一種通過共軛地震確定地殼的內摩擦特性的方法

王安簡，陳運泰2,*

1 中國地震局地球物理研究所，北京 100081 2 中國科學院大學地球與行星科學學院，北京 100049

0 引言

大陸地殼中，由相互交叉的兩組斷裂構成的共軛斷層，是常見的一種斷層分布形態.共軛斷層這一種斷層分布形態早就為中外許多地球科學家所注意與研究.例如，在研究自然界中韌性變形帶的共軛性質時，鄭亞東等(2007)、Zheng等(2011)詳細研究了共軛斷層這種斷層分布形態.很多地震的主震、余震的震源機制與空間分布也顯示出具有共軛破裂的特征.迄今已經有許多有關地震共軛破裂現象的工作(如張四昌，1991；滿開言等，1993；陳金海和劉賽君，1995；張四昌和刁桂苓，1995；等).這些工作揭示了共軛破裂是一種普遍存在的破裂現象，總結了一些強震震例的共軛分布特征.Kelly等(1998)研究了石灰巖中共軛走滑斷層的結構，并建立了斷層的演化模型.謝新生和王維襄(2002)研究了地震共軛破裂角隨地殼深度的變化，以及通過破裂角計算極限主應力的方法.除此之外，很多學者對共軛破裂產生的機制進行過探討.王學濱(2004)針對簡單的地震塊體模型產生剪切共軛破裂的機制作了數值模擬.郭婷婷(2015)采用有限元模擬方法對共軛斷層系統的孕震與發震機理進行了數值模擬與討論分析.喬建永等(2019)提出了X型共軛剪切破裂—地震復合模型，馬念杰等(2019)進一步研究了共軛剪切破裂地震發生的力學機理和演化過程.

盡管共軛破裂作為地震中的常見形態已經得到證實，但對于地震區域的破裂狀況與地下介質特性之間的關聯，迄今研究仍然甚少.在小樣本的巖石破裂實驗中，現已查明脆性破裂基本遵循庫侖破壞準則，其共軛面夾角與材料的內摩擦系數之間存在簡單的定量關系(Anderson,1905).當將地震破裂整體作為研究對象時，共軛破裂角與破裂區域介質的內摩擦系數是否仍遵從上述關系，至今未見討論.為此，本文收集具有共軛特征的地震數據，驗證庫侖破壞準則與破裂的安德遜理論在原地(in situ)，即天然地震破裂情況下成立的可能性，并據此估算地殼的內摩擦系數.這一研究對于進一步理解地震破裂機制，增進對地殼的內摩擦特性的認知，具有理論和實際意義.

1 巖石的脆性破裂理論

1.1 庫侖破壞準則與破裂的安德遜理論

脆性物質在壓應力下的剪切破壞通常用庫侖破壞準則(又稱為庫侖—莫爾破壞準則或庫侖—納維準則)描述.處于高圍壓下，原先沒有破裂的地下巖石要發生破裂，不但要克服阻礙其破裂的巖石的內聚強度(S)，而且要克服妨礙其滑動的、與正應力(σn)成正比的摩擦阻抗(μσn)，也就是當作用于某一個面上的剪切應力達到巖石的內聚強度(S)與摩擦阻抗(μσn)之和時，材料便沿該平面發生脆性破壞：

τ=S+μσn，

(1)

式中，τ和σn分別為作用于該平面上的剪切應力和正應力，以壓應力為正，μ為內摩擦系數.

圖1 由莫爾圓表示的庫侖破壞準則

圖2 共軛角(2θ)與主(壓)應力的關系

(2)

安德遜(Anderson,1905)提出，斷層是脆性破裂的結果，并將庫侖破壞準則運用于斷層破裂問題.他指出，斷層有可能形成一對共軛組合，斷層面通過中間主應力軸σ2，與最大主壓應力軸σ1成θ角，稱為“破裂角”或“斷層角”.對于三類主要的斷層(正斷層、逆斷層、走滑斷層)，破裂面和應力軸的關系如圖3所示.

圖3 三類主要斷層模式

Yamakawa(1971)總結了巖石破裂三軸應力實驗的一些重要結果(圖4)，巖石樣本破裂時釋放的壓力P的方向與σ1軸方向成45°-θ角，釋放的張力T的方向與σ3軸方向同樣成45°-θ角，破裂面與σ2軸平行.將這些結果運用于地震現象，考慮巖石中產生新的斷層的情形，可知，對于兩個可能的共軛斷層面(圖5)，其釋放的壓應力軸(即由震源機制解得到的P軸)與最大主壓應力軸σ1成45°-θ角，釋放的張應力軸(T軸)與最小主壓應力軸σ3同樣成45°-θ角(圖6).P軸和T軸反映的是地震前后震源區應力狀態的變化，而非震源區構造應力本身.

圖4 巖石破裂三軸應力實驗示意圖

圖5 兩個可能的、共軛的斷層面

圖6 地震發生時釋放的應力的主軸與震源區構造應力的主軸之間的關系

1.2 宏觀證據

自Anderson(1951)提出共軛斷層概念以來，這種現象得到了大量的觀測證據支持.例如，日本伊豆半島的主要構造要素為共軛走滑斷層系統(Somerville et al., 1987)，中國華北地區存在一系列共軛狀分布的地震條帶(張四昌，1991)，等等.

歷史上發生的大地震也常出現共軛破裂現象，如1941年耿馬—瀾滄面波震級MS7.0地震、1966年邢臺MS6.2地震、1975年遼寧海城MS7.3地震、1976年唐山MS7.8地震等，均表現出了明顯的共軛破裂特征(張四昌，1991).分析共軛破裂地震的斷層面特征，有助于在原地尺度(即天然地震尺度)上對Anderson斷層理論進行驗證，并通過估測破裂面與應力主軸的夾角，運用公式(2)可以估算地殼的內摩擦系數μ的數值.

2 歷史地震分析

2.1 歷史地震的共軛破裂特征

Jaeger和Cook(1979)指出，巖石實驗中，內摩擦系數μ的取值范圍通常為0.5～1.0.對應于共軛破裂斷層，其共軛角(2θ)為44°～64°.在實際發生的地震中，由于巖石存在各向異性與不均勻性，共軛角與摩擦系數可能會與理想狀況有顯著的差異，但Anderson(1951)與Kelly等(1998)指出，共軛角與摩擦系數的這些結果仍適用于累積位移較小的脆弱走滑斷層.

本文綜合各方面的資料，列出從20世紀至今國內外具有明顯共軛破裂特征的地震，并參考歷史文獻給出的余震震中分布圖，標出共軛斷層面的走向，通過估測破裂面的夾角，給出內摩擦系數μ的數值(表1、表2).

表1 我國歷史上共軛地震的夾角(2θ)與內摩擦系數(μ)

表2 國外歷史上共軛地震的夾角(2θ)與內摩擦系數(μ)

圖7給出了所研究的24個國內外地震的震中位置與相應的地殼內摩擦系數的分布.由于很多地震發生的年代距今較為久遠，資料精確度一般較低，由此計算得出的內摩擦系數僅是一個粗略的估計.但分析這些數據仍能得出結論：共軛角(2θ)的取值分布在45°～85°之間，優勢分布區間在65°～75°左右.另外，發生在相近或同一地區不同年代的共軛破裂，其共軛角往往比較相近，例如云南施甸地區1991年地震序列的共軛角約為64°，2001年地震序列的共軛角約為58°；美國加州地區1979年Homestead Valley地震與1984年Round Valley地震的共軛角均約為73°.

圖7 地震震中位置與內摩擦系數分布圖

表2中，與其余走滑斷層型地震不同，2016年8月24日發生在意大利中部的MW6.5地震是一次正斷層地震，但同樣表現出了明顯的共軛破裂特征.這對于驗證安德遜理論在三種不同類型地震斷層上的成立是一個很好的例子.

2.2 2014年8月3日云南魯甸MS6.5地震的共軛破裂特征

作為舉例，我們來分析2014年8月3日云南魯甸MS6.5地震.北京時間2014年8月3日16時30分在云南省昭通市魯甸縣發生的MS6.5地震，余震分布復雜，展現出了共軛破裂的特征.重新定位的結果表明(圖8)，余震在近南北向和近東西向均有比較明顯的優勢分布，總體呈現不完整的X形(L形)的特征(王未來等，2014；張廣偉等，2014；房立華等，2014).

圖8 魯甸地震重定位余震震中分布(房立華等，2014)

為了確定兩個斷層面的走向和傾角，采用如下方法：首先選取近東西向分支余震較為集中的部分，如圖9a所示，對矩形框內的余震分布進行擬合，得到近東西向斷層的最佳擬合走向為91°或271°(擬合誤差造成的變動范圍為±1°).然后將余震分別投影到平行于走向的91°垂直剖面(圖9b)和正交于走向的181°垂直剖面上(圖9c).通過圖9c的擬合，得到斷層面的最佳傾角為87°(擬合誤差造成的變動范圍為±1°)，并判斷出該分支余震所顯示的斷層面走向為271°±1°.對圖10a矩形框內的近南北向分支余震用同樣的方法進行擬合(圖10)，得到近南北向斷層的最佳擬合走向為336°±1°，傾角為88°±1°.

圖9 (a)魯甸地震的近東西向分支余震分布，擬合得到的走向為91°或271°；(b)余震投影到91°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到181°走向的垂直剖面上估計發震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為87°，對應的走向為271°

圖10 (a)魯甸地震的近南北向分支余震分布，擬合得到的走向為156°或336°；(b)余震投影到156°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到246°走向的垂直剖面上估計發震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為88°，對應的走向為336°

我們通過計算法線的方式得到兩個最佳擬合斷層面之間的銳角夾角，即共軛角2θ，如圖8所示.經計算，2θ=65°(±2°).代入公式(2)可得，內摩擦系數μ=0.47(±0.05).

2.3 2011年3月10日云南盈江MS5.8地震的共軛破裂特征

北京時間2011年3月10日中緬邊境附近的云南省德宏傣族景頗族自治州盈江縣發生的MS5.8地震，余震同樣展現出了共軛破裂的特征.重新定位的結果表明(圖11)，余震分布在兩個方向上，分別為北東向和北西向，呈共軛條帶狀分布(陳佳等，2011；房立華等，2011).

圖11 盈江地震重定位余震震中分布(房立華等，2011)

采用與2.2節所述方法相同的步驟進行擬合，得到北東向斷層的最佳擬合走向為250°±2°，傾角為88°±2°(圖12c)，北西向斷層的最佳擬合走向為148°±3°，傾角為87°±3°(圖13a)，斷層面共軛如圖11所示.同理計算可得，共軛角2θ=78°(±5°)，內摩擦系數μ=0.21(±0.09).

圖12 (a)盈江地震的北東向分支余震分布，擬合得到的走向為70°或250°；(b)余震投影到250°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到160°走向的垂直剖面上估計發震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為88°，對應的走向為250°

圖13 (a)盈江地震的北西向分支余震分布，擬合得到的走向為148°或328°；(b)余震投影到148°走向的垂直剖面上的分布；(c)余震投影到238°走向的垂直剖面上估計發震斷層傾角及走向，最佳擬合得到的傾角為87°，對應的走向為148°

3 結論

本文分析研究了國內12個、國外12個具有共軛破裂特征的地震序列，根據主余震震源分布資料估算了共軛破裂面的(銳)夾角，以2011年盈江MS5.8地震、2014年魯甸MS6.5地震兩次典型的共軛破裂地震為例，詳細闡述了通過由余震的空間分布圖像確定地殼內摩擦系數的方法，在余震重定位數據的基礎上進行擬合，得到共軛面(銳)夾角數值，并根據庫侖破壞準則給出的共軛角與內摩擦系數的關系，計算了地殼的內摩擦系數.本文的主要研究結論如下：

(1)在國內外不同地區、不同年代的多次共軛破裂地震中，共軛角與內摩擦系數的分布表現出了較高的一致性，共軛角的優勢分布在65°～75°，內摩擦系數優勢分布在0.27～0.47.發生在同一或相近地區的地震，其共軛角與內摩擦系數在數值上也相近.迄今為止的相關工作中，介質的內摩擦系數絕大多數是巖石實驗小樣本的測定結果，而野外原地大樣本(天然地震)的內摩擦系數仍沒有直接的測定.本文將巖石實驗結果向天然地震進行推廣，表明了巖石的摩擦特性從實驗室小樣本到野外原地大樣本均遵從庫侖破壞準則與破裂的安德遜理論.

(2)庫侖破壞準則在天然地震上的應用不應只局限于走滑斷層，傾滑斷層(正斷層或逆斷層)類型的共軛破裂地震，其共軛角與內摩擦系數的關系與走滑斷層型地震同樣應遵從庫侖破壞準則.由于傾滑斷層區域，由地震定位獲得的深度誤差較大，故傾滑斷層情形的例子較少，仍有待更多數據驗證.

(3)本項研究表明，由地震共軛角估算地殼內摩擦系數這一方法簡單、直接，不失為一種很好的增進對地殼摩擦特性認識的手段.

致謝余震重定位數據由房立華研究員提供，謹表謝忱.