基于“分析思維可視化”的解決問題教學策略探析

金錫聰

在解決問題教學中，所謂“分析思維”是指為了求索問題的解答，對題中的未知量、已知數據及條件作嚴謹的邏輯推理的一種思維活動。“分析思維可視化”是指讓原來隱晦的思維分析過程外顯化，讓學生在分析解答問題的過程中有跡可循。本文旨在通過巧設輔助題目，引發認知沖突;擬定解題方案，提煉思考路徑;應用變式練習，鞏固分析思路等途徑，努力使藏在學生思維深處的、隱晦的分析思維外顯化、可視化，幫助學生形成分析策略，提高解決問題的能力。

一、巧設輔助題目，引發認知沖突，突破學生解題思維定勢

1.理解題意是分析問題的起點

分析問題必須建立在理解題目的基礎上。題意理解有三個層次，第一層次：對語言陳述的理解。教師可通過引導學生復述題目的相關陳述檢查學生是否達到該層次。第二層次：能指出題目的主要部分。教師可以通過以下的問題引導學生達到該層次的理解：未知量是什么？已知數據是什么？條件是什么？第三層次：能多元表征、關聯題目的主要部分。如畫一幅與該題目有關的圖，并標明未知量和已知數據。

在《歸一問題》教學中，教師為了引導學生理解題意，在出示題目后問：“誰來讀題？”在學生讀完題目后，再問：“讀完題后，你從題中獲得了哪些相關的信息呢？”待學生說出“媽媽買了3個碗，用了18元，如果買8個碗，需要多少錢？”等信息后，教師再追問：“你認為要解決這樣的問題，哪些信息顯得特別重要？”學生說出了“3個、18元、8個……”。在學生初步理解題意的基礎上，最后問：“你能用畫圖的方式把你對這道題的理解表示出來嗎？”學生畫圖呈現題目的已知數據和未知量。

2.認知沖突是思維定勢得以突破的著力點

心理學家皮亞杰在研究人類知識發生、發展過程中提出了“平衡”的概念，認為人類知識發展是一個“平衡——不平衡——平衡”的過程。當新的知識進入人腦時，就會使個體中原來平衡的狀態變得不平衡，通過同化和順應兩種心理機制，逐步達到或維持平衡，進而獲得新知識。學生在一、二年級所積累到的解決問題的經驗是：從問題入手，借助數量關系從兩個已知數量中便能求出題目所要求解的問題了。學生慢慢地形成了從條件入手分析求解問題的思維定勢，在頭腦中形成了一種穩定的平衡狀態。而這種平衡狀態與新課標解決問題目標中的“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性”的子目標相違背的，嚴重抑制學生解決問題能力的發展。為了沖破這種思維定勢，需引入打破平衡狀態的因子，引發認知沖突。

為了認知沖突的形成，教師在學生對題意充分解理的基礎上問：那接下來我們應該從哪里入手呢？怎樣列式去解答問題呢？學生思考后回答出：從條件入手，先算出1個碗要多少錢，列式18÷3=6（元），再求8個碗共多少錢，列式：6×8=48（元）。通過現場調查發現絕大部分同學都是這樣的一種想法。教師點出了學生通常喜歡先從兩個已知數量入手去求出所能解答的問題的思維定勢，緊接著將原題“媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”改為“媽媽買3個碗用了18元，買5個杯子用了20元。如果買8個同樣的杯子，需要多少錢？”問：面對此題目，你還是先列式18÷3=6（元），求出一個碗多少錢嗎？學生理解題意后發現，此時不能先求一個碗的價錢。追問：在這為什么不先求一個碗的價錢了？因為一個碗的價錢并非求解原題問題所需要的條件，換言之，“買3個碗用了18元”與問題不匹配，是個多余的條件。追問：此時從哪里開始想會更快地找到有用的信息呢？學生頓時能說出從問題入手，體會到了從問題入手的優越性所在。

二、擬定解題方案，提煉思考路徑，突顯“分析法”解題思路可視化

在三層次引導對題意的理解的基礎上，教師應給予學生足夠的時間和空間自主分析解題思路，擬定解題方案。在解題方案擬定的過程中明析解題思路。回顧是“分析法”解題思路可視化及提煉思考路徑的主陣地。回顧完整的解答，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，不僅能鞏固知識，還能培養學生的解題能力，更重要的是回顧環節是“分析法”解題思路可視化不可錯過的提煉時機。

為了幫助學生獲得一個好的解題思路，教師在學生充分理解了題意后，通過問題：那接下來應該從哪里入手呢？該怎樣想才能解答題目呢？學生在問題的引導下，深入分析解題思路，擬定了解題方案：根據條件“買3個碗用了18元”，先求出一個碗的價錢，再求8個碗的價錢。

在幫助學生擬定解題方案時，教師在精準預判學情的基礎上，堅持“學生先行”原則，給予學生分析解題思路的時間和空間，學生也正按教師的預設擬定了“綜合法”解題方案。教者通過變換原題，引發認知沖突，成功引發學生的另一個解題思路：“分析法”解題方案。在兩種不同解題方案擬定的過程中，分析思路得以逐漸清晰化。而“分析法”的“問題——條件——未知條件——新的問題”循環往復的分析思路更是揭示了分析解題思路優越性的本質所在。回顧環節，教師帶領學生重歷“分析法”解決思路，在回顧分析思路的各個步驟過程中，通過同步板書的方式，使得“分析法”的分析思路露出真面目，實現了分析思路可視化。如下圖：

三、應用變式練習，鞏固分析思路，內化分析思維的可視性

這里的變式練習是指與例題具有相同數學模型、可采取相同的“分析法”解題思路解決問題的練習題目。知識技能的獲得需要建立在理解的基礎上，一種新的思維方式的習得更是需要理解，而遷移可以有效達成理解。遷移就是能夠在新的情境下運用已學的東西。因此，變式練習是實現遷移、檢驗是否理解的有效載體。

例如：18元可以買3個碗，30元可以買幾個同樣的碗？教者問：你能用今天所學的思考導航圖來分析本題的解題思路嗎？學生四人小組討論后匯報：從問題入手，本題目需要解決的問題是“30元可以買幾個同樣的碗？”;要解決這個問題需要的條件是“一個碗的價錢”和“買碗的總價”;這兩個條件中已知的條件是“買碗的總價”，未知的條件是“一個碗的價錢”;一個碗的價錢未知，那它就變成了一個新的問題。要先解決了這個新問題，我們才可以去解決原題的問題。此時，又回到了剛才分析過程的起點。現在要解決的新問題是“一個碗多少錢”; 要解決這個問題需要的條件是“買碗的總價”和“共買幾個碗”; 這兩個條件中都是已知的：“買3個碗”和“用了18元”，這樣便能求出“一個碗的價錢”， 進而解決“30元可以買幾個同樣的碗？” 的問題了。

像這樣，從“買8個碗需要多少錢”到“30元可以買多少個碗”，只將未知量和已知數據中的一個進行互換，便形成了變式練習。放手讓學生自主基于可視化的分析法解題思路進行思路分析，并依照“要求問題——所需條件——未知條件——新的問題”的分析方法表達分析過程，學生不僅能有效鞏固分析路徑、掌握分析技能，還能體會到這種分析路徑具有一般性和優越性，強化了思維的可視性。

綜上所述，對于“分析思維”可視化的思考與研究，我們堅持“思考——實踐——再思考”的研究思路，力求在不同教學內容的“解決問題”教學中，探尋出一套能讓“分析思維”可視化的教學策略。

責任編輯? ? 韋英哲