一種偏置集中力火箭艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計研究

王春林，張 游，趙學成，黃 帥，張欣耀

（1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海，201108；2. 上海航天設備制造總廠有限公司，上海，200245）

0 引 言

隨著中國探索太空的規(guī)模越來越大，對運載火箭的運載能力要求也越來越高。中國新一代運載火箭采用捆綁構(gòu)型，即在火箭芯級四周捆綁一定數(shù)量的助推器，大幅提升了火箭的運載能力[1]。相對于單芯級火箭，捆綁構(gòu)型的運載火箭結(jié)構(gòu)受力也更加復雜，結(jié)構(gòu)設計難度更大。通常需要在火箭捆綁點處布置特定結(jié)構(gòu)以承受捆綁集中力，并對集中力進行擴散，在新一代大推力捆綁火箭設計中，對局部部位的捆綁支座、短殼等進行拓撲優(yōu)化，取得了良好的減重效果[2～4]。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)作為一種新型優(yōu)化方法，在航天領(lǐng)域復雜結(jié)構(gòu)設計中得到了成功應用[5,6]。

根據(jù)某大型捆綁火箭結(jié)構(gòu)構(gòu)型和載荷條件，助推器捆綁點處受到偏置集中力，即集中力作用點延伸到火箭艙體側(cè)壁外側(cè)。采用多工況折衷規(guī)劃理論，對艙體整體傳力路徑進行拓撲優(yōu)化設計，獲得一種偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)，解決了助推器捆綁點偏置集中力傳遞和擴散設計問題。

1 助推器偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

1.1 拓撲優(yōu)化設計流程

首先建立艙體三維設計模型，根據(jù)艙體的設計區(qū)域、載荷工況、邊界條件建立有限元優(yōu)化模型，采用拓撲優(yōu)化方法獲得艙體結(jié)構(gòu)最優(yōu)傳力路徑，再結(jié)合制造工藝，對拓撲優(yōu)化結(jié)果進行工程化設計，并對結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，判定結(jié)構(gòu)設計結(jié)果能否滿足使用要求，若不滿足，則分析原因重新對工程化設計進行修改，直至結(jié)構(gòu)設計結(jié)果滿足要求。拓撲優(yōu)化設計流程如圖1所示。

圖1 拓撲優(yōu)化流程Fig.1 The Flow Chart of Topology Optimization

1.2 拓撲優(yōu)化模型的建立

在拓撲優(yōu)化方法中，變密度法（Solid Isotropic Material with Penalization，SIMP）的拓撲優(yōu)化理論是應用較為廣泛的連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論[6,7]。變密度法通常以結(jié)構(gòu)最小柔度為優(yōu)化目標，假設材料彈性模量與其密度的關(guān)系為

式中ρe為單元的相對密度；p為懲罰因子；Ee(x)為單元材料彈性模量；E0為單元材料初始彈性模量。

根據(jù)某大型火箭助推器全任務剖面的使用要求，在火箭飛行中隨著姿態(tài)、過載等不斷變化，助推器捆綁點處受到集中力載荷的方向和大小也在變化，即助推器捆綁點需要承受多個載荷工況。根據(jù)拓撲優(yōu)化理論，采用柔度最小化為結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標，為實現(xiàn)多個工況下結(jié)構(gòu)柔度最小，需要建立多目標優(yōu)化模型。有中國學者采用柔度線性加權(quán)平均處理多目標優(yōu)化[5,8]，該方法在面臨非凸優(yōu)化問題時不能保證獲得Pareto最優(yōu)解。而采用折衷規(guī)劃理論可解決該優(yōu)化問題，通過尋找多目標優(yōu)化問題的折衷解，使得與每個目標函數(shù)最優(yōu)解距離最小[9]，因此將上述多目標函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)優(yōu)化問題。優(yōu)化模型還需要建立約束函數(shù)，除了拓撲優(yōu)化中常用的體積約束外，偏置集中力艙段結(jié)構(gòu)還需要滿足結(jié)構(gòu)變形約束、集中力擴散效率約束和結(jié)構(gòu)應力約束。根據(jù)目標函數(shù)和優(yōu)化約束，建立優(yōu)化模型：

式中F(ρ)為多工況綜合目標函數(shù)；ρ=(ρ1,…,ρn)T為單元設計變量，即相對密度；ηj為第j個工況權(quán)重系數(shù)；p為懲罰因子，p≥2；Cj(ρ)為第j個工況柔度目標函數(shù)；Cjmin為第j個工況柔度最小值；U為位移向量；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Vj為拓撲優(yōu)化后體積；V0為結(jié)構(gòu)初始體積；λ為體積比；ρmin為設計變量下限取值；dj為第j工況下結(jié)構(gòu)位移；[d]為結(jié)構(gòu)許用位移；σj為第j工況下結(jié)構(gòu)最大應力；[σ]為結(jié)構(gòu)許用應力；μj為第j工況下集中力擴散系數(shù)；μmin為集中力擴散系數(shù)下限值。

2 助推器偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

根據(jù)艙體外形建立初始設計模型，將捆綁點處凸臺作為非設計區(qū)域，其余均為可設計區(qū)域，艙體底面一定區(qū)域圓環(huán)面設置固支邊界條件，在捆綁點凸臺處施加集中力。以多工況綜合目標函數(shù)最小化為優(yōu)化目標，開展艙段最優(yōu)傳力路徑拓撲優(yōu)化，優(yōu)化模型如圖2所示。

圖2 艙體結(jié)構(gòu)初始優(yōu)化模型Fig.2 Initial Optimization Model of Cabin Structure

經(jīng)過拓撲優(yōu)化，結(jié)果如圖3所示，對艙段整體材料分布規(guī)律分析，優(yōu)化結(jié)果將偏置集中力分解為兩部分進行傳遞，一部分為偏置集中力產(chǎn)生沿側(cè)壁向下的軸力，優(yōu)化結(jié)果采用變截面的軸力擴散結(jié)構(gòu)進行傳遞。另一部分為偏置集中力產(chǎn)生的局部附加彎矩，該附加彎矩增加了局部結(jié)構(gòu)受力復雜性，優(yōu)化結(jié)果采用橫向的彎矩平衡結(jié)構(gòu)進行傳遞，由于彎矩平衡結(jié)構(gòu)橫貫整個艙段，獲得力臂最大化，實現(xiàn)了平衡彎矩最優(yōu)化。通過將偏置集中力產(chǎn)生的軸力和附加彎矩進行解耦，從而改善捆綁點處結(jié)構(gòu)受力環(huán)境，降低局部結(jié)構(gòu)應力，提高結(jié)構(gòu)承載能力和結(jié)構(gòu)效率。

圖3 艙體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Topology Optimization Results of Cabin Structure

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，設計了一種“梁式”艙體結(jié)構(gòu)：

a）偏置集中力產(chǎn)生的軸向力采用沿艙體側(cè)壁周向擴散結(jié)構(gòu)進行傳遞和擴散，擴散結(jié)構(gòu)主要通過捆綁支座和放射筋壁板實現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 軸力傳遞和擴散結(jié)構(gòu)Fig.4 Axis Force Transfer and Diffusion of Structure

b）偏置集中力產(chǎn)生的附加彎矩采用一根橫向貫穿艙段的大梁進行傳遞和平衡，大梁靠近捆綁點一側(cè)受壓，遠離捆綁點一側(cè)受拉，在大梁上形成平衡力矩用于平衡附加彎矩，如圖5所示。

圖5 附加彎矩傳遞和平衡結(jié)構(gòu)Fig.5 Transfer and Balance of Additional Moment of Structure

3 強度仿真分析

為驗證拓撲優(yōu)化結(jié)果工程化設計的正確性，采用ABAQUS對結(jié)構(gòu)進行有限元仿真。為了驗證偏置集中力分解傳遞的正確性，分別針對“梁式”艙體構(gòu)型和無大梁艙體構(gòu)型的艙體結(jié)構(gòu)進行建模計算，兩種模型除有無大梁結(jié)構(gòu)區(qū)別外，其余結(jié)構(gòu)、載荷及邊界條件相同，對艙體結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)應力強度進行仿真分析。分析結(jié)果如表1所示，相比無大梁艙體構(gòu)型，“梁式”構(gòu)型的軸壓穩(wěn)定性剩余強度系數(shù)提高了14.2%，結(jié)構(gòu)承載能力有明顯提高，而結(jié)構(gòu)應力及變形位移均明顯下降，大梁能夠有效提升艙體整體結(jié)構(gòu)剛度。結(jié)果證明針對偏置集中力艙體，采用軸向和橫向分解傳遞的艙體傳力路徑優(yōu)化設計結(jié)果正確有效。

表1 兩種艙體結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果Tab.1 Simulation Results of Two Cabin Structure Configurations

4 試驗驗證

為了驗證結(jié)構(gòu)設計合理性和仿真分析準確性，開展艙體結(jié)構(gòu)偏置集中力工況下靜力試驗。試驗時在捆綁支座處施加偏置集中力，艙體下端面固支，如圖6所示。

圖6 艙體軸壓靜力試驗Fig.6 Static Test of Cabin Structure

試驗載荷施加到111.6%倍設計載荷時達到加載設備極限，艙體結(jié)構(gòu)完整未失穩(wěn)破壞，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性剩余強度系數(shù)大于1.116，與仿真分析結(jié)果相吻合。對設計載荷下艙體上實際測點處的位移和應力與仿真分析結(jié)果進行對比，如表2所示，試驗結(jié)果和仿真分析結(jié)果誤差小于15%，驗證了偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計正確性和仿真分析的準確性。

表2 艙體結(jié)構(gòu)試驗與仿真分析對比Tab.2 Comparison between Static Test and Simulation Analysis ofCabin Structure

5 結(jié)束語

本文針對運載火箭助推器艙體承受偏置集中力問題，開展艙體結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化設計、仿真及試驗研究。

提出了一種針對多工況多約束的艙體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化思路，采用折衷規(guī)劃解決了艙體多工況優(yōu)化問題。

針對助推器捆綁點偏置集中力傳遞和擴散設計問題，提出了一種 “梁式”艙體結(jié)構(gòu)，對偏置集中力采用軸向和橫向分解傳遞，經(jīng)過仿真分析，相比無大梁的艙體結(jié)構(gòu)，“梁式”艙體結(jié)構(gòu)整體承載能力提高了14.2%。

“梁式”艙體結(jié)構(gòu)通過了地面靜力試驗考核，驗證了偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的正確性，對后續(xù)其他火箭偏置集中力艙體結(jié)構(gòu)研制具有參考意義。