基于徑向基神經網絡的多負載無線電能傳輸系統自適應阻抗匹配方法

2021-10-24 15:00:02吳月寶趙晉斌張少騰張俊偉汪學良

電工技術學報 2021年19期

吳月寶趙晉斌張少騰張俊偉汪學良

（1.上海電力大學電氣工程學院上海 200082 2.上海廣為美線電源電器有限公司上海 201100）

0 引言

無線電能傳輸（Wireless Power Transmission,WPT）技術由于其安全、可靠、便捷的優點，在電動汽車[1-3]、消費電子[4]、有軌列車[5-6]、植入式醫療設備[7]等領域具有巨大的應用前景，吸引了眾多研究者的關注。隨著無線電能傳輸技術的不斷發展，學術界和產業界將其應用到越來越多的場景中，對傳輸功率、傳輸效率、傳輸距離等性能要求也越來越高。

多負載無線電能傳輸技術受到越來越多的關注，然而，其系統結構相對復雜，理論分析與優化是一個較大的挑戰[8-9]。很多文獻已對此項技術做了相關研究，包括傳輸特性分析[10-11]、效率優化[12-13]、提高傳輸距離[14]等。與單負載系統不同，當接收線圈距離較近時，多負載系統接收線圈之間將產生不可忽視的交叉耦合。交叉耦合會導致系統等效負載和諧振頻率的變化，進而導致系統在電源頻率處傳輸效率降低。針對此問題，以往的研究主要集中在以下兩個方面：

（1）諧振頻率跟蹤。文獻[15]在多發射線圈或多接收線圈WPT系統中存在交叉耦合的情況下，提出通過電力電子技術，實時調整電源頻率，以實現最大傳輸效率的方法。但此方法受到ISM（industrial scientific medical）頻段的限制，無法做到頻率的任意調整。

（2）阻抗匹配。文獻[16]提出在接收線圈與負載間插入阻抗匹配網絡消除交叉耦合的影響，但未指出具體應如何實施，也無法做到實時對交叉耦合進行補償。近年來，有學者采用智能算法實現自動阻抗匹配。文獻[17]采用基于機器學習算法，自適應調整匹配網絡參數以及選擇發射線圈大小的方法，實現在10～25cm距離下，傳輸效率均保持在90%左右，但未考慮多負載的情況。文獻[18]基于多層前饋（Back Propagation,BP）神經網絡，通過步進電機調整匹配網絡中的電容，實現了實時的自動阻抗匹配，在10～30cm范圍內，傳輸效率均保持在78%左右，并取得了良好的動態性能。

基于智能算法的阻抗匹配實質上是對具有非線性特征的阻抗匹配網絡的優化逼近。在智能算法中，RBF神經網絡具有結構簡單、學習速度快、逼近精度高的優點，非常適用于自適應阻抗匹配。

因此，針對多負載WPT系統中交叉耦合導致效率下降的問題，本文依據電路理論，建立多負載無線電能傳輸系統模型，深入分析接收線圈間交叉耦合對系統傳輸效率的影響機理，提出基于徑向基函數（Radial Basis Fuction,RBF）神經網絡實時調整阻抗匹配網絡中電容的方法，提升系統與負載的匹配程度，進而提高了傳輸效率。

1 多負載無線電能傳輸系統

1.1 系統模型

圖1展示了典型的多負載無線電能傳輸系統，Vs為高頻電源，Zs為電源內部阻抗，CT和CR1,…,CRn分別是發射線圈和接收線圈的補償電容，LT和LR1,…,LRn分別是發射線圈和接收線圈的自感，RT和RR1,…,RRn分別是發射線圈和接收線圈的寄生電阻，ZL1,…,ZLn是各接收線圈的負載，MT1,…,MTn,M12,…,MTn,為各線圈兩兩之間的互感，Zeq為等效負載。

圖1 典型多負載無線電能傳輸系統Fig.1 General multi-load WPT system

根據基爾霍夫電壓定律（KVL），雙負載無線電能傳輸系統可用矩陣方程組表示為

由式（3）可知，系統等效阻抗Zeq隨著耦合電感及負載的變化而發生變化。在發射線圈和接收線圈均調諧的情況下，由于交叉耦合M12不為零，Zeq將出現虛部，變為非純阻性等效負載。

進一步可求得各線圈電流為

可求得系統傳輸功率Po為

可求得系統傳輸效率η為

三負載及以上系統的分析與雙負載類似，為不失一般性，本文給出了N個負載WPT系統的分析過程，具體請見附錄。N個負載與雙負載的分析結果均表明：交叉耦合導致系統等效負載由純阻性變為非純阻性。

1.2 交叉耦合影響

本節以雙負載無線電能傳輸系統為例討論交叉耦合對系統傳輸效率的影響。根據1.1節建立的模型和推導過程，本文在Matlab中編寫了系統傳輸效率的計算程序，得到系統傳輸效率如圖2所示，頻率響應如圖3所示。電源頻率設為6.78MHz，為分析方便，發射線圈與兩接收線圈參數完全一致，負載相同。各線圈之間的耦合系數可表示為

圖2 系統傳輸效率Fig.2 System transmission efficiency

圖3 頻率響應（KT1=KT2=0.1）Fig.3 Frequency response(KT1=KT2=0.1)

由圖2可知，系統傳輸效率受到接收線圈之間交叉耦合系數K12的影響，隨K12增大而減小。且交叉耦合系數一定時，發射線圈與兩個接收線圈之間的耦合系數KT1和KT2越小，效率下降越多。這表明當發射線圈與接收線圈之間的耦合越弱，交叉耦合對系統傳輸效率的影響越大。

圖3給出了KT1=KT2=0.1，不同交叉耦合程度下，系統傳輸效率對頻率的響應。如圖所示，交叉耦合增大，系統諧振頻率產生偏移，導致系統傳輸效率在f0處傳輸效率降低。K12為0.3和0.5時，傳輸效率僅分別為56.14%和35.75%，且交叉耦合系數K12越大，效率下降越多，取得最高效率時的頻率不再是電源頻率。另外，偏移后的效率峰值也低于未偏移的效率峰值，這意味著通過調整電源頻率的方法只能夠改善效率，而不能完全補償效率損失。

綜上所述，在多負載無線電能傳輸系統中，接收線圈之間的交叉耦合，實質上是等效于改變了各個接收線圈的電感值，破壞了諧振條件，導致接收線圈的固有諧振頻率發生了變化，最終引起系統失諧，無法在電源頻率處以最高效率進行能量傳輸。同時，交叉耦合改變了系統的等效負載，造成系統電源阻抗與負載阻抗的不匹配。

2 “T”型阻抗匹配網絡

2.1 “T”型阻抗匹配網絡結構

針對以上問題，本文提出在電源與等效負載之間加入“T”型阻抗匹配網絡，如圖4所示。與文獻[13]相似，本文采用開關切換電容的方法實現電容的調整，但使用了更少的電容，降低了控制系統的要求。電容可切換的“T”型阻抗匹配網絡，L1、L2為固定電感，C1為固定電容，C2、C3為可調電容。其中C2、C3分別由多個開關控制的電容并聯組成，通過控制開關的閉合與打開來調整C2、C3的容值大小，即所有閉合開關對應的電容值之和，即，若開關S2_1,S2_2,…,S2_k閉合，則電容C2的值為

圖4 “T”型阻抗匹配網絡Fig.4 “T”type impedance matching network

電容C3的計算方法與C2相同。

根據電路理論，可求出此時電源側的輸入阻抗Zin為

2.2 “T”型阻抗匹配網絡匹配特性

在高頻電路中，常采用輸入反射系數S11來表征電源端口與負載端口之間的匹配程度，S11為

式中，Vref為反射電壓；Vfwd為入射電壓。S11越小，匹配程度越好，系統損耗越小，一般建議S11＜-20dB。

由式（9）可知，通過改變C2、C3的值即可改變加入匹配網絡后的輸入阻抗Zin，實現電源阻抗與輸入阻抗互為共軛。圖5給出了不同負載阻抗時，S11與C2、C3之間的關系。表明在特定負載阻抗下，C2、C3在一定范圍內變化時，總存在一個最小的S11，即圖中顏色最深的點，此時電源與負載的匹配程度最好。

圖5 |Vref/Vfwd|與電容C2、C3的關系Fig.5 The relationship of capacitor |Vref/Vfwd| and C2,C3

3 RBF神經網絡

RBF神經網絡相比于傳統的BP神經網絡，結構簡單，具有更少的隱含層，學習速度快，且具有局部搜索能力，避免了BP神經網絡的局部極小值問題。對非線性連續函數具有良好的近似能力，廣泛應用于非線性網絡的逼近。

3.1 RBF神經網絡結構

圖6為典型的RBF神經網絡結構示意圖，X=[x1x2…xP]T，Y=[y1y2…yQ]T分別是輸入向量和輸出向量。輸入神經元個數P等于輸入向量維數，隱含層神經元數M等于訓練數據個數。基函數采用高斯函數為

圖6 典型的RBF神經網絡結構Fig.6 Typical RBF neural network structure

式中，XP為隱含層基函數中心；σ為隱含層基函數標準差。

3.2 RBF神經網絡訓練算法

RBF神經網絡需要訓練的參數主要有三個：基函數中心XP，隱含層基函數標準差σ和隱含層到輸出層的權值ω。

1）確定隱含層基函數中心XP

基函數中心采用k-均值（k-means）聚類方法確定。相比于隨機選取基函數中心，采用k-means聚類方法更為合理。算法步驟如圖7所示。

圖7 k-means聚類方法確定XP步驟Fig.7 The flow chart of the k-means clustering method

2）確定隱含層基函數標準差σ

根據高斯函數標準差公式為

式中，cmax為所選取聚類中心之間的最大距離；h為選取樣本數。

3）確定隱含層到輸出層的權值ω

隱含層到輸出層的權值采用梯度下降法訓練。首先利用代價函數為

式中，E為某一輸出神經元的誤差；M為訓練樣本個數；ek為第k個訓練數據與其期望值yk之差。

根據梯度下降法基本原理，可求得梯度為

式中，ωi(n)為第n次迭代的權值。

進一步可求得權值為

式中，α為學習率，取α=0.1。

故輸出層第q個神經元輸出結果Yq為

3.3 RBF神經網絡訓練及測試

根據3.2節中的學習算法，本節介紹如何訓練RBF神經網絡預測C2、C3最優值。由于RBF神經網絡具有逼近任意非線性網絡的特點，因此，可以建立等效負載（Req，Xeq）與阻抗匹配網絡中的（C2，C3）的映射，利用RBF神經網絡逼近這種映射關系。具體如圖8所示。

圖8 系統控制框圖Fig.8 The control diagram of the system

訓練與測試數據請見表1，比例約為8:2。表1中的阻抗值作為訓練數據的輸入量，采用與實驗裝置一致的參數，依據式（10）計算出1 701個樣本在電容可調范圍內的反射系數最小值S11_min，并將每個樣本的S11_min相對應的最優電容值C2_opt、C3_opt記錄下來作為訓練數據的輸出量，這樣就得到了RBF神經網絡的訓練數據。利用這些數據對網絡進行訓練，采用同分布的測試數據對訓練完成的RBF神經網絡進行測試。

表1 訓練與測試數據Tab.1 Training and test data

圖9a、圖9b分別給出了RBF神經網絡對C2與C3測試結果的相對誤差。作為對比，BP神經網絡算法的測試結果也同時給出。無論是C2還是C3，RBF算法的測試結果均優于BP算法。平均相對誤差請見表2。

圖9 C2與C3的相對誤差Fig.9 The relative error of C2 and C3

表2 RBF與BP算法的平均相對誤差Tab.2 The mean relative error of RBF and BP

3.4 等效負載誤差對預測結果影響

為了衡量等效負載誤差對預測結果的影響，本文將表1中測試數據分別對原值變化±3%、±5%、±8%、±10%，作為輸入數據，利用訓練完成的RBF算法進行測試，將測試結果與原值的測試結果對比，并計算了各個數據的反射系數。結果如圖10所示。

圖10 Zeq誤差對預測結果的影響Fig.10 The influence of Zeq error on prediction results

在等效負載偏差10%時，預測結果有約75%的樣本得到了最優值，然而，取得良好的匹配效果（S11＜-20dB）的比例卻達到了90%。這是由于預測結果雖然不是最優值，但接近最優值，此時同樣可以達到較好的匹配效果。綜上所述，等效負載誤差雖然對電容預測結果有一定的影響，但最終對系統匹配性能的影響相對較小。

4 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，本文搭建了如圖11所示的實驗平臺。信號發生器與功率放大器組成高頻電源，定向耦合器（1～50MHz，耦合度25dB，方向性30dB）采集電路入射電壓與反射電壓，并提供給幅相測量電路AD8302（幅值：30mV/dB，相位：10mV/(°)）。控制器為DSP（TMS320F28335，150MHz），根據AD8302處理得到的反射系數S11幅值和相位，得到等效負載值，DSP內置已經訓練完成的RBF神經網絡，這樣即可得出最優的電容值，并將對應的控制信號發送給各繼電器，實現電容C2和C3的實時調整。阻抗匹配網絡中電容C2和C3分別由四個電容并聯組成。系統具體參數見表3。

表3 實驗系統參數Tab.3 Component parameters in experimental setup

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental setup

發射線圈與接收線圈的相對位置如圖12所示。由圖12可知，發射線圈位于兩接收線圈下方，發射線圈與接收線圈2相對位置保持不變，接收線圈1的圓心圍繞與發射線圈同心的圓逆時針運動。發射線圈與兩接收線圈的耦合系數不變，兩接收線圈之間的耦合系數K12將隨著θ（0→π）的變化而變化。

圖12 發射線圈與接收線圈的相對位置Fig.12 The position of the transmitter and the receivers

圖13給出了匹配前后K12分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.48時輸入阻抗的變化情況，不同交叉耦合系數下，匹配后的輸入阻抗均在史密斯圓圖的中心附近，與目標阻抗50+j0?較為接近，提升了電源阻抗與負載阻抗的匹配程度。

圖13 匹配前后輸入阻抗Fig.13 The input impedance before and after matching

圖14a給出了加入自適應阻抗匹配網絡前后的傳輸效率。由圖14可知，匹配后的效率在不同的交叉耦合系數下均獲得提升。當兩接收線圈完全重疊時，此時交叉耦合系數最大（K12_max=0.48），系統傳輸效率從最低時的34%提升到了78%。

圖14b給出了加入自適應阻抗匹配網絡前后的頻率響應，其中包括實驗值與計算值。由圖可知，加入后的效率峰值被修正到6.78MHz附近，諧振頻率處的系統效率獲得較大提升，降低了交叉耦合的影響。值得注意的是，匹配后的系統傳輸效率無法穩定地保持在K12=0時的水平，主要原因是阻抗匹配網絡的電容值是離散的，無法將阻抗匹配網絡的參數調整到匹配范圍內的任意值。雖然可以通過增加電容數量的方式提升效率，但元件的增多會導致系統成本增加，同時提高了控制系統的復雜度，降低了實用性。所以在這兩者之間取得合理的平衡是一個很重要的問題。