超大跨徑組合梁斜拉橋穩定和極限承載力研究

易岳林 陳 政 王雨陽 周子杰

（1.安徽省交通控股集團有限公司，合肥230000；2.同濟大學，上海200092）

0 引 言

斜拉橋結構由于獨特的纜索承重結構，在大跨徑橋梁中應用廣泛。目前，國內外已有多座超千米的斜拉橋被設計建造。隨著跨徑的增加，斜拉橋整體的穩定性和極限承載力成為控制設計的因素之一。于向東等［1］針對斜拉橋索塔的彈性穩定采用能量法進行理論分析，并對洞庭湖三塔斜拉橋中塔的穩定性進行分析。羅曉峰等［2］提出了修正的彈性支承法計算斜拉橋橋塔穩定性，并應用于蘇通大橋橋塔穩定性計算。郭卓明等［3］推導了獨塔斜拉橋結構體系的彈性和彈塑性穩定性的簡化分析方法。李兆香等［4］基于能量變分原理推導了大跨度斜拉橋面內穩定的計算公式，并應用于青州閩江大橋計算。施志雄等［5］分析了施工誤差對大跨斜拉橋自己先承載力的影響。隨著計算機的發展，數值計算成為近年來大型復雜斜拉橋性能分析的主要手段。顧安邦等［6］介紹了考慮拉索只受拉特性、材料和幾何非線性的有限元分析方法，并應用于某雙塔斜拉橋穩定性分析。

組合梁斜拉橋是斜拉橋結構中的一種形式。是1980 年德國橋梁設計師Leonhardt 在美國Sunshine Skyway Bridge 投標方案中提出。采用混凝土板替換鋼箱梁頂板，利用混凝土良好的抗壓性獲得良好的經濟性。2015年石兆敏等［7］研究了大跨組合梁斜拉橋的靜力性能。2018 年，趙人達等［8］采用有限元方法分析了某360 主跨的組合梁斜拉橋在施工和成橋運營階段的彈塑性穩定性。鄒建波等［9］進一步分析了斜拉索初始缺陷、主梁鋼結構強度、混凝土橋塔強度等結構參數對大跨度組合梁斜拉橋彈性塑性穩定性的影響。2019年，王嶺軍［10］采用有限元方法分析了某主跨436 m組合梁斜拉橋在施工和運營過程中的彈性穩定性。

望東長江公路大橋采用了主跨638 m 的PK型組合梁斜拉橋結構形式，是目前我國最大跨徑的組合梁斜拉橋。本文采用數值有限元分析方法，對這一超大跨徑的組合梁斜拉橋的整體穩定性進行研究分析。研究成果可為同類工程提供參考。

1 結構信息

安徽省望東大橋為國家高速公路網G35的跨長江通道，是“縱四”商丘—景德鎮公路的重要組成部分，是溝通安徽省西部地區的縱向干線公路。

望東大橋跨徑布置為（78+228+638+228+78）m，全長1250 m，主橋為雙塔雙索面半漂浮體系斜拉橋，如圖1 所示。主梁采用PK 型分離雙箱組合梁型式，組合梁全寬35.2 m，不設風嘴，梁高3.5 m（組合梁中心線處），其中鋼梁中心線處梁高3.106～3.226 m。

圖1 望東大橋結構布置圖Fig.1 Layout of Wangdong Yangtze River Bridge

主塔為鉆石形橋塔，橋面以上為倒Y 形。索塔處設置豎向支座、橫向抗風支座，縱向設置2 個E 形動力耗能裝置，全橋共4 個，輔助墩設置豎向彈性支座，過渡墩處設置豎向支座、橫向抗風支座。

2 彈性穩定承載力

彈性穩定承載力是在不考慮材料非線性、幾何非線性等因素下，結構保持穩定的最大載荷，又被稱為一類穩定或者歐拉穩定承載力。彈性假定下結構的臨界狀態平衡方程表示為

式中，[K]0和λ[K]σ分別為單元彈性剛度矩陣和單元幾何剛度矩陣。對于固定的結構，式中的單元剛度矩陣[K]0是定值。[K]σ是分析工況對應標準荷載下的單元幾何剛度矩陣，對于給定的荷載工況是定值。上述方程轉變為求解臨界狀態對應的幾何剛度矩陣放大系數λ，即在λ倍標準荷載下結構達到臨界平衡狀態。

目前，我國斜拉橋設計規范采用彈性穩定安全系數指標λ來評價結構體系的整體穩定和安全性。《公路斜拉橋設計細則》（JTG D65-01—2007）［11］規定我國 800 m 以下的公路斜拉橋，斜拉橋結構的彈性穩定安全系數不應小于4.0。

2.1 分析參數

望東長江大橋主橋組合梁采用Q345C 鋼材和C55 混凝土橋面板，橋塔采用C50 混凝土，斜拉索采用1860鋼絞線。主要構件的材料特性如表1所示。

表1 彈性穩定分析材料參數Table 1 Material parameters of elastic stability analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚骨梁模型。主梁、主塔采用beam188單元模擬，主梁節點和斜拉索吊點用剛臂連接，采用beam188 單元模擬，斜拉索采用link8 單元模擬，過渡墩、輔助墩、臨時墩通過采用支座處施加豎向及水平約束模擬。有限元模型如圖2所示。

圖2 彈性分析有限元模型Fig.2 Elastic finite element models

研究針對施工和運營階段的關鍵工況進行結構體系的彈性穩定性分析。其中，大跨度組合梁斜拉橋在施工過程有三個關鍵的階段，包括即裸塔階段、最大雙懸臂階段、最大單懸臂階段。各個階段分別考慮按照環境風場確定的設計最大風速37.15 m/s，并按照風向順橋向和縱橋向分別考慮。施工階段分析工況共計9 個。成橋階段典型工況包括恒載和不同汽車荷載模式的組合，汽車荷載包括全橋滿布荷載、半橋滿布荷載、邊跨滿布荷載和中跨滿布荷載。其中恒載和全橋滿布荷載進一步與縱橫向的最大風荷載進行組合。成橋階段分析工況共計10 個。施工及成橋恒載工況下的穩定系數基數為標準恒載，運營階段組合活載工況下的穩定系數僅為活載的倍數（恒載系數為1）。

2.2 施工階段彈性穩定性

施工階段彈性穩定計算結果匯總如表2 所示。對比計算結果可知：在施工過程中，有風或者無風工況對裸塔狀態下結構彈性穩定系數有一定影響，但是影響程度不大；最大雙懸臂狀態，主梁懸臂不是很長，主梁承受的軸向壓力不大，而橋塔受到斜拉索索力影響承受很大壓力，索塔“梁—柱”效應明顯，屈曲模態表現為主塔的順橋向失穩，且此階段彈性穩定系數受索力影響較為明顯；最大單懸臂狀態，由于輔助墩的設置和邊跨的合龍，雖然懸臂長度有所增加，但是總體來說結構的穩定性有一定的提高，屈曲模態表現為主梁的豎平面彎曲。此外，施工階段結構的穩定性受橫橋向風荷載的影響相對于順橋向風荷載的影響要大。

表2 組合梁斜拉橋施工階段彈性屈曲穩定性能分析結果Table 2 Elastic buckling stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

2.3 運營階段彈性穩定性

運營階段計算結果匯總如表3 所示。計算結果表明，恒載作用下望東大橋的一階彈性穩定系數為9.470。在全橋滿布汽車荷載作用下，失穩形式包括全橋面外失穩和局部失穩。一階穩定系數為8.794。與恒載工況相比，增加活荷載作用時，主梁的承載能力減低，主梁的穩定成為控制結構穩定安全的第一因素。由于背景工程邊跨的剛度較中跨大，中跨的失穩首先出現。

表3 組合梁斜拉橋運營階段彈性屈曲穩定性能分析結果Table 3 Elastic buckling stability results of composite beam cable-stayed bridge during operation stage

3 彈塑性承載力

彈塑性承載力考慮材料非線性和幾何非線性因素，在荷載作用下構件截面材料屈服，體系形成一個或多個塑性鉸，導致結構的整體剛度降低，在某一臨界荷載下喪失進一步承擔荷載的能力，又被稱為二類穩定。這一承載力理論上比彈性承載力更接近結構的實際承載力。在結構彈塑性分析中，結構平衡方程表達為

式中，[K]L為大位移矩陣，結構在不斷增加的外荷載的作用下，結構剛度不斷發生變化，當外荷載產生的應力使得結構切線剛度矩陣趨于奇異時，結構就達到了承載能力極限。

《公路斜拉橋設計細則》規定［11］，混凝土主梁斜拉橋的彈塑性強度穩定安全系數不應小于2.5，鋼主梁斜拉橋不應小于1.75。

3.1 分析參數

混凝土材料本構關系采用Rüsch 模型。Q345C 采用雙折線模型描述材料的本構關系，初始彈性模量Ec=2.10×105MPa，屈服應力345 MPa；高強鋼材本構關系采用三折線模型，拉索初始彈性模量取根據Ernst 公式修正的彈性模量Ec′，鋼材屈服應力取0.93 倍抗拉強度標準值0.93ftk=1 730 MPa。材料采用多段線性隨動強化模型，以Von Mises 等效應力作為判斷鋼絞線是否進入塑性工作階段的標準。各材料的應力-應變曲線如圖3所示。

圖3 彈塑性分析材料本構Fig.3 Material constitutive of elastoplastic analysis

采用通用有限元軟件ANSYS 建立空間三維魚骨梁模型。索塔及主梁采用空間梁單元Beam188 模擬，鋼絞線及拉索采用空間桿單元Link8 模擬。拉索與主梁、拉索與索塔、主梁與橫梁通過剛性約束連接。彈塑性模型如圖4所示。

圖4 彈塑性分析有限元模型Fig.4 Elastoplastic analysis finite element models

主跨638 m組合梁斜拉橋在施工過程中，分別考慮裸塔階段、最大雙懸臂階段和最大單懸臂階段。由于風荷載對施工過程中結構穩定性有一定的影響，研究中考慮了恒載、恒載+順橋向風荷載以及恒載+橫橋向風荷載三種荷載工況下的結構穩定性。

運營階段，研究選取四種典型控制荷載工況進行分析，包括“恒載”、“恒載+全橋滿布汽車荷載”、“恒載+百年一遇縱橋向風荷載”和“恒載+百年一遇橫橋向風荷載”。

3.2 施工階段極限承載力

有限元分析結果如表4 所示，分析結果表明，裸塔階段不同荷載組合下結構彈塑性穩定系數約為8，結構最終破壞形態為主塔強度破壞；最大雙懸臂階段在上述荷載組合下結構彈塑性穩定系數約為5，結構最終破壞形態為主塔強度破壞；最大單懸臂階段，結構彈塑性穩定系數約為4，結構最終破壞形態為主塔強度破壞。隨著施工的進展、懸臂長度的增加，結構穩定性逐漸降低。

表4 組合梁斜拉橋施工階段彈塑性穩定分析結果Table 4 Elastoplastic stability of composite beam cable-stayed bridge during construction stage

施工階段，風對結構彈塑性穩定性影響比較顯著，風荷載作用下結構有一定的初始偏位，引起二階效應。對于各個施工階段，有風荷載作用時結構彈塑性穩定性均較無風時有所減小；同時由于主塔順橋向剛度小于橫橋向剛度，順橋向風荷載對結構的影響也大于橫橋向風荷載作用。

三個施工關鍵工況最終破壞形態均為主塔達到強度破壞。可能破壞的位置為塔柱與下橫梁交界處和主塔中上塔柱交接處，施工時需要注意，保證混凝土澆筑質量。

3.3 運營階段極限承載力

采用跨中主梁豎向位移作為斜拉橋結構整體剛度的表征量，運營階段“荷載系數——跨中主梁豎向位移”曲線如圖5 所示。恒載為2.169，“恒載+全橋滿布汽車荷載”為2.000，“恒載+百年一遇縱風荷載”為2.112，“恒載+汽車+縱風荷載”為2.169。

圖5 荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves

恒載工況結構失效歷程如圖6 所示，荷載系數在1～1.905 時，結構處于彈性工作狀態，剛度基本不變；當荷載系數達到1.905 時，橋塔附近處鋼主梁底板部入塑性工作狀態。當荷載系數達到2.07 時，索塔在上塔柱與中塔柱交界處產生塑性變形。當荷載系數增大至2.168 5 時，混凝土索塔在上塔柱與中塔柱交界處形成塑性鉸；在橋塔附近處主梁底板較大范圍內鋼材屈服。作為斜拉橋的核心構件，索塔承載能力和主梁承載能力的喪失導致結構整體喪失承載能力，此時結構最大位移為主梁跨中下撓6.40 m，達到極限。

圖6 恒載工況結構破壞歷程Fig.6 Structural failure process under dead load condition

四種荷載組合下的結構破壞歷程具有一致性，破壞均從主梁局部的屈服開始，然后主塔局部屈服，最終結構整體失效于鋼主梁截面的屈服失穩和主塔節段屈服。計算結果表明，結構極限承載能力的控制因素為主塔和主梁的穩定問題。

4 結 論

針對主跨638 m 大跨組合梁斜拉橋的整體穩定和極限承載力研究表明：

（1）大跨組合梁斜拉橋設計時索塔剛度較大，一類穩定為主梁的豎向彎曲失穩，主梁的穩定問題成為控制結構整體穩定的因素；全橋滿布汽車荷載是結構彈性穩定性最不利工況。

（2）結構體系完好狀態下極限承載力中“恒載+全橋滿布活載”是控制工況，其結構極限荷載系數為2.0，在結構的破壞歷程中，主梁總是最先開始屈服，接下來是索塔在上塔柱與中塔柱交界處開始屈服，再然后是索塔在上塔柱與中塔柱交界處節段屈服，形成塑性鉸，結構達到極限承載狀態。

（3）研究中主跨638 m 組合梁斜拉橋在“恒載+全橋滿布汽車荷載”工況下結構極限荷載系數為2.0，隨著跨徑的提升這一系數將進一步降低，此時可以通過設置約束或者提高材料強度來進一步實現跨徑的提升。