變剛度復合材料層壓板的軸壓穩定性優化研究

趙占文 蘇雁飛 崔勇江

摘要：為了得到變剛度復合材料層壓板結構的纖維最優變化角度，采用參數化建模和遺傳算法對變剛度復合材料層壓板進行了纖維角度變化的優化分析，得到了不同長寬比平板受壓縮載荷下的最優纖維變化角度，并提出了一種三段直線式變角度纖維。研究結果表明，變剛度復合材料能顯著提高結構的穩定性，三段直線式變角度纖維可替代連續變角度纖維，能顯著降低變剛度復合材料結構的制造難度，較好地改善變剛度復合材料結構鋪疊過程中出現的重疊或間隙問題，具有良好的應用前景。

關鍵詞：復合材料；變剛度；層壓板；穩定性；優化

中圖分類號：V2文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.08.009

傳統的復合材料層壓板基本都是由直纖維復合材料單向帶或者織物通過不同的鋪疊角度制造而成的，且工程上主要采用0°、90°和±45°的鋪層角，通過使用不同比例的鋪層角實現復合材料層壓板的模量和強度變化，通過調整鋪層順序和鋪層角改變層壓板的彎曲剛度。雖然傳統的直纖維復合材料可以設計不同模量和不同彎曲剛度的結構，具有很大的設計空間，但是無法在同一塊層壓板結構上實現面內同一個方向剛度的變化。變剛度復合材料通過單個鋪層中纖維角度的變化實現層壓板結構的面內剛度改變，也稱為變角度纖維[1]，或稱為裁剪纖維[2]。Hyer等[3]通過彎曲纖維改進了帶孔復合材料層壓板的穩定性；Shahriar等[4]推導了變剛度層壓板失穩載荷的理論解，并通過有限元方法進行了驗證；Wu等[1]比較了變剛度復合材料和傳統復合材料的后屈曲性能，通過瑞利-里茨法進行了后屈曲分析，并應用遺傳算法確定了最優的失穩載荷；Hossein等[5]討論了變剛度復合材料優化方法的優缺點；Falcó等[6]研究了變剛度復合材料的生產和破壞性能；Gürdal等[7-8]提出了一種線性變角度纖維，僅需要三個參數就可以描述纖維面內的角度變化，這種纖維在理論分析、設計、生產和試驗中應用很廣泛；秦永利[9-10]對纖維變角度的生產工藝進行了研究。相較于傳統的復合材料層壓板，變剛度復合材料層壓板具有極其優越的抗失穩特性，僅僅通過改變面內纖維的角度，就有可能顯著地提高復合材料結構的穩定性，得到最佳的纖維變化角度，這是進一步發揮變剛度復合材料優越性的前提。

本文通過遺傳算法研究了變剛度復合材料纖維的最優變化角度及其優越的穩定性能。

1變剛度復合材料結構

直纖維鋪層是傳統的復合材料鋪層，也是目前復合材料結構大量使用的鋪層，工程上主要采用0°、90°和±45°的鋪層進行結構設計，如圖1（a）所示；變剛度復合材料鋪層是一種新型的復合材料鋪層，它通過鋪層面內纖維角度的變化實現復合材料結構面內剛度的改變，如圖1（b）所示。理論上，變剛度鋪層的纖維角度可以任意變化，因此可以設計面內剛度任意變化的復合材料結構。目前，變剛度復合材料由細條狀的變角度纖維鋪層鋪疊而成，必然會導致條狀鋪層間存在間隙區和重疊區。但是，如果在制作預浸料時，首先將纖維按照預設角度進行鋪設，然后再進行樹脂浸潤，制作成類似直纖維的預浸料，將改善目前制作變剛度復合材料存在間隙和重疊區的問題，降低變剛度復合材料結構制造的難度，提高變剛度復合材料在工程上應用的可行性。

2變剛度平板的優化

復合材料由于其優越的高強度比、高剛度比和疲勞性能，在航空結構中大量使用，但是當其承受壓縮載荷時，可能發生屈曲甚至破壞。通過優化分析，對于傳統的直纖維復合材料，可以通過布局優化、調整鋪層順序和角度提高其穩定性[11-13]。變剛度復合材料通過改變面內纖維的角度可以實現結構面內剛度的變化，從而可以通過改變受壓載荷的分布來提高結構的穩定性。因此，在受壓縮載荷下，確定最優的纖維鋪設角是亟待解決的問題之一。

本文以某平板為例，研究其受壓縮載荷時最優的纖維鋪設角。假定該平板寬度a為200mm，長度b為890mm，厚度t為4.0mm，材料為UTS/977-2，材料性能見表1。

將該平板在寬度方向（受壓縮載荷邊）劃分為36等份的長條，按照第i長條與第37-i長條的角度相同，設置18個鋪層角度變量，第i個長條的鋪層角度變量為θi（i=1，2，…，18），如圖2所示。鋪層角度變量θi互相獨立，變化范圍為[0°，90°]，變化步長為5°。

平板的第i條與第37-i條的鋪層順序設定為[θi/-θi]4s。以平板的水平對稱軸為x軸，沿左邊寬度方向為y軸，建立分析坐標系，采用MSC.PATRAN軟件，選用CQUAD4進行網格劃分，模型共計6673個節點，2160個單元，在模型寬度的左右兩側用RBE3單元施加60kN的集中載荷，設定四邊簡支約束。優化目標是結構的失穩因子λ最大，即min（1/λ）。

采用遺傳算法和參數化模型相結合的優化方法[12]進行優化分析，優化流程如圖3所示。遺傳算法采用整數編碼，每一個變量θi的值即為一個條帶的鋪層角，不再需要進行編碼和解碼的轉換。遺傳算法設定的種群數為100，精英保留率為0.2，交叉率為0.8，變異率為0.1，遺傳代數為200。

優化目標的變化歷程如圖4所示。可以看出，整個優化分析是收斂的。由優化分析得到的最優的變剛度復合材料平板的失穩模態如圖5所示，失穩因子為1.4467。

優化得到的最優纖維鋪設角度如圖6所示。圖6中，縱坐標為2y/a，表示某一長條y坐標相對平板寬度一半的相對值，橫坐標x僅表示水平方向，第i個長條相鄰兩點的連線與橫坐標線之間的夾角用θi表示，從圖6可以看出，θ1= 5o，θ18= 60o。

由式（1）可以求得三條直線的斜率分別為0.1512、1.38035和0.1512，直線的斜率即表示為簡化后的纖維鋪設角度，分別對應8.6°、54.1°和8.6°。以三條直線確定的纖維角度作為變剛度復合材料平板有限元模型的鋪層，其他參數不變，計算得到簡化后的三段直線式變剛度復合材料平板失穩因子為1.4495，與18個變量優化分析得到的結果1.4467基本相同。所以可以認為，采用三段直線式的變角度纖維可以替代原有的優化纖維鋪設角。

變剛度復合材料平板最優解的節點支反力沿平板寬度方向的分布如圖7所示。由圖7可見，節點支反力變化劇烈，其分布類似一個“盆”型，盆沿處的支反力是盆底的9倍，越靠近支持邊，其支反力越大。

變剛度復合材料平板每一條帶沿長度方向的等效彈性模量和纖維方向的模量比值為Ex/E11，它沿寬度方向的變化如圖8所示。由圖8可見，模量變化分布中存在一些很小的波動，可以忽略不計，總體來看，模量的變化分布同支反力的分布形態很相似，也呈現“盆”形，具有較高彈性模量的條帶寬度僅占平板寬度的15%左右，表明支反力的分布與板彈性模量的大小相關，模量大的地方支反力大，反之較小。

3不同長寬比平板的優化

采用同樣的基于遺傳算法和參數化模型的優化方法，設定平板長度a=890mm不變，分別對b=300mm、b=445mm和b=890mm的不同長寬比的變剛度復合材料平板的纖維鋪設角進行了優化分析，分析結果如圖9所示。

由最優的纖維鋪設角可以看出，同樣可以用三條直線進行擬合，應用擬合后的三段直線式變角度纖維重新建立有限元模型進行穩定性分析，計算結果見表2。由表2可以看出，三段直線式變角度纖維計算的失穩因子和優化分析得到的失穩因子偏差不大。

4直纖維平板的優化

采用和變剛度復合材料平板一樣的材料、尺寸和載荷，采用同樣的優化算法對一塊直纖維平板進行纖維最優角度的優化分析，設定其鋪層為[θ/ -θ]4s，優化變量為θ，變化范圍為[0°，90°]，變化步長為2.5°，優化后得到不同a/b的平板，其最優角度約為40°～45°，角度偏差主要是由變化步長引起的計算誤差。計算得到其優化結果和變剛度平板的結果對比見表3。由表3可見，與直纖維平板相比，變剛度復合材料平板的穩定性能夠提高60%以上。

5結束語

與常規的直纖維復合材料相比，變剛度復合材料具有更大的設計空間，可以根據受載情況，通過改變纖維在面內的鋪設方向，大大提高結構的穩定性。本文的計算結果顯示，在[θi/ -θi]ns鋪層形式下，受軸壓的四邊簡支變剛度復合材料層壓板，比直纖維復合材料層壓板的穩定性提高60%以上。同時，本文提出的三段直線式變角度纖維的變剛度復合材料可以較好地替代連續變角度纖維，來提高受軸壓載荷矩形平板的失穩載荷。作為一種新型的復合材料，變剛度復合材料還需要解決應力集中、層間性能差等諸多問題。但是，可以預見，隨著復合材料加工技術的發展，變剛度復合材料具有廣闊的應用前景。

參考文獻

[1]Wu Zhangming，Paul M W，Gangadharan R. Postbuckling optimization of variable angle tow composite plates[J]. Composite Structures，2013，103：34-42.

[2]Brian F T，Gürdal Z. Design and manufacture of elastically tailored tow placed plates[R]. NASA/CA-2002-211919，2012.

[3]Hyer M W，Lee H H. The use of curvilinear fiber format to improve buckling resistance of composite plates with central circular holes[J]. Composite Structures，1991，18：239-261.

[4]Shahriar S，Mostafa M A，Samuel T I，et al. Design of variable-stiffness composite panels for maximum buckling load[J]. Composite Structures，2009，87：109-117.

[5]Hossein G，Kazem F，Damiano P，et al. Optimum stacking sequence design of composite materials Part II：Variable stiffness design[J]. Composite Structures，2010，93（1）：1-13.

[6]FalcóO，Mayugo J A，Lopes C S，et al. Variable-stiffness composite panels：As-manufactured modelling and its influence on the failure behaviour[J]. Composites Part B，2014，56：660-669.

[7]Gürdal Z，Tatting B F，Wu C K .Variable stiffness composite panels：effects of stiffness variation on the in-plane and buckling response[J]. Composites，2008，39：911-922.

[8]Lopes C S，Gürdal Z，Camanho P P. Variable-stiffness composite panels：Buckling and first-ply failure improvements over straight-fibre laminates[J]. Computers & Structures，2008，86：897-907.

[9]秦永利，祝穎丹，范欣愉，等.纖維曲線鋪放制備變剛度復合材料層合板的研究進展[J].玻璃鋼/復合材料，2012（1）：61-66. Qin Yongli，Zhu Yingdan， Fan Xinyu， et al. Research and developmentonvariable-stiffnesscompositelaminates manufactured by variable angle tow placement[J]. Fiber Reinforced Plastics/Composites， 2012（1）：61-66.（in Chinese）

[10]秦永利，祝穎丹，蔡晶，等.纖維變角度牽引鋪縫技術用基材的研究[C]//第17屆全國復合材料學術會議，2012. Qin Yongli，Zhu Yingdan， Cai Jing， et al. Research on base materials used in variable angle tow placement[C]//17th National Conference on Composite Material， 2012.（in Chinese）

[11]朱江，李剛，李云鵬.復合材料加筋壁板結構布局快速優化設計方法[J].航空科學技術， 2017， 28（12）：38-42. Zhu Jiang， Li Gang， Li Yunpeng. Rapid optimization method of composite stiffened panel structure layout[J]. Aeronautical Science & Technology， 2017， 28（12）：38-42.（ in Chinese）

[12]趙占文，蘇雁飛，陳軍.基于參數化模型和遺傳算法的復合材料加筋壁板結構選型優化研究[J].航空科學技術， 2015， 26（6）：22-26. ZhaoZhanwen，Su Yanfei，ChenJun.Studyonthe configuration optimizing of composite stiffened panel based on parametric modeling and genetic algorithm[J]. Aeronautical Science & Technology， 2015，26（6）：22-26.（in Chinese）

[13]趙占文，Liu W，蘇雁飛，等.復合材料加筋壁板的兩步優化法[J].航空計算技術，2015，45（2）：79-83. Zhao Zhanwen， Liu W， Su Yanfei， et al. Bilevel optimization strategy of composite stiffened panel[J]. Aeronautical Computing Technique， 2015，45（2）：79-83.（in Chinese）

Buckling Optimization Study on Variable Stiffness Composite Laminate Under Compression Load

Zhao Zhanwen，Su Yanfei，Cui Yongjiang

AVIC The First Aircraft Institute，Xian 710089，China

Abstract： The parametric modeling method and genetic algorithm were applied to optimize the fiber orientation path of variable stiffness composite laminate with different ratio of length to width under compression load， and a new fiber named three line variable-angle fiber was introduced. The result shows that the variable stiffness composite structure possesses excellent stability， and the three line variable-angle fiber can replace the continuous variable-angle fiber to solve the overlap and gap problems.

Key Words： composite； variable stiffness； laminate； stability； optimization