基于前概念分析的小學數學個性化學習實證研究

張琦

摘 ? 要： 前概念分析是學情分析的一個方面，該研究以實證的方法深入分析學生前概念，旨在了解其認知偏差及形成原因，且依據其類型提供個性化學習資源，進行個性化學習設計和實施，從而幫助學生更有效地學習。研究結果表明，基于前概念分析的個性化學習能有效促進學生發生概念轉變，提高學習效率;個性化學習要以客觀的學情分析為基礎，要有多樣化且動態化的形式;個性化學習要有及時客觀的評價和反饋。

關鍵詞： 前概念;精準學情分析;個性化學習

一、問題的提出

習近平總書記在黨的十九大報告中指出：“推進教育公平”“努力讓每個孩子都能享有公平而有質量的教育”。1 新時代的“高質量的教育公平”就是讓每個孩子在最有天資、最感興趣的領域，以最適合的學習方式、最正確的方法，實現個人的也是對社會的最大價值。2 2019年《中共中央國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》在“強化課堂主陣地作用，切實提高課堂教學質量”方面提出“精準分析學情，尊重差異化教學和個別化輔導”。3

筆者認為，“精準學情分析”是指對全體學生的知識、能力起點、學習風格、思維品質、學習興趣等進行基于證據的分析，實現以學定教，以教促學。“前概念”是“學情分析”的一個方面。學生在學習新知之前并非一無所知，其頭腦中或多或少存在關于即將要學習的知識的認知，即前概念。前概念如果是科學的，將會促進學生的學習;但如果前概念是不科學的，就會對新的學習產生干擾。所以，教師在教學之前了解學生的前概念十分必要，這也是學情分析的根本。教師只有對學生的已有認知有了正確的認識，才能給予學生個性化指導，提供多樣化、個性化的學習方法，切實幫助學生更有效地學習。

從教學理論和實踐來看，教育研究者和一線教師都越來越意識到學情分析的重要性。學習取向的教學設計理論，把學習者的已知看作教學的起點和最重要的因素1，并致力于考察學習者從初始狀態到目標狀態的轉變過程。2 但在具體操作中，學習取向的學情分析還是陷入以下三種狀態：一是“想當然”的經驗主義，教師對學生自以為是地推斷;二是以教材分析取代學情分析;三是學情描述與整體教學內容和教學設計相互割裂。3 根據維果茨基的“最近發展區”理論，精準針對個體的教學就是教師幫助學生彌合當前認知水平與潛在認知水平的差異。這也要求教師要明確教學真實的起點，用實證的方法有依據地去了解學生的學情，并根據學情分析，運用科學的方法，有針對性地設計教學，彌合不同學生的最近發展區。

個性化學習通過對特定學生的全方位評價，發現和解決其所存在的學習問題，為學生量身定制不同于他人的學習策略和學習方法，讓學生有效地學習。每一個孩子都是與眾不同的，有自己獨特的天賦特性、偏好和天生優勢，也有不同于他人的弱點。個性化學習以滿足每位學生的學習需求為核心，促進每位學生個性發展和潛能開發。

基于此，我們試圖側重“前概念”對學生的學情進行深入分析，了解他們的認知狀況及其形成原因，并根據學生的前概念分類，將學生分成若干小組，且依據學生的前概念及其類型進行個性化學習設計，提供個性化學習資源，分組進行個性化學習，從而有效促進學生發生概念轉變，提高學習效率。

二、研究設計

本研究以四年級數學“中位數和眾數”為例，予以論述和說明。“中位數與眾數”在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中位于第三學段，是滬教版教材八年級第二學期的學習內容，現將其放到小學階段四年級第二學期來進行研究，主要有以下兩個方面的思考：

其一，隨著社會信息程度的日益提高，統計知識和全面地搜集、分析、運用信息的能力，已成為當今社會每一位公民不可或缺的基本素養。目前，小學階段僅有的平均數、條形統計圖、折線統計圖等統計知識已不能滿足學生的需求，這不僅限制了數據分析能力的發展，也無法激發深度學習、自主學習、培養創造力。尤其對于實驗學校的學生而言，學校的各門課程對學生獲取信息能力的要求相對較高。此外，隨著學生信息量的不斷加大，統計知識的匱乏，已使得學生在信息獲得和運用上遇到瓶頸。

其二，學校承擔了挖掘學生最近發展區潛在空間及激活潛能的研究任務。觀察發現，筆者所在的上海市實驗學校部分四年級學生在分析某些問題時已經用到了“眾數”“中位數”這樣的統計量，學生雖然不完全清楚這些名稱，但能用自己的語言進行大概描述。由此，本研究著眼于兩個問題：（1）基于前概念分析的個性化學習是否可以推動小學生的認知和思維發展;（2）如何利用合適的個性化學習資源設計與實施，來幫助學生實現偏差認知，促進認知和思維發展。

1.研究方法

本研究主要采用問卷調查法和準實驗法。問卷調查法主要采用二階診斷測試工具測查學生前概念，以便針對學生可能存在的前概念進行學習設計;準實驗法是指在教師、教學環境、教學實踐等研究條件基本不變的情況下，對實驗組和對照組學生進行不同的教學干預，以便通過對比，檢驗實驗班的教學干預效果。

2.研究對象

（1）實驗對象

選取上海市實驗學校小學四年級的72名學生為研究對象。前測無顯著性差異，然后，隨機平均分成3個教學班，分別為普通班、對照班、實驗班。

（2）測查對象

本研究測查對象主要為上海市實驗學校四年級學生。由于本校學生人數有限，故選取了上海市D校與本校四年級學生水平相當的五年級學生（1-3班一階測查，4-7班二階測查）進行前期測查，完善測查問卷。

3.研究工具

研究工具采用二階診斷測試問卷。先在D校五年級學生中進行前概念的測查與分類，獲取學生的認知偏差情況。在此基礎上，對學生給出的理由進行歸納合并，成為二階診斷問卷中第二階的選項，并在D校五年級學生及本校普通班學生中進行測試，迭代完善測查問卷，最后形成最終版的問卷用于對照班及實驗班的測試。

4.研究流程

本次研究流程設計（見圖1）主要分為三個階段：教學設計階段、教學實施階段、教學反思階段。其中，教學設計階段主要包括：一階測查問卷編制、前后測試使用的二階診斷問卷、前測、訪談、個性化學習資源設計。教學實施階段包括：實驗班教學與對照班教學、后測。教學總結反思階段包括：實驗數據處理與分析、訪談、撰寫研究報告以及實驗教學反思。

三、教學設計與實施

1.實驗組學生前概念認知偏差情況分析

根據實驗組學生二階選擇問卷的答題情況，根據錯誤答案并結合訪談對實驗組學生進行分析，大致可以將學生的認知偏差情況分為三類：概念模糊、規則混淆、理解泛化。概念模糊主要是學生對于概念定義的理解不準確，包括負遷移（如將中位數與中間數混淆）和對于概念的不完全定義（認為眾數可以沒有，也可以有多個）;規則混淆主要是對于計算規則的認知偏差，即不清楚排序規則和計算方法（包括奇數個數和偶數個數，尤其是當有偶數個數時中位數的求法）;理解泛化是指學生對于概念的某個特點的過度泛化，如有部分學生認為“眾”不僅體現在數量上，還體現在值的大小上，所以在某個數的個數相等的情況下應當比較值的大小;也有學生認為眾數不是一個數，而是一組數。理解泛化與概念模糊的區別在于，理解泛化是一種對于概念定義的錯誤具體化，而概念模糊則是概念定義的模糊或不完整。

2.基于認知偏差的學習設計

針對實驗組學生的認知偏差及其類型，研究團隊認為，“眾數和中位數”學習內容適合的教學方式為：針對個別化問題的分組個性化學習設計和針對共性問題的集體教學優化，二者相結合。

（1）針對個別化問題的分組個性化學習設計

本板塊學習可以設計為：根據學生的認知偏差進行分組，提供不同內容、不同路徑的學習資源，由學生進行自主學習，促進學習效率提高。

具體學習內容包括“自主學習模塊”和“自主探究模塊”。“自主學習模塊”主要是根據學生不同的認知偏差，有針對性地對學生分組進行資源推送，通過“問題—針對性解釋—題目測驗”的流程，幫助學生糾正其認知偏差。完成上述學習后進入“自主探究模塊”，該模塊由“中位數的學習”“眾數的學習”“和電腦競賽”“進階競賽”“自主探究”五部分組成，目的在于鞏固學習內容，彌補知識盲區，培養學生的眾數、中位數、平均數的綜合應用能力。這些內容全部設計在學習支持系統中，旨在有效促進學生進行個性化學習。

在學習資源設計中，根據學生的認知偏差類型，有針對性地采用相關技術進行干預，如針對“概念模糊”認知偏差類型，主要采用可視化的呈現方式，通過數據統計圖的形式幫助學生理解相關概念，從而形成有效的認知發展。針對“規則混淆”認知偏差類型，主要通過視覺強調的方式幫助學生糾正認知偏差。針對“理解泛化”認知偏差類型，主要通過舉例和分解過程步驟的方式幫助學生學習。

（2）針對共性問題的集體教學優化

教師針對前測中發現的普遍性問題，在集體教學環節通過巧妙創設情境幫助學生更有效地理解感悟。如對于為什么要引進中位數，以及中位數與中間數的區別，通過創設內含極端數據的統計問題情境引發認知沖突，讓學生通過計算發現用平均數表示一組數據的總體水平不合適，由此產生引進新的統計量的需求，并且在定義完善環節，先由7個數據大致概括出“中位數”的定義，再用8個數據提出質疑，從而引導學生由特殊到一般全面地思考問題;又如對于學生最難理解的“眾數是否一定是一個數”的問題，則借助學生熟悉的生活情境（如鞋碼問題、運動服銷量問題等）進行比較，引導概念辨析，從而形成科學認知。

3.個性化教學對比實驗的實施

教學實施主要是對實驗組和對照組采用不同的教學方式進行干預，其中實驗組進行個性化學習設計的教學，而對照組則進行常規教學。實驗組和對照組的學習內容相同，并且由同一位教師授課，授課的課時數相同，通過不同的教學干預來比較兩組學生學業成績的提高情況。 具體實驗班和對照班的教學過程，如圖2所示。

四、研究結果

1.前后測平均成績對比

通過對實驗班與對照班的前后測試卷的分析，實驗班、對照班的前后測試卷平均成績，如表1所示。

在實驗班與對照班前后測比較中，實驗班前測為27.72，對照班為29.18，實驗班比對照班低1.46，通過T檢驗，兩班無明顯差異。實驗班后測為72.27，對照班為61.09，實驗班比對照班高11.18，兩班具有顯著性差異。總體上兩班教學后都有進步，實驗班提升幅度較對照班更大，且有顯著性差異，說明基于前概念分析的個性化學習實驗方案是有效的。兩班后測顯著性分析具體如表2所示，P=0.000<0.05，兩班具有顯著差異。

2.實驗班具體分析

通過對實驗班實驗教學分析，可得出以下相關分析內容：

（1）實驗班平均成績分析

本次實驗，實驗班前后測的成績分別為27.72分和72.27分。通過前后測成績對比，實驗班前后測的成績有所提高，顯著性差異明顯。顯著性差異對比，如表3所示。

（2）認知偏差轉變分析

根據測查結果分析，實驗班共存在概念模糊（中位數與中間數、是否存在眾數）、理解泛化（眾數的個數）、規則混淆（中位數與等差數列）等認知偏差。通過對后測內容存在認知偏差學生的具體分析，可以發現，17位學生的認知偏差得到轉變，只有5位學生的認知偏差還沒能完全轉變，認知偏差的轉變率為77.28%。

（3）授課教師的反饋

通過對授課教師訪談反饋，實驗班的學生活躍度和之前正常上課相比提高不少。同時，由于分組和使用相關技術促進學習，學生學習知識點的積極性也較高。針對不同認知偏差的學生進行分組學習，小組與小組之間的任務是不同的，通過不同任務的學習，學生的學習更有針對性，也更有利于知識的掌握。

（4）實驗班學生知識掌握整體情況

通過前后測成績對中位數與眾數的主要知識點進行分析，得到實驗班和對照班的關系雷達圖，具體如圖3、圖4所示。從雷達圖可以看出，在學習之前，實驗班和對照班對知識點的理解基本一致，但學習之后實驗班整體掌握情況要優于對照班。實驗班、對照班學生對中位數與眾數基本概念知識點掌握都比較好，但在中位數與眾數的計算、應用、與平均數的聯系等方面，實驗班的整體掌握水平要高于對照班的整體水平。

（5）學生個體分析

具體學生情況主要從前后測成績、對知識點的掌握程度等方面進行分析。通過對每位學生的具體分析，可以得到每位學生的知識點掌握情況。其中，前測存在認知偏差，同時前后測成績差別較大的學生有10位，這些學生通過學習，后測成績提升幅度較大。

本研究證明，基于前概念的個性化學習能有效糾正學生的認知偏差，促進學生概念轉變，提高學習效果，實驗結果達到預期的效果。前期的問卷和訪談，能幫助教師更客觀地分析每一位學生的認知偏差;根據認知偏差的科學分組并提供相關個性化學習資源，能讓學生的學習更有針對性。同時，由前期的問卷和訪談發現，學生的認知偏差與教師憑經驗的預期有較大出入，從而體現了用實證方法研究學生認知起點的必要性和重要性。

五、研究結論

個性化學習的有效推進，離不開對學生精準的學情分析。基于前概念分析的個性化學習，有助于恰當提供個性化的學習資源和途徑，以及及時的評價和反饋。

1.個性化學習要以客觀的學情分析為基礎

個性化學習必須在了解學生個體數學學習差異的基礎上進行，即分析學生的學情，包括學生的年齡特征、已有認知、學習傾向、學習能力、學習興趣等。前概念分析是學情分析極其重要的一部分。學情分析離不開教師的經驗，再加上量化的調查，才能使經驗更加準確化、精細化和顯性化。通過理性的前概念分析，教師能夠更精準、科學地找到學生的認知困惑、認知需求，以便用更有效的方法來幫助學生彌合最近發展區。因此我們在設計“前測問卷”時，不僅會檢測學生對概念的掌握情況，更會追究其結論背后的原因。不同答案的背后會隱藏著不同的理解，有時相同答案背后的理解也大相徑庭。只有找準認知偏差的原因，才能從根本上幫助學生真正實現概念轉化。

2.個性化學習要有多樣化且動態化的形式

量化的調查結果更有利于個性化學習的推進。教師能更精準地針對學生差異，根據學生的“已知”和“未知”提供各種學習機會，有效地將差異轉變為學習資源，或針對不同的薄弱環節提供不同的學習方法。

個性化學習并不是個別化學習，教師既要照顧全體，也要兼顧個別。在集體教學中，依據調查結果，教師的提問可以更有針對性;問題設計可以更切中學生的薄弱點或易錯點，且更加符合學生的實際認知水平;開放性的問題也能讓學生充分展示個性;有效的師生互動、生生互動也都是很好的教學資源。當然個性化學習也離不開小組學習，對于前測中學生理解偏差較大的問題，可以進行分組學習。當然，分組類型也靈活多樣：可以根據偏差類別進行同質分組，提供有助于糾正偏差的學習材料或學習方法，讓學習更有針對性;也可以根據偏差類別進行異質分組，讓學生在小組合作學習中互相提醒，互幫互助。

隨著信息技術與教學的不斷融合，個性化學習材料的提供、學習方式的引導也變得更加便捷和靈活，教師可以根據學生的認知偏差提供不同的學習資源、學習任務，學生也可以根據自己的學習進度，選擇合適的學習內容、挑戰級別。在信息技術環境下，小組的分配可以更加靈活，不受座位的制約。學生可以根據學習需求來促成學習小組，教師也可以根據學生的學習情況，隨時調整分組，甚至還能根據課上完成任務的速度或認知差異來動態分組，讓學生在學習中感受到其學習發展情況，有效激發其學習動力。

3.個性化學習要有及時客觀的評價和反饋

個性化學習離不開準確、及時的評價。技術的支持，讓學生可以得到有效的學習反饋，客觀了解自己的學習效果及不足。有時還能根據需要提供針對性的鞏固練習，確保學生在扎實的基礎上進一步學習。

素質教育追求人在各自不同資質基礎上的最優發展，應避免只用一個尺度來度量，只用一個標準來規范。因此，個性化學習中教師的評價也尤為重要，及時、精準的評價可以使學生獲得準確的反饋信息，煥發新的需求，從而提高學習的自信心，為下一步學習打下基礎。評價還應以尊重學生的個性和可持續發展作為出發點，避免采用統一的評價標準，注重針對不同學生的具體情況，采用適當的差異性評價、激勵性評價。

An Empirical Study of Personalized Learning of Primary School Mathematics Based on Preconception Analysis

ZHANG Qi

（Shanghai Experimental School， Shanghai， 200125）

Abstract： As preconception analysis is an aspect of students academic analysis， this study has made an in-depth analysis of students preconception with empirical methods to understand their cognitive biases and the causes of formation. Moreover， based on the different types， this study also aims to provide personalized learning resources and to carry out a personalized teaching design and implementation， so as to help students learn more effectively. The findings show that personalized learning based on preconception analysis can effectively promote students concept transformation and improve their learning efficiency; and personalized learning should be based on objective academic analysis， should have diversified and dynamic forms， and should have timely objective evaluations and feedbacks.

Key words： preconception， precise academic analysis， personalized learning