雙吸離心泵泵站壓力脈動與振動特性現場試驗研究

張世杰，靳發業，姚志峰，2，王福軍，2，肖若富，2，何成連

（1.中國農業大學水利與土木工程學院，北京 100083；2.北京市供水管網系統安全與節能工程技術研究中心，北京 100083；3.中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222）

1 研究背景

雙吸離心泵泵站流量大、揚程高、檢修方便，在大型調水工程、農田灌溉和城鎮供水等重要領域應用廣泛［1-2］。目前在建和新建的大型泵站中水泵單機功率不斷攀升，其面臨的運行穩定性問題更加突出。振動是衡量泵站運行穩定性的重要指標之一，泵內水力激振力可能誘發泵系統振動超標，結構共振，甚至致使泵站建筑結構發生破壞。復雜水力激振是諸如水泵等旋轉機械中無法避免的問題，是多因素共同作用的結果。其中，動靜干涉效應是最常見的水力機械水力激振源之一。

動靜干涉效應［3-4］是由于葉輪出口流動不均勻（“射流-尾跡”）和壓水室結構不對稱共同作用的結果，其產生的壓力脈動頻率通常為葉頻以及其倍頻。葉輪葉片尾部“射流-尾跡”通常會使葉輪和壓水室（或葉輪和導葉）的無葉區存在較大的壓力脈動。Parrondo-Gayo 等［5-6］測試了單吸離心泵的葉輪出口的壓力脈動，發現壓水室壓力脈動水平主要受葉輪出口與壓水室隔舌間隙和運行工況的影響，較小間隙和偏額定工況運行均會顯著增大水泵的壓力脈動。舒欣等［7］采用試驗和數值模擬相結合的方法研究了自吸泵內部能量損失的特征，發現動靜干涉效應會加劇葉輪內部和隔舌附近的損失。

泵內葉頻壓力脈動在隔舌區域最為顯著［8-9］，且向周圍傳遞脈動能量，勢必對泵系統及泵房施加額外激振力。Hodkiewicz 等［10］針對雙吸離心泵泵站開展了現場振動測試工作。結果表明，0.6倍額定流量下的水泵振動幅值可增大到額定流量下對應幅值的2倍，小流量工況是引起泵機組運行不穩定的主要原因。丁光等［11］研究了泵站機組和泵房振動特征，發現泵房振動受水力因素影響明顯，壓力脈動主頻為葉頻及其倍頻。Yao 等［12］通過試驗發現，泵在小流量運行時會出現低于轉頻的低頻壓力脈動，有時甚至會在管道系統中引起共振。Adamkowski等［13］發現泵軸固有頻率與轉動頻率一致引起的共振導致泵軸嚴重斷裂。

由于水泵啟動過程遍歷了所有小流量工況，可以推斷水泵啟動開閥過程與泵站系統運行穩定密切相關。傅里葉變換方法常被用于泵站振動信號的分析［14-15］，但對于大型雙吸離心泵機組，水泵啟動工況閥門從全閉到全開需要經歷幾十秒甚至幾百秒的時間，壓力脈動幅值具有顯著的瞬態特征，在將壓力脈動信號從時域變換到頻域時，傳統快速傅里葉變換無法體現信號的瞬變特性，需要采用時-頻聯合分析方法（時頻分析）。時頻分析常用的方法包括短時傅里葉變換方法（STFT）、連續小波變換方法（CWT）、Wigner-Ville變換方法（WVT）和希爾伯特黃變換（HHT）等。其中，連續小波變換分析方法基函數豐富，形式簡單，應用起來更為靈活方便，適用于強瞬態特征信號的分析，在水力機械領域被廣泛采用。

目前，對水泵壓力脈動規律的認知主要來源于水泵模型測試臺試驗，且以穩態運行測試工況為主。為了研究泵站現場復雜運行條件下的壓力脈動特性及其對泵站系統影響，本文針對某雙吸離心泵供水泵站開展穩態工況和啟動工況的現場試驗，并對該泵站壓力脈動與振動的測試結果進行分析討論。

2 試驗方案

2.1 試驗對象試驗對象為某雙吸離心泵供水泵站，為干室型泵房。重點關注雙吸離心泵泵體、上下游管路和水泵出水側泵房樓板的振動特性，水泵機組布置如圖1所示，水泵主要參數見表1。水泵進水管直徑1.60 m，通過偏心異徑管與水泵進口相連。水泵出口通過一擴散段和蝶閥相連，蝶閥直徑和出水管管徑均為1.40 m。規定水泵進出口主流流向為x軸，垂直方向為y軸，泵軸軸向為z軸。

圖1 測試泵及泵房布置

表1 測試水泵的特征參數

2.2 壓力脈動與振動測量壓力脈動和振動測點布置如圖1所示。壓力脈動傳感器型號CGYL-201，量程分為兩類，Ⅰ類量程-0.1～0.2 MPa，Ⅱ類量程0～1 MPa，動態響應頻率為0-1500 Hz，精度為0.25%，使用DPI832標準壓力計原位率定。壓力脈動傳感器測點共4處，分別位于水泵進口位置P1、壓水室頂端位置P2、水泵出口位置P3以及出水閥后側1 m處的出水管位置P4，其中P1處使用Ⅰ類壓力脈動傳感器，P2、P3、P4位置使用Ⅱ類壓力脈動傳感器。振動信號采集包括速度信號和加速度信號，振動速度信號采集使用振動速度傳感器配合INV-9型信號調理積分放大器共同使用，測量范圍從0.1 μm 到70 mm，頻率響應在0.5～1000 Hz 之間。振動加速度傳感器靈敏度系數為500 mV/g，輸出電壓為-5V～5 V，響應頻率0～5000 Hz。速度信號側重于衡量振動幅值總體水平，加速度信號側重于測量水泵啟動工況下結構的動態響應。振動速度信號測點共2處：（1）水泵基座處三個方向的振動速度Vpx、Vpy、Vpz；（2）出水管側樓板處的垂向振動速度Vfy；振動加速度信號測點共2處：（1）出水管垂向振動Ap；（2）出水管上方樓板處的垂向振動Af。壓力脈動與振動測量信號為同步采樣，采用頻率為3000 Hz，低通濾波截止頻率為1000 Hz。

2.3 試驗內容現場試驗的內容包括穩態工況測試和啟動工況測試。穩態工況是指水泵在某一固定流量下運行的工作狀態。穩態工況試驗包括水泵外特性試驗、壓力脈動試驗和水泵基座以及樓板振動測量。啟動工況是機組電機直啟后泵后閥門從閉合到全開的整個過程。啟動工況試驗內容包括壓力脈動試驗和振動響應試驗。

3 理論背景

3.1 參數定義對水泵流量、揚程和各測點壓力脈動幅值做無量綱化處理，分別定義為流量系數Qc、揚程系數Hc和壓力脈動系數CP，計算公式如下：

式中：Q為實際測得的流量，m3/s；H為實際測得的揚程，m；Qbest為泵最優效率對應的流量；ρ為介質密度，取1000 kg/m3；u為葉輪出口邊速度，m/s；P為測點實際測得的壓力；Pave為測點壓力的平均值。

根據《GB/T 29531-2013 泵的振動測量與評價方法》，取振動速度信號的均方根值表征振動烈度ΔV，見下式：

式中：v為振動速度信號實測值，mm/s；N為被測信號的離散點數，N的采集時間滿足《GB/T 29531-2013 泵的振動測量與評價方法》要求。

3.2 時頻分析 對于穩態工況，泵站振動信號的分析應用離散傅里葉變換原理（DFT），見下式：

式中：f為離散的基頻；T為總采樣時間；X為基頻f對應的信號幅值；xn為測得的第n個信號值；Δt為兩次采樣時間間隔。

對于啟動過程泵站振動信號，采用連續小波變換［13］開展分析。連續小波變換可以同時在時域和頻域觀察信號，適用于動態過程信號的時頻分析，其計算公式見下式：

式中：小波變換有兩個變量，尺度a和平移量τ，尺度a控制小波函數的伸縮，平移量τ控制小波函數的平移；是母小波函數。

連續小波變換中基函數的選取主要是考慮基函數對時間和頻率分辨率的平衡。常見的基函數有Morse小波、Morlet小波和Bump小波等。Kumar等［16］和Pavesi等［17］等學者研究表明在離心泵壓力脈動和振動信號分析中，相比其他基函數，Morlet小波具有更好的有限支撐性，在分析離心泵瞬態信號時具有很好的時間和頻率分辨率，因此本文采用Morlet小波族，見下式：

3.3 相干性分析為了分析不同測點信號之間的相關程度，引入相干性分析方法。同樣，根據水泵運行工況的不同，采用穩態和瞬態相干性分析方法。對于穩定運行工況，首先計算不同測點時序信號的自相關和互相關函數，然后，利用FFT 到相應的互相關（自相關）譜密度函數，最后計算相干性。單測點振動時序信號x（t）的自相關函數計算式為：

雙測點振動時序信號x（t）和y（t）的互相關函數計算式為：

式（6）和式（7）得到的相關函數經快速傅里葉變換后得到自相關（互相關）譜密度函數，記為和，由此，兩組信號x（t）和y（t）的相干性函數形式為：

對于水泵啟動的瞬變工況，采用小波相干性分析方法，對式（6）和式（7）做連續小波變化得到自相關譜密度函數和互相關譜密度函數，見下式：

4 結果與討論

4.1 穩態工況

4.1.1 壓力脈動特性 前期已對水泵在0.36～1.21的流量范圍內開展了11組穩態測試［18］，水泵外特性如圖2所示。試驗水泵在0.8～1.21的流量內運行效率均高于80%，最高效率為83%。

圖2 雙吸離心泵外特性

對最優效率工況點的壓力脈動做頻域分析，如圖3所示。在最優效率點運行時，水泵4 個壓力脈動測點主要頻率成分為轉頻、葉頻及其倍頻。試驗中測點P2的壓力脈動最大，其主頻為葉頻，對應壓力脈動系數值為0.016；次頻為轉頻，僅為主頻壓力脈動系數值的21.3%；在1 倍葉頻至10倍轉頻的頻率區間內存在寬帶頻成分，其中心頻率幅值與轉頻幅值相當，前期研究表明，寬帶頻中心頻率會隨流量發生移動［18-19］。測點P2的上游，水泵進口處P1的壓力脈動主頻為轉頻，對應的壓力脈動系數CP值僅為P2處轉頻CP的9.1%。測點P2的下游，水泵出口測點P3壓力脈動的主頻為葉頻，相較于測點P2，葉頻幅值下降至34.2%；第二主頻為轉頻，轉頻幅值為0.0033，相較于P3處轉頻幅值沒有明顯變化。出水閥后測點P4壓力脈動的主要頻率為轉頻、葉頻以及其倍頻，其中，轉頻幅值為P2測點對應值的72.0%，葉頻幅值僅為P2測點對應值的6.5%。

圖3 Qc=1時雙吸離心泵系統的壓力脈動分布

葉頻壓力脈動在整個泵系統中占主導，對其做進一步分析，如圖4所示。在0.36～1.21流量范圍內，各測點的葉頻壓力脈動系數值整體上呈現先降后升的趨勢，其中P2的葉頻壓力脈動系數值最大，平均值為0.021；而水泵進口測點P1的葉頻壓力脈動系數值最小，僅為P2處的0.5%。測點P2的葉頻壓力脈動系數CP在流量0.67～1.18均低于0.02，和水泵效率高效區基本重合。0.75Q對應葉頻壓力脈動相對最低，原因在于：該頻率除了動靜干涉是主因外，還受寬帶頻影響，0.75Q以上流量，在葉頻附近都存在低幅值的寬帶頻影響，如圖3（b）所示，因此幅值相較0.75Q略高。但在流量1.21Q時，P2的葉頻壓力脈動系數值突增至0.050。在0.36～1.21的流量范圍內，泵系統內部的葉頻壓力脈動系數值始終有P2>P3>P4>P1的關系，這意味著在泵系統中葉頻壓力脈動具有在上游衰減較快，在下游衰減較慢的特點。通過對相同泵型不同比轉速的壓力脈動實驗調研［8，19-20］，認為該結果具有一定的普適性。其可能原因在于：葉頻壓力脈動產生于旋轉葉輪與壓水室的動靜干涉，相對下游的傳播路徑，向上游傳播時旋轉葉輪的阻隔作用大幅度衰減了葉頻壓力脈動幅值。

圖4 葉頻壓力脈動系數CP隨流量變化

4.1.2 振動特性 圖5 給出了水泵基座以及樓板處振動烈度隨流量的變化曲線。在0.36～1.21 流量范圍內，各測點的振動烈度整體上呈現先降后升的趨勢，其中基座垂向ΔVpy最大，平均值為0.54；樓板垂向ΔVfy最小，平均值為0.08。在0.82～1.21 流量范圍內，各方向的振動均較小，其中基座垂向ΔVpy均小于0.3 且平均值為0.24。該范圍與高效區重合。當流量偏離高效區時，各測點振動烈度均有增加，其中基座垂向ΔVpy增幅明顯，在流量為0.52 時達到最大值1.24 mm/s，是最高效率點的6.38倍。

圖5 雙吸離心泵基座、樓板的振動烈度ΔV

為了進一步分析影響振動的主要因素，對各工況下的振動信號做頻率分析，如圖6所示。各測點的頻譜圖中均存在明顯的葉頻振動速度，但其他頻率成分差別較大。水泵基座徑Vpx的主頻是葉頻，遠大于其他頻率所對應的振動速度，在最高效率點葉頻振動速度是次頻的3.89倍。基座垂向Vpy的葉頻振動速度相對基座徑向Vpx較低，但基座垂向Vpy在0.1倍轉頻處有一個低頻寬帶振動，這使得基座垂向ΔVpy高于基座徑向ΔVpx；該低頻寬帶振動速度的幅值較大，在流量為0.52時達到最大值，單頻振動速度是葉頻振動速度的3.67倍，對應的頻率為0.093倍轉頻。基座軸向Vpz在最優效率點的主頻為葉頻，在10倍轉頻處存在一寬帶頻；在偏離最優頻率點后，基座軸向Vpz增大且出現大量寬帶頻，寬帶頻出現在1倍轉頻到12倍轉頻之間，成分復雜。樓板垂線Vfy的主要頻率是葉頻，且在6.8倍轉頻處存在一個幅值很大寬帶頻。該寬帶頻的振動速度在偏離高效區時明顯增大，在流量為0.36時，寬帶頻單頻最高幅值是葉頻振動速度的2.23倍。值得注意的是：基座軸向和徑向兩個方向振動都在1.2Q出現下降，從頻譜表現來看，振動幅值下降主要體現在葉頻幅值下降上。由此推測，這一現象與大流量工況水泵內部各向異性大尺度旋渦流動對動靜干涉的影響有關，但其背后機理還需要借助計算流體動力學（CFD）和流固耦合（FSI）數值計算，進行更為深入的研究。

圖6 雙吸離心泵系統振動速度的頻域

4.1.3 壓力脈動與振動的穩態相干性分析 分別對水泵壓水室壓力脈動P2與基座垂向Vpy、出水閥門后壓力脈動P4與樓板垂向Vfy做相干性分析，如圖7所示。圖7（a）中，高效區運行時，壓力脈動P2與基座垂向Vpy的1倍轉頻、3倍轉頻、4倍轉頻，以及1倍葉頻處呈現較高的相干性，而在小于1倍轉頻的低頻區域的相干性較小；在偏離高效區的小流量工況區域，P2與Vpy的相干性主要體現在葉頻。壓力脈動P4與樓板振動Vfy的相干性和P2與Vpy的相關性類似，主要出現在1倍轉頻和6倍轉頻之間。需要注意的是兩者雖然在0～0.2倍轉頻的相干性很高，但該段頻率對應的壓力脈動和振動速度幅值均較小，而6.8倍轉頻處樓板垂向Vfy與壓力脈動P4沒有表現出很強的相關性。

圖7 穩態工況中壓力脈動與振動的相干性分析

在雙吸離心泵系統穩定運行時，壓水室頂部P2的葉頻壓力脈動遠大于其他測點；在試驗測試范圍內（Qc=0.36～1.21）葉頻壓力脈動在上游的衰減較快，在水泵進口處已基本消失；相對于P2，下游P4處葉頻壓力脈動時衰減93.5%。雙吸離心泵系統在高效區運行時，水泵基座和樓板的振動烈度較弱。水泵基座垂向的振動最劇烈，且在小流量工況時（Qc=0.36～0.67）出現了強烈的低頻振動。雙吸離心泵系統穩定運行時，系統內部的壓力脈動與振動的相干性仍主要表現在水泵高效區的轉頻、葉頻以及其倍頻。

4.2 啟動工況

4.2.1 壓力脈動特性 圖8是隨著閥門開啟，葉頻壓力脈動系數逐漸變化的曲線。在雙吸離心泵系統啟動工況中，水泵進口P1、水泵出口P3、出水閥后P4的葉頻壓力脈動系數的平均幅值和穩態工況相當，且隨著閥門開度增大沒有明顯變化，如圖8（a）所示。壓水室測點P2的葉頻壓力脈動系數變化明顯，如圖8（b）所示。P2的葉頻壓力脈動系數值在開閥初期最大，試驗中最高達到0.28。在閥門開度a=0～40%范圍內，隨著閥門開度逐漸增大，P2的葉頻壓力脈動系數值快速下降，稱這一范圍為壓力脈動下降階段；在閥門開度a=40～100%范圍內，P2的葉頻壓力脈動系數值趨于平穩，稱這一范圍為壓力脈動平穩階段，在這一階段內的P2的葉頻壓力脈動系數平均值為0.015。

4.2.2 振動特性 圖9為水泵基座三個方向振動速度的頻域分析圖。基座徑向Vpx的主要頻率成分比較復雜。在壓力脈動下降階段，Vpx的主要頻率成分是集中在2 倍轉頻和9 倍轉頻附近的兩個寬帶頻，幅值隨著閥門開度的增大逐漸下降；當閥門開度a達到40%，也就是在壓力脈動平穩階段內，2 倍轉頻附近的振動速度基本消失，只剩下6 倍轉頻到9 倍轉頻的寬帶頻振動。基座垂向Vpy的主要頻率是葉頻的寬帶頻。在壓力脈動下降階段，基座垂向Vpy的葉頻附近存在寬帶頻范圍在2 倍轉頻到12 倍轉頻之間，但這個區間隨著閥門開度增大而縮小，在閥門開度達到30%之后，葉頻振動速度幅值也后逐漸減小并趨于穩定。基座軸向Vpz和基座垂向Vpy趨勢相似，但幅值較小，Vpz的單頻最大值為0.32 mm/s，僅為基座軸向Vpz單頻最大值的46.4%。

圖9 閥門啟動時水泵基座振動速度頻域

出水管的振動將直接影響樓板振動，二者振動加速度A隨閥門開啟時的振動變化圖10所示。啟動過程中出水管振動加速度Ap主要頻率是一個寬帶頻，該寬帶頻范圍在4倍轉頻和7倍轉頻之間，寬帶頻在5.28倍轉頻處取得最大幅值0.593 mm/s2，推測該頻率可能是出水管的固有頻率。出水管振動加速度Ap的在剛開閥時幅值較小；當閥門開度達到3.6%時，Ap突增至0.342 mm/s2。樓板振動加速度Af的主要頻率是葉頻附近的寬帶頻。啟動過程中出水管振動Ap和樓板振動Af的變化趨勢一致，當閥門開度達到3.6%時，Af突增至0.010 mm/s2，并在壓力脈動下降階段幅值逐漸降低，在壓力脈動平穩階段趨于平穩。

圖10 閥門啟動時的出水管和樓板振動加速度分析

4.2.3 壓力脈動與振動的瞬態相干性分析 圖11為水泵壓水室內壓力脈動P2和基座垂向振動速度Vpy的相關性分析結果。在機組啟動2.1 s時（閥門開度a為6%），P2和Vpy首先在葉頻處出現了明顯的相干關系，但隨著時間變化，兩者的相位角相差不斷改變且沒有明顯規律，在17 s（閥門開度a為60%）時兩者不再表現出明顯的相干性；在開閥10 s（閥門開度a為32%）時，P2和Vpy在轉頻處表現出明顯的相干關系（相干系數γ2>0.7），且兩者的相位角比較穩定。同時對出水管的壓力脈動P4和樓板垂向振動速度Afy的相干性分析，如圖12所示，兩者在葉頻和轉頻上間歇地表現出相對較強的相干性，可以推測，當樓板固有頻率與葉頻轉頻接近時，有可能誘發共振。

圖11 壓力脈動P2和基座垂向振動Vpy的相干性

圖12 壓力脈動P4和樓板垂向振動Afy的相干性

在啟動工況中，雙吸離心泵壓水室頂P2的葉頻壓力脈動系數遠大于其他位置，且在壓力脈動下降階段快速下降，并在壓力脈動平穩階段趨于穩定值。水泵基座、出水管和樓板振動的主要頻率成分是葉頻的寬帶頻。水泵基座振動速度的變化趨勢和P2的葉頻壓力脈動系數變化趨勢一致；出水管和樓板振動在閥門開度為3.6%時突然加劇，在達到峰值后逐漸下降并趨于平穩。壓力脈動P2和基座垂向Vpy先后在葉頻和轉頻處表現出明顯的相干性，出水閥后P4和樓板垂向Afy在葉頻和轉頻處間歇性出現較強相干性。

5 結論

為了揭示泵站壓力脈動與振動特性及其相互影響，對某雙吸離心泵泵站開展了外特性、壓力脈動和振動現場試驗。采用經典頻譜分析、連續小波變換和相干性分析等方法，分析了雙吸離心泵系統壓力脈動和振動的時空分布特征，并分析了兩者的相互關系。主要結論如下所示：（1）穩態工況下壓力脈動與振動在轉頻、葉頻及其倍頻處表現出相關性。穩態工況下壓水室頂P2的葉頻壓力脈動系數大于其他測點；水泵壓水室壓力脈動P2與基座垂向Vpy、出水閥門后壓力脈動P4與樓板垂向Vfy的相干性主要表現在轉頻、葉頻及其倍頻成分上。（2）啟動工況中雙吸離心泵系統的壓力脈動和振動的變化趨勢基本一致。在壓力脈動下降階段（閥門開度a=0%～40%），P2的葉頻壓力脈動系數快速下降，并在壓力脈動穩定階段（閥門開度a=40%～100%）趨于穩定；水泵基座、出水管和樓板振動的主要頻率成分是葉頻的寬帶頻；出水管和樓板的振動有滯后現象，在閥門開度3.6%時達到峰值。（3）啟動工況中雙吸離心泵系統的壓力脈動和基座振動的相干性明顯，與樓板的振動出現間歇性相干。水泵壓水室壓力脈動P2和基座垂向振動Vpy先后當閥門開度a為6%和32%時，在葉頻和轉頻處表現出明顯的相干性，而出水閥后的壓力脈動和樓板垂向振動在整個啟動階段沒有表現出連續的相干性。

總體而言，水泵葉頻壓力脈動是干室型雙吸離心泵泵房的最主要水力激振源，該類型泵房在設計時，需要格外關注葉頻壓力脈動作用下出水側樓板等泵房結構的動力學響應問題。