核心素養背景下高中數學核心概念教學設計研究

焦隨心

(甘肅省張掖市民樂縣第一中學 734500)

數學核心概念作為高中數學學科要素之一，其貫穿于高中階段數學教學的整個階段.高中數學的教學之初，教師可經過數學的核心概念進行信息傳遞，通過數學的核心概念，促使學生充分領會到課堂的主旨，深入的學習各個章節的內容，以促使學生構成發散思維的同時，深入的了解與掌握相關知識點，并突破課堂教學中的重難點.在高中數學的課堂教學當中，數學學科核心概念的學習通常對學生的學習有著重要作用，其不僅需學生具備顯著的邏輯思考力，而且還能促進學生自身的思維發散，從而使學生實現高效化學習，并促進數學課堂的教學質量的提高.

一、高中數學核心素養與核心概念

1.數學學科核心素養

數學學科的核心素養認知與掌握程度通常都能呈現出學生對生活當中應用數學知識、數學理論、數學邏輯進行問題解決的能力.通過抽象思維進行數、形、量的關鍵解決，可抽象得出一般的規律與結構；通過縝密化邏輯推理力，以演繹出事物的相關規律，并促進其普世化，或經過事物具備的一般規律對特殊化問題進行解決；通過直觀想象思維對事物的規律與變化規律實施探究，以推測出事物反戰的方向，對事物中的數學問題實施理解與解決；通過數學運算方法，對事物的運算規律、運算法則、運算思路進行提出，并以合理的方法開展運算操作，以獲取到合理結果.《普通高中數學課程標準》當中對數學學科核心素養進行了明確界定，即數學抽象、數學建模、邏輯推理、數學運算、直觀想象、數據分析共六個核心素養.

2.高中數學核心概念

依據數學學科的角度，核心概念主要指課程當中的概念，其概念主要是由核心概念所生成或與其有密切關聯的.核心概念需滿足下述條件：(1)知識屬性是概念性，存在此階段的數學概念體系當中，并在概念體系當中位于核心地位；(2)概念領域當中位于基礎地位，有不能缺失的性質，存在概念范疇的最高層次，同時，核心概念還能把概念間的內在聯系構建起來，以形成有縝密邏輯的概念程式.

二、核心素養背景下高中數學核心概念教學設計策略

核心素養下， 主要以任意三角形的核心概念教學為例進行教學設計，具體為：

1.基于情境設計的教學引入

情境設計：樂園中的摩天輪，假設摩天輪中心點O與地面的距離高為20米，且繪直徑為16米，沿著逆時針轉動，轉動一周所需60m秒，由A點進行轉動，經過5秒之后，距離地面高度是多少米？如圖1.

設計意圖：周期現象是一個重要的數學模型，對于三角函數而言，其教學就需以三角函數的定義開始，因此，表面上為周期問題，其本質為三角函數定義問題.教師通過學生感興趣、身邊的素材，不僅有利于學生理解知識的發展，而且還能明白到數學屬于生活的.

2.任意角三角函數定義講解

教師提出問題1：任意角的三角函數該怎么定義？

設計意圖：因為認識水平發展，指導學生把銳角三角函數推廣至任意角三角函數，充分了解到定義需要修改，以促使學生在認知上形成沖突，調動學生的學習欲.如果已知應用原先的定義，就會影響到學生對知識的理解.

在實際教學中，可依據學生的具體狀況，數學教師可通過相關問題鏈指導學生思考：(1)能否在直角三角形上對任意三角函數進行定義？該問題的設計主要是指導學生位于平面直角坐標系內對任意角三角函數進行定義.(2)在之前教學中，把銳角的概念推至任意角，將角置于哪里研究？教師可引導學生位于平面直角坐標系中對任意角三角函數進行定義，通過新觀點充分認識到學生已具備的知識與經驗，并促進新知識遷移作用的發揮，把新知識和學生原先具備的知識經驗相聯系，從而使學生實現高效學習.(3)圖2位于平面直角坐標系當中，應該怎么定義任意角三角函數？由圖2可知，角α終邊位于第一象限，學生通過潛移默化，就能夠認識到角α為銳角，因此，學生仍選擇直角三角形的邊長比值進行定義.此時，數學教師就需加以引導.(4)通過幾何畫板，教師可給出角α終邊落在射線OP上，那么終邊在OP的角必是銳角嗎？若不是，可通過直角三角形邊長對角α三角函數進行定義嗎？又如圖3，若角α的終邊不是在第一象限，又應該怎么處理？(5)通過平面直角坐標系，可以使幾何問題轉變成代數問題，如點能夠通過坐標進行表示，而直線能夠通過x、y的函數關系式進行表達.現將目光聚焦于銳角三角函數定義上，是否含有其他的定義方法？

問題(4)與問題(5)進行組合設計的主要目的是融入數形結合思想，在初中的時候，定義三角函數的時候，就會用到圖形，而高中階段在定義的時候，仍舊運用圖形.

(6)通過平面直角坐標系當中的角位于終邊上點的坐標以三角函數進行表示有什么優點？

通過該問題的設計，教師就能給出下述式子：

sinα=y/PO，cosα=x/PO，tanα=y/x.

本節課的設計雖然花費了較多時間，但卻很有價值，由于在核心素養下，將課堂全部交給學生，其滿足“以生為本，以教師為主導”的課堂教學理念，而學習核心概念則需呈現出數學知識的前因后果，不能只是將結論告訴學生，這會使學生喪失學習的主動性.此時，為了使學生繼續學習，并聯想到直角坐標系具備的作用，教師可立即將學生引入下個方向：引出單位圓.

教師提出問題2：同學們，有什么辦法能夠使定義的獲得更加簡潔？

設計意圖：通過坐標進行三角函數值的表示已較為成功，由于函數屬于數集與數集的對應關系，比值雖然也屬于數，但仍舊有一定區別，對學習三角函數的圖像、線都存有障礙，因此，需做出相應的改變，這種改進通常表現為教材編者自身的智慧，而問題設計也是為了實現單位圓的引入做出鋪墊.對于單位圓的引出，主要反映于：①單位圓具備的作用能夠反映出對任意角進行理解；②單位圓能夠很好的呈現出數形結合思想.通過數形結合的數學思想，把直角坐標系與單位圓組合，其和定義有著密切聯系.

教師提出問題3：同學們，是否能夠定義任意角三角函數？

教師可引導學生探究：假設任意角α終邊和單位圓的交點是(x,y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=y/x.

設計意圖：主要是依據以生為主的原則，并通過單位圓，基于銳角三角函數，對任意角三角函數的定義及合理性進行探究，以促使學生將三角函數的相關知識融入到函數內容中.

綜上所述，高中數學時期的核心概念教學中，通常對數學教學有著重要影響.因此，數學教師在課堂教學時，可通過數學核心概念的教學案例，培養學生的數學學科素養，并對數學教學模式實施創新，從而使學生自身綜合素質得以提高的同時，實現數學課堂教學質量的提高.