一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法

易樺 黃興 江海

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部 空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

航天器在空間軌道運(yùn)行所受到的空間外熱流對航天器熱設(shè)計(jì)有重要影響，在航天器熱設(shè)計(jì)初期一般都必須進(jìn)行外熱流分析，以決定航天器熱設(shè)計(jì)頂層方案和航天器熱分析的極端工況。空間外熱流包括太陽直射熱流，行星反照熱流和行星紅外熱流等。由于太陽為平行光，太陽直射熱流只需要考慮行星的遮擋，相對容易分析；但是行星紅外和行星反照需要考慮航天器與行星之間的位置關(guān)系，行星反照還需要額外考慮行星表面受照情況，計(jì)算過程非常復(fù)雜。早期由于計(jì)算機(jī)軟硬件的限制，國內(nèi)外主要采用對不同積分域進(jìn)行積分的方法，對不同輸入?yún)?shù)需進(jìn)行查圖表來獲得行星紅外和行星反照[1]，但積分域的確定過程十分復(fù)雜，而圖表只能給出部分典型參數(shù)對應(yīng)的結(jié)果，局限性較大。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，國內(nèi)陸續(xù)提出了通過蒙特卡洛(Monte Carlo)隨機(jī)模擬法[2-4]等求行星紅外和行星反照的方法，這些方法求行星反照時還需要將行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差作為輸入，卻未給出求經(jīng)度差的通用方法，無法滿足當(dāng)前日益復(fù)雜的工程應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[5-7]應(yīng)用積分方法，對太陽同步軌道、傾斜軌道在對地姿態(tài)的外熱流進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[8]用平均模擬法對月球紅外輻射進(jìn)行了精細(xì)計(jì)算，但這些方法都是針對特定的某種軌道和姿態(tài)進(jìn)行分析，通用性不足，且部分方法仍采用基于相角的簡化方法[9]求行星反照，準(zhǔn)確度不夠。

本文基于軌道坐標(biāo)系到天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，提出了一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法，采用解析法計(jì)算太陽直射熱流，將行星可視球冠劃分為等面積微元，采用數(shù)值積分法求解行星紅外和行星反照，無需求解行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差，能有效簡化計(jì)算過程；并將該方法應(yīng)用于典型案例上，與熱分析軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

1 圓軌道航天器外熱流計(jì)算方法

首先定義天球坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，軌道坐標(biāo)系為局部坐標(biāo)系。定義Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，i為軌道傾角，f為真近點(diǎn)角，ω為近地點(diǎn)幅角。

天球坐標(biāo)系可以按以下步驟旋轉(zhuǎn)到軌道坐標(biāo)系：先繞+Z軸旋轉(zhuǎn)Ω，再繞+X軸旋轉(zhuǎn)i，再繞+Z軸旋轉(zhuǎn)f+ω+π/2，最后繞+X軸旋轉(zhuǎn)-π/2。因此，軌道坐標(biāo)系到天球坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(1)

1.1 太陽直射熱流計(jì)算

光照期(f≤fin或f≥fout)航天器表面太陽直照熱流qSUN為

(2)

式中：S為太陽輻照強(qiáng)度；I為黃赤交角；Φ為太陽黃經(jīng)；fin和fout為從近地點(diǎn)算起的進(jìn)陰影和出陰影位置的真近點(diǎn)角，可按文獻(xiàn)[9]求解。

陰影區(qū)(fin

1.2 行星紅外和行星反照熱流計(jì)算

圖1 行星紅外和行星反照熱流的計(jì)算Fig.1 Calculation of planet infrared and albedo heat flux

航天器表面行星紅外熱流qIR和行星反照熱流qAL為[1,4]

(3)

(4)

式中：ρ為行星反照率；α1為行星面積微元法線(行星中心到面積微元的矢量)和面積微元到航天器矢量的夾角；α2為航天器表面法線和航天器到行星面積微元矢量的夾角；η為行星面積微元法線和行星中心到太陽矢量的夾角；L為行星面積微元到航天器的距離。

考慮到隨機(jī)方法[4]在微元劃分?jǐn)?shù)量較小的時候相對不準(zhǔn)確，本文使用等面積平均數(shù)值積分方法，以每個行星可視局部球冠表面微元的面積相等為原則，按θ和φ分別劃分為m1和m2份，θ和φ取在面積微元的中心值。則

(5)

(6)

(7)

因此，航天器表面行星紅外熱流qIR為[1,4]

(8)

航天器表面行星反照熱流qAL為[1,4]

(9)

(10)

(11)

與文獻(xiàn)[1,4]需要將行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差作為輸入不同，本文提出cosα2和cosη的計(jì)算方法如下：

(12)

(13)

式中：γ為航天器到面積微元矢量與航天器到行星中心矢量的夾角。

(14)

需要說明的是，本方法同樣適用于對可視行星球冠進(jìn)行隨機(jī)分割的情況，分割份數(shù)越大，計(jì)算結(jié)果越接近；另外，本方法只適用于凸表面，不適用于凹表面。

2 本方法典型應(yīng)用案例

本文充分考慮到圓軌道的特性，為進(jìn)一步簡化計(jì)算，定義一種特殊圓軌道如下：i=β(陽光與軌道面的夾角)，Ω=π/2，ω=-π/2，Φ=0。對于標(biāo)準(zhǔn)開普勒圓軌道，只需要求出β角，并將該特殊圓軌道計(jì)算出的外熱流結(jié)果進(jìn)行-Λ(會日點(diǎn)到近地點(diǎn)角距)相位調(diào)整即可，對于周期平均值，由于和相位無關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)開普勒圓軌道和特殊圓軌道計(jì)算結(jié)果相同。

考慮到大部分航天器姿態(tài)為對地定向、對日定向、偏航姿態(tài)或上述姿態(tài)的組合，本文針對上述姿態(tài)的特殊圓軌道，以六面體各個面為典型表面進(jìn)行外熱流分析。

對于不同姿態(tài)，六面體各個表面法線方向不同，因此太陽直射熱流和cosα2有所不同，具體如下。

2.1 對地定向姿態(tài)

對地定向姿態(tài)定義與軌道坐標(biāo)系相同，即+Z軸對地，+X軸為飛行方向，+Y為軌道面負(fù)法線方向。

各個面光照期qSUN和cosα2如表1所示。

表1 對地定向姿態(tài)六面體各個面的光照期太陽直射熱流和cosα2Table 1 Solar incident heat flux during illumination and cosα2 value of cube’s six sides in +Z pointing nadir attitude

2.2 對日定向姿態(tài)

對日定向姿態(tài)定義為：-Z軸對日，+X軸為行星中心到太陽矢量與軌道面法線方向的叉乘，+Y由右手定則確定。對于-Z面，光照期qSUN=S；對于其他面，光照期qSUN=0。各個面的cosα2如表2所示。

表2 對日定向姿態(tài)六面體各個面的cosα2Table 2 The cosα2 value of cube’s six sides in -Z pointing sun attitude

2.3 偏航姿態(tài)

偏航姿態(tài)定義為：+Z軸對地，+Y軸為+Z軸和行星中心到陽光矢量的叉乘，+X根據(jù)右手定則確定。按照上述定義求得偏航姿態(tài)局部坐標(biāo)系到對地定向局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(15)

因此，各個面光照期qSUN和cosα2如表3所示。

表3 偏航姿態(tài)六面體光照期各個面的太陽直射熱流和cosα2Table 3 Solar incident heat flux during illumination and cosα2 value of cube’s six sides in yaw attitude

3 計(jì)算結(jié)果與驗(yàn)證

根據(jù)上述計(jì)算方法，編制了計(jì)算程序。本文以β=60°，H=600 km的上述特殊圓軌道為例，取S=1367 W/m2，ρ=0.3，m1=m2=100，將一個周期劃分為24個點(diǎn)，對偏航姿態(tài)外熱流進(jìn)行分析。

-X和±Y面太陽直射熱流始終為0，其他表面的太陽直射熱流見圖2。-Z面行星反照熱流始終為0，其他表面的行星反照熱流計(jì)算結(jié)果如圖3所示。行星紅外不隨時間變化，其計(jì)算結(jié)果如表4所示。上述圖2、圖3中，末尾的1和2分別代表采用本文方法編制的程序計(jì)算結(jié)果和采用蒙特卡洛方法的Thermal Desktop熱分析軟件計(jì)算結(jié)果。

圖2 太陽直射熱流分析結(jié)果對比Fig.2 Comparison of incident solar heat flux

圖3 行星反照熱流分析結(jié)果對比Fig.3 Comparison of the albedo heat flux

表4 行星紅外熱流分析結(jié)果對比Table 4 Comparison of the infrared heat flux W/m2

本方法計(jì)算結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果的對比表明：

(1)太陽直射熱流絕對誤差不超過0.1 W/m2，相對誤差不超過0.02%；

(2)行星紅外和行星反照熱流絕對誤差不超過2 W/m2，相對誤差不超過3%(絕對值大于2 W/m2時)。

以上對比結(jié)果充分說明了本方法的準(zhǔn)確性。本方法編制的程序運(yùn)行時間為秒級，與熱分析軟件相當(dāng)；此外，與熱分析軟件相比，本程序無需建模，只需要輸入少量參數(shù)和待求表面法線單位矢量，操作簡單，準(zhǔn)確度和運(yùn)行效率均能較好地滿足外熱流分析工作的需求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種圓軌道航天器外熱流通用計(jì)算方法，采用解析法計(jì)算太陽直射熱流，采用數(shù)值積分法求解行星紅外和反照，無需求解行星中心到太陽矢量與航天器表面法線在局部球坐標(biāo)系的經(jīng)度差，能有效簡化計(jì)算過程。基于此方法，選取一種特殊圓軌道，對常用姿態(tài)(+Z對地，-Z對日，基于+Z對地的+X對日偏航)六面體衛(wèi)星的瞬態(tài)外熱流進(jìn)行分析，并將偏航姿態(tài)外熱流分析結(jié)果與熱分析軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。對比結(jié)果表明：本方法計(jì)算的瞬態(tài)外熱流結(jié)果與軟件計(jì)算結(jié)果相差不超過2 W/m2，相對誤差不超過3%(絕對值大于2 W/m2時)，充分說明了本方法的準(zhǔn)確性。本方法能快速計(jì)算圓軌道航天器常用姿態(tài)外熱流，為航天器熱控設(shè)計(jì)和熱分析提供重要依據(jù)，可以應(yīng)用于各領(lǐng)域航天器，通用性和擴(kuò)展性好，準(zhǔn)確度和運(yùn)行效率高，能較好地滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求。