隧洞施工測量檢測方法與誤差分析

韓啟虎，梁鑫鑫

(太原市測繪研究院，山西 太原 030002)

1 引 言

某引黃輸水工程，絕大部分為隧洞工程，線路總長在 400 km左右，測區地質構造為呂梁背斜褶皺斷塊山地，有厚層的黃土堆積，水土流失嚴重，地質條件復雜。設計人員在設計中很難全面掌握實地情況，而各施工單位測繪技術人員，往往簡單照搬規范，無法滿足實際需求，為保證隧洞的順利貫通，受建設單位委托，太原市測繪研究院承擔了某引黃輸水工程的施工測量檢測項目，主要是檢測各施工單位洞內控制點的精度能否滿足設計和規范的要求。

2 檢測方法

2.1 檢測的內容和方法

主要檢測洞內施工單位布測控制點的平面精度和高程精度。平面精度的檢測采用導線測量的方式；由于支洞坡度較大，均在20%以上，因此高程精度的檢測采用三角高程測量的方式。

洞內控制網觀測采用單程雙轉點法進行。測量前，按照2.2和2.3的要求，在儀器中設置好各項改正和觀測限差，然后由洞外控制點逐站向洞內施測。

2.2 技術指標

洞內導線點按照水利水電施工測量四等導線的技術標準施測，主要技術指標[1]如表1～表3所示：

水平角方向觀測法技術要求 表1

測距作業技術要求 表2

垂直角觀測技術要求 表3

2.3 各項改正

為保證觀測精度，觀測數據需進行以下改正。

(1)投影改正，由于施工坐標系投影面按照主洞的平均高程確定，自支洞出口至支洞與主洞交點的高差達 200 m，因此必須對距離進行投影改正，改正公式如下：

(1)

式中，S為實測邊長，△S為邊長投影改正數，H為兩控制點的平均高程，h為施工坐標系的投影面高程，R為地球平均曲率半徑，該值為 6 371 km。

(2)溫度、氣壓對距離的改正，改正公式如下：

(2)

式中，t為溫度，單位為℃；P為氣壓，以hPa(百帕)為單位；D′為觀測距離，以km為單位；Dtp為改正數，以mm為單位。

(3)三角高程測量中，地球曲率與大氣折光對距離及角度的改正，改正公式如下：

(3)

2.4 誤差分析

2.4.1 平面精度誤差分析

(1)推算公式

支導線終點K的坐標為：

αi=α0+∑βi±180°

式中：X1，Y1為起始點的平面坐標；l1，l2，…，ln為各導線邊水平邊長；α1，α2，…，αn為各導線邊坐標方位角；α0為起始邊坐標方位角；β1，β2，…，βn為各導線邊夾角(左角)。

根據誤差傳播律，可以求得終點K的坐標方差：

對上式求偏導數，得：

(4)

式中：RYi為終點K與各導線點的連線在Y坐標軸上的投影長；RXi為終點K與各導線點的連線在X坐標軸上的投影長；Ri為終點K與各導線點的連線長度。可以看出，式中等號右側第一項為測角誤差mβ所引起的終點K的坐標誤差，第二項為量邊誤差ml所引起的終點K的坐標誤差。

(2)誤差分析

①測角誤差

測角誤差包括儀器誤差、測角方法誤差、對中誤差、人為誤差與外界條件影響誤差。其中，測角方法誤差和對中誤差影響最大。測角方法誤差：

式中，mβ0為儀器標稱測角中誤差，N為測回數。

②對中誤差

對中誤差分為覘標對中誤差和儀器對中誤差。其中，每一個測站上包括兩個覘標對中誤差和一個儀器對中誤差。

覘標對中誤差

儀器對中誤差

綜上，在每一個導線點上的測角誤差為：

(5)

③測距誤差

式中，A、B分別為測距固定誤差和比例誤差，N為測距測回數。

綜上，終點K的坐標方差為：

(6)

2.4.2 高程精度誤差分析[5]

三角高程測量的精度中式(3)可知，影響三角高程精度的因素主要是球氣折光系數、儀器高和覘標高的量測精度。

采用對向觀測，A、B兩點的高差為：

hAB=[hAB-hBA]/2

(7)

將式(7)代入式(3)得：

(8)

由式(8)可知，洞內觀測條件基本一致，且觀測距離較短，K值變化很小，△K可忽略不計，因此其對高差的影響可忽略不計。由儀器高和覘標高量測造成的誤差，可通過多次測量求平均值，將其影響降低到最小，下文不予考慮。

根據誤差傳播定律[3]，對式(8)進行微分整理得：

(9)

式中：mh為對向觀測高差中誤差；mL為測距中誤差；mα為測角中誤差；L為平均距離。

觀測時，采用多測回測角測距，測回數為4，儀器型號為徠卡TS30高精度全站儀，測距精度指標為0.6+2ppm×D，測角中誤差為0.5″。根據誤差傳播定律[3]得，測角中誤差為mα=0.25″；同理測距精度mL=0.3+1ppm×D。

將上述理論精度代入式(9)得到表4：

不同邊長不同垂直角的對向觀測中誤差(mm) 表4

由表4可知，三角高程測量的精度，完全能達到四等水準的精度，滿足工程的要求。

3 工程實例

該項目某標段，采用對向開挖，支洞和主洞的總長 7 km～8 km，施工測量檢測結果與施工單位測量結果比對如表5、表6所示。

洞內平面控制點檢測成果表 表5

洞內高程控制點檢測成果表 表6

由表5、表6可知，掘進處的D13點，平面較差達 0.343 m，而高程較差很小。

對平面精度進行誤差分析，將觀測數據代入式(6)，取棱鏡對中誤差取 3 mm，儀器對中誤差 2 mm，測角中誤差0.5″，測距誤差 0.6 mm+1 ppm，測距和測角測回數為4，計算結果如表7所示。

支導線終點點位誤差計算表 表7

續表7

由表7可知，D13的點位中誤差達 0.21 m，其中“JXD”“D1”“D2”三個測站上誤差很大，由于客觀原因，該處有一轉彎，轉彎半徑較短，導致導線邊長很短，且施工單位未布設強制對中觀測裝置。

經計算，①若將“JXD”“D1”“D2”三個測站的前后視距改為 100 m，其余參數不變，D13的點位中誤差為 ±0.05 m；②若采用強制對中觀測裝置，儀器對中誤差和棱鏡對中誤差均為 0.5 mm，其余參數不變，D13的點位中誤差為 ±0.01 m。

該隧洞施工至貫通時，平面偏差達 0.3 m，由此可見，在隧洞貫通測量中，應避免出現短導線推長導線的情況，無法避免時，必須布設強制對中觀測裝置。

4 結 語

隧洞施工測量檢測工作，及時發現了測量精度嚴重超限的問題，避免了重大事故的發生，收到了很好的社會和經濟效益。

本文結合施工測量檢測工作，提出了隧洞施工測量檢測的方法，并詳細推導了誤差計算公式，結合工程實例，驗證了誤差分析的正確性，有效地指導了具體工作。