基于小波變換和證據理論的多傳感器融合診斷

向陽輝，朱宗銘

（長沙學院機電工程學院，湖南 長沙 410022）

由于機械設備的大型化和復雜化，單傳感器所反映的設備信息具有不確定性。這種不確定性的存在必然導致故障診斷準確率的降低，甚至出現漏報和誤報現象［1］。多傳感器信息融合技術具有獨特的多維信息處理方式，在解決設備故障診斷不確定性問題時具有顯著的優勢，可以大幅提高機械設備故障診斷的準確率［2-3］。在設備故障診斷中引入多傳感器信息融合技術已成為本領域的研究熱點［3-5］。

小波變換是繼傅里葉變換后的一種新的時頻分析方法，具有較好表征信號局部特性的能力［6-7］，是故障信號分析和故障特征提取的較理想工具；而證據理論作為一種重要的不確定推理方法，在多傳感器信息融合故障診斷中得到了廣泛的應用［8-10］。但如何將小波變換和證據理論相結合以進行多傳感器信息融合故障診斷，如何構造各局部診斷的概率分配，如何避免各局部診斷證據之間的嚴重沖突，至今沒有統一有效的解決方案。

鑒于此，文章基于小波變換提取各傳感器振動信號的小波能量特征向量，將其與典型故障模式進行貼近度分析，獲得各傳感器局部診斷的基本概率分配，再通過Lance距離分析對各傳感器局部診斷證據賦予不同可信度的權重，并基于證據理論對多個傳感器局部診斷證據進行加權融合，實現多傳感器故障診斷的決策級融合，從而提出了一種基于小波變換和證據理論的多傳感器信息融合故障診斷方法，最后通過算例分析驗證了文章方法的有效性。

1 多傳感器信息融合故障診斷模型

多傳感器信息融合故障診斷的應用框架如圖1所示。

圖1 多傳感器信息融合故障診斷流程

步驟1：進行小波變換，提取各傳感器信息的故障特征參數。根據待診斷設備現場實際情況安裝多個傳感器進行振動信號采集，將采集到的信號進行小波變換以提取各層的小波能量參數，將其構成小波能量特征向量，用以表示設備當前故障特征。

步驟2：進行貼近度分析，構造各傳感器局部診斷證據的基本概率分配。每一個傳感器都看作是一個獨立的局部診斷證據體，將每一個傳感器提取的小波能量特征向量與典型故障模式進行貼近度分析。通過計算各個傳感器小波能量特征向量與典型故障模式標準小波能量特征向量的貼近度，實現各傳感器局部診斷證據基本概率分配的有效構造。

步驟3：通過Lance距離分析，賦予各傳感器局部診斷證據不同的可信度權重。基于各傳感器證據體之間的Lance距離矩陣，計算各傳感器證據之間的相似度矩陣，根據相似度矩陣計算各傳感器證據的可信度，并將其作為各傳感器局部診斷證據的權重系數。

步驟4：基于證據理論進行多傳感器局部診斷證據的加權融合診斷合成。根據各傳感器證據不同的可信度權重對各局部診斷的基本概率分配函數進行加權修正，并利用證據理論的多證據組合規則進行合成，從而計算得到多個傳感器局部診斷證據加權融合診斷合成后對各故障模式的可信度和不確定度。

步驟5：進行故障診斷決策，得出最終診斷結論。根據故障診斷的決策法則，將多個傳感器證據加權融合診斷合成后，對各故障模式的可信度和不確定度進行分析，并選擇恰當的參數（ε，γ），綜合判定最終的故障模式。

2 小波變換與單傳感器局部診斷

2.1 基于小波變換的特征提取

小波變換是時頻分析方法，時變信號f(t)∈L2(R)，其小波變換計算公式為：

其中，ψa,b(t)為小波基函數，其表達式為：

式中：a為尺a度因子；b為平移因子。

Mallat算法是正交小波分解的快速算法［7］。小波變換在工程實際應用分解時，需要進行離散化處理。基于多分辨率分析理論，離散小波變換的Mallat分解算法為：

式中：kn= 0,1,2,…,N-1；N為采樣點數；j為小波分解層數；fk為時域信號波形；h（n）、g（n）為共軛鏡像濾波器的H和G脈沖響應。

小波分解每次都是把信號分解為2個子信號。若信號頻率對應[0,ωm]，分解后子信號頻率分別為，這2個信號分別為逼近信號和細節信號。小波變換的Mallat分解可以提取故障信號的頻域特征［7］。

利用Mallat分解算法對各傳感器振動信號J層正交小波分解和重構［7］，其小波能量特征向量為：

該小波能量特征向量E可以用來表示各傳感器振動信號當前故障的頻域特征。

2.2 基于貼近度分析的局部診斷

要想準確可靠地診斷設備的故障類型，需要將該傳感器檢測信號的小波能量特征向量與典型故障庫中的標準小波能量特征向量進行對比，分析它們之間的貼近度，再通過貼近度分析和歸一化處理，實現各傳感器證據的局部診斷，并構造出各傳感器證據的基本概率分配函數m（A）。

將待診斷傳感器信號的小波能量特征向量E設為模糊向量，再用Xi表示典型故障庫中第i種故障的標準小波能量特征向量。Ej為模糊向量的第j個分量；Xij為第i種故障模式標準特征向量的第j個分量。貼近度σi表示比較待診斷模糊向量E與何種故障的標準特征向量Xi最貼近，其貼近度σi計算公式為：

貼近度σi越大，表明該種故障發生的概率越大。對貼近度的平方值進行歸一化處理，以此作為該傳感器證據局部診斷的基本概率分配函數m（Ai），其計算公式為：

3 證據理論與多傳感器融合診斷

3.1 D-S證據理論基礎

假定某待檢測設備系統的相互獨立的所有可能故障模式為N種，其集合為辨識框架Θ={A1，A2，…，An}，Ai稱為Θ的基元，2Θ為Θ的冪集。集函數映射如果滿足m：2Θ→［0，1］，則稱該映射為基本概率分配函數。其中：

對于?A?Θ，m（A）稱為A的基本概率分配。對辨識框架Θ定義為：

稱映射Bel：2Θ→［0，1］為辨識框架Θ的信任函數，映射Pl：2Θ→［0，1］為辨識框架Θ的似真度函數。將［Bel（A），Pl（A）］稱為A的信任區間，信任區間是用來描述當前證據體對故障模式A的信任的上限和下限，信任區間的長度表示對故障模式A的不確定度。

3.2 基于Lance距離的證據可信度分析

Lance距離可以用來有效度量多個證據間的證據距離，是證據理論在工程實際應用過程中處理證據嚴重沖突的可靠方法［11］。

假定某待檢測設備系統N種故障模式的辨識 框 架Θ={A1，A2，…，An}共 有K個傳感器證據m1,m2,…,mk，其對應的基本概率分配函數為。則mi和mj之間的Lance距離定義為：

將各個傳感器證據之間的Lance距離組合構成Lance距離矩陣D，定義如下：

i=j表示證據自己與自己進行比照，d(mi,mj)=0表明證據之間沒有距離。

用相似度s（mi，mj）來度量傳感器證據體mi和mj之間的相似程度，定義為：

相似度矩陣S定義為：

s（mi，mj）值越大，表示證據體mi與mj的一致性程度越高。因此可以分別計算各傳感器證據體mi的被支持程度zi：

將傳感器證據體mi的被支持程度zi與所有傳感器證據中的最大被支持程度進行比較，即可定義該傳感器證據體mi的可信度權重系數ωi：

高樓村的變化，僅是該鎮開展“四美鄉村”“五美庭院”“美麗小鎮”建設的一個縮影。按照“試點先行、示范帶動、全面鋪開”的思路，該鎮優先打造了高樓、水寨、張樓、新莊4個示范村，通過典型引路，連點成線、連線成片、集片成群，形成美麗鄉村建設的 “雁陣效應”和改善農村人居環境工作的“特色品牌”。

3.3 多傳感器證據的加權融合診斷

為了在多傳感器證據融合診斷時充分考慮各證據體的不同可信度，根據證據體的權重系數ωi，對各個傳感器證據體的基本概率分配m（Ai）進行加權修正。對于?A?Θ，則定義如下：

設m1'和m2'是辨識框架上的加權概率分配函數，基元分別為B1，B2，…，Bn和C1，C2，…，Cn。若?A?Θ，將m1'和m2'進行合成后，加權概率分配函數為：

其中：

式（16）的組合稱為正交和，記為m12。P為規范數，它是把空集上的信任度成比例分配到非空集，從而滿足證據組合時概率分配的要求。P值能夠反映兩個證據之間的沖突程度，當證據沖突越大時，P越小。當兩證據嚴重沖突時，證據合成的規則將不再有效。文章基于各傳感器證據的可信度先對各證據體進行了加權處理，使各傳感器證據之間的沖突得到了明顯降低，從而保障了基于多傳感器證據的加權融合故障診斷合理有效。

由于多個證據之間組合不受運算次序的影響，因此K個傳感器證據之間的組合可以用兩個證據的組合規則遞推得到：

4 算例分析

文章算例是基于轉子實驗臺分別模擬不平衡、不對中、支座松動、動靜碰摩和油膜渦動5種典型工況故障模式，進行多傳感器信息融合故障診斷識別研究。實驗臺的轉速設為1 000r·min-1，在實驗臺轉軸水平方向布置4個Bently 3 300XL8mm電渦流傳感器測點，用于監測實驗臺轉軸的水平振動情況和采集信號。由于實驗室采集到的各典型故障模式的振動信號都比較理想，為了使實驗模擬更符合實際工況，文章所有傳感器采集到的信號都加入了占幅值13%左右的白噪聲信號。

文章診斷系統的辨識框架為Θ={F1，F2，F3，F4，F5}，其中F1為不平衡狀態，F2為不對中狀態，F3為支座松動狀態，F4為動靜碰摩狀態，F5為油膜渦動狀態。將每個傳感器都分別作為多源信息融合故障診斷的一個獨立證據體，4個傳感器分別為4個局部診斷獨立證據體。我們先對每個傳感器的振動信號進行小波變換，用db10小波進行6層小波分解，提取信號的頻域小波能量特征向量(E0,E1,E2,…,E6)，再與典型故障庫中的故障模式的小波能量標準特征向量進行貼近度分析和基本概率分配。文章直接參考文獻［7］給出的典型故障的小波能量標準特征向量，如表1所示。

表1 典型故障的小波能量標準特征向量

在轉子的不平衡狀態（F1）下，分別提取4個傳感器振動信號的頻域小波能量特征向量，如表2所示，根據式（5）計算得到各傳感器證據對各故障模式的貼近度，如表3所示。

表2 各傳感器信號的頻域小波能量特征向量

表3 各傳感器證據對各故障模式的貼近度

根據式（6）計算得到各傳感器局部診斷證據對各故障模式的基本概率分配，如表4所示。

表4 各傳感器證據對各故障模式的基本概率分配

對各證據的基本概率進行分析，并根據式（9）（10）計算得到各傳感器局部診斷證據之間的Lance距離矩陣D：

根據式（11）（12）計算得到各傳感器局部診斷證據之間的相似度矩陣S：

根據式（13）（14）計算得到各傳感器局部診斷證據的可信度權重系數，如表5所示。

表5 各傳感器證據體的權重系數

根據式（15）計算得到各傳感器證據對各故障模式的加權概率分配，如表6所示。

表6 各傳感器證據對各故障模式的加權概率分配

從表3可以看出，2號傳感器證據偏向于支持故障模式F4，明顯與真實故障工況不符，可能是2號傳感器在信號測量與分析過程中受到了強噪聲干擾等情況，產生了錯誤診斷結果。因此，在多傳感器融合診斷的過程中需要將證據體2進行弱化，盡可能降低其對故障綜合診斷結果的負面影響。

表4中2號傳感器證據對非真故障模式F4基本概率分配為0.411 4，表5中基于Lance距離分析確定2號傳感器證據的可信度權重為0.822 5。通過對所有證據都進行可信度加權處理得到各傳感器證據的加權概率分配（見表6），可以發現2號傳感器證據對非真故障模式F4加權概率分配下降到了0.338 4，對錯誤診斷起到了一定的抑制作用。

根據式（18），分別計算得到經典D-S多傳感器證據組合識別的概率輸出，如表7所示。文章多傳感器證據組合識別的加權概率輸出如表8所示。

表7 經典D-S多傳感器證據組合識別的概率輸出

表8 文章多傳感器證據組合識別的加權概率輸出

續表

從表7中可以看出，當2個傳感器證據進行融合診斷時，結果并不一定可信，如證據組合1-2、2-3、2-4的診斷結果與真實故障工況不太符合；當3個傳感器證據進行融合診斷時，結果都趨向于支持真實故障模式F1；當4個傳感器證據（1-2-3-4）進行融合診斷時，對真實故障模式F1的概率輸出大幅提升，達到0.793 6。由此可見，融合診斷時的傳感器證據數量越多，結果可信度越高。基于多個傳感器進行融合診斷能夠有效提升對真實故障模式的概率輸出。

從表8中可以看出，利用基于各傳感器證據之間的Lance距離先對各證據的基本概率進行加權處理，再將多個傳感器證據的加權概率輸出進行融合診斷，其結果對真實故障模式的概率分配明顯提升，對非真故障模式的概率分配明顯下降。如證據組合1-2對真實故障模式F1的概率分配從0.313 2提升至0.384 1；證據組合1-2-3對真實故障模式F1的概率分配從0.544 6提升至0.632 4；證據組合1-2-3-4對真實故障模式F1的概率分配從0.793 6提升至0.831 8。由此可見，多傳感器證據加權融合后的故障診斷結果具有更明顯的區分度和峰值性，能夠有效提升多傳感器融合診斷系統的故障識別能力。

5 結論

（1）文章基于小波變換提取各傳感器振動信號的頻域小波能量特征向量，并將其與典型故障模式的標準小波能量特征向量進行貼近度分析，有效實現了各傳感器局部診斷的基本概率分配。

（2）文章基于Lance距離對各傳感器局部診斷證據的可信度進行了分析和權重系數確定，并結合證據理論對多傳感器證據進行了加權融合。融合診斷對真實故障模式的概率輸出明顯提升，對非真故障模式的概率輸出明顯下降。

（3）為了合理融合待診斷設備的多個傳感器信息來有效提高故障診斷的準確率，文章提出了一種基于小波變換和證據理論的多傳感器融合故障診斷方法，算例分析表明，多傳感器融合故障診斷結果具有更好的區分度和峰值性，驗證了文章方法的有效性。