MF中繼選擇系統的物理層安全性能

程英，李光球，沈靜潔，韋亮

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310018）

1 引言

譯碼轉發（decode-and-forward，DF）中繼協作無線系統的物理層安全是當前無線通信的一個重要研究方向。當源節點與目的節點之間的信道質量很差時，可以利用DF中繼協作無線系統進行信息安全傳輸[1]。文獻[2]推導了毫米波DF中繼協作系統的安全中斷概率（secrecy outage probability，SOP）解析表達式。文獻[3]推導了機會式傳輸策略下自適應DF中繼協作系統的SOP閉合表達式。采用中繼選擇可以有效提升協作無線系統的物理層安全性能[4]。文獻[5]分別研究了采用最優中繼選擇的放大轉發（amplify-and-forward，AF）與DF中繼協作無線系統的物理層安全性能。文獻[6]推導了最大化源節點?目的節點信干噪比準則下的聯合源節點和中繼節點選擇的DF中繼系統SOP的近似表達式。發送天線選擇（transmit antenna selection，TAS）具有實現復雜度低、性能好的優點[7]，其與中繼選擇相結合可以進一步提升協作無線系統的安全性。文獻[8]研究了源節點和中繼節點均采用TAS和功率分配技術的兩跳DF中繼系統的物理層安全性能。文獻[9]分別推導了DF中繼協作系統在最大?最小準則和部分信干噪比中繼選擇下的SOP近似表達式。

文獻[10-11]對DF協議進行改進，提出了修改轉發（modify-and-forward，MF）協議。在MF協作系統中，中繼節點使用與目的節點共享的密鑰對接收、解碼得到的信息進行修改后再轉發，能夠避免將合法信號泄露到竊聽節點，與DF協議相比，MF協議顯著提升了協作無線系統的物理層安全性能；當不作修改時，MF協議可退化為DF協議[10]。文獻[11]推導了兩跳MF中繼系統的SOP閉合表達式，并與傳統DF中繼協作系統相比較，結果表明MF中繼系統的SOP始終小于DF中繼系統的SOP。文獻[12]研究了機會安全傳輸協議下為實現兩跳MF中繼系統最低SOP的最佳傳輸策略。文獻[13]推導了多竊聽者場景下MF中繼選擇系統的SOP和遍歷安全容量（ergodic secrecy capacity，ESC）的閉合表達式。

借鑒TAS和中繼選擇可以改善DF中繼協作無線系統的物理層安全性能，為了改善單天線多中繼MF協作無線系統的物理層安全性能，本文提出一種合謀竊聽場景下源節點采用聯合TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統，分別考慮中繼節點采用最大化主信道信噪比（signal to noise ratio，SNR）的最優中繼選擇方案和最大化源節點?中繼節點鏈路SNR的次優中繼選擇方案，推導其SOP和ESC的精確表達式，研究MF系統中的各參數對其物理層安全性能的影響。

2 系統模型

考慮瑞利衰落信道上合謀竊聽場景下采用聯合源節點TAS和多中繼選擇的MF無線安全系統，如圖1所示。系統由源節點S、K個中繼節點Rk（k=1,…,K）、目的節點D以及N個被動竊聽節點En（n=1,…,N）組成，S配備M根發射天線，Rk、D和En均配備單根天線，中繼節點Rk均采用MF協議，且有如下假設。

圖1 中繼選擇MF系統的物理層安全模型

（1）源節點與目的節點、竊聽節點之間均存在直達鏈路。

（2）K個中繼節點的發射功率均相等，表示為pR。

（3）主信道由S→Rk、Rk→D、S→D鏈路組成，竊聽信道由S→En、Rk→En鏈路組成。S的第m根天線至Rk/D/En、Rk至D、Rk至En鏈路的信道增益分別表示為hmk、hmD、hmn、hkD、hkn，均服從復高斯分布CN(0,1)。

（4）Rk、D、En的接收天線上的加性白高斯噪聲相互獨立，且分別服從復高斯分布

假定如圖1所示的中繼選擇MF系統工作在半雙工模式，其信號傳輸在兩跳內完成，在第一跳內，S廣播信號x，Rk和D均能接收x，同時，En也能竊聽x。令γmt為S第m（1≤m≤M）根發射天線發送信號時節點t的瞬時輸出SNR，t∈(k,D,n)，分別表示Rk、D、En的瞬時輸出SNR，有其中，表示S的發射功率。

選擇使γmD為最大的S的第*m根天線發送信號，其值為的概率密度函數（probability density function，PDF）為：

在第二跳內，被選擇的Rk*采用MF協議先解碼第一跳內接收的信號并將其修改為?x，然后將?x轉發給D，D在第二跳的瞬時輸出SNR為其中，

D運用最大比合并（maximum ratio combining，MRC）方法合并第一跳和第二跳的接收信號，則合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的主信道容量為[13]：

由式（2）可以看出，MF協議與DF協議在第一跳的傳輸是相同的，僅在第二跳對竊聽者的影響不同。因此，MF協議與DF協議的主信道信道容量是相同的。

En無法解碼Rk*修改后的信息，只能竊聽S廣播的信息。考慮最壞的竊聽場景——合謀竊聽，每個En可以共享各自竊聽的信息，因此，可以使用MRC共同解碼竊聽到的信息[15]，此時，合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的竊聽信道容量可以表示為：

2.1 中繼選擇方案

對于圖1，考慮如下兩個中繼選擇方案。

（1）最優中繼選擇

當已知所有主信道的信道狀態信息時，選擇使式（2）中主信道容量CD最大的Rk*轉發信號，即：

由于γmE和Rk是不相關的，式（5）的中繼選擇方案為最優中繼選擇方案，即：

（2）次優中繼選擇

為敘述方便，將服從參數為λ的指數分布的隨機變量x記為x～E(λ)，其PDF和累積分布函數（cumulative distribution function，CDF）分別為[16]：

下面分別推導合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優/次優中繼選擇方案時的MF系統的安全中斷概率和遍歷安全容量。

2.2 反饋開銷分析

假定將D到S的第m根天線、D到Ri以及Ri到S的第m根天線反饋瞬時CSI所需的開銷均表示為T。根據上文的TAS準則，獲取瞬時CSI所需的反饋開銷為MT。

（1）最優中繼選擇的反饋開銷

（2）次優中繼選擇的反饋開銷

綜上，最優中繼選擇方案的反饋開銷高于次優中繼選擇方案的反饋開銷，且具有更高的實現復雜性。

3 安全性能分析

利用式（2）和式（3）可得多竊聽者合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用中繼選擇方案l的MF系統的安全容量為：

其中，l∈{ opt,sub }，分別對應最優中繼選擇方案和次優中繼選擇方案，

3.1 安全中斷概率

合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的SOP可定義為系統安全容量小于目標安全速率B的概率，于是利用文獻[17]的式（47）可得采用中繼選擇方案l的MF系統的SOP為：

3.1.1 最優中繼選擇方案的安全中斷概率

將式（4）和式（14）代入式（11）可以推得合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優中繼選擇方案的MF系統的SOP為：

利用文獻[18]的式（3.351.3）可將式（15）化簡為：

3.1.2 次優中繼選擇方案的安全中斷概率

由式（7）并利用式（9）和二項式展開定理可推得γm*k*的CDF為：

對式（19）中的γ進行積分可得的CDF為：

利用式（17）和式（20）可得Zsub=的CDF為：

采用與式（14）～式（16）相似的推導過程，將式（4）、式（21）代入式（11）可推得合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用次優中繼選擇方案的MF系統的SOP為：

由式（16）和式（22）可知，合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優/次優中繼選擇方案的MF系統的SOP與源節點發射天線數M、中繼節點數K、竊聽節點數N以及各鏈路平均SNR有關。當源節點S為單發射天線數時，圖1系統可退變為文獻[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統，式（16）和式（22）分別與文獻[13]中式（13）和式（20）的結果相同，可見本文結果更具一般性。

3.2 遍歷安全容量

合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用中繼選擇方案l的MF系統的ESC可表示為[13]：

其中，l∈{opt,sub}，分別對應最優中繼選擇方案和次優中繼選擇方案為θl的PDF表達式。

3.2.1 最優中繼選擇方案的遍歷安全容量

對式（16）中的thγ求導可以推得θopt的PDF表達式為：

將式（24）代入式（23）并利用文獻[13]的式（33），可得：

其中，

可推得多竊聽者場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優中繼選擇方案的MF系統的ESC為：

3.2.2 次優中繼選擇方案的遍歷安全容量

對式（22）中的thγ求導可以推得θsub的PDF為：

將式（28）代入式（23）并采用與式（24）～式（27）相同的推導過程可推得多竊聽者場景下源節點采用TAS、中繼節點采用次優中繼選擇方案的MF系統的ESC為：

由式（27）和式（29）可知，合謀竊聽場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優/次優中繼選擇方案的MF系統的ESC與源節點發射天線數M、中繼節點數K、竊聽節點數N以及各鏈路平均SNR有關。當源節點S為單發射天線數時，圖1系統可退變為考文獻[13]中的多竊聽者場景下中繼選擇MF系統，式（27）和式（29）分別與文獻[13]中式（36）和式（37）的結果相同，可見本文結果更具一般性。

4 數值計算

下面利用MATLAB軟件對合謀竊聽場景下源節點采用TAS的MF中繼選擇系統的安全中斷概率和遍歷安全容量性能進行數值計算與仿真實驗，研究不同參數對上述MF中繼系統物理層安全性能的影響。若無特殊說明，目標安全速率B=0.5 bit/(s.Hz)，采用文獻[13]的參數設置，圖2～圖5中各符號的定義見表1。

表1 MF中繼選擇系統中的各符號定義

以竊聽節點數N為參數的合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的安全中斷概率性能曲線如圖2所示。

（1）當竊聽節點的數量N較大時，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇的安全中斷概率均增大，這是由于當N較大時，共享竊聽信息的節點增多，則竊聽到的信息量增大，從而增加了竊聽信道的容量，而主信道容量保持不變，使得MF中繼系統安全容量減小，安全中斷概率增大。

（2）S→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇方案的安全中斷概率均越小，這是由于，根據圖2中的參數取值可知，1/αk和1/β均隨1/αD的增大而增大，而S→En鏈路的平均SNR是一個定值，所以當1/αD較高時，主信道容量會隨之增大，竊聽信道容量保持不變，使得MF中繼系統的遍歷安全容量增加。

圖2 不同1/Dα下MF中繼系統的安全中斷概率

合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的安全中斷概率隨S→R鏈路平均SNR的變化曲線如圖3所示。

圖3 不同1/kα下MF中繼系統的安全中斷概率

（1）S→R鏈路平均SNR越高，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇方案的安全中斷概率均越小，且MF中繼系統的安全中斷概率在低信噪比下隨1/kα的變化較明顯，在高信噪比下，變化較平緩。

（2）增大源節點的發射天線數M，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇方案的安全中斷概率均減小，這是由于增大M，源節點采用TAS方案使得S→D鏈路平均SNR增大，從而增大了主信道容量，而竊聽信道容量不變，MF中繼系統的安全容量增大，安全中斷概率減小。當1/kα=30 dB，采用最優中繼選擇方案時，M=3時的MF中繼系統安全中斷概率可由M=1時的0.030降為0.005；采用次優中繼選擇方案時，M=3時的MF中繼系統安全中斷概率可由M=1時的0.066降為0.008。

合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的安全中斷概率隨R→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖4所示。R→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇的安全中斷概率均越小。且在K相同的情況下，當1/β=0和1/β→∞時，兩種中繼選擇方案下的MF系統的安全中斷概率相同，這是由于1/β=0時，D接收到Rk的轉發信息為0，而S→D鏈路的SNR與中繼節點無關，則最優/次優中繼選擇方案相同，所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同；而當1/β→∞時，主信道SNR總為S→R鏈路的SNR值，所以采用兩種中繼選擇方案的安全中斷概率相同。

合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的遍歷安全容量隨S→D鏈路平均SNR的變化曲線如圖5所示。

圖5 不同1/αD 、K下MF中繼系統的遍歷安全容量

（1）S→D鏈路平均SNR越高，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇的遍歷安全容量均越大，這是因為，基于圖4的參數取值，1/αk、1/αn和1/β均隨1/αD的增大而增大，且1/αk和1/β隨1/αD的變化均大于1/αn的變化，所以當1/αD較高時，主信道容量和竊聽信道容量會隨之增大，但是主信道容量的增加要大于竊聽信道容量的增加，使得MF中繼系統的遍歷安全容量增加。

圖4 不同1/β下MF中繼系統的安全中斷概率

（2）增大中繼節點的個數K，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇的遍歷安全容量均增大，這是由于增大K通過中繼選擇方案會增加主信道的容量，而竊聽信道容量保持不變，使得MF中繼系統的遍歷安全容量增大。當1/αD=25 dB，采用最優中繼選擇方案時，K=5相比于K=3時MF中繼系統遍歷安全容量增大約0.137，采用次優中繼選擇方案時，K=5相比于K=3時MF中繼系統遍歷安全容量增大約0.116。

以不同源節點發射天線數M為參數的合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的遍歷安全容量性能曲線如圖6所示。MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇方案的遍歷安全容量均隨源節點發射天線數M的增大而增大，這是由于增大M，源節點采用TAS方案使得S→D鏈路SNR增大，從而增大了主信道容量，而竊聽信道容量不變，使得MF中繼系統的遍歷安全容量增大。當1/αD=30 dB，采用最優中繼選擇方案時，M=3相比于M=1時MF中繼系統遍歷安全容量增大約0.114，采用次優中繼選擇方案時，M=3相比于M=1時MF中繼系統遍歷安全容量增大約0.175。

圖6 不同1/Dα、M下MF中繼系統的遍歷安全容量

合謀竊聽場景下源節點采用TAS的中繼選擇MF系統的遍歷安全容量隨S→E鏈路平均SNR的變化曲線如圖7所示。

圖7 不同1/nα下MF中繼系統的遍歷安全容量

（1）S→E鏈路平均SNR越高，MF中繼系統采用最優/次優中繼選擇的遍歷安全容量均越小，這是由于，當1/nα較大時，竊聽信道容量增大，而主信道容量保持不變，使得MF中繼系統的安全容量減小，遍歷安全容量減小。

（2）當N相同時，MF中繼系統采用最優中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優中繼選擇方案的，這是由于最優中繼選擇方案選擇使主信道SNR最大的中繼轉發信息，次優中繼選擇方案選擇使S→R鏈路SNR最大的中繼轉發信息，因此其主信道SNR要小于最優中繼選擇方案下的主信道SNR，而兩種方案下的竊聽信道容量相同，所以最優中繼選擇方案下的遍歷安全容量大于次優中繼選擇方案的。

5 結束語

本文提出了合謀竊聽者場景下源節點采用TAS、中繼節點采用最優/次優中繼選擇選擇方案的MF系統，推導其安全中斷概率、遍歷安全容量的解析表達式，并通過MATLAB仿真實驗加以驗證。研究結果表明，源節點的發射天線數與中繼節點數越多或者當竊聽節點數越少時，MF中繼系統的物理層安全性能越好；在源節點的發射天線數、中繼節點數、竊聽節點數以及各鏈路平均SNR相同的條件下，MF中繼系統采用最優中繼選擇方案的遍歷安全容量總是大于采用次優中繼選擇方案的。但是，本文僅研究了理想CSI下MF系統的安全性能，下一步將針對非理想CSI和信道估計下的MF系統的安全性能展開研究。