基于無源控制的光儲直流微網 虛擬慣性控制策略研究

楊繼鑫，王久和,*，王勉，王振業

（1．北京信息科技大學自動化學院，北京市 海淀區 100192； 2．北京交通大學電氣工程學院，北京市 海淀區 100044）

0 引言

近年來，高效低成本的太陽能、風能發電技術、儲能技術以及高可靠低損耗的電力電子裝置不斷取得突破與進展[1]。微電網技術是發揮分布式電源效能的有效方式，具有重要的經濟意義和研究意義[2-3]。隨著直流微源以及電動汽車、數據中心等直流負載的增長，直流微網憑借控制簡單、不存在頻率和功角穩定問題等優勢，得到了國內外學者的廣泛關注[4-5]。

在眾多可再生能源中，太陽能是比較重要的一種清潔能源，光儲直流微網(DC microgrid with photovoltaic and storage system，DMPSS)作為太陽能利用的主要方式之一也就成為了研究熱點。儲能接口變換器作為儲能裝置與直流母線的接口單元，通常需要對其進行控制，以實現平抑微網功率波動、穩定直流母線電壓的功能[6-7]。

針對DMPSS中直流母線電壓的控制，主要有下垂控制[8-9]、主從控制[10-12]等。然而，這些基于PI控制的傳統控制方法很難保證變換器獲得較好的動態性能以及大范圍工作的穩定性，因此，近年來，非線性控制策略取得了較快的發展。

關于儲能接口變換器的非線性控制策略主要有自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)[13]、滑模控制[14]以及無源控制(passivity-based control，PBC)[15]等。然而，ADRC涉及較多的參數選取問題，計算量大；滑模控制會帶來高頻抖動，甚至導致不穩定；而PBC從系統能量出發，設計的控制器可獲得較好的控制效果，并且可調參數少，因此，本文于電流內環采用基于端口受控耗散哈密頓(port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD)模型設計的無源控制器。

同時由于光伏陣列為靜止設備，它的慣性時間常數為0[16]，隨著光伏陣列數量的增加，微網系統中的慣量會大幅度減少，必然會對系統造成較大的沖擊。因此，本文電壓外環引入虛擬直流電機(virtual DC machine，VDCM)控制，進而構成VDCM+PBC策略，既可提高儲能接口變換器的動態性能，還可提高DMPSS的慣性。仿真結果表明，本文所提VDCM+PBC策略是可行的，對DMPSS的安全穩定運行具有積極意義。

1 DMPSS拓撲結構

DMPSS由光伏陣列、儲能裝置以及相應的變換器和負載組成，本文所研究的DMPSS拓撲結構如圖1所示，光伏陣列、儲能裝置通過DC-DC變換器連接到直流母線上；DC-DC變換器為接口電路，起到直流電能的轉換、傳輸與控制作用。圖1中光伏陣列的接口變換器為Boost變換器，能量單向流動；儲能裝置的接口變換器為雙向DC-DC變換器，能量雙向流動。

圖1 DMPSS拓撲結構 Fig. 1 Topology of DMPSS

由于光伏陣列所接的Boost變換器通常采用最大功率跟蹤控制，所以可將光伏陣列及其相應的Boost變換器等效為受控電流源。因此，雙向DC-DC變換器的等效主電路拓撲如圖2所示，根據能量流向不同，雙向DC-DC變換器可工作于Buck模式和Boost模式。

圖2 雙向DC-DC變換器等效拓撲 Fig. 2 Equivalent topology of bidirectional DC-DC converter

圖2 中：vba為儲能裝置輸出電壓；VT1、VT2為開關管；μ1、μ2分別為VT1、VT2的驅動信號；Lba為電感；C1為直流側輸出電容；io為雙向DC-DC變換器輸出電流；R為所接電阻負載；ipo為光伏陣列及相應的變換器等效的受控電流源；vbus為母線電壓。當儲能裝置處于充電狀態時，雙向DC-DC變換器工作于Buck模式，VT1工作，VT2關斷；而當儲能裝置處于放電狀態時，雙向DC-DC變換器工作于Boost模式，VT1關斷，VT2工作。

本文將對圖2所示的雙向DC-DC變換器進行控制，以提高變換器的動態性能以及DMPSS的慣性，減小直流母線電壓的波動。

2 變換器PCHD模型及其無源控制

2.1 無源性

對于輸入為u和輸出為y的系統：

存在正定能量存儲函數H(x)(x為n維狀態矢量)滿足

或

系統就具有無源性，系統是穩定的[17]。

當正定能量存儲函數H(x)滿足

時，若Q＞0，則系統就是嚴格無源的，并且是穩定的。

2.2 雙向DC-DC變換器PCHD模型

對于無源控制器的設計有基于 Euler- Lagrange(EL)模型和PCHD模型2種形式，而對于采用EL模型進行無源控制器的設計只能進行阻尼注入，不能進行能量成型，采用PCHD模型進行無源控制器的設計不僅能進行阻尼注入，還能實現能量成型，無源控制器設計更為靈活。因此，文中將建立雙向DC-DC變換器PCHD模型，并進行無源控制器的設計。

為簡化數學模型，假設雙向DC-DC變換器的拓撲結構中所有元器件均為理想元器件，在連續導通模式(continuous conduction mode，CCM)下，取電感器磁鏈φba和直流側輸出電容器電荷qba作為狀態變量，即，則變換器的能量存儲函數為

根據圖2可得雙向DC-DC變換器工作于Boost模式時的數學模型為

式中： μ2=1表示VT2導通，μ2=0表示VT2關斷，以下用d表示μ2的占空比。

由式(6)可得雙向DC-DC變換器的PCHD模型為

由于R1＞0，由式(4)可知，雙向DC-DC變換器是嚴格無源的，因此，可進行無源控制器設計。

2.3 雙向DC-DC變換器無源控制器設計

鑒于雙向DC-DC變換器的無源性，對于PCHD模型(7)，本文采用互聯和阻尼分配無源控制 (interconnection and damping assignment passivity-based control，IDA-PBC)方法進行無源控制器設計。

雙向DC-DC變換器期望的動態方程為

將式(10)代入式(11)可得

因為J1d為反對稱矩陣，因此，式(12)可進一步化簡為

由式(13)可得，Hbad收斂到0的速度取決于R1d，而當R1a＞＞R1時，Hbad收斂到0的速度則主要取決于R1a，因此，設計的無源控制器具有較強的魯棒性。 狀態變量誤差為，則假設期望能量函數為

將式(15)進一步化解可得

將式(16)展開可得

式中：rb1，rb2為注入阻尼；分別為φba和qba的期望值。

由式(17)可得雙向DC-DC變換器的無源控制器對應的占空比為

因為式(18)中的占空比d1通過選擇合適的rb1，iL可以快速收斂到電感電流期望值iL*，其零動態是穩定的，該控制器能夠使輸出電壓漸進穩定到期望值；d2零動態是不穩定的，vbus不能收斂到。因此，選取d1作為雙向DC-DC變換器VT2的占空比。

由于當VT2工作時，VT1一直處于關斷狀態，而當VT1工作時，VT2一直處于關斷狀態，由此可得VT1的占空比g為

2.4 無源控制器小信號分析

雙向DC-DC變換器的小信號等效電路如圖3所示，圖中：IL為電感電流iL的穩態值；D為雙向DC-DC變換器占空比的穩態值；Δd為占空比的小擾動信號。

圖3 雙向DC-DC變換器的小信號等效電路 Fig. 3 Small signal equivalent circuit of bidirectional DC-DC converter

根據式(18)所得的占空比d1以及圖3，可得電流環的小信號模型如圖4所示，圖中：Δvba為儲能裝置輸出電壓的小擾動信號；Δvbus為直流母線電壓的小擾動信號。

圖4 電流環的小信號模型 Fig. 4 Small signal model of current loop

于是可得ΔiL與之間的傳遞函數為

不同注入阻尼rb1下ΔiL的單位階躍響應如圖5所示。從圖5可以看出，電流內環使用無源控制器時，注入阻尼rb1增大時，對電感電流期望值的跟蹤速度加快，但選取rb1過大時，實現誤差能量的快速耗散則會因能量的約束而不可實現。因此，文中選取rb1為10。

圖5 ΔiL的單位階躍響應 Fig. 5 Unit step response of ΔiL

3 變換器VDCM控制

直流電機具有慣性特性和阻尼特性，能夠有 效應對擾動引起的電壓變化，因此，可以模擬直流電機的機械運動和電動勢平衡方程，使變換器呈現出直流電機特性，滿足微網系統的慣性要求。

3.1 直流電機模型

直流電機的模型如圖6所示。其中：E為直流電機感應電動勢；U為直流電機兩端電壓；I為電樞回路電流；r為電樞回路總電阻。

圖6 直流電機模型 Fig. 6 DC machine model

由圖6可得直流發電機的機械運動方程為 式中：J為轉動慣量；ω和ωn分別為實際轉動角速度和額定轉動角速度；Tm和Te分別為機械轉矩和電磁轉矩；DF為阻尼系數；Pe為電磁功率；Pm為機械功率。

電動勢平衡方程為

式中：CT為轉矩系數；Φ為磁通量。

當作為直流電動機運行時的機械運動方程為

3.2 VDCM控制策略

圖2中的雙向DC-DC變換器可以等效為一個二端口網絡，前端接儲能裝置，后端接入公共直流母線，其等效的二端口網絡與直流電機的模型具有一定的確定關系，可模擬直流電機具有的特性。因此，根據式(21)—(23)可得圖7所示的雙向DC-DC變換器的虛擬直流電機控制框圖，圖中，轉動慣量J和阻尼系數DF根據實際接入的電源和負載進行選擇。直流母線電壓調節部分將母線電壓實際值vbus與母線電壓參考值*busv 進行比較，通過電壓PI控制器產生輸入電磁功率Pe，VDCM部分模擬直流電機的慣性和阻尼特性，以此來提升直流母線電壓的穩定性。在圖7中，通過計算得到母線側的值，根據功率平衡原則可得到電流期望值。

圖7 VDCM控制框圖 Fig. 7 Block diagram of VDCM contro

圖8(a)為輸入電磁轉矩Te發生階躍變化時，不同轉動慣量下直流電機的輸出機械轉矩Tm的變化曲線，其中DF=0.1，CTΦ取5.1。由圖8(a)可知，由于轉動慣量的作用，在電磁轉矩發生突變時，輸出機械轉矩能夠平滑地過渡到另一穩定狀態，并且隨著轉動慣量的增加，Tm變化會更為 平滑。圖8(b)為不同阻尼系數下Tm的變化曲線，其中轉動慣量J=1。由圖8(b)可知，隨著阻尼系數DF的增加，穩態時的Tm會逐漸減小，由此說明，VDCM控制下，輸出功率與阻尼系數成反比。

圖8 J和DF對Tm的影響 Fig. 8 Impacts of J and DF on Tm

3.3 基于PBC的VDCM控制策略

將圖7所示的通過VDCM控制策略所得的電感電流期望值*Li代入式(17)的第一個方程，通過無源控制器實現對期望電流的有效跟蹤，提高變換器的動態性能以及DMPSS的慣性，減小直流母線電壓波動。綜上，可得基于PBC的VDCM控制框圖如圖9所示，圖中vpv，ipv分別為光伏陣列輸出電壓和輸出電流。當光伏輸出功率大于負載消耗的功率時，儲能裝置處于充電狀態，雙向DC-DC變換器運行于Buck模式(g)；當光伏輸出功率小于負載消耗功率時，儲能裝置放電，雙向DC-DC變換器運行于Boost模式(d1)。

圖9 DMPSS控制框圖 Fig. 9 Block diagram of DMPSS control

4 仿真驗證

4.1 仿真參數

為驗證VDCM+PBC的可行性，在Matlab/ Simulink中搭建如圖9所示的仿真模型進行驗證。光伏陣列初始輸出功率為3.2 kW，雙向DC-DC變換器轉動慣量J取5，設定直流母線電壓期望值為400 V，其他參數如表1所示。為驗證文中所提控制策略的可行性，系統擾動的變化均為階躍變化。

表1 仿真參數 Tab. 1 Parameters of simulation

4.2 光伏輸出功率不變，負載突變下仿真結果

光伏輸出功率為3.2 kW，電阻負載阻值在1 s時由50 Ω變為30 Ω，2 s時電阻負載阻值再變為70 Ω的變換器動態響應過程如圖10所示。雙向DC-DC變換器采用不同控制策略的母線電壓vbus的動態響應如圖10(a)所示，圖中：Δvbus1、Δvbus2分別為系統受到擾動時，母線電壓降落或上升的變化幅值；tr1、tr2分別為母線電壓從開始降落或上升到恢復期望母線電壓時的恢復時間。DMPSS系統功率變化如圖10(b)所示，其中：Ppv為光伏輸出功率；Pload為負載消耗功率；Pbat為儲能裝置充放電功率(正值表示儲能裝置釋放功率，負值表示儲能裝置存儲功率)。由圖10(b)可以看出，雙向DC-DC變換器實現了DMPSS功率的調節。圖11為VDCM+PBC控制策略在不同轉動慣量下，DMPSS受到負載擾動時的直流母線電壓變化的仿真結果。

圖11 不同J和負載情況下的vbus仿真結果 Fig. 11 Simulation results of vbus under different J and load

由圖10、11可知，當DMPSS受到負載擾動時，在VDCM+PBC控制策略下，儲能裝置可以更快地存儲或釋放功率，從而可以很好地保持直流母線電壓穩定。隨著J的增加，微網的慣性也會隨之增加，同時與VDCM+PI控制相比，VDCM+PBC控制策略下母線電壓波動范圍減小，電壓變化更為平緩。

圖10 負載突變時的仿真結果 Fig. 10 Simulation results when the load step-changes

4.3 負載不變，光伏輸出功率突變下仿真結果

電阻負載阻值為50 Ω，光伏陣列輸出功率 在1 s時由3.2 kW突增到6 kW，在2 s時降為0.4 kW的變換器動態響應過程如圖11所示。雙向DC-DC變換器采用不同控制策略的母線電壓vbus的動態響應如圖12(a)所示；DMPSS功率變化如圖12(b)所示；圖13為VDCM+PBC控制策略在不同轉動慣量下，光伏輸出功率變化時的母線電壓變化的仿真結果。

圖12 光伏輸出功率突變時的仿真結果 Fig. 12 Simulation results when the photovoltaic output power step-changes

圖13 不同J和輸出功率情況下的vbus仿真結果 Fig. 13 Simulation results of vbus under different J and output power

由圖12、13可以看出，當DMPSS在光伏輸出功率變化時，VDCM+PBC控制策略使雙向DC-DC變換器實現了對DMPSS系統功率的調節，保持了直流母線電壓穩定，并且隨著轉動慣量J的增加，母線電壓變化更加平滑。

同時根據圖10和圖12可得DMPSS在負載和光伏輸出功率變化時，采用VDCM+PBC和VDCM+PI控制時的母線電壓動態響應指標對比如表2所示。

表2 直流母線電壓動態響應指標比較 Tab. 2 Index comparison of dynamic response of DC bus voltage

從圖10、12以及表2的仿真結果可以看出，DMPSS在受到負載擾動以及光伏陣列輸出功率變化的情況下，與VDCM+PI控制策略相比，VDCM+PBC策略下，直流母線電壓動態性能得到提高，母線電壓變化平穩，隨著轉動慣量J的增加，母線電壓變化會更加平滑，因此，DMPSS的慣性隨之增強，從而證明VDCM+PBC策略的可行性。

5 結論

為提高DMPSS的動態和穩態性能，提出了新的雙向DC-DC變換器VDCM+PBC策略。該新控制策略的控制結構為：內環為基于PCHD模型的PBC，實現電感電流穩定性和電感電流的快速跟蹤；外環為基于VDCM的結構，可使DMPSS獲得更好的慣性，實現DMPSS免受功率波動和負載擾動影響，進而提升直流母線電壓的穩定性和減少母線電壓動態誤差。提出的PBC與VDCM融合控制策略，可使變換器獲得優越的電流與電壓動態和穩態性能，進而提升了DMPSS的性能。與外環為VDCM、內環為PI控制結構相比，VDCM+PBC策略可減小負載、光伏輸出功率變化時的母線電壓波動，可更好地提高直流母線電壓的穩定性。

關于轉動慣量大小的限制以及前提也是需要進一步研究的內容。通過完善，提出的VDCM+ PBC可推廣到其他類型DMPSS的控制中。