無速度反饋的雙臂空間機器人模糊滑模控制

付 優(yōu)，馮壯波

（1.山西工程科技職業(yè)大學計算機工程學院，山西 晉中030619；2.東南大學建筑學院，江蘇 南京210096）

1 引言

雙臂空間機器人作為執(zhí)行太空在軌服務的一種重要工具手段，由于其風險代價低、穩(wěn)定性強、操作空間廣，受到航空領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注［1-3］。為節(jié)約燃料、減輕負重，雙臂空間機器人常處于自由漂浮的工作模式，即系統(tǒng)處于微弱重力環(huán)境且不受外力控制，此狀態(tài)下空間機器人機械臂與基座的運動高度耦合，這就導致其運動控制問題較一般的地面機器人要更為復雜，傳統(tǒng)的控制方法也因此失效，而模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡、預測控制等現(xiàn)代控制理論得到了較好的運用［4-7］。文獻［8］等針對存在外部干擾的雙臂空間機器人基座姿態(tài)與機械臂末端協(xié)同控制問題，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡補償控制方法，消除了外部干擾對控制精度產(chǎn)生的影響。文獻［9］等采用標稱力矩附加模糊自適應補償?shù)膹秃峡刂品椒ǎ瑢崿F(xiàn)了雙臂空間機器人末端軌跡跟蹤。文獻［10］等考慮具有不確定性的雙臂空間機器人關(guān)節(jié)運動控制問題，基于增廣變量法設(shè)計了一種改進魯棒控制方法，達到了較好的抗干擾效果。

上述所提控制方法實現(xiàn)了雙臂空間機器人精確軌跡跟蹤，但均需實時獲取機械臂關(guān)節(jié)角度和角速度信息，而這一過程極易引入測量誤差，且為空間機器人配置測速器會造成系統(tǒng)質(zhì)量以及成本的增加，為此采用基于狀態(tài)觀測器的控制方法具有較好的工程價值和應用前景。針對上述問題，這里考慮模糊系統(tǒng)具有較好的逼近特性，同時結(jié)合滑模控制所具備的較強魯棒性，針對自由漂浮雙臂空間機器人關(guān)節(jié)運動控制問題，在建立系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間動力學模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于狀態(tài)觀測器的模糊滑模控制方法，實現(xiàn)了雙機械臂關(guān)節(jié)運動軌跡精確跟蹤，無需實時測量關(guān)節(jié)角速度信息，無需獲得精確的模型參數(shù)，且具備較好的抗干擾特性。

2 系統(tǒng)建模

如圖1所示，以雙臂空間機器人通用模型為研究對象。

圖1 雙臂空間機器人模型Fig.1 Dual-arm space robot model

圖中：B0-機器人基座；B1、B2-左臂的兩個剛性連桿；B3、B4-右臂的兩個剛性連桿；O-系統(tǒng)質(zhì)心；Oi（i=1,2,3,4）-各分體的連接鉸；Oci（i=0,1,2,3,4）-各分體質(zhì)心；∑0-系統(tǒng)慣性坐標系；θi(i=0,1,2,3,4)-各分體間的夾角；ρi(i=0,1,2,3,4)-各分體質(zhì)心Oci相對慣性坐標系的位置矢量。

根據(jù)動力守恒定理和Lagrange第二類方程，可推出雙臂空間機器人完全驅(qū)動動力學方程以及運動學方程分別為［11］：

式中：M(q)∈R5×5-一個正定對稱系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C(q,q˙)q˙∈R5×5-包含哥氏力和離心力的廣義力矩陣；K∈R1×4-基座姿態(tài)角速度與關(guān)節(jié)角速度之間的雅克比關(guān)系，τ=[τ0,τ1,τ2,τ3,τ4]T為系統(tǒng)控制力矩，qb=θ0-系統(tǒng)基座姿態(tài)角，qr=[θ1,θ2,θ3,θ4]T-左右機械臂各關(guān)節(jié)角度；F∈R5×1-系統(tǒng)外部干擾。若系統(tǒng)處于自由漂浮狀態(tài)，即τ0=0，則對式（1）、（2）進行分解，可進一步推導出自由漂浮雙臂空間機器人系統(tǒng)動力學方程為：

式中：D(q)∈R4×4-一個正定對稱系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；N(q,q˙)∈R4×4-包含哥氏力和離心力的廣義力矩陣，f∈R4×1-系統(tǒng)外部干擾。

動力學方程式（3）具備如下性質(zhì)：

（1）D(q)∈R4×4對稱正定且有界。

3 模糊狀態(tài)觀測器及滑模控制器設(shè)計

傳統(tǒng)的空間機器人控制方法，如圖2（a）所示。其控制器的輸入需要實時反饋的角速度信息，然而，空間機器人角速度測量過程往往存在誤差，且配置測速器會造成系統(tǒng)質(zhì)量以及成本的增加。為此，改進控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2（b）所示。利用模糊系統(tǒng)的逼近特性，設(shè)計狀態(tài)觀測器，對角速度信息進行在線估計，并通過設(shè)計模糊滑模控制器，在慣性參數(shù)未知狀態(tài)下實現(xiàn)對系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control system structure diagram

3.1 狀態(tài)觀測器設(shè)計

模糊系統(tǒng)輸出函數(shù)可表示為［12］：

則對于緊密集U∈Rn上連續(xù)函數(shù)g(x)和任意ε＞0，都存在f(x)∈y，使得：

其中，

當系統(tǒng)模型參數(shù)未知時，則f0為系統(tǒng)的不確定項，利用模糊系統(tǒng)萬能逼近特性對f0進行逼近，定義輸入為，根據(jù)式（4），則逼近函數(shù)為：

基于此，設(shè)計模糊狀態(tài)觀測器為：

式中：K-正定對稱常數(shù)矩陣；k1和k2-大于零的常系數(shù)狀態(tài)估計誤差。

將式（7）與式（10）相減可得狀態(tài)觀測器的誤差方程為：

為驗證所設(shè)計狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為：

對Lyapunov函數(shù)求微分，結(jié)合式（11）、（12）可得：

3.2 模糊滑模控制器設(shè)計

根據(jù)狀態(tài)觀測器獲得的估計狀態(tài)量x?，定義：

式中：λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)-常系數(shù)矩陣；qrd-期望運動軌跡。

若系統(tǒng)慣性參數(shù)精確已知時，則可設(shè)計滑模控制器為：

而空間機器人慣性參數(shù)往往存在不確定性，即矩陣D(q)和N(q,q˙)存在建模誤差，為此，利用模糊系統(tǒng)的逼近特性對這兩個矩陣進行模糊逼近：

基于此，可獲得模糊滑模控制器律：

4 仿真實例

如圖1所示的通用模型為仿真對象，系統(tǒng)標稱模型參數(shù)為：

而由于系統(tǒng)誤差，假定其實際的模型參數(shù)為：

且系統(tǒng)存在外界擾動：

設(shè)系統(tǒng)初始運動參數(shù)為：

設(shè)系統(tǒng)期望運動軌跡為：

考慮雙臂空間機器人系統(tǒng)存在慣性參數(shù)測量不精確、外界有擾動等不確定性，且系統(tǒng)無速度反饋，使用模糊滑模控制律式（21）對系統(tǒng)關(guān)節(jié)運動進行控制仿真，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2（b）所示，仿真時長t=12.0s，得到仿真結(jié)果如下圖所示。

仿真結(jié)果中，圖3（a）和（b）分別為左臂兩個關(guān)節(jié)角度的軌跡跟蹤情況，圖4（a）和（b）分別為右臂兩個關(guān)節(jié)角度的軌跡跟蹤情況，如圖5（a）、（b）所示，左右兩臂各關(guān)節(jié)角度的軌跡跟蹤誤差曲線，如圖6（a）、（b）所示，左右兩臂各關(guān)節(jié)的控制力矩。

圖3 左臂關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.3 Joints angle tracking of leaft arm

圖4 右臂關(guān)節(jié)角度跟蹤Fig.4 Joints angle tracking of right arm

由圖3、圖4以及圖5可以看出，各關(guān)節(jié)角度在3.0s內(nèi)基本實現(xiàn)了對左右兩臂四個關(guān)節(jié)角度的軌跡跟蹤。由圖6表明，各關(guān)節(jié)角的控制力矩均保持在一合理范圍內(nèi)，符合工程需求。

圖5 機械臂關(guān)節(jié)角度跟蹤誤差Fig.5 Angle tracking error of manipulator joint

圖6 系統(tǒng)控制力矩Fig.6 Control torque of system

5 結(jié)論

這里通過設(shè)計狀態(tài)觀測器在線估計系統(tǒng)關(guān)節(jié)運動的角速度信息，解決空間機器人無速度反饋信息的問題，并進一步考慮系統(tǒng)存在慣性參數(shù)未知導致的建模誤差，在傳統(tǒng)滑模控制方法基礎(chǔ)上，設(shè)計模糊滑模控制器，實現(xiàn)了雙臂空間機器人系統(tǒng)關(guān)節(jié)角度的軌跡跟蹤控制。所提控制方法無需實時測量關(guān)節(jié)角速度信息，無需獲得精確的模型參數(shù)，且具備較好的抗干擾特性。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。