基于整數規劃模型的教室改造方案研究

李涓瑞

◆摘? 要：隨著高等教育招生數量的逐漸增加，辦學規模的不斷擴大，給高等院校的發展帶來了機遇，同時也帶來了壓力和挑戰。在這種背景下，教育資源的稀缺是一個客觀事實，也是高等教育發展過程中的突出問題。本文針對高校教室利用率問題，以題設中的高校情況為研究對象，構建某類型教室需求量公式和某教室學時利用率公式，并且綜合分析了影響教室利用率的相關指標，建立0-1整數規劃模型求解最優教室配置方案。

◆關鍵詞：整數規劃;資源利用均衡;教室改造

1問題概述

某高校由于教學樓配置落后，希望將其改造為三類教室：第一類教室容納40人，第二類教室容納70人，第三類教室容納90人。另外，原120人以上的教室保持座位數不變，只做結構性優化。為此需要評估教室的需求量，評估目前1號樓和2號樓的教室是否夠用。目前該高校1號教學樓和2號教學樓共有教室260個，已知1號樓和2號教學樓排課數據和教室的周利用情況。

回答如下問題

（1）在三種利用率40%，50%和60%下，計算三類教室需求數量，并回答其是否滿足所有課程的需要？

（2）計算該1號樓和2號樓教室利用率;

（3）如果教學周數為16周，每周按照5天計算，每天按照8學時（8節課）計算，每節課為40分鐘，學生每天上課節數小于等于6，教師每天上課節數小于等于4，建立教室利用率最優模型。

2模型建立與求解

2.1名詞解釋

學時利用率：指每周每間教室實際安排的學時數占其最多能安排學時數的百分比 ，該指標可反映教室的時間利用情況。

2.2符號說明

[序號 符號 符號說明 1 [αi] [i]類型教室學時利用率 2 [bi] 該教室實際安排課時數 3 [Bi] 所有屬于[i]號教學樓的教室的最多可安排的課時數 4 [Zi] [i]類型教室最小需求量 5 [Si] [i]類型教室實際總課時數 6 [mi] 一間[i]類型教室實際可提供的最大總課時數 7 [W] 該學期總周數 8 [D] 每周上課天數 9 [t] 每天最多課時數 10 [Ni] 所有屬于[i]類型教室的課程總數量 11 [Xi] 所有屬于[i]號教學樓的教室數目 14 [cji] [i]號樓第[j]個教室對應的教室排課容量 15 [Mij] [i]號樓滿足[j]類型教室學生人數要求的課程總數 16 [Ai] [i]號樓教室利用率 17 [Xij] [i]號樓[j]類型教室的所需間數 18 [ei] 所有屬于[i]號教學樓的教室可提供的最大總課時數 19 [eij] 一間[i]號樓[j]類型教室可提供的最大總課時數 ]

2.3公式構建

公式Ⅰ教室學時利用率公式

學時利用率指每周每間教室實際安排的學時數占其最多能安排學時數的百分比 ，該指標可反映教室的時間利用情況 ，其計算公式為：

2.4問題求解

問題一：

第一問：

從已知信息中得到學生人數（0，40]的課程總數量為[N1]， 學生人數在區間（40，70]的課程總數量為[N2]，學生人數在區間（70，90]的課程總數量為[N3]。

利用公式Ⅱ則不難得出：

本題計算出在三種利用率40%、59%、60%下的三類教室需求量呈現大容量教室需求量整體大于小容量教室需求量，其中中容量教室需求量最大。

第二問：

根據前面建立的高校某類型教室需求量公式，可列出如下不等式：

不等式左邊實際所求為可在一、二、三類型教室上課的班級總數，而在同一種類型教室上課的班級的上課時間可能錯開，所以當三個不等式同時滿足時，則一定可滿足所有課程的需要，但如果不滿足則也可能滿足所有課程的需要。

問題二：

通過結果可以看出1、2號樓教室利用率偏低。

問題三：

參考文獻

[1]戰春梅.關于提高多媒體教室利用效率的探討[J].牡丹江師范學院學報（哲學社會科學版），2002（05）：62-64.

[2]劉小琴.地方高校教室資源利用效率研究[D].河南大學，2012（03）：11-21.