螺栓連接板抗共振最優間距研究

吳松建，劉文光，邢 普

（南昌航空大學航空制造工程學院，江西 南昌330063）

1 前言

螺栓連接是常見的連接方式之一，其顯著優勢在于連接結構簡單、性能可靠、拆卸方便，而且成本低廉，廣泛應用于各類機械裝備［1～2］。因此，螺栓連接的可靠性對各類機械裝備的安全運行至關重要。對于動力機械上使用的螺栓連接結構而言，連接件必須經受振動載荷的持續作用，使得螺栓連接結構很有可能出現松動、松脫，甚至疲勞斷裂等問題。尤其是，當螺栓連接結構的模態頻率與機器的工作頻率相交和重合時，連接結構即將發生共振，使得螺栓連接的可靠性受到嚴重挑戰［3］。

鑒于螺栓連接結構設計參數（比如螺栓個數、螺栓布局、螺栓安裝邊距、螺栓與孔的間隙、螺栓材料和被連接件材料、預緊力等）對連接結構動力學特性有影響，研究螺栓連接結構的振動、剛度和強度等問題一直是國內外學者的焦點。文獻［4］和文獻［5］的研究表明，被連接件間的摩擦系數、被連接件的尺寸、螺栓和孔的間隙、預緊力等參數對螺栓安裝孔周圍的應力水平影響十分顯著。基于ABAQUS平臺，文獻開發了鋼板螺栓接頭有限元模型，探討了螺栓直徑、鋼板厚度、加強筋的厚度對連接件的剛度和失效的影響［6］。通過實驗，文獻深入研究了螺栓布局對連接結構模態阻尼和模態振型的影響機制［7］。文獻研究了被連接件尺寸對螺栓孔周圍應力的影響，發現端-徑比和寬-徑比是制約連接板失效形式的重要因素［8］。通過實驗研究，文獻分析了螺栓與孔的間隙、外加扭矩對沉頭螺栓接頭接觸部位應變的影響，發現增大間隙會增大接觸面的表面應變，而增大扭矩有利于緩解連接接觸部位的表面應變［9］。文獻研究了預緊力對螺栓連接疲勞壽命的影響，發現減小預緊力可能縮短連接件的疲勞壽命［10］。基于不同參數下單搭接多螺栓節點的隨機螺栓荷載分布試驗，文獻研究了預緊力和螺栓孔間隙對螺栓荷載分布的影響［11］。通過預緊力對螺栓連接件固有頻率的影響試驗，文獻探討了螺栓接觸面剛度與螺栓預緊力變化的關系，發現連接件的固有頻率隨著螺栓預緊力的增大而增加［12］。使用不同的墊圈代替扭轉力矩來探究螺栓抗松動性，文獻研究了螺栓接頭的緊固性［13］。在橫向荷載作用下，文獻研究了螺紋磨損對螺栓連接件自松動行為的影響，發現增加預緊力可以減輕螺紋磨損，從而增強螺栓連接件的緊固性能［14］。由于螺栓與孔間隙變化對連接板的模態頻率有一定的影響，文獻通過研究螺栓與孔間隙對單搭接單螺栓連接板模態頻率的影響機制，提出了一種基于變通孔直徑的螺栓連接動力學設計方法［15］。結合面接觸壓力和預緊力的關系，文獻構建了螺栓連接板的等效剛度模型，提出了位移載荷響應計算方法，探討了預緊力對微滑階段螺栓連接板的位移載荷響應的影響，研究了預緊力對微滑移-宏觀滑移臨界響應幅值和等效剛度的作用［16］。基于振動試驗，文獻建立了基于模態參數表征螺栓連接結構動態性能的分析方法，研究了不同初始預緊力和激振頻率條件下螺栓連接預緊力松弛的時變行為［17］。采用應變片測試方法，文獻對單螺栓連接結構進行實驗，獲得了不同擰緊力矩條件下螺桿上的軸向應變、軸向應力及預緊力［18］。以固有頻率為評判量，文獻分析了試件承受振動載荷作用前后連接件的固有頻率變化，研究了常/高溫環境下高溫膠、雙螺母的防松形式，以及沉頭螺栓張角等因素在給定隨機振動載荷下對搭接結構連接剛度的影響［19］。針對航空發動機的更高性能要求，文獻選取機匣的安裝邊高度、安裝邊厚度和螺栓個數為變量，連接結構質量、固有頻率和最大等效應力為目標函數，優化了螺栓連接結構參數［20］。因為火箭艙段的連接剛度是影響火箭飛行安全性的重要因素，文獻研究了螺栓預緊力、連接件厚度、螺栓分布等因素對連接剛度的影響規律［21］。針對螺栓連接的端距，中國《鋼結構設計規范》給出了關于最小和最大容許距離的規定，文獻通過ABAQUS建立了螺栓雙剪切面連接板模型，分析了端距和螺栓布置形式的改變對連接板的荷載-位移曲線、應力分布規律的影響［22］。以發動機壓氣機螺栓結構為對象，文獻探究了機匣法蘭螺栓安裝邊尺寸、螺栓規格、螺栓數量對結構剛度、強度和密封特性的影響［23］。文獻設計了發動機機匣螺栓連接模型，研究了螺栓間距、安裝邊厚等參數對氣密性的影響，并優化了特征參數［24］。文獻建立了機匣螺栓連接結構的分析模型，研究了螺栓預緊力、螺栓分布和螺栓數量對機匣抗彎剛度和模態頻率的影響［25］。

研究動態表明，國內外學者對于螺栓連接力學問題做了大量的研究，但關于不同預緊力下螺栓組間距對連接板模態頻率的影響研究鮮有報道。實際工作過程中，一旦結構模態頻率與工作頻率接近一致時容易發生共振，容易導致螺栓松動并產生不可預估的災難，所以在螺栓連接件設計中，必須考慮連接板的模態頻率，避免連接板在工作過程中發生共振。而且螺栓連接板的模態頻率通常與螺栓間距有關，即合適的螺栓間距或許可以幫助系統有效避開共振問題，對抗振動疲勞設計有益。但是現有設計手冊中的螺栓連接設計方法僅僅是對螺栓的數目及布置做了介紹，尚未研究螺栓間距對結構模態頻率的影響。開展了不同預緊力下螺栓間距對連接板模態頻率的影響實驗研究，基于間距對模態頻率的影響機制，提出了螺栓組最優間距設計方法，可為螺栓組間距的動力學優化設計提供支撐。

2 實驗方法

2.1 實驗件

設計圖1所示的單搭雙螺栓連接板。試件的幾何尺寸為：長度L1=L2=242mm，寬度W=55mm，厚度t=5mm，螺栓孔徑D=8.8mm，螺栓大徑d=8mm，螺栓孔距板端的距離e=24mm，兩螺栓孔的間距c為變化參數。

圖1 試件幾何形狀與實物Fig.1 Geometry and Physical Body of Specimens

因為影響螺栓連接板模態頻率的參數很多，比如螺栓孔直徑、板的寬-徑比、端-徑比等，尤其是螺栓組的間距c對連接板模態頻率有著不可忽略的作用。實驗設計制作了10個不同螺栓組間距的試驗件以探討間距對連接板模態頻率的作用。試件分別編號為T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9和T10，其對應的螺栓孔間距，如表1所示。

表1 螺栓間距設置（單位：mm）Tab.1 Set of Distance Between Two Bolts（Unit：mm）

兩塊被連接板均用SUS304不銹鋼材料制造，螺栓、螺母均采用LY12CZ鋁合金材料制造。室溫下，SUS304材料的機械性能為：彈性模量E=193GPa，泊松比υ=0.3，材料密度ρ=7870 kg/m3，屈服強度σs=260MPa，強度極限σb=631MPa；鋁合金材料的機械性能：彈性模量E=69.5GPa，泊松比υ=0.33，材料密度ρ=2770 kg/m3，屈服強度σs=400MPa，強度極限σb=443MPa。

2.2 實驗流程

模態實驗時，用氣球支撐實驗件模擬“自由-自由”邊界條件。如圖2所示，為系統的實驗原理圖和實物圖。實驗系統主要包括：模態分析系統（YMC9800）、動態數據采集器（YMC9004）、力錘（IH-05）、加速度傳感器（121A100）和試件等。

圖2 模態測試實驗系統Fig.2 Experimental System of Modal Test

實驗之前，先將試件放在質量輕、質地柔軟的氣球上，之后在試件表面的合適位置安裝加速度傳感器。實驗準備完畢，采用力錘敲擊法完成模態測試，每種工況測試3次取平均值。然后，通過數據采集器導入模態分析軟件，基于快速傅里葉變換得到試件的模態頻率。如圖3是螺栓連接板模態頻率測試一般流程。

圖3 模態測試流程圖Fig.3 Flowchart of Modal Test

3 結果與討論

3.1 預緊力設置

預緊力的設置受到兩個螺栓強度的約束和螺栓連接結構受載情況的影響，螺栓預緊力通常計算方法可表示：

式中：η-0.5～0.7；σs-屈服強度；As-螺栓小徑對應的截面積。螺栓預緊力矩通常計算方法可表示：

式中：K-擰緊力系數；F0-螺栓預緊力；d-螺紋公稱直徑。對于大多數中小型螺栓的工況環境而言，K值在0.1到0.3之間。工況環境粗略近似作為潤滑表面氧化，其K為0.2。因此，得到預緊力F0與扭轉力矩Mt的一般關系：

實驗測試時，通過測力矩扳手對螺栓分別施加1N.m、2N.m、3N.m、4N.m和5N.m的扭矩，基于公式（3）可知對應的螺栓預緊力為：625N、1250N、1875N、2500N和3125N。

3.2 螺栓間距對連接板模態頻率的影響

引入無量綱τ描述每階段試件模態頻率與初始模態頻率的比值以更好地描述螺栓間距和模態頻率的關系，定義為：

式中：f0-對應最小間距試件模態頻率；fi-對應不同間距試件模態頻率。

引入無量綱m描述每階段力矩與最大力矩的比，定義為：

式中：Gmax-試件最大扭轉力矩；Gi-不同大小的扭轉力矩。螺栓間距與板寬比值t定義為：

式中：Ci-不同大小的螺栓間距；W-螺栓連接板的寬度。

將兩螺栓施加的總力矩記為G。總力矩作用下，螺栓間距變化對模態頻率的影響結果，如圖4所示。結果表明，同一間距下，模態頻率隨預緊力增加發生非線性變化，總體來講預緊力越大，模態頻率變化也越大，其中第1階模態頻率變化率達到6%，第2階模態頻率變化率達到2%左右，這意味著不同階次下預緊力的變化對構件模態頻率變化率有不同影響；前4階的螺栓連接板模態頻率變化情況有所不同，如t為0.35時，第1、3階模態頻率最小，第2、4階模態頻率最大；當t為0.48時，第1、3階模態頻率最大，第2、4階模態頻率非最大。在總力矩不變情況下，隨著螺栓間距的增大，模態頻率也在發生有規律地變化。

圖4 不同預緊力下螺栓間距對模態頻率的影響Fig.4 Effects of Bolt Distance on Modal Frequencies under Different Pre-load

實驗表明，隨著螺栓間距的變化，連接件各階模態頻率都呈現出波峰-波谷的變化規律。連接件在振動環境中工作時，一旦激勵頻率與結構模態頻率一致時，將會產生共振現象。為有效地避開共振，調節螺栓間距的大小以改變其模態頻率，使模態頻率遠離激勵頻率可避開共振。因為這些間距能使試件模態頻率遠離外部激勵頻率，這里稱之為最優間距。在總力矩不變條件下，隨著螺栓間距的增加，螺栓連接結構的前4階模態頻率達到峰值的位置略有偏移，結果說明預緊力對各階模態頻率的敏感程度不同。在同一試件不同階次下，最優螺栓間距的值也有所不同。結果表明，在設計時應該考慮試件在實際中的工作環境，通過實際工況對應下的最優螺栓間距可有效地避開共振，為抗共振設計提供依據。

3.3 抗共振螺栓連接最優間距設計方法

針對螺栓連接抗共振問題，基于模態頻率的變化，從動力學角度上設計最優螺栓連接板間距。最優螺栓間距設計方案，如圖5所示。

圖5 螺栓連接最優間距設計思路Fig.5 Design Method of the Best Distance of Bolted Joint

以特定預緊力條件下螺栓間距對模態頻率的影響為例。假設單搭雙螺栓連接板實際工作頻率處于第4階彎曲模態附近，且工作頻率范圍處于［928，978］Hz之間，螺栓所受到的扭轉總力矩為2N.m。設計時，首先應確定預緊力固定時所對應的螺栓間距變化與第4階模態頻率的關系。然后劃分工作頻率區間。在動載荷作用下，如果機器的工作頻率與系統的模態頻率存在交集內，容易產生共振，如圖6所示。

圖6 最優間距設計案例Fig.6 Design Case of the Best Distance

而且，當螺栓間距過小，不利于結構設計；螺栓間距為過大容易產生微滑移，導致整體剛度削弱，不利于結構強度。基于上述設計分析，螺栓連接板抗共振最優間距的動力學設計尺寸區間為［0.48，0.56］。假設單搭接雙螺栓連接板的寬為55mm，即可確定螺栓連接板螺栓抗共振的最優間距設計尺寸為［26.4，30.8］mm。這種優化方法可以為螺栓連接件的抗共振疲勞動力學設計提供一種新的思路。

4 結論

以單搭雙螺栓連接板為研究對象，研究了不同螺栓間距下，預緊力變化對螺栓連接板的模態頻率的影響，并提出了一種基于模態頻率的螺栓連接板抗共振最優間距設計方法。主要結論：

（1）在同一螺栓間距下，隨著預緊力增加，結構模態頻率產生非線性變化，總體來講預緊力越大，模態頻率變化也越大；不同階模態頻率對螺栓間距敏感性不同，使得最優間距的位置發生偏移。（2）螺栓間距對結構模態頻率也有一定影響，在隨著螺栓間距不斷增大，預緊力對結構模態頻率產生有規律且周期性的變化，其中一些螺栓連接板的模態頻率對預緊力的變化較為敏感，稱為螺栓最優間距。為此在實際工況中，可以盡量避開或利用該最優間距，這為螺栓連接系統的抗振疲勞設計問題提供了新思路。（3）螺栓連接板的最優間距的設計應該跟實際工況有關。根據實際工況頻率，可找出螺栓最優間距，合理地避開外部激勵頻率從而達到抗共振目的。