基于二次滑模觀測器的直線電機無傳感器控制

陳俊宏

[中圖分類號] TP273

[文獻標志碼]A

[文章編號]2095-6487 （2021） 02-0118-03

Sensorless Control of Linear Motor Based on Secondry Sliding Mode Observer

Chen Jun-hong

[ Abstract] As the”eye”of the PMLG system， whether the sensor can operate normally is of decisive significance to the system.. Mechanicalsensors， such as speed sensors， are greatly affected by the harsh environment， especially in the case of humid ocean，they are prone to failure. This papermainly srudies the speed sensorless control strategy based on secondry sliding mode observer， and carries out experimental simulation research throughMATLAB， Simulink simulation platform.

[ Keywords] Sensorless control;Sliding mode observer;PMLG

在永磁直線發電機的控制中，動子的速度及位置檢測，通常是依賴于光電編碼器等機械式傳感器，不僅增加系統成本，而且在惡劣環境中長期運行，無法保證傳感器的準確性及可靠性。為解決該問題，較多學者在無傳感器的控制開展研究，基本原理是通過檢測電機運行時的電壓電流信號，從而估算轉子（動子）的位置和轉速[1]。估算的策略主要分為兩種：一類是基于基波勵磁和反電動勢的估測萬法，主要適用于電動機的中高速矢量控制[2-3];另一類是基于電動機凸極效應和信號注入的各種方法，土要用于低速和零速下的轉子位置及轉速估計[4]。

針對永磁直線電機，提出一種基于二次滑模觀測器的無速度傳感器控制策略，詳細介紹了原理，并基于Matlab/Simulink仿真下臺對該策略進行仿真。仿真證明該策略具有較好的性能，控制效果好。

1 滑模觀測器原理

1.1 滑模控制基本理論

滑模觀測器的基礎來自于滑模變結構控制，通常情況下，系統的n階狀態空間中，存在這樣的曲而s（x）一（x1，x2，x3，……，X），這曲線把狀態空間分割成上下兩部分：s>0和s<0，系統運動點從外部運動到曲面上，并最后趨近于某點，屬于滑模狀態。當曲面上某一區域內所有的點都是屬于該類運動，就稱為“滑模區”，系統在滑模區中的運動就稱為“滑模運動”。滑模控制的最終目標就是找到能夠使系統狀態按照預設軌跡運動的控制函數。

1.2 滑模觀測器原理

滑模觀測器是參考滑模變結構的思想，將龍伯格狀態觀測器回路替換成滑模變結構的控制形式得到的。

存在系統，其狀態方程如下：

式（1）中，A、B、D都是已知的參數矩陣，x為狀態變量;y為輸出變量;u為系統控制輸入。觀測器輸出與實際系統輸出進行比較得出偏差，通過反饋回路與觀測器給定值作差送入滑模控制器，得出重構等效控制。通過滑模器，對觀測輸出與實際自的差值進行強迫運動，跟蹤零給定，最后使觀測狀態與實際狀態保持一致，達到以重構狀態代替觀測狀態的效果。

2 無傳感器控制策略改進及仿真

2.1 改進滑模觀測器的設計

式（2）是在兩相靜止坐標下的永磁直線電機數學模型。

可以通過式（3）直接推導出動子速度與加度的人小，其基本原理如式（4）所示：

選取Sigmoid函數日（x）作為切換函數。設計滑模觀測器，可得定子電流估計值與實際的誤差方程為：

式（5）中：ia.ib為定子電流估計值;K為控制率的增益;日（x）為開關函數。構造滑模而Sa=ia-ia、SB=iB-iB

根據李雅普諾夫穩定性條件驗證式（5）構成的滑模觀測器，可知滿足李雅普諾夫穩定性條件，需要取滑模增益K>max 1ea1，1eBl}，此時反電動勢的估計值為：

式（6）表示通過輸入Ua、UB、ia、iB到滑模觀測器里得出的反電動勢估算值，是關于電流估計值與實際電流值誤差的開關函數，通常記為：

對式（7）進行初步的低通濾波下滑，減少由于控制率切換等因素帶來的反電動勢估計值信號尖峰，避免對系統產生過人沖擊，可得經過濾波后的反中.動勢的估計值為：

式（8）中，m，是低通濾波器的截止頻率。

由式（5）、式（8）可以推導得出，通過反電動勢估計值推出的動子位置角為：

低通濾波器帶有相位延遲環節，其延遲與截止頻率和輸入信號頻率有關，可以根據該關系得出應該補償的相位為：經過補償后的位置加為：動子的速度為：

2.2 結合二次觀測的滑模觀測器設計

上文得出的反電動勢估計值，經過低通濾波器后會相位偏移，常用辦法是相位補償，但無法精確補償。利用反電動勢的動態模型，設計觀測器對低通濾波器的輸出進行二次估計，能夠得到較精準的動子位置角和動子速度。

對式（3）進行求導，忽略動子速度v在較小時間段內的微小變化，即dv/dt=O，可得：

構造反電動勢的二次觀測器，同時引入二次觀測值到一次觀測輸入端，可得：

式中，L是正常數，Ea和EB是反電動勢的二次觀測值Ua和UB是一次觀測器的實際輸入。

結合式（13）與式（14），Wr=Wr-Wr，得：對能量函數V求導，結合式（15）可以看出：

3 仿真實驗

仿真研究側重在滑模觀測器中動子位置如速度估計值的精確度，因此通過建立速度閉環來驗證本章提出方法的有效性。

仿真永磁直線電機參數如下：電感系數Ld=Lq=8.3 mH，定子三相對稱電阻Rs=6.48 Q，極距T的值為0.05m，極對數～為8，永磁體磁鏈f的值是0.147Wb;給定速度為1m/s，仿真時間為Is，K值取100，，值取5。

速度觀測器為經典滑模觀測器、結合二次觀測環節的改進滑模觀測器，仿真結果與分析如下。

經典滑模觀測器采用sign （x）作為切換函數，仿真效果如圖1所示。圖1 （a）和圖1（b）中，動子速度估計值在實際值上下范圍內的抖振非常人，不符合系統對速度值的要求。圖1 （c）、圖1 （d）分別為轉子位置角實際值仿真圖、估計值仿真圖。可以看出位置如的估計不僅有很大的抖振，與實際值的誤差也很人。如圖2所示，為結合二次觀測和改進切換函數的滑模觀測器（上接第119頁）仿真結果。圖2 （a）中為動子實際速度，圖2（b）中為動子速度值。可以看出，雖然增加了二次觀測環節，但是對改進滑模觀測器的速度估計沒有影響。圖2 （c）、圖2（d）是轉子位置如實際值、估計值。從中可以看出，二次觀測后的滑模觀測器得出的轉子位置角，不僅幅值及變化速率與實際值保持一致，而且相位上的延遲問題得到有效改善。

4 結束語

本文介紹了滑模觀測器的原理及其應用。引入sigmoid函數代替開關函數Sign （x），作為切換函數，有效地抑制滑模運動中因切換函數不連續引起的抖振。為解決低通濾波器所帶來的相位延遲，反電動勢的動態模型，引入觀測器作為二次觀測環節，對其輸出進行二次觀測。試驗結果表明該策略對相位延遲問題有良好的修正作用。

參考文獻

[1]陳廣輝，曾敏，魏良紅，無位置傳感器永磁同步電動機矢量控制系統綜述[J]微特電機，2011，39 （12）：64-67

[2]付勛波，張雷，胡書舉，等模型參考自適應無速度傳感器技術在永磁直驅風力發電系統中應用[J]電力自動化設備，2009，29（9）：90-93