裂縫性巖石低頻下復電阻率與飽和度關系研究

潘保芝，阿茹罕，郭宇航，張麗華，魏伯陽，周偉一

吉林大學 地球探測科學與技術學院，長春 130061

0 引言

裂縫控制了巖石電流路徑和流動特性(Renshaw，1996；Berkowitz et al.，2000)，因此可以通過測量巖石的電學性質來探測裂縫.Stesky(1986)說明了裂縫性巖石的電導率不僅是巖石結構和內部流體電導率的函數，還與裂縫的開度、表面幾何形狀等有關.Sandler等(2009)通過實驗證明，巖石是否含有裂縫導致不同頻率下巖樣電阻率隨含水飽和度的變化特征有顯著差異.沈金松等(2009)以水平裂縫分布的裂縫性儲層模型為基礎，討論了裂縫開度、裂縫密度和裂縫粗糙度等裂縫特征參數對裂縫性儲層電各向異性的影響.Li(2015)研究了在不同孔隙度、滲透率和巖性的巖石中裂縫對不同頻率電阻率與含水飽和度的函數的影響，得到利用不同頻率電阻率檢測和評估裂縫的方法.劉智穎等(2018)通過巖電實驗對數值模擬結果進行檢驗得出裂縫的產狀、寬度和密度等參數對巖石電阻率的影響，并提出適用于裂縫型儲層含氣飽和度計算公式.上述研究均集中在復電阻率的實部，未涉及與介電常數有關的復電阻率的虛部.僅利用復電阻率實部而不考慮復電阻率虛部來觀察裂縫對于巖石電學性質的影響是不夠的.在單獨研究介電常數或復電阻率虛部的工作中，蔡軍等(2016)采用1 GHz高頻同軸實驗測量泥質砂巖的介電常數，驗證了李玉玲和張宇曉(1994)提出的仿阿爾奇公式.Han和Yang(2018)利用數值模擬方法，研究了105～109Hz頻率范圍內裂縫性多孔碳酸鹽巖的介電特性及與填充裂縫的流體類型、裂縫連通性的關系，但未進行定量研究.在多年復電阻率巖石物理研究取得的成果基礎上，近年柯式鎮團隊重點進行了1 GHz以下巖石復電阻率頻譜實驗，討論了泥質砂巖、人工巖心復電阻率的頻率依賴性(鄒德鵬等，2018；馬雪瑞等，2019)，并通過復電阻率研究推測巖石孔隙度、滲透率等各種參數(Li et al.，2019).綜上所述，目前尚缺少對巖石，尤其是對裂縫性巖石從飽和度角度進行復電阻率的相關研究.

裂縫性巖石的電性受孔隙結構和孔隙流體分布的強烈影響，在高含水飽和度下符合阿爾奇公式，但在低含水飽和度下，阿爾奇公式中的飽和度指數n與系數b發生了變化.阿爾奇公式中的參數不是常數，這些參數取決于孔隙度和流體飽和度(鄭慶林等，2006).應用平行板電容器法(肖毅等，2009)測量巖石阻抗，通過低頻段的阻抗實部計算出巖樣的電阻率；通過阻抗虛部，即容抗(在低頻時阻抗中的容抗遠大于感抗，所以可忽略感抗的影響)可計算出巖樣的介電常數.由于平行板內的電場為似穩場，所以不考慮磁導率的影響(蘇慶新，1999).因為激發極化的影響以及介電常數本身就是頻率的函數，所以不同裂縫特性的裂縫性巖樣會產生不同的復電阻率頻散現象.

本文采用同一種均勻巖樣制造裂縫性巖石，調整人工裂縫的寬度、密度、傾角進行復電阻率的測量，并與有限元模擬結果進行對比，得到了裂縫對于巖樣復電阻率頻散曲線的影響.并根據裂縫對電阻增大率-含水飽和度圖和介電常數變化率-含水飽和度圖的影響，研究了阿爾奇公式以及仿阿爾奇公式中飽和度指數n和系數b分別與裂縫特征參數的關系，從而在實際裂縫性氣藏評價研究中提高對裂縫和含氣性的識別.

1 實驗測量

1.1 巖樣復電阻率測量系統

本文建立的巖樣飽和度與復電阻率測量裝置(圖1)主要包括TH2829C型阻抗分析儀、高精度電子天平、巖樣夾持器、計算機等部分.通過計算機軟件完成巖樣阻抗與質量數據的自動記錄.

圖1 巖樣復電阻率與重量測量裝置

高精度電子天平通過USB端口連接到計算機，軟件以5 min為間隔采集巖樣在蒸發過程中質量的變化，從而得到作為時間函數的飽和度.同時阻抗分析儀也通過USB端口連接到計算機，在不同頻率下以5 min為間隔采集阻抗數據(圖2).

圖2 巖樣復電阻率與重量測量系統示意圖

在完成天然長樣實驗測量之后，對巖石進行二次同樣的測量，驗證了測量系統的重復性.再用巖樣切割器對巖樣進行切割，人工制造裂縫.測量并研究在多個頻率下不同裂縫寬度、密度、傾角的巖石復電阻率隨含水飽和度變化規律.

1.2 實驗巖樣

本文使用三組含泥質非常少的砂巖樣構造出不同裂縫寬度、密度和傾角的裂縫性巖樣，圖3為切割前后巖樣照片與編號.

圖3 巖樣及裂縫構造示意圖

第一組巖樣KD-1(圖3a)用來構造一條水平縫，切割后的裂縫性巖樣KD-2見圖3b.通過增加環形塑料墊片的數量改變裂縫寬度，環形塑料墊片為中心掏空的環形絕緣片(圖3k)，厚度為0.04 mm，沒有墊片的水平裂縫的寬度定義為墊片的一半，即0.02 mm.因此，KD-2裂縫寬度為0.02 mm，KD-3為0.04 mm(圖3c)，KD-4為0.08 mm(圖3d).

第二組巖樣MD-1(圖3e)用來構造不同裂縫密度，MD-2巖樣為MD-1巖樣切割一條水平裂縫(圖3f)，MD-3巖樣為MD-2巖樣再切割一條水平裂縫(圖3g).

第三組巖樣(圖3h、i、j)用來構造不同傾角的裂縫.QJ-1為一條0°水平縫巖樣，QJ-2為一條30°斜縫巖樣，QJ-3為一條60°斜縫巖樣.為防止測量過程中巖樣受到夾持器的壓力發生沿裂縫錯動影響測量效果，采用熱縮膜對巖樣進行包裹，并使熱縮膜的長度小于巖樣的長度，防止與電極接觸影響測量結果.在構造裂縫性巖樣過程中，巖樣會因切割損失部分體積，但由于巖樣比較均勻，基本不會影響文中電阻增大率IR與介電常數變化率Iε的研究.表1為這三組巖樣及其裂縫參數表.

表1 巖石樣品的尺寸和物理性質

1.3 測量原理

首先對巖樣進行洗鹽、烘干，測量巖樣幾何參數與干重.將巖樣抽真空后用1%NaCl溶液(室溫條件下，電阻率為0.65 Ωm)加壓飽和巖樣，直到巖樣被100%飽和.采用圖1所示裝置以等時間間隔自動測量蒸發過程中巖樣的阻抗及重量，研究飽和度和巖樣復電阻率的關系：

(1)

式中，SW為含水飽和度，小數；mt為測量過程中某一記錄時刻巖石的質量，g；m0為巖石的干重，g.mS為巖石的完全飽和時濕重，g.實驗采用阻抗分析儀，基于兩極法測量巖樣的阻抗.電極為網狀電極，網狀電極可以減小電極極化和接觸阻抗的影響(莫婉玲等，2017；Padmaraj et al.，2011).將巖樣以穩定的力量夾在夾持器內，兩端的網狀電極向巖樣施加多個頻率的交流電壓，測量得到巖石阻抗Z：

Z=Re(Z)+Im(Z)j=Rs+jXs,

(2)

(3)

(4)

式中，Rt為蒸發過程中巖石電阻率，Ωm；A為巖樣的橫截面積，m2；t為巖樣的長度，m.

為了更好地研究油氣對巖樣電阻率的影響，用電阻增大率IR表示(Archie，1942)：

(5)

式中，R0為100%含水巖石的電阻率，Ωm；n為飽和度指數；b為系數.

因為導電介質的容抗作用遠大于感抗作用(蘇慶新，1999)，所以電抗主要為容抗：

(6)

(7)

式中，Cs為蒸發過程中巖石的串聯電容，F；ω為交流電的角頻率，ω=2πf，f是測量頻率.一個充滿電介質的理想平行板電容器，其并聯電容為

(8)

(9)

依據巖石的幾何尺寸可計算出介電常數εr：

(10)

式中，ε0為真空介電常數，近似為8.854187817×10-12F·m-1；εr為巖樣的相對介電常數.

對巖石介電常數進行類似式(5)的處理，Iε定義為介電常數變化率(李玉玲和張宇曉，1994；蔡軍等，2016)：

(11)

式中，εS為100%含水巖石的相對介電常數；n′為類似飽和度指數的介電飽和度指數，b′為系數.由于構造裂縫的需求，巖樣長度遠大于平行板電容方法實際測量介電常數所需要的長度，這樣計算出來的介電常數并不是實際中定義的介電常數，該介電常數的對象是離子導體中離子與絕緣材料組成的電容，其整體特性以介電常數的形式表示.由于極板之間的距離很小，此介電常數比傳統的介電常數大幾個數量級(劉紅岐等，2009).并且實際巖樣并非理想的平行板電容器，測量結果受到巖樣幾何形態的影響，對于比值Iε來說，εr與εS所受的影響相同，因此幾何形態的影響基本被消除.

2 巖石復電阻率數值模擬

2.1 模擬方法

為了分析飽和水狀態下裂縫對于巖樣復電阻率的影響，利用Comsol Multiphysics軟件中交流電模塊，使用準靜態應用模式，研究簡單裂縫模型.從麥克斯韋方程和連續性方程的時間諧波形式，我們得到

(12)

其中，ε0為自由空間的介電常數，V為電勢，σ為電導率，ω為角頻率，Je為外部電流密度，P為電極化矢量.這是求解準靜態時間諧波信號的方程.

(13)

巖樣的計算得到的頻率范圍為102～106Hz的背景砂巖的復介電常數，再算出復電阻率，以及填充裂縫的流體(含表2所列介電特性的鹽水)的恒定介電特性，然后用作有限元的輸入參數進行數值模擬.

表2 有限元模擬中采用的裂縫性巖石的成分的介電特性

有限元數值模擬計算模型根據圖4建立.圖中長方體為巖心，巖心中的加粗黑線表示裂縫，黑色平面代表電極.裂縫性巖石的裂縫寬度為h，h=0.04 cm.裂縫面與xoy平面的夾角即為裂縫傾角θ.夾在電極間的電壓為1 V.巖心四周絕緣.

圖4 有限元模擬模型

2.2 不同裂縫參數對復電阻率頻散曲線的影響

均質巖樣的復電阻率實部和虛部通常隨測量頻率改變.在40 Hz～11 MHz之間，隨著頻率增加，復電阻率實部先緩慢減小，然后迅速下降，復電阻率虛部先增大，在減小，達到最小值后再增大(馬雪瑞等，2019).

當裂縫中充滿鹽水時，裂縫性巖樣的復電阻率實部明顯低于均質砂巖的復電阻率實部.裂縫的加入，增加了電解質，使得巖樣的復電阻率實部降低，復電阻率虛部的幅值減小.

圖5 (a)典型巖心電阻率頻散曲線(馬雪瑞等，2019)；(b)背景砂巖復電阻率頻散曲線

圖6 均質砂巖與有一條水平裂縫砂巖復電阻率頻散曲線

裂縫寬度相同時，隨著裂縫密度的增加同樣導致巖樣的復電阻率實部降低，復電阻率虛部的幅值減小(圖7).

圖7 不同裂縫密度砂巖復電阻率頻散曲線

當裂縫傾角從0°變化到60° 時，裂縫在巖心中占據的體積分數變大，內含的電解質增加，使得巖樣的復電阻率實部降低，復電阻率虛部的幅值減小(圖8).

圖8 不同裂縫傾角砂巖復電阻率頻散曲線

3 實驗數據及分析

3.1 不同裂縫參數完全飽和巖樣復電阻率頻散曲線圖

從實驗中可以得到與數值模擬相同的實驗現象.當裂縫中充滿鹽水時，裂縫性巖石的復電阻率實部明顯低于均質巖樣，復電阻率虛部幅值明顯低于均質巖樣(圖9).隨著裂縫密度和裂縫傾角的增加，巖石的復電阻率實部降低，復電阻率虛部幅值降低(圖10、圖11).

圖9 均質巖樣KD-1與裂縫性巖樣KD-2的復電阻率頻散曲線

圖10 不同裂縫密度(MD-1、MD-2、MD-3)巖樣的復電阻率頻散曲線

圖11 不同裂縫傾角(QJ-1、QJ-2、QJ-3)巖樣的復電阻率頻散曲線

3.2 不同裂縫參數的巖樣復電阻率隨含水飽和度變化

3.2.1 均質巖樣

由阿爾奇公式可知，其他條件不變，巖石電阻率隨著含水飽和度的減小而增大.圖12和圖13為100 Hz、1 kHz、10 kHz下均質巖樣KD-1和MD-1的雙對數坐標下IR-SW和Iε-SW圖.均質巖樣的電阻增大率IR幾乎沒有分離(圖12a、圖13a).根據IR-SW曲線的斜率變化劃分2個區間.在含水飽和度大于0.15時，滿足Archie公式，擬合得到飽和度指數n1和系數b1.當含水飽和度SW較小時，曲線趨于平緩，說明電阻增大率不再隨著含水飽和度有太大的變化，阿爾奇公式中飽和度指數n與系數b發生變化，擬合得到飽和度指數n2和系數b2.

均質巖樣的介電常數變化率Iε受到頻率影響(圖12b、圖13b)，不同巖樣分離特征不同.根據曲線的斜率變化劃分2個區間.在高飽和度區域，介電常數變化率Iε與含水飽和度SW滿足仿Archie公式，即式(11)，通過擬合可以得到不同頻率下介電飽和度指數n′1和系數b′1.當含水飽和度SW較小時，曲線趨于平緩，仿阿爾奇公式中飽和度指數n′2和系數b′2明顯與n′1和b′1不同.

圖12 均質巖樣KD-1在不同頻率下IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

圖13 均質巖樣MD-1在不同頻率下IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

3.2.2 不同裂縫寬度的單條水平裂縫

巖樣KD-1切割一條水平裂縫構成了裂縫性巖樣KD-2.KD-2中間加不同數量的環形塑料墊片，從而改變裂縫寬度.圖14a、c、e顯示了不同頻率下不同裂縫寬度的IR-SW曲線，圖14b、d、f顯示了相應的Iε-SW曲線.

圖14 不同頻率下三種裂縫寬度巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

當含水飽和度大于約0.15時，電阻增大率IR幾乎沒有受到頻率的影響.然而，當含水飽和度小于約0.15時，10 kHz的IR-SW曲線分裂出來，電阻增大率IR隨著頻率的降低而增加，隨著含水飽和度SW的降低，頻率對電阻增大率的影響越來越大.在低含水飽和度下，可以很容易觀察到裂縫引起的分離變化.

將相同頻率(以1 kHz為例)下的不同裂縫寬度巖樣的IR-SW和Iε-SW曲線進行對比(圖15).在含水飽和度大于0.9時，IR和Iε有一個突變點，隨著裂縫寬度的增加，突變點值增加，這與Li等(2015)實驗現象一致(圖15).隨著裂縫寬度的增大，相同頻率下Iε-SW曲線發生分離，且分離程度增加(圖15b).

圖15 不同裂縫寬度巖樣1 kHz下IR-SW圖(a)和Iε-SW(b)圖

3.2.3 不同密度的水平裂縫

圖16a、b顯示有一條裂縫的巖樣MD-2的IR-SW和Iε-SW圖，圖16c、d顯示有兩條裂縫的巖樣MD-3的IR-SW和Iε-SW圖.隨著裂縫密度的增加，100 Hz和1 kHz曲線分離程度增加(圖16a、c).

圖16 不同頻率下兩種裂縫密度巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

圖17是1 kHz下不同裂縫密度巖樣的IR-SW和Iε-SW圖.裂縫密度的改變對1 kHz和10 kHz的IR-SW和Iε-SW曲線的整體斜率無顯著影響，但是裂縫密度的變化對于高含水飽和度下IR和Iε的突變點值有影響(圖17).

圖17 1 kHz下不同裂縫密度巖樣的IR-SW圖(a)和Iε-SW(b)圖

3.2.4 單條裂縫不同傾角

按照產狀，裂縫可分為高角度、斜交和低角度縫.由于高角度裂縫巖樣制造與測量困難，本文主要討論低角度縫和斜交縫.隨著巖樣裂縫角度(0°～60°)的增加，巖樣的IR-SW曲線分離程度增加(圖18a、c、e)，Iε-SW曲線分離程度增加(圖18b、d、f).

圖18 不同頻率下三種裂縫傾角巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

裂縫角度從0°到60°過程中，裂縫在巖心內占據的體積分數發生了變化，即裂縫孔隙度變大，導致巖樣電阻率發生變化，類似裂縫寬度的變化.裂縫傾角為0°和30°的巖樣的IR-SW曲線以及Iε-SW曲線規律基本是一致的，而到裂縫傾角為60°時，規律發生了明顯的變化(圖19).至于發生這種變化開始的角度，還需要進一步實驗測量.

圖19 1 kHz下不同裂縫傾角巖樣的IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

4 裂縫性巖石導電特性和介電特性分析

巖石的導電和極化機理較復雜，一般認為巖石的導電發生在巖石孔隙的電解質流體中(蘇慶新和柯式鎮等，1999).裂縫的加入，增加了巖樣的導電路徑以及電解質，使得巖樣復電阻率頻散曲線受到裂縫的影響——復電阻率實部減小且復電阻率虛部幅值減小.飽含水的裂縫性巖石隨著裂縫密度的增加以及裂縫傾角的變大，裂縫中含有的電解質增加，所以復電阻率實部逐漸減小，復電阻率虛部的幅值減小.簡單的有限元數值模擬也表現出同樣的現象.

巖樣中礦化水蒸發過程中，巖樣含水飽和度減小，孔隙空間中導電的水被不導電的空氣占據，導電通道減小，巖石導電能力下降，電阻率升高，介電常數減小.加入裂縫之后，裂縫中的礦化水蒸發較快，在高含水飽和度時，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線沒有分離，含水飽和度減小到一定程度，氣體位于孔隙中心，鹽水附著在巖石顆粒表面，大量水的蒸發導致先前通過相鄰水接觸連接的區域分離，導致100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線發生分離，Iε-SW曲線分離程度變大.隨著裂縫寬度的增加，高含水飽和度時，電阻增大率IR以及介電常數變化率Iε的突變點值增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.隨著裂縫密度的增加，高含水飽和度時，電阻增大率IR以及介電常數變化率Iε的突變點值增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.隨著裂縫傾角的增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.因此可以利用電阻率增大率以及介電常數變化率與含水飽和度的分離現象判斷是否有裂縫.

在高含水飽和度區域，由IR-SW和Iε-SW曲線得到100 Hz下阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數n1、n′1、系數b1和b′1，結果見表3.可以看出同一塊裂縫性巖石的飽和度指數n1與n′1值基本接近.隨著裂縫寬度的增加，n1和n′1先增大后減小(圖20a)，系數b1和b′1增大(圖20d)；隨著裂縫密度的增加，n1和n′1減小(圖20b)，b1和b′1增大(圖20e)；隨著裂縫傾角的增大，n1和n′1增大(圖20c)，b1和b′1基本不變(圖20f).

表3 高含水飽和度100 Hz下n1與n′1、b1與b′1值

在低含水飽和度區域，由IR-SW和Iε-SW曲線得到100 Hz下阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數n2、n′2、系數b2和b′2，結果見表4.裂縫性巖石的飽和度指數n2與n′2值基本接近.隨著裂縫寬度的增加，n2和n′2基本不變(圖20a)，系數b2增大，b′2先增大后減小(圖20d)；隨著裂縫密度的增加，n2和n′2增大(圖20b)，b2和b′2減小(圖20e)；隨著裂縫傾角的增大，n2和n′2減小(圖20c)，b2和b′2增大(圖20f).

表4 低含水飽和度100 Hz下n2與n′2、b2與b′2值

圖20 100 Hz下阿爾奇公式以及仿阿爾奇公式中的n和b值與不同裂縫類型關系交會圖

裂縫的存在會導致阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數n、介電飽和度指數n′、系數b和b′明顯不同于均質巖石，這些參數在高飽和度區域與低飽和度區域有著十分明顯的差別.n和n′的規律基本一致，但b和b′差別較大.因此在利用(5)以及(11)式計算含水飽和度時，要依據含氣的程度以及復電阻率測量頻率選擇參數.

5 結論

通過有限元模擬和實驗測量多頻下均質巖樣和裂縫性巖樣的復電阻率含水飽和度，發現多頻率下巖石復電阻率包含了裂縫和含氣的信息，并形成了以下認識：

(1)裂縫的產生，增加了巖樣中電解質和導電路徑，導致巖樣復電阻率實部減小，復電阻率虛部幅值減小.

(2)飽含水均質巖樣蒸發過程中頻率對電阻增大率IR影響較小，基本不發生分離.介電常數變化率Iε發生分離.

(3)當含水飽和度小于特定值時，隨著頻率的降低裂縫性巖石電阻增大率減小.裂縫寬度以及裂縫密度的增加會導致不同頻率下IR-SW和Iε-SW曲線的分離程度增加.裂縫角度增加，使不同頻率下IR-SW和Iε-SW曲線分離程度增加.

(4)IR-SW和Iε-SW曲線可以分為兩個區域.裂縫的存在引起Archie公式中n1、n2和b1變化類似阿爾奇公式中n′1、n′2和b′1的變化.但低飽和度區域b2和b′2值相差較大.

目前三個不同傾角的巖樣尚不能完全揭示裂縫角度對巖樣電阻率和介電常數與飽和度關系的影響，下一步將通過加工更多不同裂縫傾角的巖樣進行深入研究.除此以外針對巖石裂縫性質相關研究仍具有巨大的潛力和空間，比如說將巖石總飽和度區分為基質飽和度和裂縫飽和度，以及建立裂縫性巖石統一的飽和度方程，而不是分高低飽和度區域等.砂巖中含有泥質，同樣會對復電阻率頻散曲線以及阿爾奇公式產生很大的影響，下一步可以通過制造人工砂巖，只研究裂縫對復電阻率和飽和度的影響.