基于GWO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的天線建模參數(shù)預(yù)測(cè)

洪洋，汪家興，寧宇航

（電子科技大學(xué)物理學(xué)院，四川成都，611731）

0 引言

天線是無(wú)線電領(lǐng)域最重要的部分之一，也是我們的日常生活中不可或缺的一部分[1]。因此對(duì)不同的天線進(jìn)行建模仿真與分析是相當(dāng)重要的。當(dāng)前對(duì)天線進(jìn)行建模仿真與分析的主要方法是通過(guò)分解法和數(shù)值法，但一方面天線的結(jié)構(gòu)界定了分解法的應(yīng)用，而另一方面，在改變幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)下，數(shù)值法的結(jié)果需要重新進(jìn)行計(jì)算。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）是一種具備卓越性能的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性擬合能力。由于其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，RBF被廣泛運(yùn)用于各種不同的領(lǐng)域，其中也包括將RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于天線的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]中茅繼晨研究了改進(jìn)粒子群算法對(duì)天線的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模；文獻(xiàn)[3]中樓平等人提出一種改進(jìn)PSO-RBF 算法用于優(yōu)化縫隙天線；文獻(xiàn)[4]中李向陽(yáng)等人將遺傳算法（GA）用于微帶貼片天線諧振頻率預(yù)測(cè)。

本文以RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ),運(yùn)用灰狼算法GWO[5]對(duì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基函數(shù)中心、擴(kuò)展常數(shù)和網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，以此構(gòu)建出GWO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將其應(yīng)用于天線建模參數(shù)的預(yù)測(cè)。

1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入、隱含、輸出三層，n，h，m 分別為三層的節(jié)點(diǎn)，輸入向量

為X=[x1,x2,???,xn]T,輸出向量為Y=[y1,y2,???,ym]T,輸入函數(shù)矢量與徑向基函數(shù)中心的距離決定了RBF 網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出，這里選用了Gauss 函數(shù)作為徑向基函數(shù)：

其中，ω ij為連接隱含層和輸出層的權(quán)值。

2 灰狼算法(GWO)

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是一種由Mirjalili 等人研究的灰狼集群狩獵啟發(fā)的優(yōu)化搜索方法。

在GWO 算法中，等級(jí)最高的狼被標(biāo)記為α，負(fù)責(zé)捕獵（尋優(yōu)）過(guò)程中帶領(lǐng)整個(gè)狼群，抓捕方向也是由α 所決定。剩余的狼群按等級(jí)被按等級(jí)標(biāo)記為β、δ 和ω。等級(jí)較低的狼群要服從等級(jí)較高的狼群的指揮，從而開展相應(yīng)的群體捕獵行動(dòng)。

GWO 優(yōu)化過(guò)程的具體步驟如下所示：

（1）等級(jí)劃分

首先我們對(duì)根據(jù)計(jì)算的適應(yīng)度對(duì)整個(gè)狼群進(jìn)行等級(jí)劃分，按適應(yīng)度的大小從高到低排列成類金字塔結(jié)構(gòu)，3 只適應(yīng)度最高的灰狼為α、β 和δ，其余的灰狼則標(biāo)記為ω。整個(gè)GWO 算法的優(yōu)化過(guò)程即是在α、β 和δ 狼的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行的。

（2）圍捕獵物

灰狼圍捕獵物時(shí)，它是先一步步接近獵物，再將其包圍。將該行為轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型如下:

其中A 和C 是協(xié)作系數(shù)向量；t 是指迭代的次數(shù)；X p表示獵物的位置向量；X 是代表當(dāng)前灰狼的位置向量。A，C的值可以由以下式得到：

式中a 為2 并將線性的下降直到0，r1和r2是[0，1]中的隨機(jī)數(shù)。

（3）狩獵

灰狼的整個(gè)狩獵過(guò)程是由具有搜尋獵物能力的α、β和δ 灰狼的帶領(lǐng)下進(jìn)行的，相對(duì)而言，α、β、δ 灰狼的搜尋能力較強(qiáng)。

其他灰狼的位置是在α、β、δ 灰狼的指引下隨機(jī)更新。整個(gè)狩獵過(guò)程的數(shù)學(xué)模型如下：

11 式即為獵物的位置（最優(yōu)解）。

（4）攻擊獵物

狼群狩獵的最后一步是對(duì)獵物進(jìn)行攻擊，該過(guò)程的模型構(gòu)建主要體現(xiàn)在式（6）中a 值的遞減，在迭代過(guò)程中，a 會(huì)從2 逐漸減小到0，相應(yīng)地，A 的值是在[-a，a]區(qū)間之內(nèi)任意取得。如果

3 基于GWO-RBF 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 網(wǎng)絡(luò)的性能決定于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。將灰狼算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)，一方面可以優(yōu)化RBF 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)的性能；另一方面可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，使其不易陷入局部最小值，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率。

圖2 所示為GWO-RBF 算法流程圖。

圖2 GWO-RBF 算法流程圖

具體的優(yōu)化步驟如下：

（1）對(duì)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化并隨機(jī)分成80%，20%的2 份，分別作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集和測(cè)試集。

（2）對(duì)GWO 算法進(jìn)行初始化參數(shù)設(shè)置，初始化參數(shù)包括最大迭代次數(shù)，灰狼數(shù)量等。

（3）灰狼的適應(yīng)度值計(jì)算和排名。這里適應(yīng)度值指的是均方根誤差RMSE。根據(jù)均方根誤差公式：，對(duì)灰狼進(jìn)行排名。排名前三的灰狼分別是α、β 和δ。式中，n 為預(yù)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，yi為實(shí)際值，f (xi)為預(yù)測(cè)值。

（4）根據(jù)式（6）、（7）更新參數(shù)a，A，C。

（5）根據(jù)式（8）-（11）更新α、β 和δ 三只狼以及其他狼的位置。

（6）如果該算法未達(dá)到迭代次數(shù)，則返回步驟（3）。

（7）根據(jù)以上步驟獲得參數(shù)對(duì)RBF 網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，并評(píng)估其性能。

4 GWO_RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)天線建模分析

本文采用一個(gè)開矩形槽的微帶貼片天線的仿真結(jié)果作為數(shù)據(jù)來(lái)源，天線采用同軸饋電，天線的基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示，貼片長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W，開矩形槽長(zhǎng)為L(zhǎng)1，寬為W1。天線的S11 與W，L，W1，L1 的值存在一定的關(guān)系：S11=f (W,L,W1,L1)。通過(guò)改變?cè)撎炀€W，L，W1，L1 的值，在HFSS 仿真結(jié)果中，我們可以得到天線S11 的變化情況，并以此作為數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

根據(jù)第3 節(jié)介紹的GWO_RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程，建立圖3 所示天線的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以微帶貼片天線的尺寸W，L，W1，L1 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，天線的S11 仿真結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

與此同時(shí)，我們采用原始RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及粒子群（PSO）算法優(yōu)化的RBF 網(wǎng)絡(luò)對(duì)該仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測(cè)，并與GWO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建模預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4 所示。通過(guò)圖4 我們可以看出，在2.6GHz 與6GHz 左右，天線仿真S11 值達(dá)到谷底，采用RBF 以及PSO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)所得結(jié)果與天線的HFSS 仿真結(jié)果差異較大，無(wú)法準(zhǔn)確擬合天線S11 值的最低點(diǎn)，而采用GWO_RBF 算法擬合結(jié)果則相對(duì)較好。在4.7GHz 左右，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果較差,而在天線S11 波形變換程度不大處，3 種算法擬合結(jié)果都比較好。圖5 則顯示了采用3 種算法擬合的結(jié)果與原始天線S11 波形的誤差，圖中可以看出，采用GWO-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建模預(yù)測(cè)誤差最小，效果最好。

圖4 各種算法對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于GWO 算法的新型RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用于天線建模參數(shù)的預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表面該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算量小，速度快，對(duì)天線模型預(yù)測(cè)逼近準(zhǔn)確度較好，為天線設(shè)計(jì)者提供了一種快速設(shè)計(jì)天線的新思路。