拉索檢測爬升裝置輕量化設計與動力學性能分析

楊志紅，余劍武，王菊芯，張申林

（1.湖南交通職業技術學院汽車工程系，湖南 長沙410132；2.湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙410082；3.長沙大方精密機電有限公司，湖南 長沙410205）

1 引言

拉索作為斜拉橋的主要受力構件之一，長期的振動及酸雨等因素會導致其表面PE護套與內部鋼絲受到腐蝕與損壞，從而危害橋梁的安全，甚至會導致橋梁的坍塌，造成巨大的經濟損失，因此必須對拉索進行定期的檢查與維護。采用自動化、智能化檢測代替目前的人工檢測是今后的發展趨勢。

近年來，國內外逐漸開始研究各種拉索檢測機器人來代替人工檢測。文獻［1］研究設計了一種適用于不同拉索直徑爬升的六輪式檢測機器人，但整機質量較大，爬升速度較慢。文獻［2］等設計了四驅式爬纜機器人，兩組驅動機構交替工作，避障能力強，但采用零件數目較多，總重約30kg。文獻［3］等設計了一種蠕動爬升方式和車輪驅動形式相結合的管道爬升機器人，不僅越障能力強，還具有較好的爬升速度，但復雜的運動機構導致裝置重量達到了30kg。文獻［4］設計了一種十二輪式拉索檢測機器人，防偏能力強，穩定性好，但因樣機質量較大，最大爬升角度受限。以上研究都取得了不錯的成果，大大推動了拉索自動化檢測技術的發展，由于都存在質量較大的問題，很難得到工程實際應用。因此，有必要對此類檢測裝置進行輕量化設計，以提升其爬升性能。

輕量化設計是一門跨學科的工程科學，在給定的邊界條件下，實現裝置結構自重的最小化，同時滿足強度和可靠性要求。

目前輕量化設計技術在機械裝置和汽車領域應用較多。文獻［5］等提出了一種綜合考慮機床能耗和動靜態性能的結構設計優化方法，保證了結構的動靜態性能。文獻［6］等采用多截面形狀優化的方法對汽車車身骨架進行了優化設計，利用改進的遺傳算法進行求解，優化結果可靠。

文獻［7］等采用拓撲優化與尺寸優化相結合的方法對地鐵車鉤維護工作臺進行優化，強度剛度滿足要求的同時減重30%。文獻［8］等通過有限元分析以及建立自適應響應面的輕量化模型對C96翻車機進行優化，整機質量減重13%。上述研究表明采用輕量化優化設計可以減輕裝置質量的同時提升裝置的性能。

以課題組前期研制的十二輪式拉索檢測爬升裝置［4，9］為研究對象，建立爬升裝置機架輕量化優化目標函數，從機架結構和連接方式兩方面對進行輕量化優化設計，對機架結構進行拓撲優化以及利用差分進化算法求解機架的最優尺寸，對機架各零件的連接方式及數量進行優化。最后對優化后的爬升裝置進行動力學仿真來驗證輕量化設計的有效性。

2 爬升裝置性能分析

2.1 爬升裝置的主要結構

第一代橋梁拉索檢測爬升裝置樣機如圖1所示，主要由機架、可調防偏組件、動力制動組件和壓緊調節組件組成。其中機架由蓋板、滑塊板和連接板等板類零件通過螺栓連接而成。

圖1 第一代橋梁檢測爬升裝置樣機Fig.1 Prototype of the First-Generation Bridge Inspection and Climbing Device

2.2 爬升裝置受力分析

為了得到驅動力與爬升裝置質量之間的關系，需要對爬升裝置進行受力分析，受力簡圖如圖2所示。

圖2 爬升裝置受力分析圖Fig.2 Force Analysis Diagram of Climbing Device

根據文獻4的分析流程，建立爬升裝置驅動力Ft的驅動條件如式（1），并由此計算得爬升裝置的驅動條件如式（2）。

式中：∑F-各阻力之和，即滾動阻力Ff、空氣阻力Fw、坡度阻力Fi與加速阻力Fj；Fφ-附著力；N1-地面法向反作用力；φ-附著系數，取0.5；M-驅動力矩；i-傳動比為1；η-傳動效率，取0.95；R-V型輪半徑為0.02m。

爬升裝置壓縮彈簧預緊力F壓為120N，拉伸彈簧預緊力F拉為10N，防偏桿長度L1為0.125m，拉伸彈簧作用點到防偏桿轉動中心的距離L2為0.042m，防偏桿與拉索軸向方向的夾角θ為43°，軸荷分配系數ψ為0.5，電機最大驅動力矩為3 N·m，將各參數帶入式（2）計算得到爬升角度為75°時爬升裝置的理論最大質量（包含3kg的檢測裝置）為8.87kg。

2.3 爬升裝置靜應力分析

在SolidWorks中建立機架的三維模型，將機架導入到ANSYS進行靜應力分析，得到機架的應力與變形云圖如圖3所示?？梢钥闯鰴C架受到的最大應力值只有3.4MPa，而零件材料賽鋼的屈服強度可以達到62MPa，可見機架還具有相當大的優化空間。此外，安裝電機的連接板的變形達到了0.6mm，影響錐齒輪的傳動平穩性，結構設計不太合理。

圖3 機架的應力與變形云圖Fig.3 Stress and Deformation Cloud Diagram of the Frame

3 爬升裝置輕量化設計

3.1 輕量化設計思路分析

輕量化設計的對象是現有樣機，不對零件的材質進行替換，因此，一是對裝置機架進行結構分析，對機架進行尺寸優化與拓撲優化；二是對機架各零件的連接方式及數量進行優化。

以爬升裝置的質量為優化目標，建立如公式（3）所示的優化目標函數，影響質量M的主要參數有機架各板件的厚度x，機架的結構參數y，螺栓的規格參數z，約束條件主要是得滿足強度要求以及電機安裝處連接板的變形要求。根據優化目標函數，得到輕量化優化設計流程，如圖4所示。

圖4 輕量化設計流程圖Fig.4 Flow Chart of Lightweight Design

3.2 機架尺寸優化

3.2.1 優化數學模型的建立

由機架本身的強對稱性可知，對質量影響最大的參數是蓋板厚度x1、滑塊板厚度x2、連接板厚度x3。測量各板厚對應的面積，建立機架質量M1與各板厚xi之間的函數關系M1（x1,x2,x3）。

約束條件主要以加工工藝與結構強度為主?？紤]到滑道槽和螺紋孔的加工，滑塊板板厚不應小于10mm，蓋板板厚大于等于7mm，連接板板厚不小于4mm。為建立板厚與強度之間的約束關系，在ANSYS中以各板板厚為參數，計算得到不同板厚下各板的最大應力值δi（Δxi）（其中i=1，2，3），并分別以7次、3次和4次多項式對得到的數據進行最小二乘擬合，得到擬合曲線，如圖5所示。

圖5 板厚變化量對最大應力的影響Fig.5 Influence of Plate Thickness Variation on Maximum Stress

由圖5可以看出隨板厚的增加，最大應力值先緩慢增加后急劇上升，雖然上升后的強度仍滿足要求，但犧牲過多的強度來獲得最小質量就不屬于最優解的范疇，因此提出以強度變化率為約束條件，建立優化數學模型如公式（5）。

式中：xl-x的下限；xu-x的上限；f-強度變化控制系數。

3.2.2 優化模型的求解

采用差分進化算法（DE）來求上述優化模型的最優解。差分進化算法是由Storn和Price［10］提出的一種簡單高效的進化算法，包括變異、交叉和選擇三個步驟，算法的基本流程如圖6所示。

圖6 差分進化算法流程圖Fig.6 Flow Chart of Differential Evolutionary Algorithm

在求解中，選取種群規模NP為20，交叉概率CR為0.2，采用自適應的縮放因子F，隨著進化代數的增加而減小，這樣能保證前期的全局搜索能力以及后期小范圍內的求解精度，變異策略采用常用的DE/rand/1策略，并以迭代次數達到最大進化代數Gmax為結束條件，Gmax取為100。

縮放因子F：

式中：G-進化代數；F0-初始縮放因子。

變異策略DE/rand/1：

式中：ViG+1-第G+1代的第i個變異個體；r1、r2、r3-1到NP的三個隨機數；X-種群向量。

通過MATLAB編寫優化程序計算得到的目標函數收斂曲線如圖7所示，計算得到各板厚的最優解以及對應的優化質量，如表1所示。

圖7 目標函數收斂曲線Fig.7 Convergence Curve of Objective Function

表1 優化前后機架的質量變化Tab.1 Quality Change of Frame Before and After Optimization

3.3 機架的結構改進設計與拓撲優化

前述靜應力分析中所提到因連接板變形過大導致傳動不平穩的問題，將通過對此處的結構進行合理改進來解決。如圖8所示，將電機與氣缸安裝在同一連接板的兩側，同時連接板不再連接前后的蓋板，改為連接前后的滑塊板，改進后的結構受力更加平衡，變形更小；減少了連接板的用料，同時減少了M4系列（原M8系列）螺栓8個。

圖8 電機安裝結構改進方案Fig.8 Improvement Scheme of Motor Installation Structure

改進后的結構中，蓋板不再承擔上下機架的連接作用，所受應力將會更小，可以通過拓撲優化進行進一步的優化，在ANSYS靜應力分析的基礎上添加Shape Optimization模塊，施加相應的載荷，優化對象選擇蓋板，目標參數則設置為質量減小30%，得到的了蓋板的拓撲優化云圖以及優化后的三維模型如圖9所示。同時對其他可優化零件采取同樣的優化方法。

圖9 蓋板拓撲優化及修整結果Fig.9 Topology Optimization and Trimming Results of Cover Plate

3.4 螺栓輕量化設計

在第一代樣機中，螺栓的連接強度存在較大冗余，需要對螺栓的連接強度及數量進行優化。裝置中大部分的螺栓都只受橫向載荷，并通過預緊力F′產生摩擦力來平衡外載荷，其受力如圖10所示。由此可得：

圖10 螺栓的受力簡圖Fig.10 Force Diagram of Bolt

式中：Kf-可靠系數，取1.4；f-接合面摩擦系數，取0.2；m-接合面對數；FR-橫向載荷；z-螺栓個數。

由機械設計可知，僅受預緊力的緊連接螺栓的大徑計算公式為：

式中：［σ］-受拉螺栓的許用應力，為20.5MPa。

以螺栓大徑d和螺栓個數z為優化參數，螺栓連接強度為約束條件，計算得到螺栓質量最小時螺栓大徑d和螺栓個數z的選用結果，如表2所示。

表2 螺栓優化結果Tab.2 Optimization Results of Bolt

3.5 優化結果分析

重新建立整機三維模型，添加相應的材料屬性后，計算得整機的質量僅為5.8kg，總質量降低了40.5%。輕量化前后的結果，如表3所示。

表3 輕量化結果Tab.3 Lightweight Result

對機架進行靜應力分析，結果如圖11所示，最大應力提到了8.9MP，變形量降到了7μm，傳動的平穩性得到改善。

圖11 優化后機架的應力與變形云圖Fig.11 Stress and Deformation Cloud Diagram of the Optimized Frame

4 爬升裝置動力學仿真分析

4.1 爬升裝置ADAMS仿真模型的建立

為驗證優化結果對爬升性能的影響，將改進后的爬升裝置三維模型導入到ADAMS中，對其爬升性能進行有限元分析，對各個構件分別賦予材料與屬性，并在對應的地方添加運動副、彈簧及接觸，檢測裝置等附屬物在仿真分析中按添加3kg的配重來處理，同時使爬升裝置的重心位于通過拉索中心的豎直平面下方，得到仿真模型，如圖12所示。

圖12 爬升裝置ADAMS仿真模型Fig.12 ADAMS Simulation Model of Climbing Device

4.2 爬升動力性能分析

以最大爬升角度和平均爬升速度作為動力性的衡量指標，分別進行爬升角度為30、45、60、75°的仿真試驗，測量最大轉矩下爬升1.6m的平均速度，仿真結果如圖13所示。

圖13 不同爬升角度下的質心位移曲線Fig.13 Centroid Displacement Curve at Different Climb Angles

將仿真結果與樣機實驗結果進行對比，如表4所示，對比結果表明：同等驅動力矩下，第一代樣機（無配重）的最大爬升角度只有45°，但輕量化后（有配重）的最大爬升角度可以達到75°；在爬升角度相同時（30°、45°），輕量化后的爬升速度提高了（2-4）倍。由此可見，爬升動力性得到了極大的改善。

表4 輕量化前后動力性對比Tab.4 Dynamic Comparison Before and After Lightweight

5 結論

（1）采用尺寸優化、拓撲優化與連接優化相結合的方法對爬升裝置進行了優化，以板厚為優化參數，結構強度變化率為約束條件，建立尺寸優化數學模型，并利用差分進化算法求得板厚的最優解，最終實現減重3.9kg，減重比例達40%，變形量大幅減小，輕量化效果顯著。

（2）動力學仿真結果表明，在驅動力矩相同的情況下，輕量化后最大爬升角度達到了75度，相比輕量化前提升了30度；在爬升角度相同的情況下，爬升速度提高了2-4倍，總體爬升性能得到很大改善，驗證了輕量化方法的可靠性。