基于本征模態(tài)函數(shù)分量能量比的高速鐵路鋼軌波磨聲學(xué)診斷方法

韓立 伍向陽 劉蘭華 陳迎慶 張毅超 宣曉梅 樸愛玲

中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司節(jié)能環(huán)保勞衛(wèi)研究所，北京100081

輪軌接觸表面不平順特征監(jiān)測(cè)對(duì)于保障高速鐵路運(yùn)行安全至關(guān)重要。鋼軌波磨作為輪軌不平順的一個(gè)重要類型，其機(jī)理和檢測(cè)方式被研究人員關(guān)注。對(duì)于高速鐵路鋼軌波磨形成和發(fā)展，一般認(rèn)為與車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)相關(guān)［1］，由初始損傷和系統(tǒng)振動(dòng)耦合形成一個(gè)循環(huán)，逐漸演變成為鋼軌的固定波長(zhǎng)磨損［2-4］。高速鐵路鋼軌波磨導(dǎo)致車輛-軌道系統(tǒng)的中高頻振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲直接影響到乘客的舒適度和鐵路沿線居民的生活質(zhì)量，同時(shí)影響系統(tǒng)各部件運(yùn)行狀態(tài)，加劇鋼軌表面的損傷。因此，須加強(qiáng)高速鐵路鋼軌波磨的初期檢測(cè)。

鋼軌波磨的檢測(cè)以往采用弦測(cè)法人工抽樣檢測(cè)，效率低。近年來，新的檢測(cè)技術(shù)不斷出現(xiàn)，檢測(cè)精度和效率都得到提升，如鋼軌粗糙度手推車檢測(cè)、應(yīng)用振動(dòng)加速度的慣性基準(zhǔn)法、機(jī)器視覺法等［5］。Grassie［6］最早提出了根據(jù)車輛軸箱加速度信號(hào)進(jìn)行軌道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的構(gòu)想；Tsunashima等［7］通過車體振動(dòng)信號(hào)的小波包分析進(jìn)行軌道波磨的識(shí)別；曹西寧等［8］通過軸箱加速度信號(hào)進(jìn)行希爾伯特-黃變換獲得時(shí)頻特征，對(duì)軌道不平順進(jìn)行分析和診斷。采集加速度信號(hào)的接觸式測(cè)量方法準(zhǔn)備工作比較復(fù)雜，且鋼軌波磨特征往往與輪軌系統(tǒng)的耦合振動(dòng)特性有關(guān)，加速度信號(hào)特征易淹沒于輪軌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)固有特征中。

聲學(xué)檢測(cè)具有非接觸式和快速檢測(cè)的特點(diǎn)，在高速鐵路鋼軌波磨檢測(cè)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其以列車運(yùn)行狀態(tài)下輪軌振動(dòng)所產(chǎn)生的聲信號(hào)作為反映軌道狀態(tài)的重要信息，根據(jù)目標(biāo)結(jié)構(gòu)的聲振機(jī)理和聲信號(hào)特征，對(duì)軌道波磨狀態(tài)進(jìn)行診斷。高速鐵路鋼軌波磨初期往往深度較小，列車在運(yùn)行狀態(tài)下所產(chǎn)生的聲信號(hào)也不可避免受到噪聲的干擾，反映故障信息的脈沖信號(hào)很容易被掩蔽，故鋼軌波磨聲信號(hào)特征的提取尤為必要。

本文首先介紹鋼軌粗糙度聲學(xué)修正方法，然后提出基于本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量能量比的高速鐵路鋼軌波磨聲學(xué)診斷方法，并在一高速鐵路路基區(qū)段驗(yàn)證該方法的適用性。

1 鋼軌粗糙度聲學(xué)修正方法

在機(jī)械學(xué)中，粗糙度指加工表面上具有的較小間距和微小峰谷的不平度。從聲學(xué)角度，粗糙度還要考慮輪軌表面微小峰谷的位置和角度，因此進(jìn)行聲學(xué)修正能夠更精確地反映粗糙度對(duì)輪軌滾動(dòng)噪聲的影響程度。

采用鋼軌粗糙度小車進(jìn)行粗糙度測(cè)量，見圖1。測(cè)量數(shù)據(jù)處理過程中要進(jìn)行削峰和曲率修正。曲率修正是對(duì)粗糙度的微觀幾何不平順進(jìn)行聲學(xué)修正（圖2），以還原鋼軌粗糙度對(duì)輪軌相互作用的影響。

圖1 鋼軌粗糙度測(cè)量

圖2 鋼軌粗糙度聲學(xué)修正示意

所測(cè)鋼軌粗糙度數(shù)據(jù)可以表示成車輪周長(zhǎng)x的函數(shù)r（x），對(duì)其進(jìn)行濾波預(yù)處理和頻譜分析，得到粗糙度頻譜r（λ）。其中λ為波長(zhǎng)。

計(jì)算修正后的聲學(xué)粗糙度rk的有效幅值（每個(gè)1/3倍頻程所有波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的r（λ）的均方根值Lrms），換算得到粗糙度等級(jí)L。換算公式為

式中：r0為鋼軌表面粗糙度參考值，取1μm。

對(duì)測(cè)試得到的連續(xù)、隨機(jī)的鋼軌粗糙度時(shí)程曲線進(jìn)行聲學(xué)修正和頻域變換，得到1/3倍頻程波長(zhǎng)譜。

2 IMF能量比理論

IMF是由車下聲信號(hào)經(jīng)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）后得到，其可以反映信號(hào)從高頻到低頻的振動(dòng)模態(tài)。IMF能量比pi計(jì)算公式為

式中：Ei為第i個(gè)IMF分量的能量；E為總能量；n為IMF分量的個(gè)數(shù)；t為時(shí)間。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［9-10］可以根據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征將非線性非平穩(wěn)信號(hào)分解為有限個(gè)IMF，是一種自適應(yīng)的時(shí)頻局部化分析方法。EEMD是在EMD的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。EMD對(duì)異常事件（如脈沖干擾等）的信號(hào)會(huì)存在物理疊加，即產(chǎn)生IMF的模態(tài)混疊問題。EEMD方法可以通過白噪聲多次分解求平均，減緩異常事件的局部干擾。

IMF需要滿足兩個(gè)條件：①序列中極值點(diǎn)數(shù)與過零點(diǎn)數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè)；②在任意時(shí)間點(diǎn)上，由信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和由局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為0。

對(duì)車下聲信號(hào)進(jìn)行EEMD的步驟：①找出信號(hào)x(t)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，用樣條插值函數(shù)擬合形成上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1(t)，將初始信號(hào)x(t)減去m1(t)，得到新的數(shù)據(jù)序列h1(t)。若h1(t)不滿足IMF的條件，則將h1(t)作為初始信號(hào)重復(fù)上面的步驟k次，直到h1(k)(t)滿足IMF的條件。此時(shí)得到的h1(k)(t)就是第一個(gè)IMF分量c1(t)。②從初始信號(hào)x(t)中減去c1(t)得到一個(gè)新的數(shù)據(jù)序列，然后再重復(fù)步驟①，得到一系列的cn(t)和一個(gè)不可再分解的余項(xiàng)序列rn(t)。rn(t)表示信號(hào)的平均趨勢(shì)。則

3 基于IMF分量能量比的高速鐵路鋼軌波磨聲學(xué)診斷方法

EEMD可從高頻到低頻把含有嚴(yán)重噪聲的信號(hào)分解為具有不同模態(tài)的子信號(hào)（即IMF分量）。在出現(xiàn)故障的頻率下IMF分量的能量比會(huì)明顯升高。根據(jù)IMF分量的能量比畸變特征篩選得到鋼軌波磨對(duì)應(yīng)的IMF分量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼軌波磨區(qū)段的識(shí)別。鋼軌波磨診斷的具體流程如圖3所示。

圖3 鋼軌波磨診斷流程

4 基于IMF分量能量比的高速鐵路鋼軌波磨聲學(xué)診斷方法的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

采用鋼軌粗糙度測(cè)量小車對(duì)武廣高速鐵路2個(gè)典型路基區(qū)段鋼軌粗糙度進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，結(jié)果見圖4。

圖4 路基區(qū)段鋼軌粗糙度測(cè)試結(jié)果

由圖4可見，在19.531 cm的中心波長(zhǎng)下區(qū)段二左軌粗糙度等級(jí)出現(xiàn)了明顯突變。此時(shí)粗糙度等級(jí)為22.8 dB，對(duì)應(yīng)的幅值為13.8μm。通過現(xiàn)場(chǎng)確認(rèn)，區(qū)段一為無波磨區(qū)段，區(qū)段二左軌為有波磨區(qū)段。因此，將區(qū)段一和區(qū)段二作為有無波磨的對(duì)比區(qū)段。將傳聲器布置于車輛下部轉(zhuǎn)向架區(qū)域軸箱部位，測(cè)試車輛通過兩區(qū)段時(shí)的聲信號(hào)，用于鋼軌波磨診斷。

列車在高速運(yùn)行時(shí)背景噪聲較大，尤其是低頻風(fēng)噪聲的聲級(jí)較高。根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的鋼軌聲學(xué)粗糙度特征采用帶通濾波器。將其頻率設(shè)置在100～2 500 Hz進(jìn)行濾波處理，去除聲信號(hào)中低頻風(fēng)噪聲及與鋼軌波磨特征頻率無關(guān)的高頻信號(hào)。濾波處理后的聲信號(hào)時(shí)域圖見圖5。

圖5 濾波處理后的聲信號(hào)時(shí)域圖

對(duì)圖5中的聲信號(hào)進(jìn)行EEMD，得到IMF分量，對(duì)分解得到的各階IMF分量的均值頻率和能量比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，結(jié)果見表1和圖6。

表1 各階IMF分量的均值頻率和能量比

圖6 有波磨和無波磨區(qū)段IMF分量

由表1、圖6可見：①無論有無波磨，區(qū)段IMF分量的能量均集中在前4階；②有波磨區(qū)段、無波磨區(qū)段第2階分量的能量比分別為43.8%、23.5%，兩者能量比相差20.3%，說明第2階IMF分量出現(xiàn)了明顯畸變，符合鋼軌波磨聲學(xué)特征。

對(duì)波磨區(qū)段第2階IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，得到Hilbert譜及其邊際譜，見圖7。

圖7 第2階IMF分量的Hilbert譜及其邊際譜

由圖7可見，第2階IMF分量的瞬時(shí)峰值頻率為441.2 Hz，由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果推算出的鋼軌中心波長(zhǎng)19.531 cm下列車以時(shí)速300 km通過此區(qū)段時(shí)理論聲學(xué)特征頻率為426.7 Hz，兩者相差3.3%。

5 結(jié)語

本文介紹鋼軌粗糙度的聲學(xué)修正方法，提出了基于IMF分量能量比的高速鐵路鋼軌波磨聲學(xué)診斷方法。經(jīng)在一高速鐵路典型路基區(qū)段現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，采用該方法可將鋼軌粗糙度等級(jí)22.8 dB（幅值13.8μm）的鋼軌波磨初期區(qū)段識(shí)別出來，且瞬時(shí)峰值頻率與由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果推算出的理論聲學(xué)特征頻率僅相差3.3%，準(zhǔn)確度較高。該方法切實(shí)可行。