不確定需求下生鮮農產品物流配送路徑優化研究

李鈺峰 李 攀 郭盼雨

（山東理工大學管理學院，山東 淄博 255012）

1 概述

為了及時滿足消費者的需求，冷鏈物流逐漸向多批次、小批次的發展方向轉變以滿足消費者的不同需求，但是我國的冷鏈配送生鮮農產品相應體系構建并不完善，這就造成某些生鮮農產品減少了其經濟價值和營養價值，企業的利潤也會受到很大的影響，在保證其質量等方面滿足消費者，這就使得企業在生鮮農產品配送過程有著更加嚴格的要求。為了能夠將產品更加高效快速的送到消費者手中，選擇更加合理的配送路徑就變得尤為重要。

生鮮農產品的配送問題一直是學者們對物流進行研究時的重點問題。崔巖（2017）等在對生鮮農產品的路徑優化進行研究時，對不確定需求下的生鮮電商進行路徑優化問題，建立生鮮電商的路徑優化模型，用累積前景理論對問題進行分析，并用改進粒子群算法對模型進行求解[1]。陳久梅（2018）等在對生鮮農產品的物流配送路徑研究時，針對消費者的不確定需求，采用多隔室車輛配送方法，以配送成本最小為目標，運用粒子群算法對建立的路徑優化模型求解，在解決問題的基礎上發現該算法的收斂性良好[2]。

將不確定需求下生鮮農產品物流配送路徑優化問題的總成本進行思考，結合生鮮農產品物流配送的特征，將配送過程中產生的運輸、貨損等成本進行思考，同時考慮在實際的配送過程中客戶可能會存在需求不確定的情況，當不能滿足客戶要求時會產生缺貨成本。在滿足客戶時間要求的情況下，以總成本最小為目標，對配送路徑進行合理優化，對生鮮農產品物流的發展起到一定的促進作用。

2 不確定需求下生鮮農產品物流配送路徑優化研究

2.1 問題描述

本研究是以一個企業的配送中心為多個客戶提供物流配送服務為前提進行建模，將客戶需求量等作為研究要素，以配送總成本最小為目標進行如下假設：

（1）配送車輛型號相同，載重相同。

（2）運輸車輛在完成配送服務后要返回配送中心。

（3）客戶位置已知，配送時間已知。

（4）每個客戶只能有一輛車一次性完成配送。

（5）不存在中途再指派車輛的情況

（6）允許配送車輛和配送中心產生缺貨的情況，但產生缺貨成本。

（7）客戶需求量未知但服從一定的隨機分布。

2.2 配送成本分析

2.2.1 車輛固定成本

車輛的固定成本是指配送車輛在提供服務過程中所產生的費用，一般包括在運輸過程中所產生的損耗、司機的報酬等，該成本一般為常數，不受車輛所載貨物重量的影響。固定成本表示為：

式中，C1為運輸車輛總固定成本；fk為每輛車的固定成本；K 為配送車輛的數量，k 表示車輛序號(1…k)。

2.2.2 運輸成本

車輛對客戶進行服務時所產生的各種費用被稱為車輛的運輸成本。通常包括車輛的燃油費、維修費等。一般情況下車輛的運輸成本與運輸距離成正相關，距離越遠，車輛的運輸成本越高。所以運輸成本用公式表示為：

上式中，C2表示為車輛總的運輸成本α 為單位距離的運輸成本；dij表示客戶點i 到客戶點j 的路程；xij為相應的決策變量，當第k 輛車從客戶點i 到客戶點j 時，xij=1，反之為0。

2.2.3 貨損成本

本文的主要研究對象生鮮農產品，企業在配送過程中，貨物會因為不同的因素而受到損壞。因為本為研究路徑優化，故只考慮在配送過程中的貨損情況。因為運輸車輛為冷藏車，所以貨物在運輸過程中處在一個比較穩定的環境中，所以貨損程度與服務時間長短有關。本文貨損成本是指車輛服務時間的積累引起的貨物損失。貨物的腐敗速率我們認為是指數型的變化。貨損函數公式表示為：Qt=e-βt，Qt表示生鮮農產品的質量，β表示生鮮農產品對時間敏感系數Qt與生鮮農產品對時間敏感系數和配送時間有關。配送過程中貨損成本為：

2.2.4 能耗成本

為了使生鮮農產品保持新鮮，在運輸過程中必須消耗許多能源來維持，以至于在到達客戶點這個過程中產品處于低溫環境，這個過程會產生一部分的制冷成本，而且在對客戶進行服務時，冷藏車內部氣體會與外界進行熱交換，導致車廂內部溫度升高，為了維持相對穩定的冷藏環境，需要消耗更多的能源來維持車廂內部得低溫環境，假設運輸過程中能耗成本與客戶數量和配送時間有關，則能耗成本為：

式中C4表示總的能耗成本；θ1表示配送過程中單位時間內生鮮農產品能耗；θ2表示在卸貨過程中單位時間內生鮮農產品能耗；tj表示車輛到達客戶j 的時間；tksj表示第k 輛車到達客戶j 的時間；ω 對客戶進行服務時裝卸效率。

2.2.5 懲罰成本

生鮮農產品因為具有易腐爛的特點，所以客戶會對生鮮農產品送貨時間進行一定的約束，若配送車輛沒有在顧客要求時間段內送達，則會產生一定的懲罰成本，通常情況下對配送時間的要求一般采取軟時間窗，產生的懲罰成本表示為：

式中C5表示i 點的懲罰成本；M是一個無窮大數；λ2提前到達后的懲罰系數；λ3延時到達后的懲罰系數；ti產品到達i 客戶點的時間；eti表示客戶可以接受的最早服務時間lti表示客戶可接受的最晚到達時間；[ETi，LTi] 表示客戶可接受最佳服務時間。如果在最佳服務時間段內對客戶進行服務，則懲罰成本為0，如果是在可接受范圍內而不是在最佳服務時間段對客戶進行服務，則會產生一定的懲罰成本。

2.2.6 缺貨成本

由于物流行業的不斷發展，客戶需求量會隨著季節、個人口味、產品質量等因素的影響而產生變化，現在大多數路徑優化問題中，為了建立模型和求解都變得更加簡單，客戶需求量一般都是確定的數值，但在現實的配送過程中，客戶會因為一些因素導致對生鮮農產品需求量變得不確定。在這種情況下，客戶的不確定需求會影響總成本以及配送路徑的規劃，在本文中，把客戶需求量作為隨機變量，但會服從一定的隨機分布。

在配送路徑優化過程中，如果配送車輛在某個客戶點沒有滿足客戶需求，就會在配送過程中產生缺貨成本，表示為：

式中C6表示總的缺貨成本；γ 表示單位生鮮農產品的缺貨成本；dk表示車輛k 對客戶進行服務時客戶的實際需求量；wk表示車輛k 的實際運輸量。

2.3 模型建立

對于不確定需求下生鮮農產品物流配送路徑優化問題，將配送過程中總成本最小作為主要目標，建立如下路徑優化模型：

3 算法設計

路徑優化問題很明顯是一個NP-hard 問題，因此在解決問題過程中要理論與實踐相結合。蟻群算法是一種受到自然界中蟻群覓食的啟發而產生的一種算法，因其具有好的魯棒性以及搜索最滿意解的能力，所以本文選擇用蟻群算法來對模型進行求解。

4 算例分析

4.1 算里描述

一個配送中心，該配送中心有多輛冷藏車，需要為20 個客戶提供配送服務，將配送中心和客戶點從0 到20 進行編號，其中配送中心編號為0，假設客戶點需求服從正態分布，算例的基本數據如表1。

表1 客戶點信息

車輛固定成本fk為300 元/輛；單位距離成本α 為2 元/千米；生鮮農產品對時間敏感系數β 為0.005%；生鮮農產品單價P 為30 元/件；配送過程中單位時間內生鮮農產品能耗θ1為1.2 元；卸貨過程中單位時間內生鮮農產品能耗θ2為1.5元；為客戶服務是的裝卸效率ω 為2 件/分；運輸過程中生鮮農產品常數λ1為0.8；提前到達客戶點懲罰系數λ2為70/h；拖后到達客戶點懲罰系數λ3為85/h；生鮮農產品缺貨成本γ 為8 元/件。

4.2 運行結果

為了研究客戶需求量的變化對配送路徑優化產生的影響，首先把客戶期望需求量作為客戶實際需求量，把表1 中的客戶期望需求量作為客戶實際需求量來研究確定模型下的生鮮農產品物流配送路徑優化；第二種是研究客戶需求不確定情況下的生鮮農產品路徑優化，假設當方差為1,2,3 時，客戶需求量滿足率為98%，而且服從X～N（μ，σ2）。首先客戶需求量確定的情況下，對配送車輛進行路徑優化并求取各項成本，然后在隨機模型下對不同方差時的各項成本進行比較。

4.2.1 需求量確定情況下模型求解

將相關參數和初始數值導入到MatlabR2013a 軟件中求解，經過50 隨機測試后獲取最優結果，最優狀態下配送總成本為3478.9 元。

蟻群算法運算后得到的最優路徑如圖1 所示，我們可以看到在正常情況下配送中心需要6 輛車對客戶點進行服務。

圖1 配送路線圖

根據軟件計算我們得到相關配送的成本明細如表2 所示。其中雖然配送車輛2 車和6 車有懲罰成本，但都在客戶可接受時間范圍內完成了配送，而配送車輛1 車、3 車、4 車和5 車都在客戶要求的最佳時間段內完成了配送，故懲罰成本為0。

表2 車輛配送成本

4.2.2 需求量不確定情況下模型求解

在需求量不確定情況下，設配送中心對各客戶點滿足率為90%，且客戶點需求量服從正態分布X～N（μ，σ2），根據所學相關知識，當x=μ+z*σ 時，z 為1.29，得到各客戶點在服從正態分布情況下需求量的變化，使用matlab 軟件對以上數據進行物流配送路徑優化，對在σ 不同的情況下進行隨機測試50 次，如表3，取路徑優化的最優結果并對配送成本進行分析。

表3 需求確定和不確定情況下成本匯總

通過表3 的數據我們可以看到，固定成本的高低只與配送車輛數量有關，需求確定情況下固定成本只需要1800 元，而在需求不確定情況下時，固定成本最高達到2400 元。運輸成本、貨損成本、能耗成本和懲罰成本在兩種不同情況下差別不大，總成本存在一定差距的主要原因是因為缺貨成本出現較大波動，而且隨著方差越來越大，缺貨成本變動加劇。

5 結論

相比較于常溫配送，生鮮農產品對配送環境的要求更加苛刻，需要考慮更多的因素，各項配送成本也會隨之增加，所以企業為了使成本降低需要對生鮮農產品物流配送進行合理的路徑優化。在現實情況中面對客戶點需求量不確定情況下，企業要提前做好調研防止因為缺貨而對總成本產生影響。本文以配送總成本最小為目標，在需求量不確定情況下，運用蟻群算法進行求解，使得既能總成本最小又能滿足客戶需求。