正弦波形同步采樣條件的識(shí)別與判定

梁志國(guó)

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100095)

0 引言

同步采樣一直有兩種不同的含義:①針對(duì)多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)而言,同步采樣意味著不同通道在同時(shí)采樣時(shí),其采樣時(shí)刻點(diǎn)保持統(tǒng)一和一致的特征,稱(chēng)多通道同步采樣[1-3],也稱(chēng)為多通道同時(shí)采樣;②針對(duì)采集通道的采樣間隔與被測(cè)周期信號(hào)的波形周期而言,當(dāng)信號(hào)波形周期“恰好”等于采樣間隔的整數(shù)倍,使得每個(gè)信號(hào)波形周期“恰好”包含整數(shù)個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn),也被稱(chēng)為信號(hào)的同步采樣[4-13]。本文后續(xù)內(nèi)容,主要指信號(hào)的同步采樣。

信號(hào)同步采樣是對(duì)周期信號(hào)波形等間隔采樣的一種特殊采樣狀態(tài),通常指每一個(gè)信號(hào)波形周期“恰好”含有整數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)的情況。此時(shí),采樣頻率是信號(hào)重復(fù)頻率的整數(shù)倍。

廣義的信號(hào)同步采樣則是指采樣序列中“恰好”含有整數(shù)個(gè)信號(hào)波形周期的情況。

同步采樣是一種非常特殊且重要的測(cè)量條件,在同步采樣條件下,人們很容易實(shí)現(xiàn)采樣頻率與信號(hào)重復(fù)頻率之間的無(wú)誤差互導(dǎo)。并且,信號(hào)波形及采樣不完善所造成的影響趨于完整和穩(wěn)定。相應(yīng)地,其不確定度評(píng)定結(jié)果也趨于穩(wěn)定和真實(shí),不會(huì)由于采樣不同步帶來(lái)的影響而額外變化。另外,同步采樣條件給周期波形采樣序列帶來(lái)的最大益處是其頻譜分析結(jié)果沒(méi)有由于采樣不同步問(wèn)題而帶來(lái)額外的頻譜泄漏,給其頻譜分析、失真分析等帶來(lái)極大的便利。

因而,人們千方百計(jì)地創(chuàng)建同步采樣條件,以簡(jiǎn)化和避免后續(xù)信號(hào)分析中的問(wèn)題和難度。特別是在交流電能與功率分析中,即使達(dá)不到完全的同步采樣條件,也希望能獲得近似同步的采樣狀態(tài),以期獲得更加穩(wěn)定可靠的波形分析結(jié)果。否則,人們就要采取濾波、加窗等數(shù)據(jù)處理方式,以降低由于不同步造成的頻譜泄漏的影響。

除了采用與被測(cè)周期信號(hào)自動(dòng)同步與鎖相技術(shù)的同步采樣系統(tǒng)外,任何使用與被測(cè)周期信號(hào)不同時(shí)基的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),若想達(dá)到完全的同步采樣條件都是十分困難的。因而,人們發(fā)展了準(zhǔn)同步采樣理論方法[14-23],即采樣序列包含近似整數(shù)個(gè)信號(hào)波形周期,即對(duì)于正弦波而言,包含2π·N±Δ的相位差,其中,N為正整數(shù),而Δ為“很小”的相位差,在此條件下,通過(guò)對(duì)±Δ的補(bǔ)償運(yùn)算或迭代運(yùn)算,可以對(duì)正弦波有效值、功率等使用累積運(yùn)算獲得估計(jì)值的參數(shù),達(dá)到與同步采樣條件下相接近的精度。但±Δ的精確測(cè)定也具有復(fù)雜性和難度,尤其是針對(duì)未知信號(hào)頻率的情況下難度更大,故很多補(bǔ)償修正類(lèi)方法只能用于采樣間隔和信號(hào)周期均精確已知的前提下。

盡管同步采樣如此重要并被廣泛研究,針對(duì)采樣同步情況的定量評(píng)價(jià)方面的研究卻一直較少,且多關(guān)注于同步不完善造成的誤差方面[24-25],而不是同步問(wèn)題本身。本文后續(xù)內(nèi)容,即在正弦采樣條件下以同步誤差的形式,定量評(píng)價(jià)采樣系統(tǒng)與被測(cè)信號(hào)之間的同步特性關(guān)系,以及準(zhǔn)確估計(jì)準(zhǔn)同步采樣情況下的相位偏差±Δ。

1 測(cè)量原理及方法

1.1 基本思想

同步特性關(guān)系的實(shí)質(zhì)是被測(cè)信號(hào)波形周期與均勻采樣的時(shí)間間隔呈嚴(yán)格的整數(shù)比關(guān)系,因此,確定該比例是否為整數(shù)是同步特性分析與判定的關(guān)鍵,簡(jiǎn)單的周期計(jì)點(diǎn)法判斷,無(wú)法避免±1個(gè)采樣點(diǎn)的計(jì)數(shù)誤差,因而不適用于解決該問(wèn)題。

在正弦波形采樣序列中,則有所不同。等間隔采樣的正弦波擬合參數(shù)中,其直接擬合參數(shù)獲得的數(shù)字角頻率體現(xiàn)了采樣間隔與正弦信號(hào)的比值關(guān)系,使用該參數(shù)進(jìn)行同步特性分析判定,將避免周期計(jì)點(diǎn)法中的測(cè)量原理誤差。

針對(duì)非正弦周期信號(hào),通常更難識(shí)別其同步采樣狀態(tài),此時(shí),則可以使用濾波方式,將其諧波均濾除,只剩下基波分量,然后使用正弦擬合方式予以測(cè)量。

1.2 測(cè)量原理及數(shù)據(jù)處理方法

1.2.1 正弦波形的同步采樣識(shí)別

設(shè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的通道采集速率為v,采樣間隔Δt=1/v。通道采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n,包含信號(hào)周期數(shù)為N個(gè)。信號(hào)周期為T(mén),重復(fù)頻率為f=1/T,信號(hào)峰值幅度為E。

給數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)加載正弦波信號(hào)

式中:e(t)為輸入正弦信號(hào)的瞬時(shí)值;E為輸入正弦信號(hào)的幅度;f0為輸入正弦信號(hào)的頻率;f0為輸入正弦信號(hào)的初相位。

啟動(dòng)采集,得采集數(shù)據(jù)序列{xi}(i=0,…,n-1),按最小二乘法求出采集序列{xi}的擬合信號(hào)[26]

式中:a(t)為擬合信號(hào)的瞬時(shí)值;A為擬合正弦信號(hào)的幅度;f0為擬合正弦信號(hào)的頻率;φ為擬合正弦信號(hào)的初相位;d為擬合信號(hào)的直流分量值。

由于采集數(shù)據(jù)序列是一些離散化的抽樣值xi,其時(shí)間是離散化的ti,ti=i/v(i=0,…,n-1),式(2)可表示為

式中:ti為第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)刻(i=0,…,n-1)。

簡(jiǎn)記為

數(shù)字角頻率ω為0

則實(shí)際有效值誤差ρ為

當(dāng)實(shí)際有效值誤差最小時(shí),可獲得式(1)的最小二乘意義下的擬合正弦波信號(hào)式(4),此時(shí),可得數(shù)字角頻率擬合結(jié)果。由此得到信號(hào)周期T與采樣時(shí)間間隔Δt之比m為

令int[*]為對(duì)“*”的取整運(yùn)算符,對(duì)m進(jìn)行取整運(yùn)算,得M為

式中:m為每個(gè)信號(hào)周期中包含的采樣點(diǎn)數(shù)。n點(diǎn)采集序列中包含的信號(hào)周期數(shù)N為

1.2.2 非正弦周期波形的同步采樣識(shí)別

對(duì)于非正弦類(lèi)周期信號(hào)的同步采樣識(shí)別,可以使用濾波器首先將其諧波盡數(shù)濾除,變成只包含基波分量的信號(hào)波形,濾波方式既可以使用一種濾波器,也可以使用多種不同濾波器進(jìn)行組合濾波,帶通、低通濾波均可。文獻(xiàn)[29]所述的單頻濾波器,擁有僅僅濾除諧波而對(duì)基波參數(shù)沒(méi)有影響的特點(diǎn),可供選擇進(jìn)行濾波操作。

在對(duì)非正弦類(lèi)周期信號(hào)濾波完成以后,其基本上變成正弦波形,可使用1.2.1節(jié)所述方法進(jìn)行同步采樣特性識(shí)別,獲得非正弦類(lèi)周期信號(hào)的同步采樣特征參數(shù)。

2 同步條件的評(píng)估

2.1 同步采樣

當(dāng)M=m時(shí),每一個(gè)信號(hào)周期“恰好”包含m個(gè)采樣點(diǎn),此時(shí),系統(tǒng)對(duì)信號(hào)處于同步采樣狀態(tài),對(duì)于長(zhǎng)度為m的倍數(shù)的采樣序列而言,同步誤差為0。

當(dāng)N=n/m時(shí),全序列n個(gè)采樣點(diǎn)“恰好”包含N個(gè)信號(hào)周期,此時(shí),系統(tǒng)對(duì)信號(hào)處于廣義同步采樣狀態(tài),對(duì)于長(zhǎng)度為n以及其倍數(shù)長(zhǎng)度的采樣數(shù)據(jù)序列而言,同步誤差為0。

2.2 非同步采樣

當(dāng)M≠m時(shí),若m-M≤0.5,則定義每周期包含M個(gè)采樣點(diǎn),其同步誤差γ為

當(dāng)M≠m時(shí),若m-M>0.5,則定義每周期包含M+1個(gè)采樣點(diǎn),其同步誤差γ為

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 正弦波形同步采樣識(shí)別

用SCO232型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),對(duì)5720A型多功能校準(zhǔn)器進(jìn)行采集,獲得正弦信號(hào)波形如圖1所示。A/D位數(shù)為12 bit,測(cè)量范圍為-5～5 V,采集速率v=2 kSa/s,采樣點(diǎn)數(shù)n=1800,信號(hào)峰值4.5 V,頻率11 Hz。經(jīng)四參數(shù)擬合得[26]:A=4459.1683 mV;ω=0.03459784 rad;φ=-138.431°;d=3.98505 mV;ρ=37.00925 mV;有效位數(shù)6.29 Bits。

圖1 實(shí)測(cè)正弦曲線波形

按式(6)計(jì)算得m=181.6063,由于m不是整數(shù),可知此時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的采樣屬于非同步采樣狀態(tài)。

每周期含有182個(gè)采樣點(diǎn),按照式(10)計(jì)算獲得采樣同步誤差γ=0.2168%。

將采樣序列進(jìn)行整周期的準(zhǔn)同步采樣條件計(jì)算時(shí),由于全序列包涵n/m=9.91155個(gè)波形周期,若以距離整數(shù)周波相差20%以?xún)?nèi)為準(zhǔn)同步的周波數(shù)作為判據(jù),則n/m≈10。按10個(gè)波形周期進(jìn)行準(zhǔn)同步計(jì)算時(shí),其準(zhǔn)同步誤差為

此為直接使用全部1800點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)同步運(yùn)算時(shí)的準(zhǔn)同步誤差,并未進(jìn)行數(shù)據(jù)截取。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)截取后,可見(jiàn)序列包含9個(gè)完整波形周期,進(jìn)行9周期的準(zhǔn)同步截取后序列長(zhǎng)度為1634點(diǎn),其準(zhǔn)同步誤差為

明顯小了很多。

3.2 方波同步采樣識(shí)別

圖2為標(biāo)準(zhǔn)方波曲線波形,其幅度為4 V,頻率為34 Hz,占空比為1∶1。以采樣速率2048 Sa/s進(jìn)行采樣,采樣序列長(zhǎng)度為2000點(diǎn)。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)方波曲線波形

圖3為使用上述方法對(duì)圖2所示波形進(jìn)行濾波后獲得的基波正弦曲線波形[29],使用最小二乘正弦波曲線擬合法獲得其基波參數(shù)為:幅度5.1069 V,ω=0.104312872,頻率為f0=34.00071 Hz,相位90.0309°,直流分量1.499317 mV,對(duì)應(yīng)的總失真度TD=3.65%。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)方波濾波后基波曲線波形

按式(6)計(jì)算得m=60.2340,由于m不是整數(shù),可知此時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的采樣屬于非同步采樣狀態(tài)。

每周期含有60個(gè)采樣點(diǎn),按照式(9)計(jì)算獲得采樣同步誤差γ=-0.39%。

3.3 鋸齒波同步采樣識(shí)別

圖4為周期斜波曲線波形,其幅度為4 V,頻率為34 Hz,上升沿與下降沿時(shí)間比為1∶4。按采樣速率2048 Sa/s進(jìn)行采樣,采樣序列長(zhǎng)度2000點(diǎn)。

圖4 周期斜波曲線波形

圖5為使用上述方法對(duì)圖4所示波形進(jìn)行濾波后獲得的基波正弦曲線波形[29],用最小二乘正弦波曲線擬合法獲得其基波參數(shù)為:幅度2.98336 V,ω=0.104301152,頻率為f0=33.99689 Hz,相位89.6505°,直流分量642.630 mV,對(duì)應(yīng)的總失真度TD=6.19%。

圖5 周期斜波濾波后基波曲線波形

按式(6)計(jì)算得m=60.2408,由于m不是整數(shù),可知此時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的采樣屬于非同步采樣狀態(tài)。

每周期含有60個(gè)采樣點(diǎn),按照式(9)計(jì)算獲得采樣同步誤差γ=-0.409%。

4 討論

通過(guò)本文所述過(guò)程,可以判斷采樣系統(tǒng)對(duì)于所測(cè)周期信號(hào)是否處于同步采樣狀態(tài)。以正弦擬合方式獲得的結(jié)果,基本上可以避免計(jì)點(diǎn)法±1的計(jì)點(diǎn)誤差,獲得較為確切理想的結(jié)論。通常,每個(gè)信號(hào)波形周期包含的采樣點(diǎn)數(shù)都不是嚴(yán)格的整數(shù)。

若處于同步采樣狀態(tài),則每個(gè)信號(hào)波形周期包含的采樣點(diǎn)數(shù)恰好是嚴(yán)格的整數(shù)。此時(shí)可以計(jì)算出每一波形周期恰好包含的采樣點(diǎn)數(shù)。從而進(jìn)行采樣序列長(zhǎng)度的選定,進(jìn)而使用一系列簡(jiǎn)捷有效的方法進(jìn)行其它測(cè)量處理。

若處于非同步采樣狀態(tài),可按照同步誤差最小化原則定量判定每個(gè)波形周期近似包含的采樣點(diǎn)數(shù),并給出同步誤差的定量評(píng)價(jià)結(jié)果。

特別是,對(duì)于準(zhǔn)同步采樣方法而言,其多周波準(zhǔn)同步誤差Δ可以定量給出,以利于有效利用補(bǔ)償修正類(lèi)準(zhǔn)同步采樣方法進(jìn)行部分波形參數(shù)估計(jì),為同步測(cè)量和準(zhǔn)同步測(cè)量方法的應(yīng)用創(chuàng)造了先期技術(shù)條件。

本文所述方法的不足之處是,它屬于同步采樣條件的估計(jì),采樣速率“恰好”是信號(hào)頻率的整數(shù)倍的條件較難實(shí)現(xiàn),由于測(cè)量誤差和不確定度因素,對(duì)于真正的同步采樣,也可能產(chǎn)生誤判[27-28]。有關(guān)問(wèn)題的解決,需要后續(xù)的深入研究。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)正弦信號(hào)波形數(shù)據(jù)采集過(guò)程中常見(jiàn)的同步采集的辨識(shí)與判定,以及同步誤差的定義和估算,本文進(jìn)行了細(xì)致研究,獲得了確切可用的方法和結(jié)論,本文所述方法可用于電能、電功率等電力行業(yè)的正弦基礎(chǔ)參量的測(cè)量、計(jì)量和校準(zhǔn)中,有廣泛的應(yīng)用空間。

針對(duì)非正弦類(lèi)周期信號(hào)的同步采樣問(wèn)題,可借助于單頻濾波技術(shù)予以實(shí)現(xiàn),從而使本文所述方法拓展到更為廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域,使其具有更大的意義和價(jià)值。