如何引導學生理解算理，掌握算法，發(fā)展運算能力

羅碧毅

小學階段是學生運算能力形成的重要時期。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將 “運算能力”作為十個核心概念之一，認為“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。計算教學要有效發(fā)展學生的運算能力，必然要面對算理與算法的關系處理。

一、什么是算理、算法？

所謂算理，實際上是指計算的原理和依據(jù)，包括數(shù)和運算的意義、運算的性質和規(guī)律，為計算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問題。而算法，就是計算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計算提供方便快捷的操作過程，解決的是“怎樣算”的問題。學生在學習各種運算的過程中，自然會引發(fā)“怎樣算”、“怎樣好算”、“為什么這樣算”等一系列問題的思考，這些問題的指向就是算法掌握、算法優(yōu)化、算理理解。

二、為什么要理解算理？

1.理解算理有助于學生活動經驗的積累

數(shù)學活動經驗要在特定的數(shù)學活動中來積累，“算理”教學有助于學生獲得具體的活動經驗。學生在探究算理的過程中，通過相關操作、觀察、分析、推理、對比、歸納、總結等活動，學生不僅能經歷知識的生成過程，體驗知識獲得的喜悅，也能幫助學生掌握學習方法，提升合作與表達的能力，從而能夠更有效的利用知識解決問題。

2.理解算理有助于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成

“算理”教學不僅與數(shù)感、運算能力有著直接的聯(lián)系，同時也與其他的數(shù)學核心素養(yǎng)也是密不可分的。例如學生在學習四則運算時，都是要從“數(shù)的意義”及“運算的意義”出發(fā)，對新知的學習可以借助已有的知識經驗，通過類比推理來理解算理，因此“算理”教學與學生推理能力有著重要的聯(lián)系。同樣，在進行“算理”教學時，教師常常引導學生借助小棒或點子圖來將操作過程與抽象的算理聯(lián)系起來，這也是培養(yǎng)學生直觀想象與抽象思維的有效途徑。

3.理解算理有助于的培養(yǎng)學生抽象思維

理解算理在培養(yǎng)學生的抽象能力上起著重要作用。小學中段對于運算的學習是建立在相關四則運算的意義之上，而在中段的學生對多位整數(shù)、分數(shù)及小數(shù)的四則運算的學習，需要理解數(shù)本身的意義，但數(shù)位及計數(shù)單位對于該年齡段的學生來說較為抽象，因此學生在理解算理時要經歷從具體形象到抽象的推導過程，必要時還要借助相關的實物或直觀模型來學習算理，進而能使學生從直觀層面來理解算理，并能在此過程中提升學生的抽象能力。

三、如何引導學生理解算理，掌握算法

曹培英老師特別強調：“算法和算理是運算能力的一體兩翼，尤其是在小學數(shù)學教學中，兩者相輔相成，不可偏廢。”所以我們必須讓學生在理解算理的基礎上去掌握算法，教學時要立足于學生的已有認知，聯(lián)系新舊知，在多樣化算法“趨同”的歸納過程中感悟算理。

1.借助動手操作，牽起算理和算法的手

在教學實踐中，我堅信：學生的指尖上充滿了智慧與創(chuàng)造，不管你是多么高明的教師都不可能代替學生的操作。我們應該鼓勵學生展開想象、猜測、推理、驗證，讓他們通過操作理解算理，掌握算法。例如在教學《9加幾的進位加法》一課時，出示9+5，并適時追問“你是怎么想出得數(shù)的？請用手中的小棒一邊擺，一邊把你的想法介紹給大家。”，讓學生在擺小棒的過程中發(fā)現(xiàn)多種不同算法，而學生這么多的想法都源于有趣的動手操作，靈巧的雙手把 10根小棒湊成一捆。“湊十法”的算理不是在教師傳統(tǒng)的說教中獲取的，也不是在觀看教師的演示中得到，而是在孩子們自己動手實操中產生的。教師適時引導、點撥，使學生在輕松、愉悅的活動中，順利理解了進位加法的算理，掌握了算法。

2.依托數(shù)形結合，架起算理和算法的橋梁

在教學《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，我們不難發(fā)現(xiàn)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的運算法則所蘊含的算理，一是數(shù)的組成;二是乘法分配律的實質運用。值得注意的是，三年級學生還沒有學習乘法分配律，因此教師可通過組織學生借助直觀模型點子圖的操作活動為其搭建起理解算法和算理的思維橋梁。如在教學《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》課例時，我們主要引導學生運用直觀演示凸顯對算理的理解，掌握算法。首先我們將運算學習與解決問題的過程有機結合，圍繞怎么計算“14×12”這一問題，讓學生根據(jù)教師提供的12行14列的點子圖積極思考：能不能用學過的知識計算出這道題的結果？可以在點子圖上圈一圈、畫一畫來表示自己算法的思維過程嗎？可否結合點子圖，想一想計算“14×12”的道理？在學生獨立思考、動手操作的基礎上，教師可引導學生有條理地用語言表述。在讓學生探索用豎式計算14×12=168的過程中，如何突破傳統(tǒng)的老師說教方式？是本課設計的難點。我們可借助學生在計算時習慣用到的四句口訣，“2×4=8，1×2=2，1×4=4，1×1=1，加起來結果是15呀，怎么會是168呢？”為學生制造矛盾沖突，學生的思維就會真正被激活。學生在說清每一步結果所表示的含義，明確每一步計算結果，從而體會十進位值制，最終構建運算模型，并會列豎式表達。進而達到使學生對算理意義的建構，理解算法的目的。

3.運用知識經驗，建起算理與算法基石

教師要多關注學生的生活經驗、知識經驗以及思維經驗，引導學生用原有的認知經驗理解新知，使學生學會帶著聯(lián)系的眼光看問題，有效地將新知識融入到已有的知識結構中，感受知識之間的內在聯(lián)系。如在執(zhí)教《小數(shù)加減法》時，出示“0.8+3.74=？”，這樣的題型揭示“小數(shù)點對齊”的問題是這節(jié)課的重點所在，也是對小數(shù)加減法進行算法總結的關鍵時機。教學時，可以讓學生擇機調動整數(shù)加減法的已有經驗，經歷判斷、推理、抽象的思維過程，并讓每個學生自主學習，嘗試做做并說明其中道理。在說理可以追問：“之前我們做過的加減法，是把末位的兩個數(shù)字對齊，而這道題為什么不是把末位的數(shù)字對齊呢？”“不把末位的數(shù)字對齊，那應該把誰對齊了？”“為什么一定要小數(shù)點對齊和相同數(shù)位對齊呢？”，這樣層層深入地引導學生逼近數(shù)學本質去理解小數(shù)加減計算的道理。像這樣將“講理”與“明法”有機結合，讓學生體會整數(shù)、小數(shù)加減法一脈相連的計算原理，更好地實現(xiàn)“培養(yǎng)學生根據(jù)法則和運算律正確地進行運算能力的目標”。

算理和算法是小學生必須掌握的重要技能，兩者同等重要，教師要幫助學生搭建算法與算理互通的橋梁，促進學生真正地把握知識、駕馭知識，讓學生充分理解從抽象算理到具體算法的演變過程，從而提高數(shù)學運算能力。