Lebus 卷筒鋼絲繩纏繞性能分析與仿真

戴小琴 施 湧 劉兆航 熊茂源 孫遠(yuǎn)韜

1 上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司 上海 200125 2 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

隨著集裝箱船舶大型化的發(fā)展，岸邊集裝箱起重機(jī)（以下簡稱岸橋）的前伸距越來越大，故需要直徑更大、長度更長的卷筒，更大的減速器、電機(jī)等驅(qū)動部件。同時安置俯仰機(jī)構(gòu)的機(jī)房也需加大，給岸橋的大型化帶來輪壓大、穩(wěn)定性差、能耗大、建造成本和維修成本高等劣勢。在設(shè)計大型岸橋機(jī)構(gòu)時，采用單層纏繞的卷筒已不能滿足使用要求。故為了跟隨岸橋3E 化（規(guī)模經(jīng)濟(jì)Economy of scale、能源效率Energy efficient 和環(huán)保績效Environmentally improved)的趨勢，能自動實現(xiàn)整齊、規(guī)則的多層纏繞的鋼絲繩卷筒是高速、重載類卷揚設(shè)備的發(fā)展趨勢。自Lebus 先生發(fā)明了折線卷筒，其基本結(jié)構(gòu)形式保持至今，依靠圓周段下層鋼絲繩形成的槽對上層鋼絲繩的雙側(cè)約束實現(xiàn)多層纏繞的定位，依靠卷筒兩端端板和爬臺輔助鋼絲繩的爬升和自動換向。為了更好地實現(xiàn)整齊、規(guī)則的多層纏繞，大量研究人員對相鄰繩槽中心距、繩槽圓周段與螺旋段的比例、爬臺形式和尺寸等進(jìn)行深入研究，以保證自動爬升與換向功能的實現(xiàn)[1-5]。

綜合國內(nèi)外關(guān)于Lebus 卷筒所涉及問題的研究現(xiàn)狀，本文從Lebus的纏繞關(guān)鍵失效過程出發(fā)，分析了可能出現(xiàn)的亂繩現(xiàn)象，根據(jù)纏繞過程中自動換向運動階段特點和理想爬坡纏繞模式，建立爬臺關(guān)鍵點軌跡方程，并和常用的阿基米德螺旋線通過Matlab 仿真進(jìn)行比較，說明改進(jìn)的方向，然后通過纏繞過程的ADAMS 仿真說明所設(shè)計爬臺的合理性。

2 纏繞關(guān)鍵過程失效分析

Lebus 卷筒在纏繞過程中，鋼絲繩在圓周運動區(qū)受到繩槽的雙側(cè)約束，得以較好地定位，不易亂繩。而在螺旋運動區(qū)鋼絲繩在軸向上是自由的，尤其是第二層繩以上每層的第一圈繩，一側(cè)受端板約束，另一側(cè)位置由受力情況確定。理想的纏繞是指鋼絲繩按設(shè)定軌跡纏繞，實際纏繞軌跡偏離理想軌跡達(dá)到一定程度，則認(rèn)為纏繞失效，即發(fā)生亂繩。每一層首圈的自動換向過程是纏繞的關(guān)鍵過程，當(dāng)此過程符合理想軌跡，則同一層第二圈及之后的繩圈即有了準(zhǔn)確的導(dǎo)向要素，同時也為上一層的鋼絲繩提供了定位基礎(chǔ)。整個纏繞是一個遞推的過程，前面的繩纏繞整齊是后面的繩得以繼續(xù)規(guī)則纏繞的基礎(chǔ)[6]。

在鋼絲繩纏繞中，卷筒的結(jié)構(gòu)特點作為內(nèi)因，鋼絲繩所受載荷作為外因，共同作用影響鋼絲繩的纏繞性能。對鋼絲繩纏繞各階段導(dǎo)向因素分析可知：卷筒繩槽為底層鋼絲繩提供了可靠的約束；第二層及以上的鋼絲繩圓周運動區(qū)，由下層鋼絲繩形成的繩槽提供了定位約束；爬升過程與每層第一次換向過程的導(dǎo)向因素均為下層鋼絲繩的擠壓力和端板的擠壓力；每層第二圈后的鋼絲繩纏繞的主導(dǎo)向因素為其同一層已纏繞相鄰繩的擠壓力。

如圖1 所示，自動換向運動階段的起點是圓周運動區(qū)的終點，此時鋼絲繩從卷筒伸出經(jīng)導(dǎo)向滑輪與吊具相連，若將滑輪與卷筒帶槽部分的中間面對齊，則鋼絲繩到達(dá)卷筒兩端時出繩具有一定角度α。因此，繩的運動趨勢與卷筒軸線成銳角，偏離卷筒端板，換向階段的起點出繩角恰好為α，鋼絲繩張力Fs具有軸向分量Fy。圖2 是跨繩換向過程3 個主要位置在垂直于卷筒軸線平面上的投影。跨繩起點時刻鋼絲繩與下層2 個繩圈同時相切，處于2 繩圈形成的槽中，在位置Ⅰ，換向過程的設(shè)定軌跡為沿著與底層旋向相反的方向纏繞，則鋼絲繩需跨過底層繩，即經(jīng)過位置Ⅱ，再回落到與位置Ⅰ同等高度的位置Ⅲ。而位置Ⅱ處于最高點不穩(wěn)定，繩受到擾動即滑落。若鋼絲繩恰好落入相鄰槽且未使繩產(chǎn)生強(qiáng)烈振蕩，則纏繞理想。現(xiàn)從能量的角度分析典型纏繞過程以分析影響纏繞性能的因素。

圖1 自動換向位置

圖2 自動換向過程繩的3 個狀態(tài)圖

換向過程是鋼絲繩沿卷筒軸向運動與徑向運動的合成運動，理想纏繞軌跡是螺旋運動區(qū)的繩段在徑向運動的同時軸向跨過1 個繩槽。如圖3 所示為第2 層鋼絲繩首圈自動換向過程的關(guān)鍵位置Ⅰ～位置Ⅲ，A1與B1表示第1 層繩，A2與B2表示第2 層繩，第1 層為右旋繩，第2 層為左旋繩；設(shè)卷筒軸向為坐標(biāo)系的x軸，徑向設(shè)為y軸。軸向位移x與重心升高量是周向纏繞角度的線性函數(shù)。而實際纏繞時如果條件不當(dāng)，有可能出現(xiàn)圖4 中的2 種亂繩情況。

圖3 正常纏繞的位置示意圖

圖4 2 種亂繩情況示意圖

在正常纏繞、摞繩、繩跳槽3 種情況下，由于繩段均沿徑向抬高，勢能都增大，分別分析3 種情況的勢能變化，能量越低的狀態(tài)越穩(wěn)定。

式中：md為將繩子離散成均勻的多段單位繩段，單位繩段的質(zhì)量；Δy為任意時刻繩段重心升高量；E單為單位繩段的勢能增加量；l繩為螺旋運動區(qū)總繩長；ld單位繩長；E為總勢能增加量。

式中：S截為繩的截面面積，ρ繩為繩的密度。

1）正常繞繩 如圖3 所示，繞繩正常時，從位置Ⅰ到位置Ⅱ繩段重心逐漸抬高，勢能增加；從位置Ⅱ到位置Ⅲ繩段重心逐漸降低，勢能減少；當(dāng)?shù)竭_(dá)位置Ⅱ時，處于最高點，此時繩段重心抬高量為

從位置Ⅰ～位置Ⅲ，繩圈B 軸向運動了0.5p，周向運動了α0，如圖5 所示。從位置Ⅰ～位置Ⅱ和從位置Ⅱ～位置Ⅲ是對稱過程，故勢能和為E=2EⅠ～Ⅱ，只須計算纏繞0.5α總的過程。

圖5 垂直于卷筒軸線的視圖

以位置Ⅰ為起點，從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的任意時刻，設(shè)繩段周向纏繞角度為αt，則繩段中心在該時刻的重心升高量為

忽略重心運動變化帶來的繩長變化，固有繩長與纏繞角度之間的關(guān)系為

式中：γ為螺旋運動區(qū)的螺旋升角（見圖6），R1為底層纏繞半徑，h0為層間距。

圖6 卷筒展開圖

2）摞繩 圖4a 為上層鋼絲繩未發(fā)生軸向偏移，x=0，螺旋區(qū)總勢能增加

3）跳槽 圖4b 為鋼絲繩在自動換向階段軸向位移過大時，終點處越過了與起點相鄰的繩槽發(fā)生亂繩。繩纏繞α0的過程中軸向移動了1.5p，與下層2 個繩圈均有交叉點。2 交叉點之間的繩段重心抬高量始終為Δy=Δymax，即保持最高點平移；而起點與交叉點1 之間、交叉點2 與起點之間軸向位移x與周向纏繞角度αt為線性關(guān)系，設(shè)螺旋區(qū)α0內(nèi)總繩長為l繩，跳槽過程繩段增加的總勢能為

對比3 種情況勢能增加的大小，可知其中正常纏繞時勢能增加最小，跳繩時勢能增加最大，即正常纏繞時系統(tǒng)的能量最低、最穩(wěn)定。發(fā)生摞繩時，輕微的干擾將使得繩段整體發(fā)生軸向位移，掉入距離其最近的槽中，形成螺旋運動區(qū)的理想纏繞軌跡；發(fā)生越槽時，由于鋼絲繩在螺旋區(qū)的終點處于下層繩形成的槽中，受到雙側(cè)約束，可繼續(xù)纏繞，然而將為后面的繩圈以及上一層的繩圈提供錯誤的導(dǎo)向，引起后繞繩亂繩，故亦處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對于鋼絲繩換向中3 種情況的能量分析，有利于理解Lebus 卷筒各設(shè)計參數(shù)以及工作條件對于鋼絲繩纏繞的影響，對于Lebus 卷筒參數(shù)設(shè)計以及使用提供指導(dǎo)意見。

3 理想鋼絲繩爬升模式

3.1 爬臺理想軌跡分析

爬臺的主要功能是輔助鋼絲繩爬升到新一層的高度與其在螺旋段自動換向纏繞，由于雙折線卷筒的下層鋼絲繩會為上層鋼絲繩提供約束與導(dǎo)向作用，一般情況下，當(dāng)?shù)? 層與第2 層鋼絲繩完全按照理想軌跡纏繞，則上層繩的纏繞性能即可得到保證，故只要爬臺能夠輔助鋼絲繩完成第1 層到第2 層的爬升及第2 層首圈的首次換向即可。而在鋼絲繩首層爬升過程中，如果沒有爬臺，鋼絲繩擠在下層鋼絲繩與擋環(huán)間不斷縮小的間隙中被迫抬升，必然引起鋼絲繩的擠壓磨損，影響鋼絲繩的使用壽命。合理的Lebus 卷筒爬臺是保證鋼絲繩正常纏繞的關(guān)鍵，同時對于減小鋼絲繩摩擦，延長使用壽命有著重要意義[7-9]。

3.2 理想鋼絲繩爬升模式

爬升過渡段正在爬層的鋼絲繩與先繞的相鄰繩圈和端板始終相切，是爬臺設(shè)計的先決條件。爬臺實質(zhì)是對于爬升鋼絲繩、相鄰繩圈以及端板之間間隙的補(bǔ)充，完成輔助爬升的功能。理想爬臺曲面應(yīng)如圖7a 所示[10]，只有保證爬升鋼絲繩圈（B 圈）同時與第1 層最后一圈鋼絲繩（即相鄰的A 圈）、爬臺面以及卷筒擋盤內(nèi)端面（H面）三者相切，才能使鋼絲繩順利地爬上第2 層。

如果爬升鋼絲繩繩與三者任一不相切，都會影響鋼絲繩在過渡層上的理想纏繞，可能出現(xiàn)的情況如圖7b、圖7c、圖7e 所示。如圖7b 所示的爬臺過高為纏繞發(fā)出噪聲的主要原因；圖7c 為爬臺過寬導(dǎo)致的過卷現(xiàn)象；圖7e 為爬臺過低導(dǎo)致鋼絲繩切入首層末圈繩與卷筒擋盤的間隙中，是目前大部分卷筒會發(fā)生的情況。

根據(jù)理想爬坡纏繞模式，建立爬臺關(guān)鍵點軌跡方程：

1）與爬升鋼絲繩接觸點的軌跡方程

2）與第1 層最后一圈鋼絲繩接觸點的軌跡方程

與第1 層最后一圈鋼絲繩接觸點的軌跡決定了爬臺的寬度；與爬升鋼絲繩接觸點的軌跡決定了爬臺的高度。

3.3 爬臺的高度與寬度尺寸

如圖8 所示，虛線的兩圓是鋼絲繩爬升時的起始位置，隨著鋼絲繩進(jìn)一步爬升，爬臺寬度減小，高度升高，鋼絲繩被迫爬升，并在爬升過程中保持與第1 層最后一圈鋼絲繩、爬臺面以及卷筒擋盤內(nèi)端面三者相切。圖8中兩圓O1和O2是鋼絲繩爬升過程中的某一位置，O即為鋼絲繩圓心O2被爬升時的起始位置。圖8 中陰影部分為爬臺，設(shè)此時對應(yīng)圓心角為θ，間隙寬度為b，爬臺的理論高度為h，由圖中可知。

圖8 接觸點示意圖

如圖9 所示，整個纏繞過程共分為3 部分：螺旋區(qū)2、圓周區(qū)2 和螺旋區(qū)1。

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圖9 爬升區(qū)鋼絲繩纏繞示意圖

1）當(dāng)φ繩≥b≥φ繩/2 時（螺旋區(qū)2）

對卷筒爬臺，0°≤α1≤54°

寬度b在爬升折線區(qū)為均勻變化

2）當(dāng)b=φ繩/2 時（圓周區(qū)2）

對卷筒爬臺，0°≤α2≤126°

3）當(dāng)φ繩/2 ≥b≥0 時（螺旋區(qū)1），此段爬臺并不與鋼絲繩接觸，不影響鋼絲繩纏繞的性能。

4 仿真分析

4.1 Matlab 爬臺形狀仿真

目前了解到常見卷筒爬臺多采用阿基米德螺旋線簡化爬臺，對理想爬臺曲線和阿基米德螺旋線進(jìn)行Matlab仿真，說明2 種曲線的差別以及需做出的改進(jìn)。

使用阿基米德螺旋線，則爬臺高度為

2 條曲線高度對比如圖10 所示。直接使用阿基米德螺旋線簡化爬臺，在爬升區(qū)中間段，鋼絲繩與爬臺之間有較大的間隙，此時爬臺不能幫助鋼絲繩爬升。故應(yīng)考慮其他曲線代替理想曲線。

圖10 爬臺理想高度曲線圖與簡化高度曲線

采用3 次多項式近似爬臺曲線，最終優(yōu)化為

優(yōu)化后的結(jié)果與理想值的比較如表1 所示。由表可知，該曲線的最大誤差為2.81%，滿足爬臺設(shè)計要求。

表1 爬臺的原始高度及優(yōu)化高度

4.2 ADAMS 優(yōu)化爬臺爬升仿真

繩索撓性好，尺寸上的幾何非線性等特點，自身的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、接觸剛度系數(shù)、接觸阻尼系數(shù)難以確定，是多體動力學(xué)仿真中的難點。現(xiàn)有主要的模擬方法有2 種[11]：半連續(xù)法（多剛體法）、離散法（相對節(jié)點法）。

多剛體法的基本思路是將繩索劃分為若干小段圓柱體，每個圓柱體為剛體，每段圓柱體的長度與繩子全長相比很小，各個剛體小段的質(zhì)心在任意時刻的運動學(xué)參數(shù)（位移、速度、加速度）和物理參數(shù)（受力情況、轉(zhuǎn)動慣量等）以及2 個剛體間的動力學(xué)參數(shù)（相對位移、相對轉(zhuǎn)角、相互作用力與反作用力等）同實際繩索物體的相應(yīng)值盡可能相似，則該多剛體組合模型可近似代替繩索。[12-16]

在ADAMS 中建立優(yōu)化爬臺模型，完成鋼絲繩爬升動作過程仿真模擬，如圖11、圖12 所示。ADAMS 仿真結(jié)果如圖13 所示。

圖11 卷筒模型

圖12 爬臺細(xì)節(jié)示意

圖13 ADAMS 仿真結(jié)果

在仿真過程中，鋼絲繩成功完成爬升纏繞過程，證明得到的3 次多項式優(yōu)化爬臺曲線具有良好的輔助爬升功能。

5 結(jié)論

1) 研究分析了Lebus 纏繞失效過程，用能量法說明了正常纏繞、摞繩、繩跳槽的特征方程。

2) 對爬臺理想軌跡進(jìn)行了分析，并將理想爬臺曲線與阿基米德螺旋線進(jìn)行Matlab 仿真，說明2 種曲線的差別，提出用3 次多項式擬合的方法來制造爬臺。

3) 利用ADAMS 繩索單元模擬了Lebus 卷筒纏繞過程，說明所建立卷筒特別是爬臺部分用3 次多項式進(jìn)行擬合的合理性。