基于量綱分析方法的水平螺旋輸送機離散元仿真研究

李 郁 崔可源

武漢理工大學物流工程學院 武漢 430000

0 引言

離散元方法（Discrete Element Method，DEM）的計算機仿真廣泛用于不連續的離散介質運動的模擬中，正逐漸成為研究粉體工業領域問題的主流方法。但在分析工業問題時因顆粒數量巨大，仿真無法在合理的時間內執行，為此通常按比例對仿真模型進行縮放來減少仿真時間。Zhang S等研究了米粒模型放大后的校準方法，驗證了顆粒放大及校準方法的可行性[1]；Stef Lommen等在Bierwisch等研究的基礎上將顆粒縮放前后系統能量密度不變的想法引入到DEM仿真中，證明了只要顆粒運動過程不固有的依賴于顆粒大小，一組顆粒可以被單一的放大顆粒取代[2，3]；Feng等也基于量綱分析提出了用于顆粒縮放的精確縮放理論[4]。仿真模型經過縮放，降低了模型中離散單元的數量，減少了計算量。為了研究并降低模型縮放后對仿真準確度的影響，Roessler等研究了放大后的顆粒對休止角的影響并提出了新的休止角測試方法[5]；Zeng HY等通過物理試驗與仿真結合對放大后顆粒模型進行校準和驗證[6]。

目前，對于仿真模型縮放的研究主要集中于精確縮放理論及縮放后模型仿真參數校正等方面，研究模型縮放對離散元仿真結果影響的文獻還比較少。本文從量綱分析方法出發，并結合相似理論，保證縮放前后水平螺旋輸送過程具有相同的輸送特性，并尋找各參數間的比例關系，研究模型縮放對輸送系統產生的影響，并通過EDEM離散元數值仿真對量綱分析的結果進行驗證，以期為離散元仿真過程中的模型縮放提供一定的理論參考。

1 水平螺旋輸送機及其相關參數

1.1 結構模型參數

水平螺旋輸送機是一種不具有撓性牽引構件的連續輸送設備，用于短距離輸送物料，廣泛應用于建材、糧食、化工等各行各業。結合離散元仿真對水平螺旋輸送機進行研究已經較為普遍[7-9]。

本文使用SolidWorks軟件進行了水平螺旋輸送機的建模。仿真模型如圖1所示。螺旋葉片外徑為315 mm，螺旋軸直徑為100 mm，螺距為315 mm，整體長度為2.5 m。

圖1 螺旋輸送仿真模型

1.2 輸送過程關鍵參數

1.2.1 充填系數ψ

充填系數一般用螺旋輸送過程中物料在輸送槽體橫斷面上的面積與螺旋葉片橫斷面積的比值來表示，反映輸送時物料在水平螺旋輸送機中充填程度，物料的充填系數影響輸送過程和能量消耗，不同的充填系數，物料運動的滑移面也不同，故本文通過控制充填系數不變保證縮放前后系統具有相同的輸送特性。

充填系數ψ雖然為無量綱數，但是其在螺旋輸送過程與進料量F0、進料速度Vi、軸向輸送速度Vt、顆粒體積Vp、水平螺旋輸送機體積Vs5個參數同時相關，對上述參數進行無量綱化

當a=-b、c=-d時，П為一無量綱參數，且F0、Vi、Vp與輸送的進料過程相關，Vt、Vs與水平螺旋輸送機本身參數相關，令a=-b=c=-d=1可得

從上述推導可知，充填系數可以用包含無量綱參數П的函數表示

式中：Vt為水平螺旋輸送機體軸向輸送速度。當П為一常數時，充填系數不變。

1.2.2 輸送流量

輸送流量是評價水平螺旋輸送效率的重要指標之一，本文選擇流量作為衡量仿真結果的一項指標，并與量綱分析結果進行比對。

水平螺旋輸送機流量為

式中：C為傾斜修正系數，D為螺旋直徑，ψ為充填系數，ρ為被輸送物料的堆積密度，Vt為被輸送物料的軸向輸送速度。

2 相似理論與量綱分析

2.1 相似理論

為了確保縮放后的系統具有相同的運動特性，基于相似理論進一步對仿真模型縮放的比例進行限制。

2.1.1 幾何相似

縮放后的模型與原模型具有幾何相似性需要滿足

式中：R為原物理模型的顆粒半徑；R為縮放模型的顆粒半徑；D為原物理模型顆粒域特征長度；為縮放模型顆粒域特征長度；x為長度尺度的縮放比。

2.1.2 動力相似

顆粒運動屬于動力學范疇，需要考慮慣性力的影響。因此動力學需要滿足

式中：Fm、Mm、am分別為縮放后模型顆粒受力、質量、加速度；Fi、Mi、ai分別為原模型顆粒受力、質量、加速度；t為時間尺度的縮放比。

其中對于質量M與半徑R的三次方成正比，且對于重力加速度g與加速度同量綱，故可得

式中：gm、gi分別為縮放模型和原模型中的重力加速度。

2.1.3 時間尺度的縮放

在水平螺旋輸送仿真試驗中重力往往為常數，在滿足縮放系統相似的前提下，同時保證重力不變，可得到縮放后的系統中需要滿足

對式（8）進行推導得

式中：tm、ti分別為縮放后和原系統的單位時間，式（9）表明縮放后系統內時間相比于原系統縮放了倍，原系統中1 s能完成的動作，在縮放后系統中需要1/才能完成，時間尺度的縮放因子λT為1/。

2.2 量綱分析

水平螺旋輸送運動系統可認為是一個純力學系統，只涉及質量、長度和時間3個基本物理量，量綱分別為M、L、T。但本文涉及到顆粒的縮放，而在實際縮放中很少涉及顆粒密度的變化，故選擇使用密度ρ作為基本量綱代替質量進行分析。基于密度[ρ]、長度[L]、時間[T]3個基本量綱對顆粒系統進行分析，考慮到重力不變的影響，縮放因子分別為：λρ=1、λL=x、λT=1/。

以流量的推導為例

通過上述方法進行計算，最終可得到顆粒、水平螺旋輸送機量綱參數表1、表2及其螺旋輸送過程中出現的量綱參數表3。

表1 顆粒量綱參數表

表2 水平螺旋輸送機量綱參數表

表3 輸送過程量綱參數表

3 EDEM仿真試驗與結果分析

3.1 仿真參數的設置

3.1.1 模型仿真參數設置

本文采用20 mm的散煤顆粒進行仿真。材料屬性參數與接觸參數如表4、表5所示。在水平螺旋輸送機進料口處設置顆粒工廠，共生成13 000個顆粒，通過設置每秒顆粒生成的個數控制進料速度，原系統中設置螺旋體轉速為80 r/min，取前40 s仿真結果進行分析。

表4 材料屬性參數表

表5 接觸參數表

3.1.2 仿真組別設置

一共設置4組仿真，Ⅰ組尺寸按前文參數進行設置，其他3組為進行縮放后的對照組，具體縮放比例如表6所示。

表6 仿真組別縮放比設置

3.2 結果分析

3.2.1 顆粒流動狀態

為比較縮放后各組仿真中的顆粒流動狀態，分別截取其穩定運行時輸送機同一比例位置一個螺距的空間，并觀察該空間橫截面及其軸向輸送面的顆粒堆積狀況，為便于比較，對部分橫截面及軸向輸送面進行結構比例調整（4組仿真比例分別為1：1、4：1、1:1、2:1），如圖2、圖3所示。圖中顯示各組系統顆粒堆積夾角范圍在（144°±3.5%）內，顆粒在圓運動方向、軸向輸送方向上的堆積形態基本一致。由此得出判斷：按照前文量綱分析確定的各參數比例進行縮放，各組仿真中顆粒流動狀態基本一致，可在此基礎上進行仿真。

圖2 水平螺旋輸送機橫截面截圖

圖3 水平螺旋輸送機軸向輸面送截圖

3.2.2 穩定輸送時的軸向輸送速度

在水平螺旋輸送機模型內設置顆粒速度傳感器，記錄穩定輸送時刻的軸向輸送速度并取平均值，如表7所示。原系統與縮放后系統仿真軸向輸送速度比值和量綱分析縮放比誤差不超過3%，仿真結果驗證了量綱分析的準確性。

表7 流量仿真結果比值與量綱分析縮放比

3.2.3 穩定輸送時的流量統計

在水平螺旋輸送機模型內設置流量傳感器，記錄穩定輸送時刻流量并取平均值，如表8所示。原系統與縮放后系統仿真流量比值和量綱分析縮放比誤差不超過1.5%，反映了量綱分析的準確性，表明縮放后系統與原系統間存在一定的比例關系，縮放后的系統可以正確反應原系統的運動狀態。

表8 流量仿真結果比值與量綱分析縮放比

3.2.4 時間尺度縮放的影響

量綱分析表明輸送過程中涉及時間尺度縮放的參數包括進料速度、軸向輸送速度和流量，其中為保證縮放前后系統具有相同的充填系數，對進料速度進行了控制，不適合作為驗證時間尺度縮放的參考指標，且根據式(4)可知流量與軸向輸送速度成正比，故可觀察時間尺度縮放對流量的影響探究其對縮放后系統產生的影響。對出料口累計質量隨時間的變化進行統計，其斜率則反映了輸送時的流量，為了排除長度尺寸縮放對仿真結果的干擾，對原系統取單位體積1 m3將質量量綱kg轉換為密度量綱kg·m-3，采用密度作為因變量對仿真結果進行觀察，密度在縮放系統中并不進行縮放，可以反映出時間尺度縮放對輸送過程的影響。同時按照縮放比例獲得其他3組對應的單位體積（1/x3s），實現數據的量綱轉換，見圖4所示。由于進料量和進料速度不同，當出料口流出累計密度不變時，代表13 000個顆粒全部輸送完畢。

圖4 出料口流出累計密度-時間歷程曲線

圖4中折線傾斜部分的斜率反映了穩定輸送時單位時間內螺旋輸送的工作效率，對圖4折線傾斜部分取斜率見表9，為比較原系統與縮放后系統中時間尺度對工作效率的影響，計算原系統與縮放后系統的斜率比值，其比值與時間尺度量綱分析縮放比誤差不超過2%，Ⅰ、Ⅲ組仿真驗證了顆粒模型縮放對時間尺度不產生影響，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ組仿真表明在設備模型縮放后的系統中存在時間尺度的縮放，相比于原系統完成某個動作的時間，縮放后系統中所需時間放大了1/倍。

表9 仿真結果比值與量綱分析縮放比

4 結論

1）通過控制充填系數不變，并按照量綱分析結果對仿真參數進行設置，縮放后系統與原系統具有相同的輸送特性且具有固定的比例關系，誤差較小，縮放后的系統可以正確反應原系統的運動狀態。

2）仿真的時間尺度只受輸送機結構尺寸縮放的影響，不受顆粒模型縮放的影響，相比于原系統完成某個動作的時間，縮放后系統中所需時間放大了1/倍，在縮放后的系統中測量反映原系統某時刻具體參數的數值需要考慮時間尺度縮放的影響。