利用Shearlet變換提高疊后地震資料分辨率

郭愛華 路鵬飛 余 波 盧成慧 汪 彬 萬玲娜

(①東華理工大學信息工程學院，江西南昌 330013；②東華理工大學江西省核地學數據科學與系統工程技術研究中心，江西南昌 330013；③東華理工大學江西省放射性地學大數據技術工程實驗室，江西南昌 330013；④中國石油新疆油田分公司百口泉采油廠，新疆克拉瑪依 834000；⑤東華理工大學軟件學院，江西南昌 330013)

0 引言

在地震資料處理中，分辨率一直是評判處理結果的關鍵指標之一。特別是在開發地震中，分辨率顯得尤為重要。如高分辨率處理是薄儲層、低幅度構造、小斷層等小尺度地質體勘探的關鍵技術。

常用的提高分辨率方法主要有反褶積、Q補償、譜白化、小波變換和廣義S變換等。

趙玉敏[1]認為傳統反褶積技術無法較大幅度提高地震資料分辨率，同時反褶積方法是針對單道處理，容易破壞同相軸的橫向連續性，且在有噪聲時處理效果不穩定，因而提出一種信噪比約束下的提高分辨率方法。李紅彩等[2]先應用地表一致性穩健反褶積提高疊前地震數據分辨率，再對該疊后數據應用短時窗傅里葉變換，綜合應用疊前、疊后兩種提高分辨率方法，為墩塘地區巖性油氣藏或隱蔽油氣藏勘探提供物探支撐。魏忠宇[3]提出一種徑向道域反褶積方法，并應用于實際地震資料的高分辨率處理。

余連勇等[4]基于地下介質的水平層狀假設，根據疊前地震記錄和VSP記錄觀測系統的特點，給出疊前地震記錄反Q濾波和VSP記錄(零井源距和非零井源距)反Q濾波的統一算法和公式，并通過模型驗證了方法的有效性。董相杰等[5]根據零井源距VSP下行初至波最大振幅隨時間的變化趨勢，將地層劃分為強衰減和弱衰減兩類，提出VSP強衰減地層反Q濾波。張固瀾等[6]基于Futterman提出的地震波振幅衰減和相速度頻散表達式，從井震匹配角度出發，闡明了反Q濾波相位補償的必要性；并且提出一種自適應增益限的反Q濾波振幅補償方法[7]。程志國等[8]采用改進的譜比法技術系列從VSP下行波場準確提取Q值，利用井控約束建立三維Q場，最后使用穩定的反Q濾波對疊前數據進行處理，補償后的剖面分辨率得到提高。陳樹民等[9]通過引入描述黏性吸收的等效Q值參數，發展了補償介質吸收的疊前時間偏移方法，即基于地表觀測數據建立等效Q值模型，應用補償因子的光滑性閾值控制介質黏性吸收補償的穩定性，提高了成像分辨率。孫明等[10]針對冀東南堡4號中淺層河道砂體識別，采用VSP井驅動Q補償、高保真分頻去噪、分頻剩余靜校正、井約束反褶積及優勢頻帶反褶積等技術手段，拓寬了頻帶、提高了信噪比及分辨率。趙秋芳等[11]基于S變換的譜比法，探討了獲得理想Q估算值的最小含氣儲層厚度應不小于地震子波的主波長。周衍等[12]運用穩定化反Q濾波方法對塔河三維地震數據進行提高分辨率處理，同步實施振幅補償和子波相位校正，展示該方法能提高對碳酸鹽巖縫洞儲集體特征描述的精度。

王季[13]利用Hilbert-Huang變換對地震信號進行時頻分解，再通過白化濾波器對其Hilbert譜進行譜白化，增強了地震信號時域和頻域的分辨率，使剖面更連續和清晰。顏中輝等[14]對地震記錄進行固有模態分解(EMD)，得到不同尺度的IMF分量；再利用常規譜白化方法對各分量根據瞬時頻率進行合理的振幅均衡；將均衡后的IMF分量做反變換重構地震記錄，從而得到高分辨地震數據。

路鵬飛等[15]根據薄互層地質特點和地震響應特征，提出一種利用小波變換提高地震資料分辨率的方法，提高了老爺廟油田地震資料分辨率。黃捍東等[16]基于廣義S變換研究提高地震資料分辨率的方法。楊子鵬等[17]將廣義S變換理論與壓縮感知理論相結合，提出一種新的疊后地震資料處理方法，并給出補償計算公式。本文參考了該補償計算公式，并做了相應改進。

通過上述調研發現，反褶積方法很容易破壞同相軸的橫向連續性，且有噪聲存在時，該方法很不穩定[1]。反Q濾波法可補償地震波振幅衰減，校正地震波的相位特征，從而改善地震資料同相軸的連續性，增強弱反射波的能量，提高地震資料分辨率，但現有的反Q濾波法因其補償公式的缺陷，補償后的地震記錄會出現吉布斯效應及背景高頻噪聲被抬升等現象，導致地震資料信噪比降低[18]。譜白化方法可提高地震資料分辨率，但在提頻同時往往會放大噪聲。應用小波變換可提高地震資料分辨率，且計算速度非常快。但該類方法易對資料中的低頻弱振幅信號的特征造成損害，而這些信號所蘊含的信息往往與地質體的含油氣特征息息相關[19]。

在小波分析理論基礎上，近年來相繼出現了Ridgelet、Curvelet、Contourlet、Shearlet等變換的多尺度分析方法，其中Shearlet變換以優越的多分辨率、多尺度和多方向性特征，發展迅速，已廣泛應用于信號和圖像處理領域，并取得了良好的效果。同時，Shearlet變換在地學領域也有廣泛應用，如數據重建[20]、面波壓制[21]、隨機噪聲去除[22-26]、河道檢測[27]，被認為是目前對地震信號最優表達方式之一。

已有的提高地震分辨率方法在提高地震信號分辨率的同時往往會放大噪聲，降低地震資料的信噪比，需要噪聲去除輔助工作。本文根據已有提高地震資料分辨率方法的優缺點，通過Shearlet變換將地震資料轉換到Shearlet域，在Shearlet域將有效信號與隨機噪聲分開；同時，在Shearlet域將有效信號分解成多個尺度、多個分辨率和多個方向性信號。結合Shearlet變換這兩個特點，首先舍棄Shearlet域隨機噪聲的系數，且僅對優勢尺度(頻帶)和代表地層方向有效范圍的Shearlet域系數做提頻處理。這樣既提高了地震資料分辨率，又保持了信噪比。合成數據和實際資料的處理結果表明，本文方法可有效提高疊后地震資料分辨率。

1 Shearlet變換提高地震資料分辨率

1.1 二維Shearlet變換原理

在二維空間，信號f的Shearlet變換為

SHΦ(f)=〈f,Φa,s,p〉

(1)

式中：a、s、p分別為對應尺度、方向、位置的參數；Φa,s,p為Shearlet母函數，且滿足

(2)

式中：a∈R+，s∈R，p∈R2，且R+、R、R2分別表示正實數集、實數集及二維實向量集；x為自變量；中間矩陣

(3)

式中Ma,s=SsAa，其中Ss為剪切矩陣，Aa為各向異性擴散矩陣，且有

(4)

Shearlet反變換為

(5)

連續Shearlet變換可離散化。由于?a>0，b∈A，可得對應的離散化尺度矩陣A和剪切矩陣B

(6)

令a=2-j，s=-l，則有

(7)

式中：j,l∈Z，k∈Z2，離散化Shearlet變換為

SHΦ(f)=〈f,Φj,l,k〉

(8)

其反變換為

f=〈f,Φj,l,k〉Φj,l,k

(9)

1.2 利用Shearlet變換提高地震資料分辨率

地震數據s(t,x,y)經Shearlet變換，可表示為

cj,l,k=〈s,Φj,l,k〉

(10)

式中cj,l,k是Shearlet變換后尺度為j、方向為l、位置為k的Shearlet域系數。

地震數據可從Shearlet域系數反變換得到

(11)

對M×N個數據點的地震數據進行Shearlet變換，其變換后各尺度方向上的Shearlet系數都是M×N，Shearlet系數與原始地震數據在位置上具有一一對應的關系。因此，Shearlet變換對尺度方向表征更細膩，變換系數的物理意義更明確。

從式(11)可看到，對Shearlet域系數進行相應的處理，可得到新的地震數據。

地震波在地下傳播過程中，若沒有地層吸收和地震波頻率及能量等的衰減，深、淺層反射波具有相同頻寬的振幅譜，相位譜僅差一線性相位。如果把地震記錄分成不同的頻率(尺度)和不同的方向，所對應時間及空間的能量分布關系具有相似性，即對所有頻率(尺度)而言，深層反射的能量與同一頻率淺層反射能量之比應相同，所不同的只是各頻率的絕對能量大小不一樣。但由于地層的吸收及地震波的衰減，造成各頻率能量對時間及空間的分布不同，在Shearlet域給表征地層的域系數乘以補償因子，就起到了對地層吸收及地震波衰減的補償作用。通過對Shearlet系數進行相應處理，可實現提高地震資料分辨率的目的。具體方法如下：

(1)對地震數據進行Shearlet變換，得到Shearlet域系數。

(2)因隨機噪聲本身無方向性且服從高斯分布，故隨機噪聲分解后，其Shearlet域系數值低且也是隨機分布、無方向性，這在Shearlet域系數剖面中很易識別，應將該部分的域系數置為零。

(3)分離完噪聲與有效信號后，需對新的優勢頻帶范圍內的Shearlet域系數c′j,l,k做能量補償和提頻處理。在Shearlet域系數中，最后一個Shearlet域系數數據代表原始信號的低頻信息。為了提高中高頻信號，不需對最后一個Shearlet域系數數據進行處理。地震數據的中低頻信息能量相對較強，而中高頻(尤其是高頻)信息的能量相對較弱，但這些中高頻信號含有更豐富的地層信息。通常，地震數據變換到Shearlet域，在Shearlet域中反映厚度較大地層的中低頻信息域系數相對較強，反映厚度較薄地層信息的域系數較弱，需在Shearlet域對該部分信號進行補償，使補償后其能量與低、中頻信號能量盡可能接近，從而拓寬地震信號的頻寬，抬升中高頻信號，進而提高地震資料的分辨率。

在Shearlet域補償計算公式為

(12)

式中：MM=max(|c′j,l,k|)；α為提高分辨率因子，其取值視實情而定，通常的取值范圍是(0，1)。α的取值主要考慮地震資料的信噪比和待分辨地層的厚度，若地震資料信噪比低，則α相對要大些；若地震資料信噪比較高，且要區分相對較薄地層，則α相對要小些。

(4)對補償后Shearlet域系數c″j,l,k進行反變換，得到提高分辨率后的地震數據

(13)

應用上述方法，既提高了地震資料分辨率，又保持了處理后信號的信噪比。

2 理論模型試驗

為了驗證此方法的可行性，設計了理論模型。測試重點是基于Shearlet變換提頻方法的高頻成分恢復能力。

構建如圖1所示的理論模型，橫向范圍是0～1000m，深度范圍是0～300m。在模型100m處嵌入一套速度為2100m/s的砂巖體，砂巖體厚度范圍是10～21m。在模型200m處嵌入兩個疊置的速度為2500m/s的砂巖透鏡體1和砂巖透鏡體2。

圖1 理論模型

圖2分別用主頻為30Hz和45Hz的零相位Ricker子波進行正演，得到子波合成記錄。通過對圖2的正演剖面做Shearlet變換提頻處理以驗證該方法的有效性。

將正演剖面進行Shearlet變換，其中Shearlet變換的尺度數為4，變換后形成49個域系數剖面。在該剖面中選取能在一定程度上反映砂體細節信息的Shearlet域系數，并用本文方法進行補償(圖3)，可見在Shearlet域經本文方法補償后(圖3b)的薄層信息體現得更清晰。

圖3 補償前(a)、后(b)的經Shearlet變換第33個域系數剖面

將補償后的Shearlet域系數反變換得到提頻后剖面(圖4a)。與圖2a相比，可見第一套砂體最薄處砂體邊界完全分開：速度為2100m/s的砂體在第30～第52道之間地震同相軸已完全分開；速度為2500m/s的砂體在第32～第40道之間、第68～第87道之間地震同相軸也已完全分開；透鏡體1和透鏡體2的邊界特征也與原模型匹配較好，兩個透鏡體細節信息也很好地展示出來。Shearlet變換提高分辨率方法效果(圖4a)與直接用45Hz主頻子波正演的剖面(圖2b)基本一致。

圖2 30Hz(a)和45Hz(b)零相位Ricker子波合成記錄

另外，將此方法與小波變換提頻進行對比，可見圖4b的第41～第51道之間速度為2500m/s的砂體地震同相軸未分開。應用小波變換后，兩個透鏡體附近的噪聲干擾有所增強(圖4b)。

圖4 對圖2a應用本文方法(a)和小波變換方法(b)處理后結果

在理論模型中加入10%的隨機噪聲(圖5a)，驗證該方法對隨機噪聲的穩定性。本文方法仍能分離出所有砂體的反射地震軸(圖5b)，并減少了噪聲影響。而小波變換提頻后噪聲成分有所增強(圖6)。

圖5 加入10%高斯白噪聲(a)和應用本文方法提高分辨率處理后結果(b)

圖6 對圖5a應用小波變換方法提高分辨率處理后結果

為了比較Shearlet變換中不同分解尺度對提高地震資料分辨率的影響，分別以圖2的數據為試驗對象，依次測試了尺度數為3、4、5的情形。圖7a和圖7c分別是尺度數為3和尺度數為5的處理結果，可見尺度為4是較合適(圖7b)。

圖7 不同分解尺度提高分辨率后地震數據對比

從該模型試驗可知，利用Shearlet變換提高分辨率處理方法能有效補償有效地震波能量，有效提高薄砂體識別能力，提高地震資料分辨率。

3 實際資料應用

M區塊前期已有地震數據無法滿足現階段的開發地質需求，因此將本文方法應用到該區塊實際疊后地震數據，通過提頻處理后再進行譜分解等屬性提取及后續綜合地質研究。

針對該區原始地震數據(圖8a)，應用本文方法提高分辨率后(圖8b)，地層波組特征更清晰，在組段內部，地質信息變得豐富，薄層及砂層組、單砂體呈現得更明顯。從分辨率擴展前、后的頻譜(圖9)可以看到，提頻前的頻帶是8～70Hz，主頻約35Hz，提頻后的頻帶是8～90Hz，主頻提高到約52Hz，提頻后頻帶明顯拓寬。

圖8 提高分辨率前(a)、后(b)地震數據對比

圖9 提頻前、后地震數據頻譜對比

在圖10所示井旁合成地震記錄中，地震子波是主頻為45Hz的零相位Ricker子波。將井與原始地震數據及提高分辨率后地震數據分別進行比較，可見本文方法較好地提高了分辨率，且與井中信息吻合得較好。

圖10 過井合成記錄對比及所采用子波

通過對比、分析提高分辨率前、后地震數據的譜分解屬性剖面(圖11)，可以看出本文方法顯著地提高了三維地震資料的空間分辨率，屬性剖面上河道(箭頭處)特征更易于識別。

圖11 提高分辨率前(a)、后(b)譜分解屬性剖面

4 結束語

本文根據Shearlet變換的特點、地震資料中有效信號及優勢頻帶與隨機噪聲在Shearlet域的差異，同時基于地層吸收及地震波衰減補償原理，在Shearlet域對地層吸收及地震波衰減進行補償。理論模型及實際地震數據的應用表明，利用Shearlet變換方法可以提高地震資料分辨率，并且此方法能保持較高信噪比。從實際資料的處理結果可看出，提高分辨率后剖面上地層和砂體特征變得更清晰，復波被有效分離，高頻成分明顯加強，低頻部分也得到保持，在譜分解屬性剖面上河道更清晰易辨，有利于后續開發地震及地質工作的開展。