橫向沖擊下圓鋼管混凝土構(gòu)件撓度計算方法研究

劉艷輝， 趙一超， 慈偉主,2， 王 喆， 王路明， 朱文凱， 韓達(dá)光

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,成都 610031；2.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司,合肥 230088；3.奧斯陸城市大學(xué) 土木工程與能源技術(shù)系,奧斯陸 0166)

隨著結(jié)構(gòu)跨度的增大和層數(shù)的提高，鋼管混凝土構(gòu)件在橋梁、建筑中的應(yīng)用更加廣泛。在結(jié)構(gòu)服役期間，鋼管混凝土構(gòu)件可能會遭受如列車脫軌沖擊、船只意外沖擊等偶然荷載的作用，從而對結(jié)構(gòu)造成破壞或損傷[1-2]。沖擊是一種高頻高危的極端荷載作用[3]，不僅可能對構(gòu)件本身造成損傷、破壞，更有可能引起整體結(jié)構(gòu)的損傷、破壞，甚至連續(xù)倒塌[4]。所以研究鋼管混凝土構(gòu)件的抗沖擊破壞性能，對防止工程結(jié)構(gòu)破壞及連續(xù)倒塌，減少生命財產(chǎn)損失具有重要意義。

鋼管混凝土構(gòu)件在遭受橫向沖擊荷載的作用后，評估其損傷情況，是十分重要的。而對于未斷裂構(gòu)件，其撓度是一個重要的評價指標(biāo)[5]。因此，如何計算鋼管混凝土構(gòu)件在遭受橫向沖擊時沖擊點(diǎn)處撓度，一直是學(xué)者們廣泛關(guān)注的問題。Bambach等[6]對空心和混凝土方型鋼空心截面構(gòu)件在跨中受到低速橫向沖擊時的動力特性進(jìn)行了試驗和分析研究，并提出了一套基于力、撓度或能量的方鋼管混凝土構(gòu)件設(shè)計方法。Qu等[7]通過LS-DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，基于模擬結(jié)果建立了固簡支條件下鋼管混凝土構(gòu)件跨中撓度簡化計算方法，并給出了基于沖擊能量、構(gòu)件長度、截面動力塑性極限彎矩等物理量的固簡支構(gòu)件跨中撓度簡便計算公式；在此基礎(chǔ)上，Shakir等[8]通過試驗研究了普通和再生骨料鋼管混凝土柱在側(cè)向沖擊作用下的動力響應(yīng)，并考慮沖擊塊的形狀影響提出了各試驗柱的撓度的理論預(yù)測方法，與試驗結(jié)果具有較好的相關(guān)性。賈電波[9]進(jìn)行了圓鋼管混凝土構(gòu)件側(cè)向沖擊試驗，研究了不同因素對鋼管混凝土構(gòu)件橫向撓度的影響，同時對圓鋼管混凝土構(gòu)件跨中撞擊撓度進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并給出了基于沖擊速度、構(gòu)件質(zhì)量、構(gòu)件長度、截面塑性極限彎矩等物理量的兩端簡支跨中撞擊構(gòu)件的撓度簡化計算公式。王蕊等[10]通過連續(xù)性模型，根據(jù)彎曲理論進(jìn)行計算，分別推導(dǎo)出圓鋼管混凝土構(gòu)件在跨中撞擊下的彈性階段和塑性階段的撓度理論計算公式。宋家歡[11]基于等效單自由度理論推導(dǎo)了一端固定、一端滑動的鋼管混凝土構(gòu)件受跨中沖擊最大撓度計算公式；Wang等[12]在此基礎(chǔ)上，基于等效單自由度法，提出了考慮軸力影響的簡化計算方法，用于預(yù)測鋼管混凝土柱軸心受壓構(gòu)件在側(cè)向沖擊作用下的撓度。然而，目前為止大部分的對撓度的研究都是針對跨中遭受沖擊的鋼管混凝土構(gòu)件，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，不具有普適性。

為了給工程設(shè)計人員提供計算快速、結(jié)果可靠、應(yīng)用廣泛的計算方法，本文首先考慮邊界約束效應(yīng)理論推導(dǎo)出任一點(diǎn)沖擊下的構(gòu)件沖擊點(diǎn)撓度計算公式，然后基于能量損失和局部變形，通過55組試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計回歸分析，擬合得到一個修正公式，用于修正理論推導(dǎo)時各類假定所導(dǎo)致的誤差。

1 任意沖擊點(diǎn)的最大撓度計算公式

Jones[13]曾利用移行塑性鉸模型，將沖擊過程分為兩個運(yùn)動相，對兩端固支邊界條件下的梁跨中沖擊的動力響應(yīng)做了理論推導(dǎo)，但從實(shí)際工程來說，沖擊的部位是不確定的，構(gòu)件的邊界條件也不只有兩端固定。故根據(jù)Jones的移行鉸模型(在該模型中，塑性鉸的位置是可以隨時間變化的)，考慮不同邊界邊界條件，對任一點(diǎn)遭受沖擊的構(gòu)件沖擊點(diǎn)撓度計算進(jìn)行推導(dǎo)，以兩端固定約束構(gòu)件為例,如圖1所示。

圖1 兩端固定構(gòu)件遭受任一點(diǎn)橫向沖擊運(yùn)動示意圖

長度為l1+l2的構(gòu)件在任意點(diǎn)O處受到質(zhì)量為m1、初始速度為v0的沖擊體橫向沖擊。沖擊點(diǎn)在沖擊瞬間以速度v0運(yùn)動，而構(gòu)件的其余部分保持靜止。因此，沖擊點(diǎn)處的擾動將向兩個支座處傳播，直到到達(dá)支座為止。然后，構(gòu)件發(fā)生整體彎曲變形，消散剩余的沖擊能量，最終停止。上述碰撞過程可分為3個不同的運(yùn)動相，分別定義為第一相、第二相和第三相。

第一相，t=0時刻，沖擊點(diǎn)處生成一個塑性鉸，同時，另外兩個塑性移行鉸將擾動從沖擊點(diǎn)向兩個支座傳播，直到D塑性移行鉸率先到達(dá)近支座B，形成一個固定塑性鉸，不再運(yùn)動；

第二相，在D塑性鉸變?yōu)楣潭ㄋ苄糟q后，C塑性移行鉸繼續(xù)向遠(yuǎn)端支座A移動，直到到達(dá)支座A，形成一個固定塑性鉸，不再運(yùn)動；

第三相，支座處和沖擊點(diǎn)處固定塑性鉸均保持不動，構(gòu)件在沖擊能量的作用下繼續(xù)向下運(yùn)動，直到構(gòu)件和沖擊塊的動能耗盡。

1.1 第一相運(yùn)動

由圖1的模型，當(dāng)0≤t≤t1，即塑性鉸在構(gòu)件的OB段運(yùn)動，此時速度場為

(1)

(2)

把式(1)代入式(2)及對t求積分可得

(3)

(4)

由構(gòu)件C和D兩塑性鉸之間，取一半對沖擊點(diǎn)O取矩，其中，Mp為構(gòu)件截面極限彎矩[14]

(5)

(6)

(7)

式中：fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；fy為鋼管的屈服強(qiáng)度；D0為構(gòu)件直徑;h為鋼管壁厚。

對t積分可得

(8)

聯(lián)立式(4)和式(8)可得，構(gòu)件任一點(diǎn)的橫向位移，其中，w01為沖擊點(diǎn)的第一相結(jié)束時的橫向位移

(9)

(10)

1.2 第二相運(yùn)動

此時D移動塑性鉸與固定端B重合，不再運(yùn)動，而C移動塑性鉸繼續(xù)向遠(yuǎn)固定端移動，此時選取AC段進(jìn)行分析。其中，w02為沖擊點(diǎn)的第二相結(jié)束時的橫向位移，推導(dǎo)過程同理第一相，可得

(11)

1.3 第三相運(yùn)動

第三相即為沖擊動力響應(yīng)的最后相，該處假設(shè)沖擊塊和構(gòu)件的剩下的所有動能都能在該相中由塑性鉸消耗掉。K為系統(tǒng)的總動能;K1為沖擊塊的動能;Kl2為構(gòu)件l2跨動能;Kl1為構(gòu)件l1跨的動能;θ1為l1跨的塑性鉸的轉(zhuǎn)角量;θ2為l2跨的塑性鉸的轉(zhuǎn)角量，其中

2Mpθ1+2Mpθ2=K

(15)

聯(lián)立橫向位移場和幾何關(guān)系可得

w=θ1l1

(16)

θ1l1=θ2l2

(17)

聯(lián)立式(12)～式(17)可得第三相構(gòu)件的橫向位移場為

(18)

上述是針對兩端固支邊界條件下的三個運(yùn)動相運(yùn)動過程理論推導(dǎo)，而對于其他邊界條件，比如兩端簡支邊界條件和兩端固簡支邊界條件。由推導(dǎo)過程可知，區(qū)別主要在于第三運(yùn)動相中塑性鉸的個數(shù)。對應(yīng)的式(15)可以修改為

簡支

Mpθ1+Mpθ2=K

(19)

固簡支

2Mpθ1+Mpθ2=K

(20)

為方便計算，此處設(shè)立邊界系數(shù)μ1和μ2，其值與邊界條件有關(guān)，與兩端固支邊界條件下的鋼管混凝土構(gòu)件沖擊點(diǎn)撓度理論推導(dǎo)過程同理，可將式(18)修改為

(21)

式中，μ1和μ2可根據(jù)下列三種邊界條件進(jìn)行相應(yīng)取值：①兩端固支構(gòu)件，μ1=2，μ2=2；②兩端簡支構(gòu)件，μ1=1，μ2=1；③固簡支構(gòu)件，μ1=1，μ2=2。

綜上所述，鋼管混凝土構(gòu)件受到橫向沖擊，其沖擊點(diǎn)最大撓度為

w0=w02+w03

(22)

2 不同邊界條件下的撓度公式修正

為了驗證公式的精度，基于以下兩個條件，表1～表4統(tǒng)計了文獻(xiàn)[9，15-18]中55根鋼管混凝土構(gòu)件在側(cè)向沖擊荷載下的試驗結(jié)果：①構(gòu)件在側(cè)向沖擊荷載作用下未開裂，以避免構(gòu)件開裂失去抗沖擊能力的影響；②基本材料性能和構(gòu)件信息完善。

表1 統(tǒng)計的試驗構(gòu)件詳細(xì)信息

表1(續(xù))

通過計算發(fā)現(xiàn)，鋼管混凝土構(gòu)件的計算撓度明顯大于試驗撓度,如表2～表4所示。這是因為在實(shí)際鋼管混凝土構(gòu)件遭受任一點(diǎn)橫向沖擊的工況中，系統(tǒng)的動能并不是全部由塑性鉸耗散的，局部壓縮變形、支座邊緣鋼管屈曲變形以及約束端摩擦也會消耗一定的能量。本文在理論推導(dǎo)時，為了得到清晰的力學(xué)現(xiàn)象和沖擊點(diǎn)的計算撓度，利用的是簡化的剛塑性力學(xué)模型，假定所有能量都被塑性鉸完全耗散，導(dǎo)致在本文的第三相中計算出來的橫向變形明顯大于試驗值，是一個上限值。因此，需要考慮一個折減系數(shù)λ對其進(jìn)行修正。

表2 兩端固支邊界條件構(gòu)件撓度計算結(jié)果

任夠平等[19]研究表明，套箍系數(shù)ξ、邊界條件是橫向沖擊下鋼管混凝土構(gòu)件撓度的顯著影響因素。為了進(jìn)一步證明套箍系數(shù)ξ對折減系數(shù)λ的顯著性，本文通過對不同邊界條件下折減系數(shù)λ和套箍系數(shù)ξ進(jìn)行方差分析[20](見表5)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)F值均顯著大于F0.01(s-1,n-s)，即因素(套箍系數(shù)ξ)對結(jié)果(折減系數(shù)λ)高度顯著，因此可以假定套箍系數(shù)ξ是折減系λ的唯一因變量。分別通過回歸分析，得到了不同邊界條件下，鋼管混凝土構(gòu)件沖擊點(diǎn)的計算公式和折減系數(shù)。

套箍系數(shù)按式(23)計算

ξ=(fyAs)/(fckAc)

(23)

式中：As為橫截面鋼管面積;Ac為橫截面混凝土面積，fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;fy為鋼管屈服強(qiáng)度。

2.1 兩端固支邊界條件下?lián)隙扔嬎愎?/h3>

鋼管混凝土構(gòu)件的沖擊點(diǎn)最大撓度計算公式可以修正為

w0=w02+λw03

(24)

式中，折減系數(shù)λ由統(tǒng)計試驗結(jié)果回歸分析得到。對于兩端固支約束構(gòu)件，表2統(tǒng)計了國內(nèi)外共20根構(gòu)件，由統(tǒng)計結(jié)果，折減系數(shù)λ與套箍系數(shù)ξ之間存在一個明顯的二次函數(shù)關(guān)系，即

λ=-0.065ξ2+0.046ξ+0.613

(25)

由圖2可知，擬合優(yōu)度R2為0.82，這表明統(tǒng)計回歸模型有效的反映了折減系數(shù)與套箍系數(shù)之間的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢。其中，套箍系數(shù)為撓度修正計算公式的敏感因素，樣本中ξ取值范圍為0.429～2.041。GB 50936—2014《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[21]規(guī)定實(shí)心鋼管混凝土套箍系數(shù)ξ宜為0.5～2.0。故最終撓度修正計算公式的適用范圍為ξ=0.5～2.0。

圖2 兩端固支邊界條件下擬合圖

2.2 兩端簡支邊界條件下?lián)隙扔嬎愎?/h3>

同理，得到鋼管混凝土構(gòu)件兩端簡支構(gòu)件的沖擊點(diǎn)撓度計算公式。表3統(tǒng)計了國內(nèi)外24根鋼管混凝土沖擊構(gòu)件，由統(tǒng)計結(jié)果，折減系數(shù)λ與套箍系數(shù)ξ之間存在一個明顯的二次函數(shù)關(guān)系，即

表3 兩端簡支邊界條件構(gòu)件撓度計算結(jié)果

表3(續(xù))

表4 固簡支邊界條件構(gòu)件撓度計算結(jié)果比較

表5 方差分析結(jié)果

λ=-0.158ξ2+0.199ξ+0.6

(26)

由圖3可知，擬合優(yōu)度R2為0.815，這表明統(tǒng)計回歸模型有效的反映了折減系數(shù)與套箍系數(shù)之間的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢。其中，撓度修正計算公式的適用范圍為：ξ=0.500～1.617。

圖3 兩端簡支邊界條件下擬合圖

2.3 一端固支、一端簡支邊界條件下?lián)隙扔嬎愎?/h3>

同理，得到鋼管混凝土固簡支構(gòu)件的沖擊點(diǎn)撓度計算公式。表4統(tǒng)計了國內(nèi)外11根固簡支鋼管混凝土沖擊構(gòu)件，由統(tǒng)計結(jié)果，折減系數(shù)λ與套箍系數(shù)ξ之間存在一個明顯的線性函數(shù)關(guān)系，即

λ=-0.066ξ+0.656

(27)

由圖4可知，擬合優(yōu)度為0.829，這表明統(tǒng)計回歸模型有效的反映了折減系數(shù)與套箍系數(shù)之間的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢。其中，撓度修正計算公式的適用范圍為：ξ=0.500～1.307。

圖4 兩端固簡支邊界條件下擬合圖

同時，為了保證構(gòu)件在低速沖擊下能夠發(fā)生彎曲變形，并避免構(gòu)件斷裂，應(yīng)該確定公式中的沖擊質(zhì)量和沖擊速度的范圍：m1=193.35～920.00 kg；v0=3.96～14.48 m/s。

3 公式的有限元驗證

3.1 有限元模型的建立

通過撓度修正公式計算統(tǒng)計的樣本撓度，誤差減小到了20%以內(nèi)(見表2～表4)。為了進(jìn)一步驗證其的計算精度，采用王路明等研究中YG1和YG4為原型拓展樣本(具體參數(shù)見表1)，改變鋼管厚度、沖擊位置、沖擊速度、沖擊體質(zhì)量等參數(shù)，建立模型。

采用LS-DYNA建立有限元模型，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行單元劃分。對于材料參數(shù)，混凝土采用LS-DYNA中072R3號材料(*MAT_CONCRETE_DAMAGE_ REL3)，通過定義應(yīng)變率-增強(qiáng)系數(shù)曲線(橫坐標(biāo)為有效應(yīng)變率，縱坐標(biāo)為強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù))來考慮混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)。鋼管采用LS-DYNA中003號材料(*MAT_PLASTIC_KINEMATIC)，鋼材的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率的關(guān)系采用Cowper Symonds應(yīng)變速率模型中的應(yīng)變速率參數(shù)C和P來體現(xiàn)。沖擊體和支座均看作剛體，不考慮變形的影響，通過LS-DYNA中020號材料(*MAT_RIGID) 來模擬沖擊體和支座，并固定支座的各個方向。通過關(guān)鍵字(*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE _TO_SURFACE)來模擬沖擊體與構(gòu)件之間的接觸、沖擊體和支座之間的接觸，鋼管單元和混凝土單元之間設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)，不考慮鋼管與混凝土之間的黏結(jié)滑移。

3.2 模擬可靠性驗證

為了驗證數(shù)值模擬所采用參數(shù)的準(zhǔn)確性和精度，YG1和YG4的沖擊時程曲線和位移時程曲線如圖5所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，兩組構(gòu)件的沖擊力和位移時程曲線變化趨勢基本一致。最大撓度、沖擊力平臺值、持續(xù)時間的誤差如表6所示，均在合理范圍內(nèi)。綜上所述，試驗結(jié)果和仿真結(jié)果能夠良好的吻合，模擬所采用的參數(shù)具有足夠的準(zhǔn)確性和精度。

(a) YG1位移時程曲線

表6 仿真分析與試驗結(jié)果對比

3.3 數(shù)值模擬對公式的驗證

利用拓展樣本YZ1～YZ10對公式進(jìn)行驗證，拓展樣本的構(gòu)件信息、數(shù)值模擬結(jié)果和撓度修正公式計算結(jié)果如表7所示。對于數(shù)值模擬下拓展樣本的10根構(gòu)件，修正公式計算撓度與數(shù)值模擬的撓度誤差都在10%以內(nèi)。綜上可知，公式的計算精度良好，可以較好的預(yù)測鋼管混凝土構(gòu)件遭受橫向沖擊下的最大撓度。

表7 數(shù)值模擬構(gòu)件撓度計算結(jié)果比較

4 結(jié) 論

本文對任一橫向沖擊點(diǎn)、不同邊界條件下的圓鋼管混凝土構(gòu)件最大撓度計算方法進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1) 基于移行鉸理論和材料理想剛塑性假設(shè)，將圓鋼管混凝土構(gòu)件受到橫向沖擊作用下運(yùn)動分為3個運(yùn)動相，并進(jìn)行了每一相的運(yùn)動受力分析，計算出每一相的撓度值，得出了不同邊界條件下構(gòu)件的最大撓度理論計算公式。

(2) 通過比較試驗撓度與計算撓度，發(fā)現(xiàn)撓度理論計算公式偏于保守，其原因為基于剛塑性假定的推導(dǎo)過程沒有考慮能量損失和局部變形。

(3) 提出修正系數(shù)λ來修正理論公式，以彌補(bǔ)剛塑性假定的局限性。通過對55組試驗樣本方差分析，發(fā)現(xiàn)修正系數(shù)λ和套箍系數(shù)ξ顯著相關(guān)。

(4) 針對套箍系數(shù)ξ對撓度計算誤差進(jìn)行修正，擬合得到修正系數(shù)λ的計算公式。并通過數(shù)值模擬拓展驗證樣本，對比發(fā)現(xiàn)撓度修正公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差保持在10%以內(nèi)，驗證了提出的撓度修正公式的準(zhǔn)確性。

(5) 但上述研究方法折減系數(shù)仍然具有局限性：套箍系數(shù)雖然是折減系數(shù)高度顯著因素，但折減系數(shù)仍可能與剛度、長細(xì)比等因素相關(guān)；且統(tǒng)計樣本的尺寸偏小，需要補(bǔ)充實(shí)驗進(jìn)行進(jìn)一步研究和驗證。在后續(xù)的研究中將綜合考慮與套箍系數(shù)、剛度、長細(xì)比等多因素的擬合關(guān)系，并綜合考慮尺寸效應(yīng)，以得到更為準(zhǔn)確合理的結(jié)論。