高中數學教學中直觀想象能力培養路徑

吳焱焱

(江蘇省南通市海門中等專業學校 226100)

在高中數學學科核心素養中，直觀想象能力并非簡單的“數形結合”，而是借助直觀幾何圖形和空間想象能力來感知數學事物，利用圖形分析與處理數學問題.在高中數學教學中，教師需結合數學知識特征培養學生直觀想象能力，使其能夠依據空間認識事物的運動規律、形態變化和位置關系，進一步提升他們的數形結合能力，助推核心素養的形成.

一、適當增強數形聯系，培養直觀想象能力

數學主要由代數與幾何兩大部分構成，其中前者與“數”對應，后者則對應與“形”，數與形之間是存在密切聯系的，兩者可以相互轉換，數形結合還是直觀想象能力的基礎.因此，在高中數學教學中，為有效培養學生的直觀想象能力，教師首先需適當增強數形結合教學，著重培養他們的數形結合能力，讓他們能把數與形結合起來學習和探索數學知識.

例如，在實施《向量運算》教學時，教師先在多媒體課件中展示地圖中杭州灣跨海大橋的位置，以及從大橋南端的型獨塔斜拉橋中抽象而出的幾何圖形，以此為依托引出以下問題：嘉興去寧波在建好大橋之前是如何去的？建好大橋以后，能夠兩地能直達，本詞位移同前面兩次的位移之和相比存在什么關系？這兩次位移的結果能夠稱作兩次位移之和，怎么通過等式對這三個位移的關系進行表示？在大橋南端設計有斜式獨塔，兩根拉索拉住塔柱，拉力大小分別是F1、F2，兩者的共同作用效果怎么樣？合力F是F1與F2之和，怎么使用等式對這三個力之間的關系進行描述？學生在觀察、思考和討論以后，發現位移與力均屬于物理學中的矢量，同時擁有方向與大小，假如把物理屬性去掉，就是數學中講述的向量，由此引出向量的加法.

教師引領學生由直觀圖形過渡至數量的描述，增強數與形的聯系，使其把圖形信息與文字內容相對應，既有助于直觀想象能力的培養，還可以幫助他們更好的接受向量加法.

二、靈活引用數學模型，培養直觀想象能力

在高中教育體系中，數學知識同其他科目相比，可謂是相當抽象，還深奧難懂，在平常教學中，通常離不開數學模型的輔助，這是一種極為重要的研究工具，很方便的把復雜、抽象的數學知識轉變為直觀模型.高中數學教師在課堂教學中，應根據教學需求靈活引用數學模型，便于學生觀察和研究，使其找出數學對象之間的關系，培養他們的直觀想象能力.

例如，在開展《空間圖形的表面積和體積》教學時，教師教師設計導語：通過之前的學習，大家都接觸過不少常見幾何體面積與體積的計算公式，哪些幾何體能夠求出表面積及體積？指引學生回顧舊知識，一起討論與交流，引出問題：事實上，幾何體的表面積就是它展開以后各個面積之和，你們知道柱體、臺體、椎體的側面展開圖是什么樣子嗎？該如何計算，導入新課知識，初步調動他們的直觀想象意識.接著，教師直接拿出正三棱錐、正三棱臺和正棱柱的模型，通過操作展開各個面，帶領學生分組討論：這些幾何體的表面分別由哪些平面組成？如何求表面積？使其認真觀察、研究和探索，點評他們的學習結果.隨后教師組織學生根據直觀、具體的模型來深入探究這些幾何體的結構，總結出這幾種幾何體的表面積計算公式.

上述案例，教師靈活引用數學模型，將抽象的數學知識變得直觀化與立體化，輔助學生快速、輕松得出空間幾何體的表面積計算公式，借此發展他們的空間思維與直觀想象能力.

三、學會辨明圖形特征，培養直觀想象能力

在高中數學教學實踐中，針對直觀想象能力的培養，教師既要幫助學生形成較強的腦海構建立體圖像的能力，還要想方設法提升他們的洞察能力，這也是直觀想象能力形成的關鍵所在.對此，高中數學教師在平常教學中，應當指導學生仔細、認真觀察給出圖形或圖像的特點，使其找出和辨明圖形或圖像的明顯特征，據此有效培養他們的直觀想象能力.

例如，在進行《函數》教學時，教師設計問題：已知函數f(x)的定義域是R，圖像關于原點對稱，在x>0的范圍內f(x)=x3-2，那么函數f(x+2)的全部零點和是？學生一般都會先求解出函數的具體表達式，在找出零點，然后解答問題.但是處理函數問題時同樣可借助圖像的方式，這樣顯得更為簡便，學生通過讀題知道該函數一定存在一個比零大的零點，可設為x1，則x1>0，而且題目明確指出這是一個奇函數，則根據奇函數圖像的性質來分析，函數f(x)在零點左側也有一個零點存在，可記成x2，這兩個零點的對稱點是原點.此外，因為是一個奇函數，當x=0時f(0)=0，可畫出以下原圖像，發現求解的數是f(x+2)的所有零點和.

教師通過優化教學形式，能夠讓學生將函數的表達式與函數整合起來，使其可以輕松辨明出函數圖像的特征，幫助他們養成良好的數學學習習慣，促進自身直觀想象能力的培養.

四、巧妙運用信息技術，培養直觀想象能力

當前，信息技術已經廣泛運用至各個行業，自然也包括教育教學領域，且為傳統教學模式與方法帶來極大的改變.在高中數學課程教學中，面對培養直觀想象能力這一基本任務，教師除使用數學模型或生活實物以外，還要巧妙運用現代化信息技術手段，將抽象的數學知識變得具體化與形象化，便于學生觀察、研究與探索，培養與發展他們的直觀想象能力.

例如，以《空間直角坐標系》教學為例，教師指出：解析幾何是根據坐標，利用代數處理幾何的方法科學，設置問題：假如在黑板平面內落下一只蒼蠅，蒼蠅的位置怎么確定？大屏幕上同步呈現這一情形，由此激發學生通過建立平面坐標系定位的意識，將其想法畫成圖，平面內點與坐標之間的對應關系確定下來，運用信息技術手段動態呈現一個平面直角坐標系，根據點在x軸、y軸射影與原點之間的距離來確定點的坐標.接著，教師設疑：當蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現有的基礎上如何確定？利用多媒體設備播放蒼蠅在房間內飛舞的動畫，定在一個畫面保持不動，引出空間直角坐標系這一新知識，指導學生結合課本知識繪制空間直角坐標系.

針對上述案例，教師借助信息技術的優勢形象的呈現教學內容，激起學生的感性思維與直觀意識，讓他們初步認識空間直角坐標系，使其掌握確定空間點的坐標方法，發展直觀想象能力.

五、賦予更多實踐機會，培養直觀想象能力

在高中數學教學過程中，直觀想象能力的培養是一項長期且復雜的教學任務，實施起來難度較大，不僅要注重理論知識的講授及直觀圖像的觀察，還需為學生賦予更多實踐機會，使其在動手操作中增強直觀想象能力.因此，高中數學教師在課堂教學中應該盡量鼓勵學生動手繪圖，使其親身經歷知識的產生過程，直觀掌握所學內容，讓他們理解的更為深入.

例如，在《空間幾何體的直觀圖》教學中，教師先把一個棱柱放在講臺上，要求學生畫出來，使其思考：如何才能畫好物體的直觀圖？引出新課內容.接著，教師出示例題：用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，指導學生親自動手畫圖：在已知圖形中取互相垂直的x軸與y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時畫成對應的x′軸與y′軸，兩軸相較于點O′，且使∠x′o′y′是45°或者135°，用該角確定的平面來表示水平平面；已知在圖形中，線段平行與x軸或者y軸，在直觀圖中分別畫出同x′軸或者y′軸平行的線段，且平行于x軸的線段長度在直觀圖中不發生變化，平行于y軸的則是之前長度1/2；去掉輔助線的坐標軸就是空間圖形的直觀圖；在他們畫完后給予點評.

在上述案例中，教師在課堂上賦予學生親身動手畫圖的機會，使其掌握用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖的方法，體會對比在學習中的作用，并提高他們空間想象力與直觀感受.

在高中數學教學中，直觀想象能力的培養相當關鍵，需要長期堅持下去，教師應善于發現與制造契機，從不同方面與多個視角制定規劃，著重培養學生的直觀想象能力，助推他們數學核心素養的形成.