一道奧賽Python題的四種解法

牟曉東

請用1-6六個數(shù)字組成一個六位數(shù)abcdef.其中不同的字母代表1-6中不同的數(shù)字，要求：ab是2的倍數(shù).abc是3的倍數(shù).abcd能被4整除.abcde能被5整除.abcdef是6的倍數(shù)

請問：這樣的六位數(shù)有幾個？各是多少？

解法1：借助字符串求解

借助字符串方法通過多列表求解。首先建立第一個空列表my_listl：“my_listl=¨”，通過構建循環(huán)“for l in range（123456，654321）：”控制從最小數(shù)123456到最大數(shù)654321依次遍歷，同時根據(jù)題意進行第一次數(shù)據(jù)過濾：“if int （i//10000）%2==0 andint

（i//1000）% 3==0 and int（ 111100）%4==0 andint（i//10）%5==0 andi%6==0”，即從該數(shù)中分別取出高二位ab、高三位abc……對2、3等進行整除判斷，如果五個條件同時滿足的話，則將該整型數(shù)據(jù)轉換為字符串后追加至my_listl中：“my_listl.append（str（1））”。

接著建立第二個空列表my_list2，通過構建循環(huán)“for words in my_listl：“對剛剛得到的列表my_listl進行遍歷，第二次數(shù)據(jù)過濾的條件是“if '0'not in words and '7' not in words and '8' not inwords and '9' not in words：”，即去除其中包含有非“123456”字符（0、7、8、9）的“不合法”數(shù)據(jù)，將滿足要求的數(shù)據(jù)再次通過append方法追加至列表my_list2中：“my_list2append（ words）”。

再建立第三個空列表my_list3，對列表my_list2進行遍歷：“for words in my_list2：”，將每個數(shù)據(jù)依次保存至集合my_set中：“my_set= set

此時，在列表my_list3中所保存的數(shù)據(jù)已經(jīng)是符合要求的數(shù)據(jù)了，但其類型是字符串而非真正的整型數(shù)據(jù)，因此再建立第四個列表my_list4，通過“forwords in my_list3：”對列表my_list3進行遍歷，將各數(shù)據(jù)通過int（）函數(shù)轉換為整型數(shù)據(jù)后追加至列表my_list4中：“my_list4.append（int（words》”。

最后，使用一條print（）語句將結果輸出：“print（‘這樣的六位數(shù)有，len（ my_list4），‘個，，‘它們是：，my_list4）”。

運行程序，得到最終運算結果：

“這樣的六位數(shù)有2個，它們是：[123654，321654]"<如圖1）。

在Spyder編輯器右上方的“變量管理器”中也不難發(fā)現(xiàn)，程序在一步一步運行時的四個列表中的數(shù)據(jù)變化，從最開始的my_listl有707個數(shù)據(jù)，然后是my_list2已經(jīng)被“過濾”、只保留50個數(shù)據(jù)，而最終的my_list3和my_list4則只有兩個符合題意要求的數(shù)據(jù)。

解法2：利用集合“去重”

借助取整除與取余求各數(shù)位，再進行范圍限定和集合“去重”。首先建立空列表my_list，同樣是先進行五個整除條件的第一次數(shù)據(jù)過濾操作，范圍仍然是從123456至654321：將符合條件的數(shù)據(jù)追加至列表my_list中：“my_list.append（i）”。

接著對列表my_list進行數(shù)據(jù)遍歷：“for num inmy_list”，利用Python中的數(shù)學取整除運算“//t和取余運算“%”，再結合int（）取整函數(shù)，分別取出每個六位數(shù)的各數(shù)位，從高位到低位依次賦值給a、b、c、d、e和f六個變量;然后進行判斷：“if O

運行程序，得到最終運算結果：“123654和321654”（如圖2）。

解法3：多層循環(huán)嵌套

先層層循環(huán)嵌套確保各數(shù)位相異再進行整除過濾。首先建立空列表my_list，從最高位a進行層層循環(huán)嵌套：“for a in range（l，7）”，控制每個數(shù)位從最小數(shù)1至最大數(shù)6遞增;接著進入下一層循環(huán)，構建次高位b：“for b iniange（1，7）”，此時要與它的上一層循環(huán)（高位a）進行是否相異的判斷：“ifb！ =a：”，該條件成立的話才繼續(xù)進入下一層循環(huán)：“for c iniange（1，7）”，同樣要進行三個變量的兩兩相異判斷，由于上層已經(jīng)進行了a、b判斷，因此只進行c與a、c與b的相異判斷：“if c！ =a and c！ =b”;按照這個規(guī)律一直向內循環(huán)，一直進行到最低位變量f，f要與它的外層循環(huán)變量e、d、c、b和a都相異：“if！=a and f！=bandf！ =candf！ =dandf！ =e”，條件均滿足的話，構建符合條件的數(shù)據(jù)保存至變量num中：“num=a*100000+b*lOOOO+c*lOOO+d*100+e*10+f”，并且將它追加至列表my_list中。

此時，已經(jīng)得到了一組各數(shù)位均不相同的六位數(shù)，再對列表my_list的數(shù)據(jù)進行遍歷：“for num inmy_list”，判斷條件即為題意中的五個整除條件：“if int（num//10000）%2==0and int（ num//1000）% 3==0 and int （num//100）% 4==0and int （num//10）%5==0 and num% 6==0“;符合該條件的話，直接打印輸出即可：“print（ num）”。

運行程序，得到最終運算結果：“123654和321654”（如圖3）。

解法4：借助itertools迭代器模塊

借助于Python的itertools迭代器模塊可以比較方便地解決本題，本法代碼量少、技巧性較高，中學生理解起來的難度也較大。

首先導入itertools，建立一個只包含1-6六個數(shù)字的數(shù)列array：“array=【1，2，3，4，5，6]";接著建立變量pailie，其值為對數(shù)列array中的數(shù)據(jù)進行所有組合排列：“pailie= iterr，ools.permutations（ array）”;此時得到的數(shù)據(jù)已經(jīng)是各數(shù)位均相異的數(shù)據(jù)，不必再像上面的三種方法進行集合數(shù)據(jù)去重或條件限定的判斷;然后對變量pailie中的數(shù)據(jù)進行遍歷：“for xinpailie”，同時使用map（）函數(shù)、int（）函數(shù)、join方法等進行數(shù)據(jù)構建，保存至變量num中：“nuni= im（¨'.join（ rnap（ str，x》）”;接著，同樣是使用題意中的五個整除條件構建if語句：“if in“nurn//10000）%2==0 and int （num//1000）% 3==0 and int（ num//100） %4==0 and int（ num//10） %5==0 andnum%6==0“，符合該條件即為題目所求的數(shù)據(jù)，最后將變量num打印輸出即可：“print（ num）”。

運行程序，同樣也是得到了最終運算結果：“123654和321654”（如圖4）。