數控機床大功率DC-DC轉換器設計與控制

張淑艷，張長春，田紀亞，王 超

（1.長春光華學院電氣信息學院，吉林 長春130033；2.吉林大學機械工程學院，吉林 長春130033）

1 引言

隨著我國裝備制造業的快速發展，機床行業也面臨著轉型升級，與傳統機床不同，數控機床內部包含有傳感器、伺服電機等多個芯片，而每種芯片要求的電壓也不相同。目前，大多采用DC-DC變換器對輸入電源進行功率切換，精確得到芯片需要的供電電源［1-5］。因此，DC-DC變換器的設計與控制對數控機床的正常運行起到至關重要的作用［6］。

DC-DC變換器從誕生以來，一直備受電力電子界的青睞，從最基本的Buck、Boost、Buck.Boost、Buck／Boost雙向變換器拓撲結構被提出后，專家學者們在此基礎上相繼派生出了多種DCDC拓撲結構，以彌補和擴大基本DC-DC變換器的工作性能。采用不同DC-DC拓撲結構可以降低系統能耗［7-8］，但其效率較低，電壓階躍比較低，高頻變壓器中的損耗較大。對于雙有源電橋（DAB）DC/DC變換器，可利用軟開關來減少能耗［9-11］，但其效率可能受到高頻變壓器的循環功率和核心損耗的影響。文獻提出了隔離型雙向DC-DC變換器的多種拓撲及控制策略［12-13］，但主要用于低壓輸入、高壓輸出且需要隔離的場合。文獻設計了一種以超級電容加雙向DC-DC變換器為輔助動力的方案，并分析其控制策略及模式切換策略，提高了系統的能源利用率［14］。文獻提出LCL DC/DC轉換器作為兆瓦級功率傳輸的高效率替代方案［15-16］，其基本的LCL拓撲包括兩個電壓源轉換器及其之間的LCL諧振槽，通過使用電容器代替高頻變壓器并通過控制兩橋之間的功率流來減少損耗，但它不允許高DC-DC階躍比，也不嚴格限制LCL槽中電容器兩端的電壓。

針對數控機床行業中使用的大功率轉換器，基于LCL兩側零無功功率和有功功率平衡的條件，設計一種LCL-DC/DC轉換器以實現更高的電壓階躍比，對電容器電壓進行嚴格限制，并采用基于P-Q理論的方法對LCL直流變換器進行控制。根據設計的轉換器，在EMTP-RV軟件中搭建仿真模型，并對仿真結果進行分析以驗證設計方案的可行性。

2 轉換器工作原理

提出的雙有源橋及LCL轉換器的工作原理，如圖1所示。其基本拓撲結構包括兩個電壓源轉換器和他們之間的LCL諧振槽。每個DC/AC橋連接到具有4個開關的內部LCL槽，作為電壓源轉換器工作，每個橋連接器都能夠雙向工作以實現可控功率的傳遞。設定終端1為源側，終端2為負載側。為了應用穩態分析和減少計算復雜性，給出一些假設：電容器C1和C2的電容足夠大，直流電壓V1和V2在調制周期中為常數，且所有的開關、二極管和LCL元件都是理想元件。

圖1 雙橋及LCL轉換器工作原理Fig.1 Double Bridge and LCL Converter Working Principle

設計的主要目標是使轉換器能夠實現更高的電壓階躍比，限制電容器電壓，使其具有更高的性能以適用于大功率數控機床的正常工作。對該轉換器的特性進行分析并對其各元件參數進行設計。

3 轉換器特性分析

3.1 頻率特性

為方便分析，用兩個與LCL諧振槽連接的脈沖電壓源表示兩個電壓源轉換器，可得到LCL轉換器的等效圖，如圖2所示。

圖2 LCL轉換器等效原理圖Fig.2 LCL Converter Equivalent Schematic Diagram

通過從兩個脈沖電壓的傅里葉級數展開式中提取基本分量，可得到線路中性電壓幅度的峰值為：

式中：β1、β2-圖2中的傳導角度，這些角度可以表示為：

式中：Ma1、Ma2-控制信號的幅值。考慮到只有基本的交流分量，可得到：

為便于控制，借鑒空間向量分量的思想，引入所有相量的正交分量。將坐標系與向量V2ac對齊，可以得到：

式中：k1=1-ω2L1C，k2=1-ω2L2C，k3=L1+L2-ω2L1L2C，可以得到LCL轉換器的三個諧振頻率分別為

式中：frmain-LCL變換器的主諧振頻率；fr1、fr2-局部諧振頻率。

3.2 功率特性

在考慮系統的功率特性時，將零無功功率和有功功率平衡作為設計的條件分別進行分析。

3.2.1 無功功率

將零無功功率條件應用于LCL電路的兩端時，電路的工作電流最小，可降低開關損耗。此時，負載側的零無功功率使其電流的q分量為零，因此表現出具有有效電阻R2的電阻負載。由此可得

對于給定的開關頻率，當L1、L2和C確定之后，轉換器低電壓側的有效電阻R2是恒定的。在此條件下，可得到零無功功率條件下LCL電路的向量圖，如圖3所示。

圖3 零無功功率條件下LCL電路向量圖Fig.3 Vector Diagram of LCL Circuit under Zero Reactive Power Condition

由圖可得到兩個交流電壓源之間的相移為

聯立可得

由上式可得，給L1、L2、C和ω之后，兩電壓之間的相移是固定的，k1和k2符號相同且必須滿足0＜k1k2≤1。

3.2.2 有功功率

對于有功功率，需要滿足功率平衡的條件。在零無功功率的條件下，可以得到兩側有功功率的表達式。

式中：R1、R2-兩側的等效電阻。通過有功功率平衡條件和公式（1）（2），可得到

3.3 電壓特性

3.3.1 電壓階躍比

定義電壓階躍比為轉換器兩側的直流電壓之比，可表示為

聯立可得

當β1=β2=90o時功率轉換效果最大，此時

上式表明，k1、k2符號必須相同，且對于降壓轉換器，k1＞k2，而且，轉換器的開關頻率ω必須小于主LCL諧振頻率。對于（15）和（16）給出的局部諧振頻率，轉換器開關頻率可以高于2πfr1和2πfr2，也可以低于2πfr1和2πfr2。據此，可分為前共振情況和后共振情況。

對于前諧振情況，k1，k2均為正值且小于1，若取較高的電壓階躍比，例如當取階躍比為20，即時，若k1=0.1，則k2=0.00025，k2的值太小，敏感性較高。當L2C的值產生很小的變化時，可能使得ω2L2C＞1，導致系統的不穩定。如取k1=0.95，k2=0.05，得到的階躍比為4.2，即使通過改變β1的范圍，使得2sinβ1-1=0.5，可得到的階躍比為8.4。

對于后諧振情況，k1，k2均為負值，則k2=-0.05，k1=-20時，得到的階躍比為20，且這兩個值均為有效值，不會引起系統不穩定。綜合上述分析，在后諧振情況下可以實現更高的電壓階躍比，因此選擇這種情況作為這里轉換器設計的方案。

3.3.2 電容電壓

LCL槽的電容C是LCL變換器的關鍵元件之一，因此，應盡可能保持其電容和電壓的成本效益。聯立公式可得：

因此，電容C可用其最大值進行表示：

計算得到的電容電壓為：

聯立可得：

通過上式可得，可采用參數γ來表示參數k1，k2和電容電壓的幅值，在設計過程中，將參數γ作為重要的設計參數使用。

4 控制策略設計

4.1 設計流程

這里設計的主要目的是實現期望的階躍比，限制電容器電壓，并實現變換器穩定的工作。這需要在多個目標中折衷選擇較優的條件。根據之前引入的設計參數γ，可以得到一些參數與參數γ之間相關性的函數。k2，Vc與γ之間的關系，如圖4所示。由圖可知，隨著γ的增加，電容電壓逐漸減小，這與期望的趨勢一致。而隨著γ的增加，電容C的值也會與γ成比例地增長。另外，當γ趨近與1時，k2的絕對值變得非常小，此時電壓階躍比對L2和C的很小的變化也會有很高的靈敏度，會極大的增加系統的不穩定性。

圖4 k2，VC和γ之間的關系Fig.4 Relationship of Three Variables k2，VC，γ

3個諧振頻率與γ的關系，如圖5所示。隨著γ趨近于1，局部諧振頻率fr1和fr2都快速接近變換器的開關頻率。因此，為了保證系統的穩定性，排除γ＞0.9的范圍。另一方面，過小的γ值將會導致高的電容器電壓，并且會限制高的階躍比。基于以上分析，可提出如下的轉換器設計過程。

圖5 諧振頻率與γ的關系Fig.5 Relation between Resonance Frequency and Gamma

首先找到負載側交流電壓，然后計算負載側電阻R2；根據圖4，多次迭代以選擇合適的γ值，使計算得到的C、VC值在可接受范圍內；然后根據γ值，計算得到k1和k2；由此可根據下式計算得到諧振槽的電容C，電感L1和L2的值。

4.2 控制策略

在轉換器的設計與控制中，控制策略的設計是至關重要的。為了保證零無功功率和有功功率平衡條件，采用的控制策略是基于瞬時有功和無功功率和P-Q理論，直接以有功功率和無功功率作為控制量進行操作。其中P-Q理論是將單相電壓或電流轉換90°以獲得正交偽α、β信號。這里采用一種二階廣義積分器（SOGI）方法，其原理如圖6所示。

圖6 SOGI方法原理圖Fig.6 Schematic Diagram of SOGI Method

假設轉換器一側的有功功率和無功功率分別是Pd和Qd，并通過SOGI生成其正交分量Iα和Iβ，則可以通過P-Q理論計算產生這些Pd和Qd所需電壓的α和β分量。

通過上式，可確定參考電壓的幅值V′m，以及其相對于SOGI中參考框架的相移β′。

可利用這些值構成轉換器橋接器的調制方案。兩側橋路分別采用相同的基于P-Q理論的控制模塊。可得到基于P-Q理論的轉換器控制方案原理，如圖7所示。

圖7 基于P-Q理論的轉換器控制方案原理Fig.7 Principle of Converter Control Scheme Based on P-Q Theory

通過零無功功率條件和有功功率平衡條件可得到完整的結構，且該原理中僅采用一個PI控制器，因此系統的穩定性較好，硬件更容易實現。

5 實驗仿真分析

為了對設計的過程和方案進行驗證，在EMTPRV軟件環境中搭建了一個100MW 300kV/20kV LCL變換器，選擇較大功率的原因，是考慮一個DC-DC變換器同時給加工車間的多個數控機床供電的工作情況。

根據分析和設計，我們選擇γ＝0.65，此時k2、Vc、I1Sc和I2Sc的值分別為0.0507、1.32、1.17和1.54，都在較為合理的范圍之內。這里提出的LCL轉換器的仿真參數，如表1所示。

表1 LCL轉換器仿真參數Tab.1 LCL Converter Simulation Parameters

設計方案的仿真結果，如圖8所示。圖中所有電壓都是由從導線到中性點的值表示。轉換器2側功率的響應特性，如圖（a）所示，到達穩態的時間為0.2s，最大超調量為0.1，無較大波動，響應速度較快且穩定性好。電容電壓特性如圖（b）所示，由于LCL諧振槽可起到交流變壓器的作用，故電容器電壓具有正弦波形，波形幅值約為600kV，周期約為0.7ms。轉換器1側與轉換器2側的電流和電壓特性圖，分別如圖（c）和圖（d）所示，轉換器1側電流幅值為0.5kA，電壓幅值為150kV，而轉換器2側的電流幅值為7.5kA，電壓幅值為10kV，兩者頻率相同，但由于有功功率是從轉換器1側傳遞至2側，因此Iˉ2ac相對于電壓Vˉ2ac具有180°的相移，兩側的零電流開關使得開關上的應力最小。另外橋1的電流和電壓、Vˉ1ac和Iˉ1ac的交流電壓和電流彼此同相。由圖可知，按照所提出的方法設計的轉換器，在90°導通角的兩端都處于穩定狀態，能夠實現高的電壓階躍比并限制電容器，響應速度較快且具有穩定的運行特性，可用于數控機床中大功率高階躍比DC-DC轉換器設計與控制。

圖8 設計方案的仿真結果Fig.8 Simulation Results of the Design Scheme

6 結論

（1）這里針對數控機床行業中使用的dc/dc變換器，提出一種適用于大功率的LCL型dc/dc變換器的改進設計方法，基于零無功功率和有功功率平衡的條件，設計轉換器以實現更高的電壓階躍比并限制電容器電壓。

（2）采用基于P-Q理論的方法對LCL直流變換器進行控制，系統魯棒性較高，且硬件方面更容易實現。

（3）搭建仿真模型對轉換器設計方案進行驗證，結果表明轉換器能實現預期要求，且運行的穩定性較好，驗證了所提出的設計方法的有效性和在大功率應用中的特點。