漿料直寫陶瓷3D打印擠出環(huán)節(jié)的流動(dòng)分析研究

黃天成，顧 海，張 捷，李 彬

（1.南通理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通226002；2.江蘇省3D打印裝備及應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南通226002）

1 引言

陶瓷材料具有耐高溫，物理化學(xué)穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，可應(yīng)用于航空航天、機(jī)械電子及生物工程等重要的工程領(lǐng)域，但它難以成形的特點(diǎn)阻礙了它的進(jìn)一步推廣應(yīng)用。3D打印技術(shù)的出現(xiàn)為陶瓷材料的成形提供了一種切實(shí)可行的方法，現(xiàn)在常見的工藝有3DP工藝、立體光刻、噴射打印成形、疊層實(shí)體造型、選區(qū)熔化成形、漿料直寫及熔融沉積成形等六種，其中漿料直寫工藝可在室溫下無需激光加工即可實(shí)現(xiàn)陶瓷材料的復(fù)雜成形［1-4］。在傳統(tǒng)的漿料直寫工藝中，擠出部分采用的是針筒式的結(jié)構(gòu)，利用泵壓的形式實(shí)現(xiàn)擠出運(yùn)動(dòng)，除了該擠出方式外，螺桿擠出作為一種有效運(yùn)輸擠出方式廣泛應(yīng)用于食品加工、高分子材料及機(jī)械領(lǐng)域，擬采用螺桿擠出代替常見的針筒式結(jié)構(gòu)。

為了理解漿料在螺桿中的流動(dòng)情況，則需要對(duì)此過程進(jìn)行分析。在對(duì)單螺桿擠出過程的流動(dòng)分析，前人已經(jīng)進(jìn)行了部分工作，但是大部分均是利用了商業(yè)數(shù)值計(jì)算軟件來實(shí)現(xiàn)，如Fluent和Polyflow等，此類軟件本質(zhì)上都是通過求解微分方程組獲得Navier-Stokes方程的解的形式來實(shí)現(xiàn)計(jì)算分析，對(duì)復(fù)雜流變特征的流體求解時(shí)，計(jì)算過程復(fù)雜，易發(fā)散［5-7］。這里擬采用LBM作為數(shù)值模擬方法結(jié)合MATLAB編程實(shí)現(xiàn)對(duì)陶瓷漿料在螺桿的螺槽內(nèi)流動(dòng)的情況進(jìn)行模擬。

2 陶瓷漿料的制備及流變方程建立

制備陶瓷漿料的原始材料包括季戊四醇三丙烯酸酯、苯偶酰、季戊四醇三丙烯酸酯以及甲基丙烯酸甲酯，上述四種材料作為有機(jī)溶劑，混合后均勻加入鋯鈦酸鉛鑭粉末（PLZT），同時(shí)高速攪拌幫助粉末迅速溶解，最終獲得固相含量為68.6%的備用漿料。在制得漿料后，需要對(duì)其粘度進(jìn)行測(cè)試，以獲取其流變方程為后續(xù)數(shù)值模擬分析作準(zhǔn)備，這里擬采用旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)（型號(hào)為Rheolab MC1）對(duì)混合流體的粘度值進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明漿料呈現(xiàn)出明顯剪切變稀的非牛頓特征，根據(jù)MATLAB軟件擬合結(jié)果，該漿料的流變方程更趨向于Herschel-Bulkley流體種類，具體的流變方程為：

為了方便后續(xù)計(jì)算，將式（1）進(jìn)行了適當(dāng)轉(zhuǎn)換［8-10］，并得到其顯觀粘度的方程為：

其中，m主要用于避免本構(gòu)方程固有的非連續(xù)特性，當(dāng)m接近于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的流體即為常見的冪律流體，當(dāng)m趨向于無窮大時(shí)，對(duì)應(yīng)的流體即為標(biāo)準(zhǔn)的Herschel-Bulkley流體，m一般取相對(duì)較大一點(diǎn)的值，這里中取m=600。

3 擠出環(huán)節(jié)中的流動(dòng)分析

3.1 螺桿結(jié)構(gòu)建模與轉(zhuǎn)換

螺桿的基本結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。由電機(jī)帶動(dòng)后實(shí)現(xiàn)漿料的擠出，將螺槽區(qū)域充分展開后即可獲得如圖2所示的腔體，那么陶瓷漿料在螺槽內(nèi)的流動(dòng)分析即可轉(zhuǎn)換為漿料在腔體內(nèi)的流動(dòng)分析，對(duì)于這里的設(shè)計(jì)相關(guān)的幾何參數(shù)設(shè)置，如表1所示。

圖1 螺桿結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Screw Extruder

圖2 螺桿展開結(jié)構(gòu)Fig.2 Expanded Structure of Screw Extruder

表1 螺桿的關(guān)鍵幾何參數(shù)Tab.1 Key Geometrical Factors of Screw Extruder

3.2 LBM在Herschel-Bulkley流體中的應(yīng)用

LBM是通過求解平衡態(tài)方程來描述流體粒子的運(yùn)動(dòng)過程，具體的演化方程如式（3）所示：

式中：τ-松弛時(shí)間，速度矢量ei可以用式（3）獲得：

格子速度c取決于格子步長δx和時(shí)間步長δt，具體關(guān)系為c=δx/δt。通常情況下，兩者均取為1，則c也為1。平衡態(tài)方程則主要受到密度ρ和速度u的影響，具體的關(guān)系式為：

根據(jù)分布函數(shù)，速度、密度和壓力的宏觀表達(dá)式分別為：

根據(jù)各向同性約束條件，可以獲得：

式中：δxy-是克羅內(nèi)克函數(shù)。基于Chapman-Enskog的展開形式，分布函數(shù)和動(dòng)量張量可以擴(kuò)展為：

對(duì)于諸如Herschel-Bulkley流體之類的非牛頓流體，應(yīng)變率張量Sxy的計(jì)算公式如式（13）所示：

動(dòng)力粘度與松弛時(shí)間τ和密度ρ的關(guān)系如下：

那么，根據(jù)式（11）-式（14）可以將式（10）轉(zhuǎn)換為：

對(duì)于不可壓縮流體，動(dòng)量張量也可以通過下式計(jì)算獲得：

由式（10）-（16），應(yīng)力張量σxy可以推導(dǎo)獲得：

根據(jù)式（13），應(yīng)變率張量的第二不變量DII可以由下式計(jì)算獲得：

其中，維度l=2.那么剪切率γ˙即可通過下式獲得［11-12］：

3.3 漿料直寫擠出環(huán)節(jié)中的流動(dòng)模擬

根據(jù)圖2所示的螺桿展開圖，取截面Y-Z作為分析面，依據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)情況可知，速度只應(yīng)設(shè)置在上表面且速度方向與Z軸平行，余下三個(gè)方向的速度均設(shè)置為0，由表1可知，螺槽的寬度和深度均為4 mm，在數(shù)值模擬時(shí)格子數(shù)大小取120×120，螺桿的轉(zhuǎn)速N=45r/min。由于LBM是一個(gè)無量綱的方法，在進(jìn)行實(shí)際模擬分析時(shí)，即需要進(jìn)行量綱轉(zhuǎn)換，此處以雷諾數(shù)Re作為準(zhǔn)則數(shù)，再結(jié)合相似準(zhǔn)則即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，通過數(shù)值分析可以得到流線圖如圖3所示。

橫截面流動(dòng)區(qū)域的上側(cè)為螺桿外筒的內(nèi)壁，左右兩側(cè)分別為螺桿螺槽的兩個(gè)壁面，下側(cè)則對(duì)應(yīng)螺桿桿芯的外壁，根據(jù)圖3可以看出，流場的中心在（2mm，2.7 mm）附近，從位置上來看，更貼近于螺桿外筒的內(nèi)壁，在螺槽深度方向上存在雙向流動(dòng)，使得整個(gè)流動(dòng)以環(huán)流形式進(jìn)行。在圖3的左下角和右下角則沒有明顯的流動(dòng)存在，那么在后期優(yōu)化結(jié)構(gòu)時(shí)，可以考慮螺棱與桿芯連接處的夾角增大而不是當(dāng)前垂直焊接的形式。

圖3 流線圖Fig.3 Streamlines Figure

如圖6、圖7所示，分別給出了速度分量v沿不同方向時(shí)的分布情況，分別取不同螺槽深度和不同螺槽寬度時(shí)的情況進(jìn)行比較，結(jié)合這兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，速度分量v在螺槽流道中部基本為0，當(dāng)逐漸靠近螺棱時(shí)，速度逐漸開始發(fā)生變化，不同螺槽深度時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度分量v有明顯差異，最大值出現(xiàn)在流場中心處，而在靠近邊界時(shí)速度分量v均比較小。

圖6 速度分量v沿螺槽寬度的分布Fig.6 Distribution of Velocity v Along Screw Width

圖7 速度分量v沿螺槽深度的分布Fig.7 Distribution of Velocity v Aong Screw Depth

如圖4、圖5所示，分別給出了速度分量u沿不同方向時(shí)的分布情況，分別取不同螺槽深度和不同螺槽寬度時(shí)的情況進(jìn)行比較，結(jié)合這兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，速度分量u在螺棱壁面附近趨近于0，當(dāng)逐漸遠(yuǎn)離時(shí)，速度逐漸發(fā)生變化，不同螺槽深度時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度有明顯差異，越靠近螺桿外筒的內(nèi)壁時(shí)，速度分量u越大。

圖4 速度分量u沿螺槽寬度的分布Fig.4 Distribution of Velocity u along Screw Width

圖5 速度分量u沿螺槽深度的分布Fig.5 Distribution of Velocity u Along Screw Depth

綜上分析可知，漿料的流動(dòng)主要集中在螺槽的中部，靠近環(huán)流中心處，因此為了擴(kuò)大較高流速的流動(dòng)區(qū)域，可以考慮適當(dāng)增加螺槽寬度W。

4 結(jié)論

針對(duì)漿料直寫陶瓷3D打印工藝，提出一種螺桿結(jié)構(gòu)替代了針筒式擠出結(jié)構(gòu)，利用LBM取代了傳統(tǒng)有限元方法，分析了陶瓷漿料在螺桿螺槽內(nèi)的流動(dòng)情況，保證了數(shù)值模擬過程的穩(wěn)定性，可以獲得以下結(jié)論：（1）通過粘度測(cè)試發(fā)現(xiàn)，涉及的陶瓷漿料屬于典型的剪切變稀型非牛頓流體；（2）通過LBM的合理應(yīng)用，成功獲得了數(shù)值解，進(jìn)一步拓寬了LBM在工程應(yīng)用領(lǐng)域中的有效應(yīng)用；（3）根據(jù)獲得的圖形可以得知，陶瓷漿料在橫截面中的流動(dòng)呈現(xiàn)環(huán)流特征，流線圖可以用來判斷陶瓷漿料在螺槽中的有效流動(dòng)區(qū)域，在橫截面的左右下角未出現(xiàn)明顯的流動(dòng)；（4）為了增強(qiáng)陶瓷漿料的流動(dòng)，可以適當(dāng)增大轉(zhuǎn)速，拓寬螺桿的螺槽寬度。