中職數學中直線和圓位置關系教學與案例研究

程樂新

數學是中職教學的主要學科，這一課程與其他學科相比實踐性更強，且與學生的生活有著密切聯系。從實際情況來看，當前中職學生的數學基礎比較薄弱，且理解能力也比較差，而數學課程中涉及到了諸多的邏輯性較強的內容，這就使得學生學習起來比較吃力，教師在教學過程中也面臨著一定的挑戰。為了提高中職學生的數學學習效率，應該采取有效方法展開教學。本文以“直線和圓位置關系”為例，就中職數學方法進行探究，以此為構建高效的中職數學課堂提供一些參考。

1對教學內容進行解析，對三維目標進行掌握

在中職數學《直線和圓的方程》這一板塊中，“直線和圓位置關系”是一個重點內容，其作為一個基礎性的理論知識，要求學生有效的理解與掌握，=，新課標在改革數學課程的時候指出，這一章節的學習可以幫助學生對幾何理論知識初步掌握，且根據給定的直線與圓方程對直線與圓的位置關系準確判斷。本節課的教學需要學生掌握前期對代數方法等相關知識，這樣才能使其更好學習這一節課的內容，使其對數形結合的思想有著深刻的體會。

在實際教學中，首先應對教學目標進行明確，“直線和圓位置關系”這一課的教學目標應從三個角度進行分析，一是知識與技能，二是方法與過程，三是情感與能力，通過案例教學、問題引導，使學生對直線與圓的三種位置關系進行明確與掌握。還需要對學生的如何用切線知識解決數學問題的思想進行培養，對學生數學綜合能力、學科核心素養進行培養，以此使學生對數學學科中數形結合的內涵真正的理解。

2案例教學過程

在中職數學教學中，應密切圍繞教學大綱與教學目標展開教學，還要抓準教學重點，創設教學情境，具體教學如下：

2.1創設情境，激趣導入

采用多媒體讓學生欣賞“海上日出”的動畫

教師：同學們，看完動畫后，你形成的幾何圖形印象是什么？

學生：太陽就像一個圓，將海平面看作直線，讓我想到了直線與圓的位置關系。

教師：很棒，前幾節課我們對點和圓的位置關系進行研究，今天我和同學們對直線和圓的位置關系進行探討。

（通過以動畫的形式展開教學，能吸引學生的注意力，使學生積極參與到課堂中，然后引出直線與圓的位置關系，使學生認識到數學與實際生活之間的密切聯系。）

2.2動手操作，合作發現

教師：從“海上日出”動畫中發現，給定一條直線與一個運動的圓，存在著的位置關系有若干種，從數學的角度來看，它的若干位置關系能分為多少種？

學生1：根據點和圓的三種位置關系，直線與圓也有三種位置關系。

教師：說的對，還有哪位學生能清除的說明這個問題。

學生2：分為三類，太陽升起過程中，其與海平面存在三種位置關系，即存在兩個公共點、一個公共點、無公共點。

教師：分析的不錯，那么一個定圓與一條運動的直線，它們之間是否也存在以上三種位置關系？

（在這個過程中，讓學生對這一問題進行相互討論分析;可以讓學生先畫一個圓，將直尺的后邊緣看成一條直線，固定圓，然后將直尺平移，對直線與圓的三種位置關系進行觀察，然后讓學生說說在這個過程中的直觀感受，然后將相交、相切、相離的定義引出來。）

學生：在直尺平移過程中，開始直尺與圓之間沒有公共點，隨著直尺不斷的上升，使得直尺與圓之間有一個公共點;然后再繼續將直尺向上平移，兩者之間存在兩個公共點;再繼續上升，兩者有一個公共點;直尺再向上升，兩者之間沒有公共點。

教師：說的很好，這就是今天要學習的重點內容，也就是直線與圓的三種位置關系。

教師：同學們，你們在生活中看到過關于直線與圓三種位置關系的現象嗎？

學生1：在中秋節切月餅的時候，可以將月餅看成一個圓，將刀看成一條直線，在切月餅時，刀和圓呈相交的狀態。

學生2：在馬路上騎自行車時，可以將車輪、馬路分別看成一個圓和一條直線，自行車在行駛過程中，直線與圓相切。

學生：你們講的都對，看來同學們善于觀察生活。

2.3新知探索，引導歸納

教師：首先，采用幾何畫板進行課件演示，通過對圓的半徑大小進行改變，使直線與圓的位置關系發生變化。

教師：在這個過程中，是什么使得直線與圓的位置關系發生變得的呢？

學生：導致直線與圓發生位置關系變化的主要因素是半徑。

教師：除了從直線與圓的公共點的個數，對直線、圓的位置關系進行判斷外，還有其它的方法嗎？

教師：點與圓的位置關系是如何判斷的呢？（讓學生對這一內容進行回憶）

學生：圓心到這個點的距離比半徑大于半徑點在圓外的距離要大;等于半徑和小于半徑，點分別在圓上、在圓內。

教師：我們能否類推呢？

（讓每個小組的學生進行相互交流討論，讓學生進行動手畫圖，然后將分析成果進行匯報。）

小組1：d為圓心到直線的距離，r為半徑，d>r，直線與圓之間的關系為相離。

小組2：d與r相等時，直線與圓之間的關系為相切。

小組3：d

教師：同學們，你們總結的非常棒，那你們說說上述命題成立嗎？

學生：成立。

（通過學生自主的分析與討論，使學生對位置關系、數量關系的相互轉化有著充分的理解，這種等價關系是切線理論基礎研究的重點。）

2.4學生總結

教師：本節課學習之后，你們收獲了哪些知識？

學生1：學習本節課的內容之后，認識到了直線與圓的三種位置關系。

學生2：能對d、r的數量關系對直線、圓的位置關系進行確定。

教師：同學們，你們說的非常好。

綜上所述，在中職數學教學中，教師應采取有效的教學方法展開教學，首先應對教學內容進行解析，對教學目標進行明確;其次，需要將教學重點抓住，為學生創設良好的教學情境，使學生積極參與到課堂教學中，以此為提高學生學習效率奠定基礎。