設計有效練習，促進深度學習

朱成燈

摘要：數學教師要勤于鉆研數學課程標準、教材，掌握學生實際情況，因材施教，運用適當的問題引領，精心設計數學練習，以學生為中心，注重學法的指導，提升數學活動的參與度，激發學生自主學習的熱情，促進學生學會反思，逐步走向“深度學習”。

關鍵詞：精心設問;有效練習;深度學習

當前數學教學存在這樣的現象，老師對有些典型題目講解了多遍，學生聽得時候似乎都懂了，也會做了，但是將問題稍作一些變式，就有不少學生無從下手。為什么會出現這種 “一聽就會，一做就廢”？究其原因，主要是教師沒有引導學生進行深入思考，學習浮于面上，沒有真正理解，是一種淺表式學習，沒有主動的深層思考，缺乏深度學習。因此，數學教師要設計層層遞進不斷深入的數學探究問題，要減少一些低層次問題，激發并保持學生的學習數學的興趣，從而提高數學課堂教學效率。

一、創設問題情境，感受生活中的數學

數學來源于生活，又服務于生活。在新授課時，我們根據全體學生的現實生活，為學生設計熟悉的、語言樸素而富有情趣素材，激發學生的學習興趣，加深對定理、性質、公式理解和掌握，從而靈活應用基礎知識，形成基本技能，讓學生從厚重的書本走向生命的成長。如在《平行線的性質（2）》教學時，可以創設以大眾汽車的標志為背景的幾何問題探究情境。展示大眾汽車的標志，學生觀察思考：在這標志中，有哪些學過最基本的幾何圖形？并請學生解決以下2個問題，說出每一步的依據。

問題1： 如圖1，是大眾汽車的圖標，圖2反映其中直線間的關系，并且AC∥BD，AE∥BF.試猜想∠A與∠B的數量關系，并說明理由.

問題2：如圖1是大眾汽車的圖標，圖2是該圖標抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A=∠B.試猜想AE與BF的位置關系，并說明理由.

二、設計階梯性問題，構建全面的知識體系

問題是數學的心臟，問題是數學的靈魂。章建躍先生認為：“問題是創新的開始。 以問題引導學習應當成數學教學的一條基本原則”。 有效的問題設計是重要的教學手段，是師生相互交流、相互撞擊的重要的雙邊教學形式，能激發學生的數學學習興趣，讓學生有進一步學習與探索的渴望。教師要精心解讀教材 ，關注數學核心知識，結合學生實際，精心設計由簡單到復雜、由淺入深、層層遞進、能真正啟迪學生思維的數學問題串，滿足不同層次學生，能解決不同層次問題 ，逐步實現由“低層次思維”向“高階思維”的轉換 。例如在《二次函數知識點》復習教學中，可以設計由易到難、由簡到繁、由小到大、由表及里，層層推進，步步深入的階梯性問題竄。學生相互交流討論，解決一個一個問題，經歷了一個提出問題、分析問題、解決問題的完整過程，從而達到圍殲二次函數難點的目的，構建了全面的知識體系。

二次函數知識點復習問題竄：

已知二次函數y=x2+bx+c圖像交x軸于A（-1，0），交y軸于C（0，-3）.（1）求二次函數表達式;

（2）求其圖象的頂點P的坐標，求與x軸另一交點B的坐標;

（3）描述該函數的函數值隨自變量的增減而增減的情況;

（4）當y=0， x的取值范圍是_____;當y>0， x的取值范圍是_____;當y<0， x的取值范圍是____________.

（5）當x_______時，y=5; 當y<5， x的取值范圍是_________;

（6）當x2+bx+c-m=0有實數根，m的取值范圍是___________;

（7） 把拋物線y=x2+bx+c先向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度后，所得函數的表達式為___________;

（8）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值.

三、提高審題能力，促進真實思考

美國著名數學家G.波利亞在《怎樣解題》一書中將解題的全過程分為4個階段，即弄清間題、擬訂計劃、實現計劃、回顧，而其中的“弄清問題”，就是指審題。審題能力反映了一個人的思維能力。在教學實踐中，我們經常發現不少學生不愿意在審題上花工夫，他們常常連題意都沒有看清就急于解題，而當解答受阻時，他們并不是退回來對題目重新考察，而是苦思冥想，原地徘徊，甚至誤入歧途，到頭來卻是“欲速則不達”，部分老師只是在臨考前給學生們講如何審題，不能培養學生的細心的習慣，解決不了根本問題。教師應該充分重視學生的閱讀能力、審題能力的培養，并且要認識審題能力不是一朝一夕就可以培養出來的，必須貫穿于教學過程的各個環節，要有計劃、有意識地運用科學的方法進行長期的滲透，使學生不斷地、經常性地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領悟，以提高審題能力，培養學生的自主學習能力。

四、挖掘教材習題，拓寬思維

教材是重要的課程資源。教材是數學課程標準的具體體現，是實現課程目標、組織教學活動的主要憑借和依據。因此，教師應該在備課時認真研究例題和習題，有助于教師從深度和廣度上理解教材。在深刻領會新教材編寫意圖的基礎上，聯系學生的學情，在學生“最近發展區”內進行的選擇，面向全體學生，對教材的練習進行重組、拓展，進行“二度開發”，設計漸進性的題組練習。

如在講評北師大版數學九年級上冊第27頁第11題時，根據這章《特殊的平行四邊形》知識特點和學生的答題實際情況，針對條件“在矩形ABCD中”進行變式，設計了以《“善變”的平行四邊形》為題的探究題組。這樣，學生對特殊的平行四邊形的評定定理、性質等的理解得到深化，完善知識結構，提高聯系、運用和遷移知識的能力，形成一定技能，積累數學探究活動的基本經驗。

原題：已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P，求證：四邊形CODP是菱形.

漸進性探究題組：

探究1：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究2：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在平行四邊形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究3：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在菱形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究4：將原題中的“在矩形ABCD中”改成“在正方形ABCD中”，其他條件不變，猜想四邊形CODP是一個什么圖形，并證明你的猜想.

探究5：以四邊形的相鄰兩個頂點分別作兩條形狀對角線的平行線與對角線構成的新四邊形與哪些線段有關系？有怎樣的關系？和我們已學過的什么知識是類似的？

“深度學習”更需要教師“深度教學”。在教學實踐時，教師要學會多方位，多角度審視教材的典型例題、習題，依照初中學生的心理特征及認知能力，堅持以“問題”作為課堂的導向，精心設計探究活動，提升數學活動的參與度，激發學生自主學習的動機和欲望，提高學生的思維。