基于突變理論的礦山塌陷區(qū)周邊安全性評(píng)價(jià)*

許夢(mèng)國，閆曳綪，劉紅陽，張威威

(1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081)

0 引言

地下礦石開采在帶來巨大經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，勢(shì)必會(huì)引起覆巖的移動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致地表發(fā)生變形[1]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，自1950年以來，我國由于地下開采引發(fā)的采空塌陷區(qū)共計(jì)5 416處，影響面積2 511.01 km2，造成經(jīng)濟(jì)損失逾40億元，死亡535人[2]。特別是對(duì)于采用無底柱分段崩落法開采的礦山，由于其開采面積、深度大[3]，地表塌陷釋放的高位勢(shì)能造成井下劇烈震蕩，極易導(dǎo)致人身傷亡和財(cái)產(chǎn)損失；同時(shí)，塌陷引起的土壤、水域系統(tǒng)紊亂也會(huì)對(duì)礦山生產(chǎn)系統(tǒng)造成深遠(yuǎn)影響。地表塌陷防控已經(jīng)成為我國地質(zhì)災(zāi)害防治體系的重要工作之一，開展采空區(qū)地表塌陷對(duì)周邊的影響研究具有現(xiàn)實(shí)意義。

目前，學(xué)者們已對(duì)塌陷區(qū)安全評(píng)價(jià)進(jìn)行了大量研究。馬從安等[4]運(yùn)用綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法，基于“壓力-狀態(tài)-響應(yīng)(Pressure-State-Response，PSR)”模型，根據(jù)專家咨詢等方法確定了各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)因子的相對(duì)權(quán)重，最后通過數(shù)學(xué)計(jì)算獲得了明確的綜合評(píng)價(jià)指數(shù)(或分?jǐn)?shù))。齊艷領(lǐng)[5]在構(gòu)建煤礦塌陷區(qū)生態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)將PSR模型引入其中，結(jié)合線性加權(quán)和不確定測(cè)度評(píng)價(jià)理論，對(duì)唐山南部煤礦塌陷區(qū)的生態(tài)安全進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)于塌陷區(qū)的安全評(píng)價(jià)，常用的還有事故樹法[6]、熵值法[7]、因子分析法[8]等。事故樹法和熵值法雖簡(jiǎn)單實(shí)用，但如何科學(xué)地對(duì)各指標(biāo)因子進(jìn)行量化卻是其難點(diǎn)，在確定權(quán)重時(shí)往往過于依賴調(diào)查對(duì)象的主觀感受，對(duì)客觀情況分析處理不足；而因子分析法要求樣本數(shù)較多，計(jì)算繁瑣，在實(shí)際應(yīng)用中具有局限性。

突變理論最早于1960年由法國數(shù)學(xué)家René Thom提出，并于1970年由英國數(shù)學(xué)家E.C.Zeeman對(duì)其發(fā)展應(yīng)用做了進(jìn)一步研究[9]，得出了關(guān)于突變現(xiàn)象的一種新興數(shù)學(xué)理論。

塌陷區(qū)周邊的安全評(píng)價(jià)是一個(gè)多層次、多目標(biāo)、多任務(wù)的系統(tǒng)工程，本文以程潮鐵礦西區(qū)塌陷坑為研究對(duì)象，提出基于突變理論的塌陷區(qū)周邊安全評(píng)價(jià)方法。突變理論僅需考慮指標(biāo)的相對(duì)重要性，計(jì)算簡(jiǎn)便，最大程度地避免了直接使用難以確定且主觀性較大的“權(quán)重”概念[10]，其優(yōu)點(diǎn)在于可以有效反映安全事故的突變機(jī)制規(guī)律，提高評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀性。將該方法應(yīng)用于工程實(shí)例，能契合塌陷區(qū)周邊的不連續(xù)變化和突變現(xiàn)象。

1 基于突變理論的突變?cè)u(píng)價(jià)法

1.1 突變理論的基本原理

突變理論是基于奇異性理論和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)而提出的一種研究不連續(xù)、躍遷和突變問題的數(shù)學(xué)分析方法[11]。對(duì)于勢(shì)函數(shù)f(x)的平衡曲面方程，使其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)等于0，聯(lián)立求解得到研究對(duì)象的臨界點(diǎn)與分歧方程，突變理論正是通過研究臨界點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換來研究系統(tǒng)的突變特征[12]。在突變理論中，控制變量是突變?cè)虻倪B續(xù)變化因素，表征左右變量的變化；狀態(tài)變量是可能出現(xiàn)突變的量，表征研究對(duì)象自身的行為狀態(tài)[13]。評(píng)價(jià)決策時(shí)需對(duì)各突變模型的分歧方程進(jìn)行推導(dǎo)引申，通過歸一化公式將系統(tǒng)內(nèi)部不同質(zhì)態(tài)的控制變量歸一化為可比較的同一質(zhì)態(tài)，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算，最終得到突變級(jí)數(shù)值。不同的突變模型及其歸一化公式如表1所示，其中a、b、c、d、e表示各控制變量，xa、xb、xc、xd、xe分別為勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值[14]。

表1 常用突變模型

1.2 基于突變理論評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)步驟

a.根據(jù)被評(píng)價(jià)對(duì)象的實(shí)際情況對(duì)底層指標(biāo)數(shù)據(jù)作規(guī)范化處理，按照越大越優(yōu)原則轉(zhuǎn)化為[0,1]的無量綱數(shù)值，得到底層指標(biāo)的模糊隸屬函數(shù)值。

b.確定控制變量的個(gè)數(shù)之后，選擇相應(yīng)的初等突變模型，根據(jù)不同模型的歸一化公式和最底層評(píng)價(jià)指標(biāo)的無量綱數(shù)據(jù)，計(jì)算各控制變量的突變級(jí)數(shù)值。

c.若指標(biāo)之間存在明顯的關(guān)聯(lián)作用則采用“互補(bǔ)”原則，“取平均數(shù)”作為體系的總突變級(jí)數(shù)值；若各指標(biāo)之間無相關(guān)性應(yīng)采用“不互補(bǔ)”原則，“大中取小”作為系統(tǒng)的總突變級(jí)數(shù)值。

d.逐層向上計(jì)算突變級(jí)數(shù)值，最終求出總突變級(jí)數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 地表塌陷區(qū)周邊安全評(píng)價(jià)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 地表塌陷對(duì)周邊的影響

2.1.1 地表塌陷對(duì)區(qū)域土地的影響

1)對(duì)地表形態(tài)的影響

有數(shù)據(jù)表明，我國平均采1萬t煤就會(huì)產(chǎn)生2 000 m2的地表塌陷[15]。地下礦體被開采之后，由于空洞的形成，使得原有的應(yīng)力平衡被打破，周圍的巖土體為了達(dá)到新的應(yīng)力平衡會(huì)發(fā)生位移、變形乃至破壞。表征采場(chǎng)地表形態(tài)變化的基本參數(shù)主要有5個(gè)：下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)以及水平變形。

2)對(duì)建(構(gòu))筑物的影響

在建(構(gòu))筑物密集地區(qū)，塌陷的發(fā)生會(huì)使其出現(xiàn)開裂、下沉，導(dǎo)致房屋大規(guī)模損毀，甚至?xí)拐麄€(gè)城鎮(zhèn)遭受嚴(yán)重破壞而不得不搬遷重建。地表塌陷還會(huì)對(duì)工業(yè)廠房及工業(yè)設(shè)施造成破壞，被迫提升工程建設(shè)場(chǎng)地等級(jí)、地基等級(jí)，大大增加地基處理費(fèi)用。在地下礦產(chǎn)開采中，礦區(qū)的巖溶塌陷會(huì)造成建筑物開裂倒塌、道路中斷，甚至礦井報(bào)廢；同時(shí)地表塌陷也是造成路基沉降、路軌懸空、橋涵開裂倒塌等事故的主要地質(zhì)災(zāi)害之一。

3)地表塌陷對(duì)巖體穩(wěn)定性的影響

由于礦山地質(zhì)條件、開采方式的不同，會(huì)產(chǎn)生不同類型的地表塌陷，采用無底柱分段崩落法形成的地表塌陷如圖1所示。一方面，開采的影響會(huì)導(dǎo)致塌陷坑周邊的巖體發(fā)生變形，向采空區(qū)方向移動(dòng)；另一方面，由于礦山中心區(qū)域的塌陷，原來的水平應(yīng)力部分釋放，會(huì)使周邊巖體向塌陷方向移動(dòng)，類似邊坡開挖的卸荷作用[16]。因此，塌陷坑周圍的巖體在采礦和卸荷效應(yīng)的聯(lián)合作用下會(huì)產(chǎn)生較大位移，甚至開裂。

圖1 無底柱分段崩落法地表塌陷示意圖

4)對(duì)土壤質(zhì)量的影響

礦石開采形成大面積塌陷區(qū)，地面嚴(yán)重變形并產(chǎn)生大量塌陷坑和地裂縫，許多農(nóng)田甚至被錯(cuò)落不一的地裂縫分割成臺(tái)階狀；土壤的理化性質(zhì)也會(huì)受到影響，無法正常耕種，從而影響土地的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力。

2.1.2 地表塌陷對(duì)區(qū)域水系的影響

塌陷坑受降雨的影響，會(huì)因坑內(nèi)積水、地表水下滲，導(dǎo)致地下水壓力變大。礦巖散體和地下水在水壓作用下容易發(fā)生突水突泥現(xiàn)象[17]。且塌陷坑的形成會(huì)對(duì)周圍巖體產(chǎn)生擾動(dòng)，導(dǎo)致原有巖體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生裂隙，裂隙擴(kuò)張形成導(dǎo)水裂縫帶，加速了地下水的循環(huán)流動(dòng)，不同含水層中的水在短時(shí)間內(nèi)導(dǎo)通易造成地下水水質(zhì)變化。

2.1.3 地表塌陷對(duì)區(qū)域資源的影響

在地表已存在或已發(fā)生過地質(zhì)災(zāi)害的地段，由于地下開采、地表變形、傾斜和下沉等因素的影響，再次發(fā)生災(zāi)害的強(qiáng)度和頻率可能增加；對(duì)未發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害的地段，也有可能因邊坡失穩(wěn)、陡坡重心偏移等而產(chǎn)生新的滑坡、塌方、塌陷地震等地質(zhì)災(zāi)害，影響地下礦山的正常生產(chǎn)。

2.2 建立塌陷區(qū)周邊安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

針對(duì)塌陷區(qū)這一特定的評(píng)價(jià)對(duì)象存在的主要安全隱患和威脅，從土地、水系、資源等方面考慮塌陷坑對(duì)周邊的影響。而這些方面可根據(jù)自身特點(diǎn)，繼續(xù)向下分解，得到23個(gè)四級(jí)指標(biāo)(見圖2)。

圖2 塌陷坑周邊安全評(píng)價(jià)體系

2.3 塌陷區(qū)周邊安全等級(jí)劃分

在塌陷區(qū)周邊安全性評(píng)價(jià)之前需要明確安全等級(jí)的劃分。結(jié)合所評(píng)價(jià)塌陷坑的實(shí)際情況，綜合考慮塌陷區(qū)對(duì)周邊各因素的影響，將安全級(jí)別劃分為：安全、基本安全、欠安全和極不安全，評(píng)價(jià)標(biāo)度值及其對(duì)應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值見表2[18]。

表2 地表塌陷區(qū)周邊安全等級(jí)劃分

表2中：Ⅰ級(jí)為安全，代表塌陷已被完全充填改造，植被發(fā)育良好；Ⅱ級(jí)為基本安全，代表塌陷部分被填充改造，植被較發(fā)育；Ⅲ級(jí)為欠安全，代表塌陷尚未被改造或已被輕微充填改造，塌陷周圍有開裂痕跡，坑底有下沉、開裂跡象；Ⅳ級(jí)為極不安全，代表塌陷周圍開裂、坑底下沉明顯[19]。安全等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見表3(表中α為礦體傾角)。

表3 安全等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

程潮鐵礦位于鄂東地區(qū)，采礦方法主要是無底柱分段崩落法。目前該礦西區(qū)上部采用充填法，并逐漸轉(zhuǎn)為崩落法開采，造成了上部同時(shí)存在充填體和礦柱、下部為崩落巷道的特殊工況。該礦已開采60余年，地表形成大面積采空塌陷和移動(dòng)變形區(qū)[20]。東采區(qū)地面采礦塌陷面積0.29 km2，塌陷坑深30～50 m，以20 mm沉降量為界的錯(cuò)動(dòng)區(qū)面積0.76 km2，西區(qū)錯(cuò)動(dòng)區(qū)面積0.43 km2。巖層錯(cuò)動(dòng)在引起地表塌陷的同時(shí)，其所帶動(dòng)的水平方向的拉剪破壞會(huì)導(dǎo)致主副井筒的錯(cuò)動(dòng)，將危及新主副井、工業(yè)場(chǎng)地附近的炸藥庫以及礦區(qū)周邊村莊的安全。

3.2 指標(biāo)權(quán)重的處理

在運(yùn)用突變計(jì)數(shù)法對(duì)塌陷區(qū)周邊安全等級(jí)進(jìn)行評(píng)判前，需分析各因素指標(biāo)的重要程度。排序靠前的指標(biāo)表示重要程度較高，可優(yōu)先進(jìn)行歸一化計(jì)算；排序靠后的指標(biāo)則表示重要程度相對(duì)較低，計(jì)算依次延后。采用層次分析法對(duì)同一層次的因素作兩兩比較，分析地表塌陷對(duì)周邊影響的重要程度，各層次指標(biāo)權(quán)重大小及排序見表4。

表4 塌陷坑對(duì)周邊各影響因素的權(quán)重排序

3.3 塌陷區(qū)周邊安全性突變隸屬值計(jì)算

參考文獻(xiàn)[21]，根據(jù)已建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，邀請(qǐng)相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜裔槍?duì)2019年度程潮鐵礦西區(qū)塌陷坑周邊的安全狀況，對(duì)23個(gè)四級(jí)指標(biāo)進(jìn)行打分，無量綱處理為[0,1]的數(shù)值(1表示安全，0表示危險(xiǎn))。從A11至C23依次為0.34、0.40、0.42、0.32、0.28、0.63、0.63、0.65、0.88、0.75、0.64、0.64、0.75、0.70、0.45、0.38、0.68、0.73、0.56、0.60、0.65、0.78、0.66。其中，地表形態(tài)A1有5個(gè)影響因素，采用棚屋型突變模型；建(構(gòu))筑物A2、土壤質(zhì)量A3、巖體質(zhì)量A4、地質(zhì)災(zāi)害C2均有3個(gè)影響因素，采用燕尾型突變模型；地表水體B1、地下水體B2以及資源開采C1各有2個(gè)影響因素，采用尖點(diǎn)型突變模型。根據(jù)“互補(bǔ)”與“不互補(bǔ)”原則，求出三級(jí)指標(biāo)的突變值(見表5)。在地表形態(tài)A1中，下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形五個(gè)因素之間相互關(guān)聯(lián)，為“互補(bǔ)”關(guān)系，應(yīng)采用求平均值的方式確定其突變值；而在資源開采C1中，礦產(chǎn)滯產(chǎn)、礦井報(bào)廢不互相關(guān)聯(lián)，適用“不互補(bǔ)”原則，應(yīng)當(dāng)取最小值作為該指標(biāo)的突變值。

表5 三級(jí)指標(biāo)突變級(jí)數(shù)值

地表塌陷坑對(duì)周邊最顯著的影響因素有3個(gè)，分別為區(qū)域土地A、區(qū)域水系B、區(qū)域資源C，遞歸后二級(jí)指標(biāo)結(jié)果見表6。由于這3個(gè)因素相互之間不存在“互補(bǔ)”關(guān)系，XU=min{0.857，0.780，0.748}=0.748。即程潮鐵礦西區(qū)塌陷坑周邊的安全等級(jí)為欠安全。

表6 二級(jí)指標(biāo)突變級(jí)數(shù)值

按照同樣的步驟，分別計(jì)算出2014-2019年程潮鐵礦西區(qū)塌陷坑周邊的突變級(jí)數(shù)值(見表7)。

表7 2014-2019年程潮鐵礦西區(qū)塌陷坑周邊突變級(jí)數(shù)值

由表7可知，2014-2019年間，塌陷區(qū)周邊的安全總突變級(jí)數(shù)值處于基本安全與欠安全狀態(tài)之間，且更接近欠安全狀態(tài)，得出的結(jié)果符合該礦區(qū)的實(shí)際情況。

隨著西區(qū)地下開采的持續(xù)進(jìn)行，塌陷坑的深度和范圍都在持續(xù)增大，2014-2019年間不斷有新的塌陷坑形成。目前較大的塌陷坑有W3#、W4#、W5#、W6#、W7#、W8#、W9#和W10#，形成的時(shí)間分別為2015年3月、2015年4月、2016年2月、2017年3月、2017年5月、2018年1月、2018年9月和2019年7月，塌陷坑沿著采空區(qū)走向呈帶狀發(fā)育。一年內(nèi)西區(qū)1-1′剖面上W4#、W5#和W7#塌陷坑附近的區(qū)域沉降明顯增加。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查可知，塌陷坑在持續(xù)發(fā)展。目前處于較活躍狀態(tài)的W9#塌陷坑出現(xiàn)在最近形成的-447 m水平采空區(qū)上方，坑內(nèi)有積水且有二次下陷的趨勢(shì)。

從塌陷坑周邊測(cè)點(diǎn)E18、E19、E20、E21和E22的水平變形量和垂直變形量來看(見圖3、圖4)，塌陷坑附近測(cè)點(diǎn)水平變形量和垂直變形量均連續(xù)增大，塌陷坑處于動(dòng)態(tài)發(fā)展之中。沉降邊界線也在逐漸擴(kuò)展，近一年來，移動(dòng)線在選礦車間平均擴(kuò)展了約15 m，對(duì)攔洪壩及其擋墻、公路隧道等建(構(gòu))筑物造成了影響；水平位移邊界線、移動(dòng)線和陷落線在新副井方向僅略有擴(kuò)展，其南部山坡處于緩慢變形中，地下采礦引起的巖體變形可能會(huì)逐步波及新副井區(qū)域。

圖3 西區(qū)塌陷坑附近測(cè)點(diǎn)水平變形

圖4 西區(qū)塌陷坑附近測(cè)點(diǎn)垂直變形

根據(jù)上述分析，需采取措施改善塌陷坑周邊的安全狀態(tài)，如：優(yōu)化開采順序、調(diào)節(jié)地下水抽排、優(yōu)化爆破參數(shù)、減少爆破擾動(dòng)等。經(jīng)觀測(cè)，采取上述措施后，有效減緩了下盤巖層的水平變形和垂直變形，可以保證生產(chǎn)安全。

4 結(jié)論

a.將地表塌陷對(duì)周邊的影響劃分為土地、水系和資源3個(gè)方面，全面分析了影響周邊安全狀況的23個(gè)因素，建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。利用層次分析法計(jì)算權(quán)重并排序，影響程度由大到小依次為區(qū)域土地、區(qū)域資源、區(qū)域水系。

b.塌陷區(qū)周邊的安全評(píng)價(jià)是不確定性和非線性突變的過程，利用突變理論能較好地分析塌陷區(qū)周邊的安全狀態(tài)，計(jì)算得出近6年的安全狀態(tài)突變級(jí)數(shù)值分別為0.745、0.807、0.762、0.769、0.756、0.748，接近欠安全狀態(tài)，結(jié)果與實(shí)際情況較符合。由2019年的評(píng)價(jià)結(jié)果可知，地表形態(tài)、地表水體和資源開采的突變級(jí)數(shù)值分別為0.746、0.698、0.748，處于欠安全狀態(tài)，建議對(duì)各邊界線、地下水以及周圍建(構(gòu))筑物定期監(jiān)測(cè)，加強(qiáng)安全檢查和隱患治理。

c.運(yùn)用突變理論對(duì)塌陷區(qū)周邊安全狀態(tài)進(jìn)行分析，充分考慮了周邊影響因素之間的相互作用，提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。