斷屑鉆尖后刀面的砂輪磨削位姿算法

馬玉豪 李 勇 江 磊 丁國(guó)富

西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都，610031

0 引言

鉆尖作為鉆頭的重要結(jié)構(gòu)，具有定心、控制切屑長(zhǎng)度與毛刺狀況的作用，并且會(huì)影響鉆頭的強(qiáng)度。針對(duì)不同鉆削工況，鉆尖存在多種結(jié)構(gòu)形式。斷屑鉆尖是一種新型的鉆頭端齒結(jié)構(gòu)，具有較高的孔底切削和斷屑能力。斷屑鉆尖結(jié)構(gòu)具有三段切削刃，中心鉆尖直線刃、外側(cè)鉆尖直線刃使得切屑受力方向不同而提高斷屑性能，中間的鉆尖圓弧刃能改善鉆尖的受力情況，可減小應(yīng)力集中和延長(zhǎng)使用壽命。對(duì)應(yīng)于切削刃的分段，斷屑鉆尖也存在兩個(gè)鉆尖角——較小的中心鉆尖角能提高鉆頭定心性能，較大的外側(cè)鉆尖角能減小孔的邊緣變形并改善毛刺狀況。斷屑鉆尖的各鉆尖角以及切削刃的長(zhǎng)度，需要根據(jù)對(duì)應(yīng)的加工材料、孔直徑和工藝參數(shù)確定。

斷屑鉆尖后刀面是斷屑鉆尖結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵幾何特征，也是斷屑鉆尖制造工藝的難點(diǎn)和重點(diǎn)。目前，針對(duì)刀具后刀面的磨削加工，許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)研究工作。梁志強(qiáng)等[1]研究了等徑向后角微細(xì)球頭銑刀刃磨工藝；張瀟然[2]研究了圓弧頭立銑刀端齒部分的刀刃曲線數(shù)學(xué)模型和磨削工藝算法模型；HAN等[3]推導(dǎo)出了圓弧頭立銑刀具有齒偏和齒過(guò)刃線的數(shù)學(xué)模型以及端齒前后刀面砂輪磨削軌跡；孫曉軍等[4]對(duì)球頭立銑刀進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，將各個(gè)加工部位參數(shù)化，提出了高精度后刀面加工算法；劉長(zhǎng)玲[5]研究了球頭立銑刀的前刀面、兩個(gè)后刀面以及螺旋槽的加工方法；CHENG等[6]構(gòu)建了具有齒偏心中心的球頭S形刃線數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真軟件與實(shí)際機(jī)床進(jìn)行了驗(yàn)證；賓鴻贊等[7]提出了一種采用CBN球面砂輪數(shù)控磨削復(fù)雜形狀刀具的新磨削加工工藝，實(shí)現(xiàn)了球頭銑刀不同形狀刀體接合處前刀面的光滑過(guò)渡；周焱強(qiáng)等[8]建立了鉆頭圓錐面后刀面的數(shù)學(xué)模型；房晨等[9]利用三維軟件建立了鉆頭模型，并利用錐面刃磨法對(duì)鉆頭后刀面磨削軌跡進(jìn)行了研究；易格等[10]建立了鉆削功率與鉆頭后刀面幾何參數(shù)之間的關(guān)系模型。目前，人們對(duì)常規(guī)鉆尖及立銑刀端齒前后刀面磨削工藝的研究已較為成熟，然而針對(duì)斷屑鉆尖后刀面的磨削工藝研究還不完善，且相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道較少。

本文針對(duì)斷屑鉆尖后刀面砂輪磨削位姿進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，根據(jù)工程應(yīng)用要求和砂輪運(yùn)動(dòng)約束條件，借助于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和坐標(biāo)變換矩陣，給出了斷屑鉆尖后刀面的砂輪磨削位姿算法，提高了斷屑鉆頭的斷屑性能與制造精度。

1 斷屑鉆尖后刀面的結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

為了完整準(zhǔn)確地描述斷屑鉆尖后刀面結(jié)構(gòu)，定義以下結(jié)構(gòu)參數(shù)：①中心鉆尖角χ(即中心鉆尖直線刃線繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)所形成的錐角)；②外側(cè)鉆尖角θ(即外側(cè)鉆尖直線刃線繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)所形成的錐角)；③中心鉆尖直徑D(即兩直線刃線理論交點(diǎn)繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)所形成的圓輪廓直徑；④外側(cè)鉆尖直徑D1(即外側(cè)鉆尖直線刃線與周齒螺旋刃的交點(diǎn)繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)所形成的圓輪廓直徑；⑤鉆頭周刃長(zhǎng)度Lw(即周齒沿鉆頭軸線方向的長(zhǎng)度)；⑥鉆尖圓弧半徑r(即鉆尖圓弧刃線的圓弧半徑)；⑦錐度角κ(即周齒回轉(zhuǎn)輪廓母線與鉆頭軸線的夾角)；⑧周刃螺旋角β(即周齒回轉(zhuǎn)輪廓母線與周齒刃線切矢的夾角)；⑨后角λ(即后刀面在刃線法截面的輪廓與鉆頭軸線法截面的夾角)；⑩后刀面寬度W(即后刀面在刃線法截面的輪廓長(zhǎng)度)。其中參數(shù)①～⑧如圖1所示，參數(shù)⑨、⑩如圖2所示。

圖1 斷屑鉆尖后刀面結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of flank face of cutting-breaking drill tip

圖2 后刀面剖面及坐標(biāo)系Fig.2 Profile of flank face and coordinate systems

由以上部分結(jié)構(gòu)參數(shù)可推導(dǎo)出周齒回轉(zhuǎn)角φ(即周齒螺旋刃從尾部起點(diǎn)至斷屑鉆尖后刀面終點(diǎn)的繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)角度)，如圖2所示。周齒回轉(zhuǎn)角的計(jì)算表達(dá)式為

(1)

2 坐標(biāo)系定義及變換

2.1 坐標(biāo)系定義

為了便于斷屑鉆尖三段刃線的參數(shù)化建模以及砂輪磨削位置和姿態(tài)的描述，建立圖2所示的三個(gè)坐標(biāo)系。

(1)工件坐標(biāo)系OWXWYWZW：原點(diǎn)OW位于鉆頭尾端圓心，坐標(biāo)軸ZW為鉆頭軸線，坐標(biāo)軸XW由原點(diǎn)OW指向周齒刃線起點(diǎn)。為了便于工具磨床后置處理，砂輪磨削軌跡的刀位坐標(biāo)都需要在工件坐標(biāo)系下進(jìn)行描述。

(2)鉆尖坐標(biāo)系OTXTYTZT：原點(diǎn)OT位于兩直線刃的理論交點(diǎn)，坐標(biāo)軸ZT平行于坐標(biāo)軸ZT，坐標(biāo)軸XT垂直于第一后刀面刃線與鉆頭軸線所在的平面。刃線數(shù)學(xué)模型的建立以及砂輪磨削姿態(tài)的完整定義均基于鉆尖坐標(biāo)系。

(3)刃線法截面坐標(biāo)系ONXNYNZN：原點(diǎn)ON位于第一后刀面刃線上，坐標(biāo)軸XN與坐標(biāo)軸XT平行，坐標(biāo)軸YN為原點(diǎn)ON處的刃線切線。該坐標(biāo)系為浮動(dòng)坐標(biāo)系，用以約束砂輪的磨削姿態(tài)。

2.2 坐標(biāo)系變換矩陣構(gòu)建

為了便于采用運(yùn)動(dòng)學(xué)理論進(jìn)行砂輪磨削位姿的求解，本文構(gòu)建了如下齊次坐標(biāo)變換矩陣。

(1)由刃線法截面坐標(biāo)系到鉆尖坐標(biāo)系的變換矩陣MN→T。該變換矩陣的描述為，刃線法截面坐標(biāo)系先繞XN軸旋轉(zhuǎn)至與鉆尖坐標(biāo)系平行，再平移至與鉆尖坐標(biāo)系重合。定義第一后刀面刃線上任意點(diǎn)P1的坐標(biāo)在鉆尖坐標(biāo)系下的表達(dá)為P1_T，即

(2)

則變換矩陣MN→T可表示為

(3)

其中，Ag為點(diǎn)P1的刃線切矢與坐標(biāo)軸YT的夾角。當(dāng)點(diǎn)P1位于不同刃線段時(shí)，夾角Ag的計(jì)算方式不同：

當(dāng)點(diǎn)P1位于外側(cè)鉆尖直線刃線段時(shí)，有

(4)

當(dāng)點(diǎn)P1位于鉆尖圓弧刃線段時(shí)，有

(5)

當(dāng)點(diǎn)P1位于中心鉆尖直線刃線段時(shí)，有

(6)

(2)由鉆尖坐標(biāo)系變換到工件坐標(biāo)系的變換矩陣MT→W。該變換矩陣的描述為，鉆尖坐標(biāo)系先繞坐標(biāo)軸ZT旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角φ與工件坐標(biāo)系平行，再平移至與工件坐標(biāo)系重合。則變換矩陣MT→W可表示為

(7)

3 斷屑鉆尖刃線的數(shù)學(xué)建模

由鉆尖坐標(biāo)系的定義可知斷屑鉆尖刃線位于坐標(biāo)平面OTYTZT內(nèi)，則斷屑鉆尖刃線可分段表達(dá)為如下三個(gè)數(shù)學(xué)模型。

(1)外側(cè)鉆尖直線刃線的數(shù)學(xué)模型。在鉆尖坐標(biāo)系下，外側(cè)鉆尖直線刃線上任意點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表達(dá)為

(8)

(2)鉆尖圓弧刃線的數(shù)學(xué)模型。在鉆尖坐標(biāo)系下，鉆尖圓弧刃線上任意點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表達(dá)為

(9)

y2≤yP1_T≤y1

(3)中心鉆尖直線刃線的數(shù)學(xué)模型。在鉆尖坐標(biāo)系下，中心鉆尖直線刃線上任意點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表達(dá)為

(10)

為了減少后刀面摩擦，斷屑鉆尖可能存在多個(gè)后刀面。在鉆尖坐標(biāo)系下，本文通過(guò)對(duì)上述后刀面鉆尖刃線模型進(jìn)行擴(kuò)展，以滿(mǎn)足第二、三后刀面的幾何定義。如圖2所示，第二后刀面刃線只需根據(jù)第一后角和第一后刀面寬度在鉆尖坐標(biāo)系下將第一后刀面刃線進(jìn)行偏移即可，則第二后刀面刃線上任意點(diǎn)P2的坐標(biāo)在鉆尖坐標(biāo)系下可表達(dá)為

(11)

以此類(lèi)推，可得到第三后刀面刃線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式。

4 砂輪磨削軌跡的位姿計(jì)算

4.1 砂輪磨削姿態(tài)定義

刀具后刀面的磨削工藝通常采用11V9碗形砂輪，本文以砂輪軸矢量Fg(即碗形砂輪大端圓心指向小端圓心的方向矢量)描述砂輪的磨削姿態(tài)。為了保證磨削過(guò)程中砂輪姿態(tài)的一致性，如圖3所示，在鉆尖坐標(biāo)系下定義砂輪初始磨削姿態(tài)，包含如下兩個(gè)約束條件：①砂輪大端圓切矢F1與后刀面在刃線法截面的輪廓重合；②砂輪軸矢量Fg與刃線上點(diǎn)P1處的后刀面垂直。

圖3 砂輪初始磨削姿態(tài)Fig.3 Initial grinding pose of grinding wheel

由上述定義，切矢F1在刃線法截面坐標(biāo)系下可表達(dá)為

(12)

在鉆尖坐標(biāo)系下可表達(dá)為

F1_T=MN→TF1_N

(13)

砂輪軸矢量Fg在鉆尖坐標(biāo)系下可表達(dá)為

Fg_T=F1_T×FY_T

(14)

其中，F(xiàn)Y_T為坐標(biāo)軸YT的單位矢量。

定義刃線上點(diǎn)P1指向砂輪圓心Og的徑向矢量為Fgr，它在鉆尖坐標(biāo)系下可表達(dá)為

Fgr_T=Fg_T×F1_T

(15)

為了避免實(shí)際磨削過(guò)程的干涉問(wèn)題，在砂輪初始磨削姿態(tài)的約束下，本文引入磨削抬角δg。定義抬角δg為砂輪繞矢量F1旋轉(zhuǎn)的角度，在保證后刀面磨削精度的基礎(chǔ)上，使砂輪的磨削姿態(tài)具有一定的調(diào)整空間，如圖4所示。

圖4 增加抬角后的砂輪磨削姿態(tài)Fig.4 Grinding pose of grinding wheel with lifting angle

定義繞空間任一單位矢量N(Nx，Ng，Nz)旋轉(zhuǎn)角度α的變換矩陣為

(16)

F′g_T=Rot(F1_T，δg)Fg_T

(17)

F′gr_T=Rot(F1_T，δg)Fgr_T

(18)

4.2 砂輪磨削軌跡計(jì)算

以砂輪大端面圓心點(diǎn)Og的坐標(biāo)描述砂輪磨削位置，其約束條件為磨削過(guò)程中砂輪的大端圓始終與刃線接觸。以第一后刀面磨削為例，圓心點(diǎn)Og在鉆尖坐標(biāo)系下可表達(dá)為

(19)

其中，Rg為砂輪大端面圓周半徑。

4.3 砂輪磨削刀位點(diǎn)計(jì)算

Og_W=MT→WOg_T

(20)

(21)

5 加工驗(yàn)證

表1 斷屑鉆尖后刀面的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Structural design parameters of flank face of cutting-breaking drill tip

表2 斷屑鉆尖后刀面的磨削工藝參數(shù)Tab.2 Grinding processing parameters of flank face of cutting-breaking drill tip

實(shí)際磨削的斷屑鉆尖后刀面如圖5所示。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的計(jì)算準(zhǔn)確性，利用某PG1000刀具檢測(cè)儀對(duì)實(shí)物的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)量，檢測(cè)數(shù)據(jù)如表3所示。

圖5 斷屑鉆尖后刀面的實(shí)際磨削結(jié)果Fig.5 Actual grinding result of flank face of cutting-breaking drill tip

表3 斷屑鉆尖后刀面的實(shí)際測(cè)量結(jié)果Tab.3 Actual measurement result of flank face of cutting-breaking drill tip

測(cè)量結(jié)果表明，所提出的砂輪磨削位姿算法可基本滿(mǎn)足斷屑鉆尖后刀面的設(shè)計(jì)和加工要求，但由于砂輪微量磨損導(dǎo)致磨削點(diǎn)發(fā)生偏移，使得實(shí)際后角和后刀面寬度還存在微小誤差，可以通過(guò)相應(yīng)的補(bǔ)償方式來(lái)進(jìn)一步提高加工精度。

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)斷屑鉆尖后刀面的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及相關(guān)坐標(biāo)系進(jìn)行了定義，建立了鉆尖后刀面刃線的數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理并基于磨削工藝的約束條件，推導(dǎo)出了基于工件坐標(biāo)系的砂輪磨削位置和姿態(tài)求解的數(shù)學(xué)模型；通過(guò)實(shí)際加工和測(cè)量，驗(yàn)證了所提砂輪磨削位姿算法的有效性。所提算法可應(yīng)用于斷屑鉆尖多重后刀面加工，并可靈活調(diào)整砂輪磨削姿態(tài)。