基于交互作用MIDAS-AR模型的通貨膨脹預測效應研究

汪 玲，王 沁，張紅梅，何 婷

(西南交通大學 數學學院， 成都 611756)

我國步入“新常態”以來，控制通貨膨脹，推動經濟高質量發展成為我國經濟發展的新目標。居民消費價格指數(CPI)作為衡量通貨膨脹的重要指標，反映了城鄉居民購買生活消費品、支付服務項目的價格變動，研究其影響因素和未來趨勢無論對政府出臺宏觀經濟政策，如降息、調整存款準備金率等，還是對居民規劃未來消費、儲蓄和投資決策都具有重要意義。

現有關于CPI理論和實證研究主要基于以下兩方面：一是影響因素，二是研究方法。

通貨膨脹形成機制復雜，影響因素多元。國內外學者對CPI影響因素的研究主要基于貨幣和房價兩個角度。一方面，貨幣與CPI在理論上有正相關關系。從需求角度來看，貨幣供應量的增加將產生過剩的流動性，引起利率下降，居民傾向于消費而非儲蓄，最終引起CPI上漲；從供給渠道來看，貨幣供應量的增加將從信貸渠道引起企業生產成本上升，并最終轉接到商品價格上。另一方面，房價、股票等資產價格作為未來收益的預期貼現值，受未來CPI和貨幣等因素的影響，包含CPI的未來信息。資產價格變動會波及銀行體系和實體經濟，并最終反映到貨幣市場和物價水平波動上。在這些理論體系下，國內外學者開展了大量實證研究。Goodhart等[1]估算了12個國家的CPI方程，結果表明貨幣增長率、名義利率和房地產價格3個變量對CPI解釋力最為顯著，同時房價相比股票價格更有助于預測未來CPI走勢。Frain[2]研究了世界多國貨幣和CPI數據，發現M0、M1和M2平均增長率和平均CPI之間有強相關性，剔除高CPI的國家后，這種相關關系依然強烈。王維安等[3]在房地產均衡市場模型下，發現房地產收益率與CPI之間存在穩定的函數關系，提出CPI的計算應加入房價因素。趙進文等[4]利用貝葉斯向量自回歸和門限模型，分析了房價、股價和貨幣供應量等宏觀經濟變量對CPI的影響，結果表明：貨幣是影響CPI的主要因素。王玉華等[5]對貨幣、利率和CPI建立STR模型，實證結果表明貨幣對CPI有非線性的正向影響，且在不同經濟狀態下影響力度不同。王少林等[6]在傳統VAR模型的基礎上構建PTVP-SV-FAVAR模型，研究貨幣政策透明化的宏觀經濟效應，實證結果發現：貨幣政策透明化在不同階段對通貨膨脹水平變動是不一致的，但整體上增強了通貨膨脹的持續性，加強了波動性。王永杰等[7]和吳周恒等[8]的研究成果與上述結論類似。

在對CPI影響因素的研究中，多數文獻采用的BVAR和STR等模型都是基于同頻數據，若出現影響CPI的經濟變量采樣頻率不一致的情況，需同頻化處理才能建模，此做法會導致信息損失或出現測量誤差進而嚴重影響模型參數估計及預測。Ghysels等[9]提出的混頻數據抽樣(mixed frequency data sampling，MIDAS)模型能有效解決不同頻率數據建模的問題。進一步地，Ghysels等[10]針對存在強烈自相關的變量提出了自回歸混頻數據抽樣(MIDAS-AR)模型，該模型自提出后被廣泛應用于宏觀經濟變量分析和預測中。龔玉婷等[11]建立MIDAS-AR模型，發現相比同頻CPI預測，混頻預測模型能更加準確地預測CPI未來趨勢。于揚等[12]也得出來同樣的結論。劉寬斌等[13]基于網絡搜索高頻數據的MIDAS模型，提高了預測CPI走勢拐點的精度。魯萬波等[14]構建半參數誤差修正MIDAS模型，該模型能提前預警金融市場和國際環境變化引發的通貨膨脹。

上述關于CPI的MIDAS模型中，文獻僅分析了不同變量對CPI的影響機制，卻沒有考慮變量間的交互作用對CPI的影響。事實上，根據申建文等[15-17]的研究，貨幣和房價之間存在長期均衡的相互影響關系，正是由于貨幣存量巨大，將過剩的流動性引入房地產行業，進而推動房價上漲才沒有導致我國出現嚴重的通貨膨脹。本文在上述文獻的啟發下，參考張娜等[18]的研究，從交互作用視角，選取月度M2同比增速和國房景氣指數作為貨幣供應量和房價指標，在MIDAS-AR模型基礎上，以時變相關系數刻畫交互作用，研究我國貨幣供應量M2、國房景氣指數與CPI的動態影響機制。

1 混頻數據抽樣模型

Ghysels et al.提出的MIDAS采用多項式權重函數來實現高頻對低頻變量的建模。多項式權重函數能在有效刻畫非線性特征的同時使得模型參數大大減少，近年來MIDAS模型被越來越多的學者應用于不同領域。

1.1 一元MIDAS-AR模型

由于宏觀經濟變量通常存在強烈的序列自相關，因此考慮在模型中加入自回歸項。在Ghysels等[19]的啟發下，提出MIDAS-AR模型，該模型對低頻和高頻變量引入相同的動態結構，以消除因頻率不一致產生的季節效應。一元MIDAS(m，K)-AR(p) 模型如下：

Yt=β0+λYt-p+

(1)

多項式權重函數形式多種多樣，Beta、Almon和指數Almon函數是宏觀經濟領域最常用的加權形式。

1) Beta多項式函數

兩參數Beta多項式函數表達式為：

(2)

其中，

2) Almon多項式函數

兩參數Almon多項式函數具體形式為：

(3)

3) Exp Almon多項式函數

Exp Almon多項式函數是Almon多項式函數的指數形式，兩參數Exp Almon多項式函數具體形式為：

(4)

1.2 多元MIDAS-AR模型

Yt=β0+λYt-p+

(5)

M-MIDAS-AR模型參數估計參考Clements等[20]提出的兩階段估計法，具體步驟如下：

1.3 交互作用下的M-MIDAS-AR

事實上高頻被解釋經濟變量間存在相互影響關系，目前關于宏觀經濟變量的混頻數據模型均是分析不同高頻變量對低頻宏觀經濟變量的影響機制，卻沒有考慮變量交互作用的影響。本文在分析各變量對宏觀經濟指標影響的同時，考慮變量間的交互作用對指標的影響機制，并將其引入混頻數據模型中。本文采用時變相關系數刻畫交互作用。時變相關系數計算方式如下：

(6)

其中，L為計算步長。交互作用下的M-MIDAS-AR模型具體形式為：

Yt=β0+λYt-p

(7)

向前h步預測M-MIDAS-AR模型為：

Yt=β0+λYt-p+

(8)

其中，h表示高頻數據向前預測期，如h=1表示已知高頻變量在本季度前兩個月的數據，預測低頻變量本季度數據。

2 實證分析

2.1 變量選取和描述性分析

(注：圖中左側為CPI坐標軸，右側為貨幣供應量、國房景氣指數和時變相關系數坐標軸)

從圖中可以看出：2005—2010年期間，貨幣供應量同比增速和CPI之間存在完全相反的變動趨勢，但在2011—2016年期間，兩者的變動趨勢高度相似，2017—2018年后，在貨幣供應量同比增速進一步下降的同時，CPI卻呈上升趨勢，不同時期貨幣供應量同比增速與CPI聯動變化趨勢不同，表明貨幣供應量對CPI的影響效應具有非對稱性的結構性差異；國房景氣指數與CPI的變動趨勢非常相似，但在2010年和2016年，國房景氣指數先于CPI變動；不同于貨幣供應量和國房景氣指數，交互作用在不同時期與CPI之間存在相同、相反和無規律的變動趨勢。3個變量與CPI之間不同的變化趨勢表明：貨幣供應量、房價和交互作用對CPI的影響機制不同。

2.2 單變量MIDAS-AR模型

表1 貨幣供應量

表2 國房景氣指數

表3 交互作用

圖2 Exp Almon權重函數下，K取不同值時，不同滯后期系數值

2.3 多變量M-MIDAS-AR模型

表4 有無交互作用的M-MIDAS-AR模型估計結果

表不同階滯后項系數值

從參數估計結果中可以得出以下結論：

第一，季度CPI滯后一階項顯著，對當期值有顯著正影響，λ接近0.9，物價水平具有強烈慣性特征。

第二，貨幣供應量、房價和交互作用系數β1、β2和β3在統計意義上非常顯著，但相比無交互作用模型，交互M-MIDAS-AR模型的β0、β1有所減小，β2卻增大，且β2的顯著性水平明顯提高，表明交互作用確實引起了CPI變動。

第四，交互M-MIDAS-AR模型擬合效果更優。相比無交互作用模型，引入交互作用的M-MIDAS-AR模型R2更大，標準化殘差更小，模型更大程度地利用了樣本信息。

上文分析顯示，貨幣供應量、房價、交互作用和上期CPI均對CPI有顯著影響，為進一步分析各變量對CPI的解釋能力，下面計算變量貢獻度。參照Beale等[21]和陳強等[22]的思路，分別計算剔除某個變量M-MIDAS-AR模型的回歸平方和相對于完整的M-MIDAS-AR模型的下降程度，具體計算公式如下：

(9)

表6 各變量對CPI的貢獻度分析

從表6可得出以下結論：剔除季度CPI滯后一階項的R值最小，表明當期CPI變動主要來自上期CPI，與上文物價水平具有強烈慣性特征相符；交互作用在貨幣供應量、房價和交互作用三者間貢獻程度最大，其次是貨幣因素，最后是房價因素，進一步驗證貨幣和房價間的交互作用確實能引發CPI變動，且更有利于解釋CPI變動原因。

圖和各階滯后項系數

2.4 CPI的多步實時向前預報

前文研究了貨幣供應量、國房景氣指數和交互作用對居民消費價格的影響機制，但政府和居民同樣關心未來CPI變動趨勢。表7和圖4給出有無交互作用的M-MIDAS-AR模型下，h取1～12的CPI預測結果，預測區間為2018Q1—2020Q2(若預測2018第1季度數據，h=1，表示已知2018年1月和2月的高頻數據數據)。

表7 M-MIDAS-AR模型向前h步實時預報

圖4 交互模型下h取不同值CPI預測值與真實值對比

從由表7可知：2個模型的預測均方誤差均未超過1，交互M-MIDAS-AR模型的預測效果明顯優于無交互作用模型，特別是向前1～3步預測模型中，交互作用能顯著降低預測均方誤差，但隨著預測步數增加，兩者之間的差距逐漸變小。圖4預測圖中可以看出：取1～4時，交互M-MIDAS-AR模型短期預測值與CPI差距較小，尤其能捕捉2020年第1季度出現的拐點，但隨著h的增大，拐點捕捉逐漸失效。

3 結論與政策建議

1) MIDAS-AR模型能有效解決貨幣、房價和CPI不同采樣頻率建模和預測問題。M-MIDAS-AR模型對CPI的短期和長期預測MSE均未超過1，這說明MIDAS-AR模型能充分發掘高頻貨幣、房價指標中關于低頻CPI未來變動趨勢的信息，為研究宏觀經濟變量間傳導機制和未來趨勢提供了新思路。

2) 貨幣、房價和交互作用對CPI具有顯著影響，但三者對CPI的傳導機制各不相同，貨幣對CPI存在短期乘數效應，房價對CPI的影響具有長期性，但近期房價變動更能引發CPI波動；交互作用對CPI的影響在不同時期作用不同，CPI更受近期交互作用變動影響，表明貨幣和房價對CPI有不均衡的長期共同作用機制。

3) 物價水平具有強烈慣性特征，當期物價變動主要來自上期物價變動；貨幣、房價和交互作用三者間交互作用貢獻程度最大，其次是貨幣，最后是房價因素，引入交互作用的模型更有利于解釋物價變動原因。

4) 交互作用能顯著提高CPI的預測精度，短期預測效果更明顯，且能有效捕捉短期內CPI變動的拐點，但隨著預測步長的增加，交互作用改善預測精度的作用逐漸失效。

控制通貨膨脹、保持物價穩定是央行發揮其宏觀調控能力的重要目標。本文基于以上結論提出以下政策建議：抑制房地產泡沫，溫和降低貨幣增速。控制房價上漲首先應該控制貨幣增速，加強信貸管理，防止房地產行業流動性過剩，同時控制貨幣增速需要一個平穩的過渡，逐漸完成貨幣由總量向結構轉換，防止過緊的貨幣政策導致信貸收縮而引發房地產泡沫急劇破滅，最終沖擊銀行體系和實體經濟。