從內(nèi)部邏輯中找準(zhǔn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”構(gòu)建課堂的思考

徐小青

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)，如何尋找“邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，是教師智慧的體現(xiàn).可以從生活經(jīng)驗(yàn)入手，賦予數(shù)學(xué)實(shí)際背景，也可以不走“尋常路”，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，從數(shù)學(xué)內(nèi)部邏輯關(guān)系中找準(zhǔn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”構(gòu)建課堂，讓課堂綻放光彩.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);邏輯;生長(zhǎng)點(diǎn);構(gòu)建課堂

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）29-0008-02

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種“認(rèn)知建構(gòu)”的過程.新知識(shí)只有在其成為個(gè)體認(rèn)知建構(gòu)的一個(gè)組成部分時(shí)，才算是意義建構(gòu)的真正完成.筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該從知識(shí)結(jié)構(gòu)中厘清先后關(guān)系，然后在學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找“邏輯關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（“生長(zhǎng)點(diǎn)”）作為新知建構(gòu)起點(diǎn).因?yàn)殛P(guān)聯(lián)點(diǎn)往往不止一個(gè)，各個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)與新知之間的可類比程度、抽象程度也不相同，所以建構(gòu)起點(diǎn)的選擇成為教師智慧的主要體現(xiàn).下面筆者就以幾個(gè)教學(xué)片段為例，談幾點(diǎn)思考.

一、回歸根本，建立生長(zhǎng)點(diǎn)

運(yùn)算教學(xué)中，“法則由來”是教學(xué)的核心，它能夠幫助學(xué)生理解算理，掌握算法.基于初中生的學(xué)習(xí)要求，有理數(shù)的乘法法則是根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題和規(guī)律探索歸納得到的，有理數(shù)的除法是作為乘法的逆運(yùn)算得到的.學(xué)生在小學(xué)時(shí)已學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)的乘法，也在初中學(xué)習(xí)了數(shù)軸可以表示有理數(shù)加法計(jì)算，還有一定的生活經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到了乘法（主要是非負(fù)數(shù)之間的乘法），這三部分都與乘法法則的推導(dǎo)有一定的邏輯關(guān)聯(lián).如何選取才能讓學(xué)生體會(huì)到含負(fù)數(shù)乘法的合理性.

教學(xué)片段1：

問題提出：類比有理數(shù)加法的運(yùn)算，你認(rèn)為有理數(shù)的乘法運(yùn)算有哪些類型？運(yùn)算結(jié)果又怎樣？

學(xué)生新接觸的運(yùn)算教學(xué)，情境的引入也可以是多種角度的.如何選取恰當(dāng)?shù)那榫常瑤椭鷮W(xué)生更好地理解算理，掌握算法，需要我們找到合適的生長(zhǎng)點(diǎn).開方運(yùn)算是一種新型運(yùn)算，學(xué)生對(duì)其沒有經(jīng)驗(yàn)可言.那么平方根的生長(zhǎng)點(diǎn)又在哪里呢？筆者從運(yùn)算之間進(jìn)行了尋找.

教學(xué)片段2：

活動(dòng)一：

問題1：已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)8 cm，這個(gè)正方形的面積是多少？

這個(gè)問題實(shí)際上是求82=（）.

問題2：已知一個(gè)正方形的面積為81 cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

這個(gè)問題實(shí)際上是求（）2=81.

比較上述兩個(gè)問題中的運(yùn)算的區(qū)別和聯(lián)系.

出示平方根的定義.

賞析：教材中采用的是在方格紙中已知直角三角形兩直角邊求斜邊有多長(zhǎng)的問題引入.學(xué)生可以從中體會(huì)研究平方根的必要性.但也有弊端，這一運(yùn)算和學(xué)生已有認(rèn)知中的哪類運(yùn)算關(guān)系最緊密，體現(xiàn)不明顯.此教學(xué)片段中，從兩個(gè)問題的計(jì)算引入.問題1中的運(yùn)算實(shí)際上是乘方運(yùn)算中的平方運(yùn)算，已知底數(shù)求冪的過程.問題2中的運(yùn)算是誰的平方等于81的問題，已知冪求底數(shù)的問題.比較中不難發(fā)現(xiàn)兩者之間實(shí)際是一個(gè)互逆的過程，也就是平方運(yùn)算和開平方運(yùn)算是一種互逆運(yùn)算，平方根的定義就呼之欲出.

二、從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”

在蘇科版教材中，《有理數(shù)的乘方》這節(jié)課是新接觸的概念課.學(xué)生在此之前學(xué)習(xí)過有理數(shù)的乘法，也有生活中折紙后紙的層數(shù)、拉面根數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，還有數(shù)青蛙的兒歌.這三方面內(nèi)容都與乘方有一定的邏輯關(guān)聯(lián)，都可以作為本節(jié)課的引入，但哪一些更接近學(xué)生當(dāng)前主觀認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是教師需要尋找的一個(gè)節(jié)點(diǎn).

教學(xué)片段3：

活動(dòng)一：

問題1：邊長(zhǎng)為3 cm的正方形的面積怎么表示？

問題2：棱長(zhǎng)為5 cm的正方體的體積怎么表示？

問題3：將一張報(bào)紙對(duì)折再對(duì)折……對(duì)折兩次，報(bào)紙的層數(shù)怎么表示？對(duì)折三次呢？對(duì)折四次呢？

問題4：你還能舉出類似的實(shí)例嗎？

一個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè)，經(jīng)過5個(gè)小時(shí)，一個(gè)這種細(xì)胞能分裂成多少個(gè)？（如圖1）

賞析：教學(xué)過程中，教師放棄了生活情境，選擇從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)入手.先是用小學(xué)時(shí)已十分熟悉的計(jì)算正方形的面積、體積引入，這是學(xué)生最初接觸的乘方，也深知算式的特點(diǎn).報(bào)紙問題也是生活中常見的實(shí)例，學(xué)生對(duì)對(duì)折后它的層數(shù)研究并不多，直接列式會(huì)讓一部分學(xué)生無從下手.有了上一問的鋪墊，學(xué)生對(duì)生活中折報(bào)紙后層數(shù)問題有了一個(gè)類比的對(duì)象，不難列出算式.解決了一個(gè)生活中的問題，也進(jìn)一步了解這類運(yùn)算的特點(diǎn).接著問“你還能舉出類似的實(shí)例嗎？”既要求學(xué)生收集生活中的數(shù)學(xué)中的例子，豐富對(duì)這類運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，也有助于學(xué)生內(nèi)化這一運(yùn)算的特點(diǎn).教師并沒有就此引出定義，而是又給了一個(gè)學(xué)生較陌生的細(xì)胞分裂問題，讓學(xué)生對(duì)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)有一個(gè)主動(dòng)思考的過程，再次剖析了這類運(yùn)算的特點(diǎn).整個(gè)過程經(jīng)歷了由“熟悉—半生半熟—陌生的”三個(gè)部分內(nèi)容，建立了不同的臺(tái)階，多層次體會(huì)相同的因數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)以及它們之間的關(guān)系，乘方的定義呼之欲出，此時(shí)再下定義就水到渠成了.

三、搭建橋梁，連接生長(zhǎng)點(diǎn)

《科學(xué)記數(shù)法》是學(xué)了乘方運(yùn)算后的一節(jié)衍生課，學(xué)生已經(jīng)有了乘方的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)表示整百整千數(shù)的冪的形式，為科學(xué)記數(shù)法奠定了一個(gè)必要的知識(shí)基礎(chǔ).而后立刻引入科學(xué)記數(shù)法的表示，將已經(jīng)掌握的冪的知識(shí)遷移到科學(xué)記數(shù)法中.看似水到渠成，在實(shí)際課堂中學(xué)生卻狀況頻發(fā)，不知方向.該如何在學(xué)生“已經(jīng)掌握的知識(shí)”和“需要掌握的知識(shí)”之間架起一座橋梁？教師在探究完整十整百數(shù)的冪的形式后，對(duì)教學(xué)過程做了如下調(diào)整.

教學(xué)片段4：

把下列數(shù)表示成一個(gè)數(shù)與10的乘方的積的形式.

（1）300 000 000

=3×100 000 000

=3×108

（2）25 000 000 000 000

=25×1 000 000 000 000

=25×1012

（3）265 900

=2 659×100

=2 659×102

思考：觀察上述幾道算式的運(yùn)算過程，你有什么體會(huì)？是不是都將較大數(shù)簡(jiǎn)單地表示出來了？

賞析：聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，將[300 000 000]寫成一個(gè)數(shù)與整十整百數(shù)乘積，這就是該數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法表示.對(duì)于[25 000 000 000 000]，更多地會(huì)將它寫成[=25×1 000 000 000 000]，這樣寫也有一定的簡(jiǎn)便作用，但這并不符合科學(xué)記數(shù)法的要求.怎樣才能讓學(xué)生體會(huì)到[a×10n]中字母[1≤a<10]的范圍要求的必要性，就出現(xiàn)了第3題.[265 900]可以表示成[2 659×102]，雖然已經(jīng)寫成一個(gè)數(shù)與10的乘方的積的形式，但是沒有將這一大數(shù)簡(jiǎn)潔地表示出來.如何才能簡(jiǎn)潔表示，還能統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)嗎？a的范圍的討論勢(shì)在必行.“把下列數(shù)表示成一個(gè)數(shù)與10的乘方的積的形式”這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)就像在乘方和科學(xué)記數(shù)法之間搭建了一座橋梁，緊緊地連接了“乘方”這一生長(zhǎng)點(diǎn).

“任何真正的認(rèn)識(shí)都是以主體已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu).”這一觀點(diǎn)已經(jīng)得到教師的廣泛認(rèn)同.在幫助學(xué)生“主動(dòng)建構(gòu)”的過程中，我們不僅要關(guān)注學(xué)生已有的外部經(jīng)驗(yàn)，也要多關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用.學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的調(diào)用從“教”與“學(xué)”的角度看都體現(xiàn)學(xué)生思維從低到高的發(fā)展過程，搭建知識(shí)橋梁，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

不同教師對(duì)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備并無顯著的差異，關(guān)鍵在于能否想得到、用得好.“想得到”“用得好”的關(guān)鍵在于教師能否對(duì)學(xué)生的認(rèn)知困惑處和關(guān)鍵點(diǎn)有準(zhǔn)確的評(píng)估與判斷.只有找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知困惑點(diǎn)、疑難處，才會(huì)有意識(shí)、有針對(duì)性地尋找“生長(zhǎng)點(diǎn)”.

不走尋常路，找準(zhǔn)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，才能讓知識(shí)建構(gòu)過程更自然、高效，讓課堂綻放光彩.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 陳春燕.基于問題設(shè)計(jì) 落實(shí)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（17）：5-7.

[2]? 潘小梅.關(guān)于運(yùn)算教學(xué)的若干思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（29）：6-9.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）