由一個例題教學引發的例題處理策略分析與思考

李柏生 楊異

摘要：從一個例題教學入手，分析例題隱含的內涵，做好例題教學分析，從程序性知識類型角度引導學生發現學習，逐層加深學生的思維深度，熟悉課程目標，挖掘例題處理策略，在現代認知心理學指導下圍繞課程標準組織課堂教學，提高課堂教學效果。

關鍵詞：幾何例題教學;處理策略分析;課程標準;例題處理策略

初中例題教學如何處理才能使課堂高效？教師必須深入鉆研例題、挖掘題材、領會例題的意圖，充分發揮例題的作用，培養學生依照程序順利完成某項活動的行動能力，課堂教學方式以啟發引導為主，講解為輔，結合數學課程標準及數學核心素養方面分析，充分挖掘例題教學的本質：培養學生符號意識、幾何直觀、推理能力及創新意識等數學核心素養。筆者結合湘教版七上P128-例4，談談從一個幾何例題教學處理，如何進行例題處理策略提供一點思考方法！

如圖：已知∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的角平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數。

課本例題解答過程：

方法1：解：因為∠AOB與∠BOD互為余角，

所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°=60.34°

又因為OC是∠BOD的角平分線

所以∠COD=

在實際教學過程中有的教師沒有充分認識例題教學的重要性，忽略了例題所隱含的概念、公式、學生應掌握的解題方法及數學思想等等，只是要學生通過大量的練習題來掌握相關的知識內容，由于放棄了對例題的講解，從而導致學生沒有真正理解課本所要求的知識點及數學思想等，學生對相應知識的了解僅停留在表面而無法真正掌握類似題目的解題方法及數學思想。

現代認知心理學根據對個體學習的信息加工過程：將知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類。陳述性知識的教學目標主要是培養學生回憶知識的能力，而程序性知識的教學目標是培養學生依照程序順利完成某項活動的行動能力，在具體的教學針對教學活動目標、學生的實際情況等情境進行判斷和把握，不應該將二者關系分割開來。在實際教學中，把例題處理策略從現代認知心理學角度劃分為概念性例題、基礎性例題、技巧性例題、規律性例題等類型;概念性例題和基礎性例題屬于陳述性知識范疇;技巧性例題、規律性例題屬于程序性知識范疇，各種不同類型例題采取不同教學處理方法。

在課堂教學時首先讓學生對例題先進行預習并獨立思考，尋找題目中的已知條件、未知條件以及運用到的知識點。然后把例題進行處理策略歸類，在課堂例題處理時，先從例題的題型、知識點、題目結構等做好教學設計分析，本題知識點主要余角的定義，角平分線的定義，為陳述性知識，學生熟記概念并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系等接受學習;從程序性知識類型角度引導學生發現學習，逐層加深學生的思維深度，在設計把此題作為技巧性例題處理，從基本題、一題多變、變型題、提高型題等方式把此例題所隱含的數學核心素養充分展示出來。

方法2：（數形結合思想，方程思想）

解：設∠COD =x

∵OC是∠BOD的角平分線

∴∠BOD=2∠COD =2x

∵∠AOB與∠BOD互為余角

∴∠AOB=90-2x

∵∠AOB=29.66°

∴ 90-2x=29.66

解得：x=30.17

∴∠COD =30.17°

變式1、如圖，已知∠AOB與∠AOC互補，OD是∠AOB的平分線，∠COD=15°，求∠AOC的度數.

解：設∠AOC=x，

∵∠AOB與∠AOC互補，

∴∠AOB=180°-x，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=，

∵∠AOD-∠AOC=∠COD，

∴-x=15°，

解得 x=50，

∴∠AOC=50°.

變式2、如圖，∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角，且OC是∠BOD的平分線.

求∠AOC和∠BOD.

解：設∠AOC=x，

∵∠AOB和∠AOD分別是∠AOC的余角和補角

∴∠AOB=（90-x）°，∠AOD=（180-x）°.

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=[x-（90-x）]°=（2x-90）°.

∠COD=∠AOD-∠AOC=[（180-x）-x]°=（180-2x）°.

∵OC是∠BOD的平分線，

∴∠BOC=∠COD，

即 2x-90=180-2x.

解之，得x=67.5.

∴ ∠AOC=67.5°.

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°.

例題多變與多解引入方程模型思想，為程序性知識，側重于引導啟發學生發現學習，引導學生如何從幾何推理融入建立模型思想，培養學生發散性思維、解決問題能力，從數學課程標準及數學核心素養方面分析：本例題重在培養符號意識、幾何直觀、推理能力、建立方程模型意識。學生通過變式訓練發現學習了例題中所隱含的數學核心思想，從而培養學生靈活運用知識進行解題及思維能力，提升學生綜合分析問題能力，能從一個例題教學分析中鍛煉學生綜合運用知識的能力。

參考文獻：

[1] 彭奇斌·淺談初中數學例題教學·《中學課程輔導：教學研究》，2015，9（029）：447

[2] 張興德·淺談初中數學例題教學中學生數學學習能力的培養· 《中國校外教育》， 2017（24）

[3] 章修明·淺談初中數學例題教學和習題教學的研究·《學周刊》2019，400（16）：41

[4] 畢俊英.初中數學例題教學現狀與策略[J].好家長，2015，0（38）.138.

[5] 李靜.初中數例題教學的現狀及改進措施[J].語數外學習（初中版·上旬刊），2014，（11）.78-78.

[6] 楊玉東，陳述性知識與程序性知識的教學策略天津師范大學學報 （基礎教育版 ）2010年7月第11卷第3期

[7]李柏生 初中例題處理策略的探討 試題與研究2021/13總第533期