排出器動力學特性對斯特林制冷機性能影響分析

曲家闖，閆春杰，許國太，莊昌佩，張 安，張學林

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

斯特林制冷機是空間紅外遙感系統的關鍵設備，主要為紅外探測器提供低溫環境，可以有效降低探測器的信噪比，提高靈敏度。斯特林制冷機分為調相結構和無調相結構純氣動的斯特林制冷機。純氣動調相制冷機結構緊湊、可靠性高；純氣動調相的斯特林制冷機的主要問題是如何維持排出器的運動及與壓縮機活塞運動有合適的相位關系。排出器的相位只能通過調節排出器的質量和板彈簧的剛度被動調節[1]，排出器的運動和與壓縮機的活塞運動相位角這兩個參數直接影響著斯特林制冷機的性能。本文期望通過建立斯特林制冷機的熱力學、動力學模型來研究排出器的質量及板彈簧剛度對整機性能的影響，找出其最佳值，提高斯特林制冷機的性能。

1 斯特林制冷機的模型建立

1.1 分置式斯特林制冷機結構

機械驅動的斯特林制冷機按照結構布置不同可分為整體式和分置式兩種[2]。分置式斯特林制冷機（牛津型）的壓縮機與排出器分開放置，如圖1所示，兩者之間通過細管連接，可以有效地減少壓縮機的振動對制冷機冷頭的影響，明顯降低排出器的振動指標；壓縮機與膨脹機均采用間隙密封、柔性板彈簧支撐。

圖1 分置式斯特林制冷機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of split Stirling refrigerator

1.2 等溫模型建立

采用等溫分析模型建立斯特林制冷機的熱力學模型，假設：

（1）壓縮腔和膨脹腔中進行的是等溫過程，即等溫壓縮過程和等溫膨脹過程；

（2）壓縮腔和膨脹腔的容積按正弦規律變化；

（3）工質遵守理想氣體狀態方程，即pV=MRT；

（4）回熱過程是理想的，不考慮不可逆損失；

（5）整個系統中的瞬時壓力相同；

（6）各工作腔內的溫度均勻一致。

根據假設，得出制冷機的理論制冷量Qc為：

式中：δ無物理意義；pav為制冷機運行過程中的平均壓力，Pa；V0為排出器掃氣容積，m3；θ1為壓力波之間相位角，rad；

令：

式中：τ為熱端與冷端溫度比；λ為容積比即壓縮機活塞掃氣容積與排出器掃氣容積之比；φ為排出器領先壓縮機活塞的角度（活塞相位角）；s為相對死容積。

式中：∑Vd,i為總空容積，m3；Vd,i為各死容積，m3；Ta為壓縮腔溫度，K；Tc為冷腔溫度，K；Td,i為各死容積內的氣體溫度，K。

試驗表明，斯特林制冷機的實際制冷量Qr只有等溫模型計算值的30%[1]，即：

活塞相位角φ和排出器與壓力波之間相位角θ之間的關系如式（5）：

式中：ω為排出器往復運動的角頻率rad/s。

1.3 排出器動力學模型建立

排出器是斯特林制冷機的關鍵部件，通過排出器（回熱器）傳遞的熱量比制冷機的制冷量大很多（約10～50倍），所以，排出器參數特性對制冷機的制冷性能起決定性的影響。將排出器受壓力波推動做往復運動的過程設為是單自由度系統在簡諧激勵下的振動，則可知壓力波與排出器的相位角、排出器的振幅、系統的臨界阻尼、系統固有頻率分別為[2]：

式中：c為排出器運動過程中受到的阻尼，N（/m/s）；k為排出器連接的板彈簧剛度，N/m；mp為排出器質量，kg；xp為排出器往復運動的振幅，m；F0為壓縮機產生的壓力波使排出器所受到的力的振幅，假定壓力波為正弦波，則F0=A（rpmax-pav），N，其中Ar為排出器階梯桿面積，m2；cc為臨界阻尼，N（/m·s-1）；fn為排出器固有頻率。

2 仿真計算及結果分析

在1.2、1.3中分別建立了斯特林制冷機的熱力學模型及排出器動力學模型，兩個模型通過壓縮機活塞相位角φ和排出器與壓力波之間相位角θ建立起了聯系，并通過式（5）耦合。計算時先假定排出器初始振幅和系統阻尼不變，通過排出器動力學方程求出排出器與壓力波的相位角θ，進而求出活塞相位角，并根據等溫模型求出壓力波幅值，再將壓力波結果帶回動力學方程，并求出排出器振幅，反復迭代，并將假定的排出器振幅值與動力學計算值進行對比，當二者差值在一定范圍內時結束迭代，輸出結果。

2.1 排出器板彈簧剛度對系統的影響

排出器板彈簧剛度影響排出器振幅及相位進而影響整機的制冷量。保持整機的運行頻率、排出器質量不變，逐漸增大排出器板彈簧剛度，制冷量及相位角的變化如圖2所示。從變化曲線可以看出，隨著板彈簧剛度的增大，相位角逐漸減小，且減小趨勢越來越弱；而制冷量則是由小變大再變小，出現一個峰值，此時制冷量最大，整機輸出狀態最優，對應的板彈簧剛度為5 500 N/m，相位角約為72°。即在制冷機設計、調試過程中，每一組參數對應一個最佳排出器板彈簧剛度，此時制冷機在這一組參數下制冷量最大。

圖2 制冷量及相位角隨板彈簧剛度變化曲線Fig.2 Variation of refrigerating capacity and phase angle with flexure spring stiffness

排出器振幅隨板彈簧剛度變化曲線與制冷量的變化規律一致，同在5 500 N/m處有最大值，此時排出器的固有頻率與運行頻率比約為0.85，如圖3所示。

圖3 排出器振幅隨板彈簧剛度變化曲線Fig.3 Variation of displacer amplitude with Flexure spring stiffness

2.2 排出器質量對系統的影響

制冷機的制冷量以及相位角隨排出器（回熱器）質量的變化曲線如圖4所示。隨著排出器質量變大，制冷量先增大再減小，存在一個最佳質量使得制冷量最大，而隨著排出器質量變大，其固有頻率減小，逐漸接近運行頻率，故相位角逐漸變大；令ε為排出器的固有頻率與運行頻率的比值，ε=fn/f，其中fn為排出器固有頻率，f為制冷機運行頻率，則排出器的振幅隨頻率比的變化曲線如圖5所示。當頻率比約為0.85時，振幅有最大值。

圖4 制冷量及相位角隨排出器質量變化曲線Fig.4 Variation of refrigerating capacity and phase angle with displacer mass

圖5 排出器振幅隨頻率比變化曲線Fig.5 Variation of displacer amplitude with frequency ratios

2.3 臨界阻尼對系統的影響

同時變化板彈簧剛度與排出器質量，保持排出器的固有頻率不變，維持排出器頻率比為0.85，系統的制冷量隨臨界阻尼變化如圖6所示。可以看出，雖然頻率比不變，但隨著臨界阻尼變大，系統的制冷量遞減，說明在相同的頻率比下，排出器的質量越小，制冷量越大。

圖6 制冷量隨臨界阻尼變化曲線Fig.6 Variation of refrigerating capacity with critical damping

3 結論

建立了分置式斯特林制冷機熱力學及動力學模型，通過兩個模型的耦合計算，對排出器的動力學特性與系統的制冷量、排出器振幅、相位角等的影響進行了分析討論，得出以下結論：

（1）排出器的板彈簧剛度存在一個最佳值，使得系統的制冷量最大。在本模型中，當制冷量最大時，排出器振幅有最大值，隨著板彈簧的剛度增大，活塞相位角逐漸減小；

（2）隨著排出器質量增大，系統的制冷量先增大再減小，當頻率比為0.85時，排出器振幅最大，說明在制冷機設計及調試時，須選定合適的排出器頻率比，使整機的制冷量最大；

（3）保持頻率比在最佳值時，排出器的臨界阻尼變大，系統的制冷量仍然會減小，表明，在設計斯特林制冷機時盡可能減小排出器的質量有益于提高制冷量；當排出器質量確定后，須確定最佳的頻率比，以此計算出排出器板彈簧剛度，使膨脹機的性能最優。