黃金分割法在礦井通風系統設計中的應用

郭孟嘉，張 金，秦 龍

（鐵法能源公司大隆礦，遼寧 調兵山 112700）

引言

地下采礦與礦井通風網絡結構的建設和維護有關，礦井通風網絡的分支可能包括連接主風機子網絡的分支。根據礦井通風理論，可將其劃分為多種分支，這些分支中的氣流是與用風有關的[1]。除其他外，煤礦業的重組過程還可能導致采礦廠的合并及其通風網絡結構的變化。考慮到采礦廠工作人員的安全，重要的是要確保足夠的空氣量和氣流速度[2]。

1 礦井通風網絡中的強制送風

強制空氣分配問題包括向礦工工作場所提供規定數量空氣的要求，同時需考慮到法律規定和自然災害[3]。已知的是礦井通風網絡的結構、某些通風支路的已知風量和所有支路的空氣阻力；未知的是與主通風機相關的參數，如壓力和風量、氣流調節器的設置及剩余分支的氣流[4]。

在通風網絡只有一個主風機的情況下，引入氣流調節器設定值為零的關鍵路徑。這樣的操作可以確定有效功率最低的主風機的最佳參數。在通風網絡中，由平衡定律導出方程的個數等于未知值的個數。有必要提出一種新的方法使配風機的有效功率最小化，從而找到最佳的配風方式[5]。

其允許將氣流“引導”到每個風扇，從支線經直采區和功能室流出的全部空氣可按不同比例分布在支線的風機之間。每個分布不僅在分支中的氣流方面不同，而且在風機壓差和調節器的設置（如調節塞的空氣動力阻力）方面也不同。因此，找到這樣的空氣分布方法能使主風機的總有效功率盡可能減小。

2 黃金比率分割法

在具有兩個主風機且子網相互連接的通風網絡中，假設在整個截面內具有起飛點（如直接開采區和功能室）的每個分支中存在給定氣流，允許實現滿足平衡定律的無限數量的空氣分布。綜上，在這種情況下，未知值的數量超過由平衡定律得出的方程的數量。如果選擇了反樹狀型的分支，則可以為這些分支強制獨立的氣流條件。但是，由于排氣軸中的氣流方向已知，用風扇強制進入支管的氣流必須滿足公式（1）規定的條件。

式中：VW為主風機的氣流；Vpc為所有截面分支中的氣流總和。

對于VW風機的不同強制氣流值，實現了不同的氣流分布，其特點是主風機的不同參數，包括有效功率。為了確定主風機的有效功率，假設為最小值的空氣分配，可以應用數學上已知的黃金比率法。在所涉及的問題中，目標函數采用公式（2）中所示的形式。

式中：Nu為主風機的總有效功率；VW1，VW2為風機1和風機2 處的氣流流量；△PW1，△PW2為風機1 和風機2 所需的壓差。

極限條件由第一和第二基爾霍夫定律的方程組成。所研究的目標函數和極限條件都是凸函數。因此，可以應用黃金比率法尋找公式（2）中所示函數的最小值。應注意的是，在風機1 處強制氣流后，可使用強制氣流的風機壓差（△PW1，△PW2）特性值來確定強制氣流分布。因此，公式（2）中給出的目標函數是一個自變量（風機1 處的氣流）的函數。此函數的形狀如下頁圖1 所示。

圖1 黃金比率法在通風網絡中的應用

有效功率最小的一次間隔的長度（d0）等于具有起飛點的分支中氣流流量的總和（Vpc）。該間隔的極值點對應于空氣分布，其中通過風機1 的氣流為0（點A）或整個空氣（Vpc）通過風機流向地面（點B）。由于目標函數的性質，在其中一個點得到了以風機總有效功率最大為特征的氣流組織。黃金分割法包括在隨后的迭代中縮小主要間隔。最初，在每個迭代中，使用公式（3）計算間隔的長度（di），k 為迭代系數。間隔將在該迭代完成后獲得。

對于以這種方式強制的主風機氣流，計算新風區和用風區的空氣分布[6]。接下來，應計算調節器的設置和主風機的參數，包括其總有效功率。該方法的另一個步驟是比較在先前確定的空氣分布（與C 點和D 點相對應的空氣分布）下獲得的風機有效功率的總值。比較中可能出現以下兩種情況：

在這種情況下，間隔在左側收緊。風機的最小有效功率將出現在C 點和B 點投影之間新形成的間隔。第二種可能的情況由公式7 給出：

在這種情況下，間隔在右側收緊。在這種情況下，新的間隔將位于點A 和D 的投影之間。收緊間隔后，從使用公式（3）計算間隔長度開始進行另一次迭代。進一步的過程類似于第一次迭代。當不確定度間隔的長度小于允許值時，計算完成[7]。

3 計算示例

圖2 給出了A 煤礦通風網絡的典型圖，其中使用黃金分割法對強制空氣分配進行了優化計算。通風網絡由5 個送風點組成，包括4 個直接開采區和一個功能室。在分配點之前的支管中，氣流調節器以調節塞的形式安裝。主通風機位于分支12—14 和13—14 中。該網絡包含連接W1和W2子網的氣流分支9—10 和9—11。

圖2 礦井通風網絡的標準圖

A 礦通風網絡包括19 個節點和26 個支路。因此，這個網絡的圈數是8。因此，26 個獨立的方程式是可能的，包括18 個由第一平衡定律得出的方程式和8 個由第二平衡定律得出的方程式。未知值為27，包括21 個分支的氣流、4 個調節塞的氣動阻力、2 個主風機所需的壓力。因此，得到的方程組是超定的[8]。

表1 給出了部分有空氣切斷器支流的相關信息。

表1 有空氣出口的支流特性

表2 給出了部分W1風機在3 090.17 m3/min 強制氣流條件下的強制氣流分布計算結果示例。

表2 礦井通風網絡中的強制送風

經過迭代，圖3 顯示了W1和W2風機的總有效功率與W1風機的強制氣流之間的依賴關系。

圖3 風機總有效功率與W1 風機強制氣流之間的關系

4 結論

在具有兩個主通風機的通風網絡中，子網絡由一個分支互連，滿足強制送風要求的解的數量是無限的。在這些解決方案中每一個的情況下，在通風網絡分支中的特征空氣分布在包括其有效功率在內的主風機參數值方面是不同的。為了確定以主風機總有效功率的最低值為特征的空氣分配變量，可以應用本文提到的基于黃金分割法的算法。