基于FPGA的永磁同步電機伺服控制系統設計*

李俊穎，楊志軍，鄺俊澎

（廣東工業大學機電工程學院，廣州511400）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）作為高性能執行元件，廣泛應用在的各種交流伺服系統中，包括工業機器人、數控機床、汽車與航空航天等[1-3]。傳統伺服控制系統的基于單片機或數字信號處理器（DSP），由于其速度慢的弱點，難以滿足高性能伺服的需求。基于DSP/ARM+FPGA的架構可以讓FPGA來管理數字接口和進行底層的PWM調制，讓DSP或ARM可以專注于復雜算法的計算[4-5]，然而這又增加了系統的復雜度，降低了系統可靠性。并且由于DSP或ARM設備串行執行的特性，系統的實時性也難以保證。如今隨著FPGA技術的發展，單片FPGA的性能及資源已經能夠同時滿足高性能數字接口以及伺服控制系統中的復雜運算需求。并且FPGA并行處理、設計靈活、拓展性強等優點也為高速高實時性的伺服控制系統的設計特供了便利。

為了研究和實現高性能伺服控制系統，本文提出了一種基于FPGA的PMSM伺服控制系統方案，以單片FP?GA芯片為控制核心，對系統采用模塊化設計思想，以硬件描述語言實現伺服控制系統的復雜運算以及各種數字接口的邏輯控制，簡化系統的硬件結構，提高系統的可靠性，還具備一定的靈活性和兼容性。

1 PMSM模型和矢量控制原理

永磁同步電機是一個強耦合、多變量的復雜系統，為了簡化分析，通常在d-q坐標系下建立其數學模型，因為其既可以用來分析電機的穩態特性，也可以用來分析其動態特性。理想永磁同步電機在d-q坐標系的數學模型為[6]：

式中：Ud、Uq、Id、Iq分別為定子的d、q軸電壓和d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωm為電機的機械轉速；Rs為定子電阻；P為電機極對數；ψf為轉子永磁體產生的磁鏈；J為轉動慣量；B為粘滯系數；TL為負載扭矩。

電磁轉矩方程為：

由式（1）可以看出id、iq與ωm是相互耦合的，由式（2）可知電機的轉矩又與id、iq相關，要得到類似直流電機的控制性能，通常采用id=0的控制策略，因此式（2）可以簡化為：

可以看出，簡化后的電磁轉矩方程具有很好的解耦特性，可以視作直流電機，通過控制iq來控制永磁同步電機的電磁轉矩。

如圖1虛線部分所示，永磁同步電機的矢量控制即通過坐標變換將電機定子電流分解到（d-q）坐標系中，分別對勵磁分量（id）和轉矩分量（iq）進行閉環控制，再通過坐標系的逆變換和空間矢量脈寬調制（SVPWM）將上述分量轉換成實際的電壓矢量，從而達到對永磁同步電機的解耦控制的目的。

圖1 矢量控制框圖Fig.1 FOC block diagram

2 FPGA實現

2.1 系統結構

交流伺服控制系統的結構框圖如圖2所示，該伺服系統主要由FPGA控制板、功率模塊、位置檢測模塊、電流檢測電路和永磁同步電機組成。伺服控制和數字接口均在單片FPGA上實現。

圖2 交流伺服控制系統結構Fig.2 AC servo control system structure

控制系統主要由通信模塊、閉環調節器、FOC模塊、模數轉換接口和編碼器接口組成。系統通過通信模塊接收PC上位機下發的指令，并且將系統的反饋信息上傳到上位機，通過模數轉換接口和編碼器接口獲取系統的電流和位置轉速反饋，結合指令和電機的反饋再通過閉環調節器和FOC模塊對電機進行精確的閉環控制。

2.2 編碼器接口設計

系統同時兼容增量式編碼器和多摩川絕對式編碼器，以適應不同的伺服系統。編碼器接口模塊提供當前的絕對位置，轉子角度和轉速信息。

對于增量式編碼器，輸入包括相互正交的A、B兩路信號和索引信號Z。轉子的絕對位置和角度通過對A、B相的4倍頻計數得到，角度信息在每個Z信號上升沿清零。考慮到編碼器安裝時Z信號未必與轉子電角度零位對齊，通過對電機施加特定相電壓的方式，可以得到Z信號相對特定電角度的位置偏移信息，在計算轉子電角度時減去此偏移值。對脈沖計數值進行處理可以得到轉子的轉速，通常的轉速測量方法通常包括M法、T法、M/T法，其中M/T法綜合了前者的優點，可在較寬的轉速范圍內對轉速進行精確的測量，因此本系統采用M/T法進行速度的測量計算。

對于多摩川絕對式編碼器，系統在每一個同步信號到來時向編碼器發送讀數指令，返回的單圈值作為轉子的角度信息，再結合多圈值得到轉子的絕對位置信息。跟增量式編碼器一樣，也要考慮編碼器與轉子電角度零位的安裝偏移。

2.3 通信模塊設計

系統與上位機通過串口進行通信，包括系統參數的在線修改，編碼器的選擇，系統指令的下發和系統狀態的實時監測都通過通信模塊和上位機進行。通信模塊設計框圖如圖3所示，rx_buf和tx_buf分別為接收和發送緩存區，rx_ctrl和tx_ctrl分別對收發進行控制和校驗。

圖3 通信模塊Fig.3 Communication module block diagram

通信的數據協議如表1所示，每一數據幀包括1位起始位、8位數據位和1位結束位，將功能碼1與功能碼2相加后取低8位作為校驗碼。

表1 數據幀結構Table.1 Data frame structure

2.4 坐標變換

坐標變換是永磁同步電機矢量控制的基礎，系統對經過坐標變換的（d-q）坐標系電流分量進行控制，再通過坐標的逆變換得到實際的電壓矢量，通常包括三次坐標變換。CLARKE變換，即三相靜止坐標系（A-B-C）到兩相靜止坐標系（α-β）的變換，按照幅值不變原則進行變換的表達式為：

因為電機三相電流Ia、Ib、Ic之和為0，上式可化簡為：

PARK變換，即兩相靜止坐標系（α-β）到兩相旋轉坐標系（d-q）的變換，旋轉坐標系的角度為θ，其表達式為：

以及逆PARK變換為：

其中PARK變換及其逆變換涉及到三角函數的計算，通常使用查找表法或數字旋轉坐標機（CORDIC）算法，在資源允許的情況下，前者的速度更快。對于正弦函數，0~π與π~2π的函數值符號相反數值相同，余弦函數則是與正弦函數相位相差π/2，因此只需制作正弦函數前半部分的查找表即可，其他函數值可通過地址偏移或符號位取反得到。

2.5 SVPWM調制

SVPWM調制的實現原理在很多文獻中都有描述[7-9]。主要是根據逆Park變換得到的電壓分量Uα、Uβ，輸出六路PWM信號控制三相橋電路合成出需要的給定電壓矢量。占空比更新周期為40 μs，與電流環伺服周期同步，降低系統復雜度。針對過調制的情況，設計約束模塊，對作用時間按比例縮小，限制電壓矢量的大小。同時考慮實際功率模塊并非理想器件，需要根據實際情況設置PWM死區時間。如圖4所示。

圖4 SVPWM調制模塊Fig.4 Block diagram of SVPWM modulation module

2.6 閉環控制的設計

本系統包括位置閉環、速度閉環和電流閉環。閉環調節器中，數字PID調節器具有算法簡單易于實現、技術成熟、可靠性高、不依賴模型等優點，被廣泛應用于控制領域。在伺服控制中，又以P-PI控制，即位置環采用比例（P）控制，速度環采用比例積分（PI）控制，應用最為廣泛[10]。引入微分（D）分量，對于實際的離散控制系統來說，容易放大噪聲，增加擾動；而積分（I）分量目的在于減小穩態誤差，位置到速度這一模型是絕對精確的，但速度到電流的環節會出現建模不準確引入的穩態誤差，因此只需要在速度到電流的環節，即速度環加入積分項即可。

離散的PI表達式為：

除了對調節器的整體輸出u(k)進行限幅外，對積分部分也進行單獨的限幅，可以在積分器輸出達到飽和時及時停止積分部分的作用，從而可以實現快速去飽和，減小調節器的超調。

電流環同樣采用PI調節器。電流反饋通過電流采樣電路后，實際上系統直接得到的數字量I*fdb是電流真實值Ifdb的函數：

式中：K為電流通過采樣電路和模數轉換電路而引入的系數；offset為采樣電路的偏置電壓。

若再定義I*ref如下：

將式（9）~（10）代入式（8）可得：

此時，可以將KP/K、KI/K作為電流環的比例增益和積分增益，免去了轉化為實際電流值的復雜運算。

3 實驗結果

實驗使用了ALTERA公司的Cyclone IV E系列EP4CE22F17C8單片FPGA芯片，控制單臺使用增量式光電編碼器反饋的永磁同步電機。實驗使用的永磁同步電機參數如表2所示。

表2 實驗用電機參數Table.2 Motor parameters for experiment

圖5 所示為系統的位置響應曲線，給定位置為10 000個脈沖，系統能夠在0.5 s內穩定在10 016脈沖處，沒有出現明顯超調，穩態誤差小于20個脈沖數。

圖5 位置響應曲線Fig.5 Position response curve

圖6 所示為系統的速度階躍響應曲線，電機轉速從0上升至指令值1 000 r/min的上升時間約為0.1 s，超調量10%左右，能較好地穩定在指令速度附近，在±20 r/min的轉速范圍內波動。圖7所示為系統在正弦速度指令下的響應，電機轉速能夠較好地跟隨指令。綜上，可見系統具有較好的穩態性能和動態性能。

圖7 速度正弦響應曲線Fig.7 Speed sinusoidal response curve

4 結束語

本文設計了一種基于FPGA的永磁同步電機伺服控制系統，采用全硬件的方式實現了伺服控制，具有結構簡單、可靠性高、拓展性強的特點。系統支持增量式和多摩川協議的編碼器，由于FPGA的靈活性和可重構性還可繼續拓展更多編碼器接口，具有一定的泛用性。通過實驗驗證了系統具有較好的精度、穩態性能和動態性能。系統電流環控制頻率達25 kHz，位置環和速度環達12.5 kHz，可提供更高的閉環帶寬，為實現更高精度、更好性能的伺服控制系統提供了可能。