì)流換熱邊界條件，初始時(shí)，兩側(cè)流體溫度與壁內(nèi)溫度一致，tf1=tf2=20℃；已知兩面對(duì)流換熱系數(shù)分別為

由于低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過(guò)程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時(shí)間發(fā)生變化，通過(guò)傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律非常困難，因此其他工作者大多未對(duì)低密度燒蝕材料的燒蝕傳熱仿真進(jìn)行過(guò)研究。本文針對(duì)文獻(xiàn)[12]中編號(hào)為L(zhǎng)DC-2A的低密度燒蝕材料，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其熱性能參數(shù)進(jìn)行曲線擬合，得到壁的導(dǎo)熱系數(shù)滿足方程：

導(dǎo)溫系數(shù)滿足方程：

式中t為溫度。

如果在正面用石英燈管進(jìn)行加熱，總加熱量為21 000 kJ/m2，總加熱時(shí)間為720 s，計(jì)算背面溫度隨時(shí)間變化情況如圖1所示。

圖1 石英燈加熱試驗(yàn)示意Fig.1 Structure Diagram of Quartz Lamp to Heat the LDTPCM

1.2 問(wèn)題分析

此問(wèn)題屬于以第1類邊界條件下常物性、無(wú)內(nèi)熱源大平壁的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，滿足微分方程：

建立物理模型，如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)化模型示意Fig.2 Structure Diagram of Simplified Model

1.3 數(shù)值求解分析

1.3.1 求解域的離散

設(shè)空間步長(zhǎng)為Δx，時(shí)間步長(zhǎng)為Δτ，Δx、Δτ大小的選擇需要滿足節(jié)點(diǎn)溫度方程求解的穩(wěn)定性要求。為空間節(jié)點(diǎn)n在iΔτ時(shí)刻（簡(jiǎn)稱為i時(shí)刻）的節(jié)點(diǎn)溫度，如圖3所示。

圖3 空間節(jié)點(diǎn)Fig.3 Structure Diagram of Space Joint

1.3.2建立節(jié)點(diǎn)溫度差分方程

通過(guò)熱平衡法，建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)溫度差分方程。

a）正面起始節(jié)點(diǎn)的溫度差分方程。

式中qw為熱流密度。

b）內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度差分方程。

如果采用向前差分的方法列出節(jié)點(diǎn)n的溫度對(duì)時(shí)間的變化率，熱平衡方程式可寫(xiě)為

可得內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度方程的顯式差分格式：

其中：

式中FoΔ是網(wǎng)格傅里葉數(shù)，同時(shí)由式（5）可知，差分計(jì)算中，必須滿足顯式差分格式的穩(wěn)定性條件，即：

c）背面節(jié)點(diǎn)溫度差分方程。

通過(guò)初始條件，并根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）、式（6）、式（9），即可迭代計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)溫度變化。迭代中，需注意滿足式（8）和式（10），如果出現(xiàn)不滿足的迭代過(guò)程出現(xiàn)，應(yīng)調(diào)整Δx、Δτ大小（一般為減小Δτ或增大Δx），并重新進(jìn)行迭代仿真。否則可能會(huì)出現(xiàn)解不收斂或者溫度出現(xiàn)負(fù)值等錯(cuò)誤情況。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

低密度燒蝕材料背面溫度隨時(shí)間變化情況的Matlab數(shù)值仿真結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 材料背面溫度隨時(shí)間變化情況Fig.4 LDTPCM’s Back Temperature Change with Time

從圖4中可以看出，前100 s內(nèi)，材料的初始溫度基本維持在20 ℃不變，本階段是低密度燒蝕材料的吸熱過(guò)程，從100 s開(kāi)始，材料溫度開(kāi)始逐漸升高，至720 s仿真結(jié)束時(shí)，仿真溫度達(dá)到130 ℃左右，本階段是低密度燒蝕材料的熱解、揮發(fā)、隔熱過(guò)程，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，燒蝕材料的碳化層逐漸加厚，導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)逐漸加大，故材料的背溫上升速度逐漸加快。本文提出的低密度燒蝕材料傳熱模型可以較好的吻合實(shí)際試驗(yàn)中的趨勢(shì)，證明了本文模型的正確性和有效性。

圖5展示了仿真結(jié)束（720 s）時(shí)材料中各節(jié)點(diǎn)的溫度分布情況。

圖5 材料中各節(jié)點(diǎn)在720s時(shí)的溫度分布情況Fig.5 Temperature of LDTPCM’s Space Joint

從圖5中可以看出，距離材料正面越遠(yuǎn)，節(jié)點(diǎn)的溫度越低，材料正面溫度達(dá)到590 ℃左右，通過(guò)低密度燒蝕材料的有效隔熱，材料背面溫度降低到130 ℃左右，低密度燒蝕材料對(duì)熱流進(jìn)行了有效的阻隔。

3 結(jié) 論

本文對(duì)靜態(tài)石英燈加熱低密度燒蝕材料的傳熱學(xué)進(jìn)行抽象。低密度燒蝕材料受熱后首先發(fā)生材料熱解、揮發(fā)等過(guò)程，材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時(shí)間發(fā)生變化，通過(guò)傳熱學(xué)理論建立熱性能參數(shù)隨時(shí)間變化規(guī)律非常困難。本文首先對(duì)低密度燒蝕材料的熱性能參數(shù)試驗(yàn)進(jìn)行篩選和曲線擬合，找出低密度燒蝕材料的熱性能參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)）隨時(shí)間的變化關(guān)系，之后建立了低密度燒蝕材料的一維非穩(wěn)態(tài)傳熱學(xué)模型，通過(guò)仿真結(jié)果及與文獻(xiàn)[12]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明了本文模型的正確性和有效性。

采用仿真分析的手段，對(duì)低密度燒蝕材料在燒蝕過(guò)程中的熱性能參數(shù)進(jìn)行擬合，得到熱性能參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，可以針對(duì)此類低密度燒蝕材料進(jìn)行不同厚度、不同初始熱流條件下的仿真分析，有效地縮短了航天防熱材料在方案論證初期，大量篩選試驗(yàn)的時(shí)間周期，并減少方案論證初期的資金投入，為今后低密度燒蝕材料在航天中的傳熱學(xué)仿真提供了一種有效的仿真工具。