鋼筋混凝土樓板高溫動力損傷識別試驗研究及非線性分析

辛春曉 高立堂 許業清

（青島理工大學土木工程學院，青島266033）

0 引 言

建筑結構在發生火災時，結構的性能會發生變化，從而影響結構的正常使用功能，為了保證建筑結構的正常使用功能，需要對火災后結構構件的狀態進行有效判定。而基于動態特性的損傷識別方法在橋梁檢測中取得一定成果，如何能更好地把其運用到火災后建筑檢測，對結構的損傷鑒定從定性到定量的轉變，是我們的一大突破點。本文主要采用此方法對火災下板的火災后板的損傷深度、頻率損傷進行定量的分析。

1 火災試驗研究

1.1 試件制作

本試驗采用h/l＜1/6［2-3］的薄板，把平板振動的彈性體三維問題簡化為二維問題。采用的薄板小撓度理論對試驗進行理論分析。

共設計5塊鋼筋混凝土雙向板。對鋼筋混凝土板的板厚、配筋率、配筋間距等不同方面進行研究。其中，鋼筋混凝土板截面設計尺寸為2 000 mm ×1 200 mm，混凝土采用強度等級為C30，混凝土立方體試塊抗壓強度34.2 MPa，混凝土保護層厚度為15 mm。從板的承載能力和經濟性等多方面綜合考慮分析，采用單層雙向配筋的配筋方式。受力鋼筋采用三級帶肋筋（HRB400），直徑為12 mm，分布鋼筋采用三級帶肋筋（HRB400），直徑為10 mm。試件設計一覽表如表1所示。

表1 試件設計一覽表Table 1 List of test piece designs

1.2 試驗方案

本試驗在青島理工大學結構試驗室水平火災試驗爐完成，依據《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［4］，對板進行火災試，在板上布置均布活荷載2.0 kN/m2，試驗采用質量為25 kg的鐵質砝碼進行等效加載。分別沿板縱向、橫向中間位置布置位計，以便測量鋼筋混凝土板平面內和平面外變形，加載及位移計布置如圖1所示。

圖1 加載及位移計布置圖Fig.1 Loading and displacement

在對爐內溫度進行數據采集時，需在板四邊中間靠近板底部直接受火處，布置4 個N 型熱電偶［5］，這樣保證測點溫度能更好地反映爐內溫度，如圖2所示。

圖2 板厚方向溫度測點示意圖Fig.2 Schematic diagram of temperature measurement points in the thickness directio

1.3 溫度場采集與分析

通過Agilent34980A 溫度采集儀對測得爐內和板內溫度數據進行整理分析，繪制的爐內（板）溫度與隨時間變化曲線標準如圖3所示。

通過圖3（a）試驗爐內溫度，可以看出火災爐內的溫度變化趨勢與ISO834 標準升溫曲線基本一致。通過圖3（b）板的溫度數據分析：混凝土在加熱100 ℃左右時，有一平緩臺階，出現這一現象的主要由于板在升溫過程中，混凝土中的水分的遷移以及自由水以水蒸汽的形式從板中蒸發，吸收熱量，導致混凝土的溫度難以升高；樓板內部溫度隨時間增加逐漸升高，且呈非線性變化，混凝土材料的熱惰性導致溫度這種非線性增長。在受火60 min 時，樓板底面最高溫度達到852 ℃，最低溫度達到718℃；樓板上表面最高溫度達到137 ℃，最低溫度達到63 ℃。一般采用隔熱破壞準則，即板頂平均溫度達到140 ℃，最高溫度達到180 ℃，板會發生破壞。受火60 min，板底溫度超過800 ℃，板頂還沒達到破壞溫度，水分的蒸發帶走了大部分熱量。顯而易見，在進行溫度場分析時，考慮水分的蒸發尤為重要。

圖3 板內溫度測點圖Fig.3 Temperature measurement points in the board

1.4 樓板高溫損傷深度分析

高溫會使鋼筋和混凝土的材料性能發生劣化，而彈性模量隨著溫度的升高，呈現非線性降低。根據有關文獻［3］，當混凝土溫度到達300 ℃彈性模量變為常溫時的0.7 倍左右；到達500 ℃時［11］，彈性模量變為常溫的0.45 倍左右，把300 ℃和500 ℃分別作為輕度損傷和高度損傷界限。

在試驗數據的基礎上，分析各試驗板進入輕度損傷深度與重度損傷深度所需要的時間，如表2所示。

表2 測點達到相應損傷深度時間表Table 2 Timetable for measuring points to reach the corresponding damage depth

通過線性差值計算，分析各試驗板的損傷深度。插值計算公式為

式中：t1表示達到輕度損傷或重度損傷的該測點溫度所對應的溫度值；t代表輕度損傷溫度值300 ℃或重度損傷溫度值500 ℃；t2表示第一個未達到輕度損傷或重度損傷的該測點溫度所對應的溫度值；h代表樓板厚度；d表示達到輕度損傷或重損傷的該測點到樓板底部的高度值。

計算結果如表3所示。

表3 高溫損傷深度表Table 3 Depth of high temperature damage

通過表2 分析可知，樓板底部溫度在平均時間16.56 min 達到輕度損傷階段，平均時間31.86 min 達到重度損傷階段；由表3 分析可知，B1～B5試驗樓板在遭受高溫作用后達到輕度損傷的深度所占的比例分別為48.54%、46.20%、49.41%、46.67%、42.12%，重度損傷深度所占的比例分別為23.20%、21.24%、21.93%、22.10%、21.42%。經過1 h 的高溫，板的損傷就超過40%，隨著高溫時間的增加，損傷深度還會繼續增加，因此，火災時間和溫度對火災后板的損傷評估有很大影響。

2 結構動力試驗分析

2.1 支座設置

本試驗是對火災后的板，進行四邊簡支和四邊固支的動力試驗，根據混凝土結構試驗方法標準［5-6］，試驗采用直徑為 100 mm 的鋼球和直徑100 mm、長度150 mm 的鋼輥軸作為試驗板的支座，且四邊支撐板滾珠間距宜板在支撐處板厚度的3～5倍，支撐方式布置見圖4。

圖4 支座布置圖Fig.4 Support layout

2.2 傳感器布置

本試驗模態測試采用單點激勵-多點響應的方式，將板沿長度和寬度方向劃分為4份共5個測點，具體尺寸見圖5。

圖5 傳感器布置圖（單位：mm）Fig.5 Sensor layout（Unit：mm）

2.3 動力試驗過程

在進行動力實驗時，通過LMS Scadas Mobile多通道數采前端和高性能E系列輸入模塊進行數據采集［7］。

試驗中，首先，啟動LMS，進入模態分析界面，創建文件并將其命名。根據試件尺寸建立幾何模型，將實際坐標賦予笛卡爾坐標系中，設置力錘通道并將其作為參考通道，并對傳感器類型和靈敏度進行設定，為每個通道分配相應的測量點和振動方向，幾何模型如圖6所示。

圖6 試驗布置圖Fig.6 Test layout

進入測量（Measure）界面進行錘擊法模態測試，錘擊時，把握力度和速度，每個點測試三次。在選取試驗數據時，使用 polyMAX 方法［8］對測量數據進行模態分析，把穩態圖峰值附近“s”狀態較多的極點作為模態階次，即頻率、阻尼和矢量穩定在容差范圍內的極點，并根據模態振型進行綜合選擇，如圖7所示。

圖7 模態分析圖Fig.7 Modal analysis diagram

2.4 陣型分析

本試驗模態采集使用LMS Scadas Mobile［11］多通道數采前端和高性能E 系列輸入模塊。使用LMS Test.Lab分析軟件中的模態分析（Impact Testing）進行模態分析。單點激勵多點響應方法適合低頻，本試驗主要針對四邊簡支雙向板和四邊固支雙向板前兩階頻率進行分析，并繪制陣型圖。

2.4.1 四邊簡支板高溫后振型

m，n分別為振型沿x，y方向的半波數，根據固有頻率公式可知，（m，n）數值越大，頻率越高。若x向長（a值較大），則x向半波數較多時頻率不高，而在y向有相同半波數時頻率較高，也就是依頻率大小次序，x向（長向）先出現多節載；對于同樣階次，隨長寬比增加，頻率系數增加，對于同樣（m，n）數，也隨長寬比增加而頻率系數增加。一階振型在x，y方向各為1個半波、二階振型在x方向2個半波，y方向1個半波。根據經驗和理論分析，選擇合理的數據，來選取合適的陣型圖如圖8所示。

圖8 四邊簡支陣型圖Fig.8 Four-sided simple support formation

2.4.2 四邊固支板高溫后振型

通過文獻［3］可知，四邊固支板的基本振型方程式與四邊簡支板基本相同，不同的是邊界條件，本文根據邊界條件求解方程。首先引入待定系數Aij，然后求解四邊固支板的振型是x方向為i個半波，y方向為j個半波的振型乘Aij的組合，繪制如圖9所示的陣型。

圖9 四邊固支陣型圖Fig.9 Four-sided fixed support pattern

通過動力測試及理論分析，高溫前后樓板振型基本保持一致性。因為試驗爐內均勻受火且試驗板的一維熱傳導方式，使得板面損傷呈現近似梯形。

2.5 動力分析

在對動力參數進行選取時，一般選擇相頻圖中相位在 0°或者±180°［9］附近上會出現比較明顯的峰值，而且同時在該頻率處相干函數曲線值大于0.95。試驗過程中，滿足以上條件且重復次數比較多數據，一般重復三次取值相同時，才確定該峰值點所對應得頻率即為所得固有頻率值。試驗各樓板動力測試及理論結果對比見表4。

表4 動力測試與理論結果頻率對比表Table 4 Frequency comparison table between dynamic test and theoretical results

通過表4 中數據可以看出：四邊簡支雙向板的理論計算基本頻率與試驗實際測量數據基本吻合，其中B1～B5 試驗實際測量的基本頻率相對于理論計算的基本頻率普遍偏低，分別偏低11.62%、8.54%、12.94%、13.57%、13.65%，偏差符合試驗允許范圍。從而進一步說明四邊簡支邊界約束條件符合要求；其頻率隨著配筋率和板厚的增加而增加，隨著加熱時間的不斷升高，基頻和二階頻率都出現非線性的降低的趨勢，這種趨勢的主要原因是高溫導致材料性能發生不同程度的破壞。

為了更好地觀察高溫前后頻率的變化，根據數據繪制表格，如表5所示。

表5 高溫前后頻率比值表Table 5 Frequency ratio table before and after high temperature

從頻率對比表中可以看出：配筋率和板厚影響高溫頻率的衰減，隨著配筋率和板厚的增加，這種衰減呈現不斷減小的趨勢。

2.6 非線性分析

本文采用經典震動理論和名特林板理論進行分析，對高溫后的鋼筋混凝土板沿厚度方向劃分溫度帶，認為同一溫度帶板在任意方向的材料性能相同，上下層板塊之間的材料性能沿厚度方向隨溫度梯度呈非線性變化。即假設為橫觀各向同性板。

采用四邊形等參單元的方法進行分析，總體坐標體系xoy 和局部坐標體系ξoη相結合，且邊界條件為ξ=±1、η=±1。

在同一溫度帶內，截取矩形單元進行分析，如圖10所示。

圖10 矩形單元Fig.10

設結點位移向量：

結點力向量：

單元在x，y，z方向的線位移為

運用幾何關系可得應變分量：

在分析計算中引入高溫下混凝土彈性模量與溫度的關系：

由虛功原理，可得單元節點力：

式中：t為單元厚度；|J|為雅可比矩陣。

對上式采用2×2個高斯積分點求解：

在對高溫后鋼筋混凝土板進行分析時，考慮熱力耦合作用，即鋼筋和混凝土本構模型。

為了計算簡潔采用，本文主要采用逐步增量法中的等剛度迭代進行求解。根據平衡條件：

式中，[KT]為整體剛度矩陣，由單元剛度矩陣按著標準方法集合而成。

在材料處于彈性階段或進入非線性時，［D］分別取對應狀態下的值。

使用初始剛度[K0]求出位移近似值：

根據求解出的[δ1]求出單元應變[ε1]，再根據應力應變關系求解單元應力[σ1]。由[σ1]求解節點力：

將[ΔP1]加載到結構上，根據[K0]求得附加位移增量：

重復上面的步驟，直至確定一個收斂準則，即范數α。根據文獻［12］，對于鋼筋混凝土結構，取α=1%～3%即可滿足精度要求。

根據達朗培爾（DAlember）原理，建立動力學方程，并得到動力平衡方程：

其中，［M］稱為整體質量矩陣，它是由各單元的質量陣矩［m］集合而成，其集合的規則與剛度矩陣［K］相同。［Q］是等效結點載荷矢量。

式中，Me，Ke，Qe分別為單元的質量矩陣、剛度矩陣和荷載向量。

在對單元質量矩陣求解時，將其轉換為單元集中質量矩陣。求解方法如下：

在進行動力特性分析時，系統的自由度很多，對于板而言，在研究系統的響應時，往往只需要了解少數較低的特征值及相應的特征向量。由于本試驗是計算前兩階頻率值，采用反迭代法進行頻率、陣型求解。

2.7 Fortran語言編程求解分析

根據以上分析，利用Fortran90 語言編程求解高溫后四邊固支鋼筋混凝土板的頻率、振型，編程求解與試驗結果對比如表6所示。

表6 高溫后四邊固支板頻率值的試驗結果與程序結果Table 6 Test results and program results of frequency values of four-sided clamped plate after high temperature Hz

為了更加直觀的觀察，配筋率和板厚對高溫后板的四邊固支頻率的影響，以及試驗與程序求解出來的頻率就行比較，對以上數據進行如圖11、圖12所示繪制。

圖11 試驗值與程序值一階頻率對比圖Fig.11 First-order frequency comparison between test value and program value

圖12 試驗值與程序值二階頻率對比圖Fig.12 Second-order frequency comparison between test value and program value

由試驗測取結果與程序計算結果分析發現，兩者的結果吻合性較好。其中B1～B5 的一階固有頻率偏差分別為 10.38 Hz、29.79 Hz、20.80 Hz、11.28 Hz、22.13 Hz；二階固有頻率偏差分別為10.14 Hz、26.02 Hz、19.87 Hz、3.52 Hz、23.14 Hz；也說明了本程序的可靠性，計算準確性可以滿足工程實際。從試驗數據和程序數據對比發現：一階程序數據普遍高于試驗數據，二階程序數據和試驗數據在上下波動。造成這種現象的主要原因有以下兩點：①程序編寫時沒考慮裂縫等因素，裂縫的產生和發展會對頻率產生影響；②混凝土的熱惰性、彈性模量與高溫關系等相關參數是由于相關文獻試驗獲取的本身就有一定程度的離散型。

高溫的作用使得鋼筋混凝土板的材料性能發生一定程度的劣化，引起鋼筋混凝土板的截面抗彎剛度的非線性下降趨勢，最終的結果是體現在結構板動力特性固有頻率的下降。

3 結 論

（1）通過火災下鋼筋混凝土板的試驗結果分析得出：樓板在平均受火16.56 min 達到了輕度損傷；31.86 min 達到了重度損傷。B1～B5 試驗板在持續60 min 的火災作用下，輕度損傷深度占樓板厚度在42.37%～49.50%，重度損傷深度占樓板厚度在21.26%～23.29%，隨著時間增加損傷還不斷加劇。

（2）通過高溫前后板的頻率試驗數據對比分析可知：高溫會使鋼筋混凝土板的頻率衰減，基本頻率衰減超過50%，二階頻率比一階頻率多衰減1%～6%，配筋率和板厚會影響頻率衰減，配筋率和板厚越大衰減越小，而且隨著時間增加，這種衰減趨勢越明顯，呈現非線性變化趨勢。

（3）利用Fortran90 語言編寫程序進行求解，獲得數據與試驗測取結果進行對比分析發現，一階頻率偏差在10～50 Hz，二階頻率偏差在10～30 Hz，更好地說明了程序和試驗數據得到了很好的吻合，也進一步闡釋了高溫損傷的實質是對材料非線性的影響。